1、3.3.1二元一次不等式二元一次不等式(組組)與平面區域與平面區域(一一)1.;2021-03-28引例引例: 一家銀行的信貸部計劃年初投入一家銀行的信貸部計劃年初投入2500萬元用于企業和個人貸款，希望這筆貸款萬元用于企業和個人貸款，希望這筆貸款至少可帶來至少可帶來3萬元的收益，其中從企業貸萬元的收益，其中從企業貸款中獲益款中獲益12%，從個人貸款中獲益，從個人貸款中獲益10%.那么，信貸部應如何分配資金呢？那么，信貸部應如何分配資金呢？2引例引例: 這個問題中存在一些不等關系，我們這個問題中存在一些不等關系，我們應該用什么不等式模型來刻畫它們呢？應該用什么不等式模型來刻畫它們呢？ 一家銀行

2、的信貸部計劃年初投入一家銀行的信貸部計劃年初投入2500萬元用于企業和個人貸款，希望這筆貸款萬元用于企業和個人貸款，希望這筆貸款至少可帶來至少可帶來3萬元的收益，其中從企業貸萬元的收益，其中從企業貸款中獲益款中獲益12%，從個人貸款中獲益，從個人貸款中獲益10%.那么，信貸部應如何分配資金呢？那么，信貸部應如何分配資金呢？3引例引例: 0, 03001012,2500yxyxyx 一家銀行的信貸部計劃年初投入一家銀行的信貸部計劃年初投入2500萬元用于企業和個人貸款，希望這筆貸款萬元用于企業和個人貸款，希望這筆貸款至少可帶來至少可帶來3萬元的收益，其中從企業貸萬元的收益，其中從企業貸款中獲益款

3、中獲益12%，從個人貸款中獲益，從個人貸款中獲益10%.那么，信貸部應如何分配資金呢？那么，信貸部應如何分配資金呢？4講授新課講授新課1. 我們把含有兩個未知數，并且未知數的我們把含有兩個未知數，并且未知數的次數是次數是1的不等式稱為的不等式稱為二元一次不等式二元一次不等式.5講授新課講授新課1. 我們把含有兩個未知數，并且未知數的我們把含有兩個未知數，并且未知數的次數是次數是1的不等式稱為的不等式稱為二元一次不等式二元一次不等式.2. 我們把由幾個二元一次不等式組成的不我們把由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為等式組稱為二元一次不等式組二元一次不等式組.6講授新課講授新課1. 我們把含有兩

4、個未知數，并且未知數的我們把含有兩個未知數，并且未知數的次數是次數是1的不等式稱為的不等式稱為二元一次不等式二元一次不等式.3. 滿足二元一次不等式滿足二元一次不等式(組組)的的x和和y的取值的取值構成有序數對構成有序數對(x,y),所有這樣的有序數對所有這樣的有序數對(x,y)構成的集合稱為構成的集合稱為二元一次不等式二元一次不等式(組組)的解集的解集.2. 我們把由幾個二元一次不等式組成的不我們把由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為等式組稱為二元一次不等式組二元一次不等式組.7講授新課講授新課 有序實數對有序實數對可以看成直角坐標平面可以看成直角坐標平面內點的坐標內點的坐標.于是，二元一

5、次不等式于是，二元一次不等式(組組)的解集就可以看成直角坐標系內的點構的解集就可以看成直角坐標系內的點構成的集合成的集合.注意：注意：8講授新課講授新課 有序實數對有序實數對可以看成直角坐標平面可以看成直角坐標平面內點的坐標內點的坐標.于是，二元一次不等式于是，二元一次不等式(組組)的解集就可以看成直角坐標系內的點構的解集就可以看成直角坐標系內的點構成的集合成的集合.注意：注意： 例如二元一次不等式例如二元一次不等式xy6的解集的解集為為 (x,y)| xy6.9思考：思考：? 6 是是怎怎樣樣的的圖圖形形的的點點集集在在坐坐標標平平面面上上滿滿足足 yx10yxO6: yxl? 6 是是怎怎

