1、成都市2012屆高中畢業班第一次診斷性檢測數學（理工農醫類）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷(選擇題)1至2頁，第II卷(非選擇題)3至4頁,共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5.考試結束后，只將答題卡交回。第I卷(選擇題，共60分）參考公式：如果事件A、B互斥，那么

2、 球的表面積公式P(A+B)=P(A)+ P(B) 如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑P(A B) =P(A) P(B) 球的體積公式如果事件A在一次試驗中發生的概率是p， 那么n次獨立重復試驗中恰好發生A次的概率 其中R表示球的半徑 一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分)在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.(1) 某小區有125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收人家庭.現采用分層抽樣的方法從中抽取100戶，對這些家庭社會購買力的某項指標進行調查，則中等收入家庭中應抽選出的戶數為(A)70 戶 （B)17 戶 （C)56 戶 （D)

3、25 戶(2) 復數z=(1-2i)i(i為虛數單位)在復平面內對應的點位于(A)第一象限 （B)第二象限 （C)第三象限 （D)第四象限(3) 若首項為1的等比數列的前3項和為13,則公比q為(A) 3 (B) 4 (C)3 或4 (D)3 或 4(4) 已知向量i與j不共線,且，若A、B、D三點共線，則實數m、n應該滿足的條件是(A) m+n=1 (B)m+n=-1 (C) mn = 1 (D)mn =- 1(5) “0<m<l”是“關于x的方程有兩個異號實數根”的(A)充分不必要條件 （B)必要不充分條件(C)充要條件 （D)既不充分也不必要條件(6) 若展開式的各項系數和為

4、，則展開式中常數項是(A)-7 (B)7 (C) (D)(7) 在用數學歸納法證明的過程中：假設當時，不等式成立，則需證當n=k+1時，也成立.若.，則g(k) =(A) (B)(C) (D)(8) 設電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數的圖象如圖所示，則(A) (B)(C) (D)(9) 已知函數，當x=a時，取得最小值b，則函數的圖象為(10) 設正方體的棱長為2,動點E,F在棱A1B1上，動點P、Q分別在棱AD、CD上，若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z>0),則下列結論中錯誤的是(A)EF/平面DPQ(B)二面角PEFQ所成角的最大值為(C)三棱錐PEFQ

5、的體積與y的變化有關，與x、z的變化無關(D)異面直線EQ和AD1所成角的大小與的變化無關(11) 已知定義在R上的連續奇函數f(x)滿足，且在區間0，2上是增函數，有下列命題：函數f(x)的圖象關于直線對稱;函數f(x)的單調遞增區間為；函數f(x)在區間（-2012,2012)上恰有1006個極值點；若關于x的方程f(x)m=0在區間-8,8上有根，則所有根的和可能為0或±4或±8.其中真命題的個數有(A)1 個 （B)2 個 （C)3 個 （D)4 個(12) 設集合S=1，2,3，4,5，6，定義集合對(A，B):，A中含有3個元素，B中至少含有2個元素，且B中最小

6、的元素不小于A中最大的元素.記滿足的集合對(A，B)的總個數為m，滿足的集合對(A，B)的總個數為n，則的值為(A) (B) (C) (D)第II卷(非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題,每小題4分，共16分.答案填在答題卡上.(13) 的值為._(14) 若函數在點處連續，則實數a=_.(15) 已知點A、B、C、D在同一個球面上，AB丄平面BCD，BC丄CD，若AB= 6，AC=,CD=，則B、C兩點在此球面上的球面距離是_.(16) 已知函數在a,b上連續，定義；其中表示f()在D上的最小值，表示f(x)在D上的最大值.若存在最小正整數k使得對任意的成立，則稱函數f(x)為a，

7、b上的“k階收縮函數”.有下列命題：若，則；若，則為1，2上的1階收縮函數；為1，4上的5階收縮函數.其中你認為正確的所有命題的序號為_.三、解答題：本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(17) (本小題滿分12分）已知函數的周期為，其中.(I)求的值及函數f(x)的單調遞增區間；(II)在中，設內角A、B、C所對邊的長分別為a、b,c若a=，c=2，f(A)=，求b的值.(18) (本小題滿分12分）如圖甲，是邊長為6的等邊三角形，點G為BC邊的中點，線段AG交線段ED于點F.將沿ED翻折，使平面AED丄平面BCDE，連結AB,AC ,AG,形成如圖乙的幾何體.

8、(I)求證:BC丄平面ATG(II)求二面角BAED的大小.19 (本小題滿分12分）某社區為豐富居民的業余文化生活，準備召開一次趣味運動會.在“射擊氣球”這項比賽活動中,制定的比賽規則如下：每人只參加一場比賽，每場比賽每人都依次射擊完編號為、的5個氣球，每次射擊一個氣球；若這5次射擊中，、號氣球都被擊中，且、號氣球至少有1個被擊中，則此人獲獎;否則不獲獎.已知甲每次射擊擊中氣球的概率都為，且各次射擊結果互不影響.(I)求甲在比賽中獲獎的概率；(II)設甲在5次射擊中擊中氣球的總個數為隨機變量，求的分布列及數學期望(20) (本小題滿分12分）已知函數.(I)若不等式在R上恒成立，求實數m的取值范圍；(II)記，且，求實數m的最大值.(21) (本小題滿分12分）巳知各項均為正數的等差數列前三項的和為27，且滿足.數列bn的前n項和為Sn，且對一切正整數n,點(n，Sn)都在函數的圖象上.(I) 求數列和