6、樣樣的的圖圖形形的的點點集集在在坐坐標標平平面面上上滿滿足足 yx思考：思考：116| ),( yxyxyxO6: yxl問題一問題一:?6圖圖形形在在坐坐標標平平面面上上是是怎怎樣樣的的的的點點集集滿滿足足 yx12探究探究:二元一次不等式二元一次不等式xy6所表示的圖形所表示的圖形.13探究探究:二元一次不等式二元一次不等式xy6所表示的圖形所表示的圖形.在直角坐標系中，所有點被直線在直角坐標系中，所有點被直線l :xy6分成三類：分成三類：14探究探究:二元一次不等式二元一次不等式xy6所表示的圖形所表示的圖形.在直角坐標系中，所有點被直線在直角坐標系中，所有點被直線l :xy6分成三類

7、：分成三類：x66yO33l:xy615探究探究:二元一次不等式二元一次不等式xy6所表示的圖形所表示的圖形.在直角坐標系中，所有點被直線在直角坐標系中，所有點被直線l :xy6分成三類：分成三類：x66yO33在直線在直線l上的點上的點; 在直線在直線l 左上方的左上方的 區域內的點區域內的點;在直線在直線l 右下方的右下方的 區域內的點區域內的點.l:xy616探究探究:x66yO33l:xy6 設點設點P(x1, y1)是直線是直線l上的點，任取點上的點，任取點A(x2, y2)，使它的坐標，使它的坐標滿足不等式滿足不等式xy6，在圖中標出點在圖中標出點P和點和點A.17探究探究:x66

8、yO33l:xy6 設點設點P(x1, y1)是直線是直線l上的點，任取點上的點，任取點A(x2, y2)，使它的坐標，使它的坐標滿足不等式滿足不等式xy6，在圖中標出點在圖中標出點P和點和點A.P(x1, y1)18探究探究:x66yO33l:xy6 設點設點P(x1, y1)是直線是直線l上的點，任取點上的點，任取點A(x2, y2)，使它的坐標，使它的坐標滿足不等式滿足不等式xy6，在圖中標出點在圖中標出點P和點和點A.A(x2, y2)P(x1, y1)19 我們發現，在直角坐標系中，以二元我們發現，在直角坐標系中，以二元一次不等式一次不等式xy6的解為坐標的點都在的解為坐標的點都在直

9、線直線xy6的的左上方左上方；探究探究:x66yO33l:xy620 我們發現，在直角坐標系中，以二元我們發現，在直角坐標系中，以二元一次不等式一次不等式xy6的解為坐標的點都在的解為坐標的點都在直線直線xy6的的左上方左上方； 反之，直線反之，直線xy6左上方左上方點的坐標也滿足點的坐標也滿足不等式不等式xy6.探究探究:x66yO33l:xy621 我們發現，在直角坐標系中，以二元我們發現，在直角坐標系中，以二元一次不等式一次不等式xy6的解為坐標的點都在的解為坐標的點都在直線直線xy6的的左上方左上方； 反之，直線反之，直線xy6左上方左上方點的坐標也滿足點的坐標也滿足不等式不等式xy6

10、. 因此，在直角坐標因此，在直角坐標系中，不等式系中，不等式xy6表示直線表示直線xy6左上左上方方的平面區域的平面區域.探究探究:x66yO33l:xy622 類似地，不等式類似地，不等式xy6表示直線表示直線xy6右下方右下方的平面區域的平面區域.我們稱直線我們稱直線xy6為為這兩個區域的邊界這兩個區域的邊界.探究探究:x66yO33l:xy623 類似地，不等式類似地，不等式xy6表示直線表示直線xy6右下方右下方的平面區域的平面區域.我們稱直線我們稱直線xy6為為這兩個區域的邊界這兩個區域的邊界. 將直線將直線xy6畫成虛畫成虛線，表示區域不包括邊界線，表示區域不包括邊界.探究探究:x

11、66yO33l:xy624 類似地，不等式類似地，不等式xy6表示直線表示直線xy6右下方右下方的平面區域的平面區域.我們稱直線我們稱直線xy6為為這兩個區域的邊界這兩個區域的邊界. 將直線將直線xy6畫成虛畫成虛線，表示區域不包括邊界線，表示區域不包括邊界. 將直線將直線xy6畫成實畫成實線，表示區域包括邊界線，表示區域包括邊界.探究探究:x66yO33l:xy6256| ),( yxyx問題一問題一:?6圖圖形形在在坐坐標標平平面面上上是是怎怎樣樣的的的的點點集集滿滿足足 yx?0| ),(0圖形圖形在坐標平面上是怎樣的在坐標平面上是怎樣的的點集的點集滿足滿足 CByAxyxCByAx)0

12、,(不同時為不同時為BA問題二問題二:26問題三問題三:?0| ),(0圖形圖形在坐標平面上是怎樣的在坐標平面上是怎樣的的點集的點集滿足滿足 CByAxyxCByAx?00確確定定的的一一側側的的平平面面區區域域怎怎樣樣表表示示的的直直線線 CByAxCByAx)0,(不同時為不同時為BA問題一問題一:問題二問題二:?6圖圖形形在在坐坐標標平平面面上上是是怎怎樣樣的的的的點點集集滿滿足足 yx6| ),( yxyx27,00 )1(域域側側所所有有點點組組成成的的平平面面區區某某一一表表示示 CByAxCByAx歸納總結歸納總結:28,00 )1(域域側側所所有有點點組組成成的的平平面面區區某

13、某一一表表示示 CByAxCByAx虛線虛線.表表示示直直線線不不包包括括邊邊界界 ,歸納總結歸納總結:以以29直直線線以以界界表表示示的的平平面面區區域域包包括括邊邊,0 )2( CByAx實線實線.表表示示,00 )1(域域側側所所有有點點組組成成的的平平面面區區某某一一表表示示 CByAxCByAx虛線虛線.表表示示直直線線不不包包括括邊邊界界 ,歸納總結歸納總結:以以30(3) 區域確定區域確定:(1)歸納總結歸納總結:31(3) 區域確定區域確定:;),(0所所得得值值符符號號相相同同其其坐坐標標代代入入將將同同一一側側的的所所有有點點CByAxyxCByAx (1)歸納總結歸納總結

14、:32(3) 區域確定區域確定:;),(0所所得得值值符符號號相相同同其其坐坐標標代代入入將將同同一一側側的的所所有有點點CByAxyxCByAx (1)歸納總結歸納總結:.0要要特特殊殊點點確確定定表表示示的的平平面面區區域域只只需需 CByAx33(3) 區域確定區域確定:. ,0確定確定常用點常用點時時 C;),(0所所得得值值符符號號相相同同其其坐坐標標代代入入將將同同一一側側的的所所有有點點CByAxyxCByAx )0 , 0(,一般地一般地(1)歸納總結歸納總結:.0要要特特殊殊點點確確定定表表示示的的平平面面區區域域只只需需 CByAx34(3) 區域確定區域確定:.0要要特特

15、殊殊點點確確定定表表示示的的平平面面區區域域只只需需 CByAx)0 , 1()1 , 0(. ,0確定確定常用點常用點時時 C;),(0所所得得值值符符號號相相同同其其坐坐標標代代入入將將同同一一側側的的所所有有點點CByAxyxCByAx . 0確定確定或或時常用點時常用點 C)0 , 0(,一般地一般地(1)歸納總結歸納總結:35 二元一次不等式二元一次不等式AxByC0表示表示的的 平面區域常用平面區域常用“直線定界，特殊點定直線定界，特殊點定域域”的方法，即的方法，即畫線畫線取點取點判斷判斷.歸納總結歸納總結:36講解范例講解范例:例例1. 畫出畫出x4y4表示的平面區域表示的平面區域.37講解范例講解范例:例例2. 畫出畫出 表示的平面區域表示的平面區域. 02063yxyx38講解范例講解范例:例例3. 用平面區域表示不等式組用平面區域表示不等式組 的解集的解集. yxxy212339練習練習:1. 教材教材P.86練習練習第第1