1、2013屆高三理科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)三角與向量東莞一中老師提供一、選擇題1.已知向量，若與垂直，則A B C2 D42.為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin的圖象A向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位3.函數(shù)y2sin，x0，的增區(qū)間是A. B. C. D.4.已知，則A B C D 5.已知圓與軸的兩個交點為、，若圓內(nèi)的動點使、成等比數(shù)列，則的取值范圍為A B C D二、填空題第6題圖6.如右圖所示，角的終邊與單位圓（圓心在原點，半徑為1的圓）交于第二象限的點，則 7.函數(shù)的最小正周期 8.若平面內(nèi)不共線的四點滿足，則_9.在中，若，則

2、的外接圓半徑長為 . 10.已知向量，對任意，恒有.現(xiàn)給出下列四個結(jié)論：；，.則正確的結(jié)論序號為_（寫出你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號）三、解答題11.在中，、是、的對邊，已知, ，求的面積.12.在中，角，的對邊分別為，且， 成等差數(shù)列.（）若，求的值；（）設(shè)，求的最大值.13.在中，已知（1）求角； （2）若，求14.已知函數(shù)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1) 求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；(2) 若，x0，求cos 2x0的值15.向量(sin xcos x，cos x)(>0)，(cos xsin x,2sin x)，函數(shù)，若 圖象上相鄰兩個對稱軸間的距

3、離為，且當(dāng)x0，時，函數(shù) 的最小值為0.(1) 求函數(shù)的表達(dá)式；(2) 在ABC中，若f(C)1，且2sin2Bcos Bcos(AC)，求sin A的值16.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）判斷ABC的形狀；（2）若，求的取值范圍17.已知是軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足.(1) 求點的軌跡方程；(2) 過點的直線交上述軌跡于兩點,且,求直線的方程.18.已知向量，且. 設(shè). （1）求的表達(dá)式，并求函數(shù)在上圖像最低點的坐標(biāo).（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的范圍.19.如圖所示，在一條海防警戒線上的點、處各有一個水聲監(jiān)測點，、兩點到點的距離分別為千米和千米某時

4、刻，收到發(fā)自靜止目標(biāo)的一個聲波信號，8秒后、同時接收到該聲波信號，已知聲波在水中的傳播速度是千米/秒（1）設(shè)到的距離為千米，用表示，到的距離，并求的值；（2）求到海防警戒線的距離2013屆高三理科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)三角與向量參考答案一、選擇題 CBCCB二、填空題 6. 7. 8.2 9. 10.三、解答題11.解： 由正弦定理， 12.解：（1）因為成等差數(shù)列，所以.因為，所以. 因為， 所以. 所以或（舍去）. （2）因為，所以 . 因為，所以. 所以當(dāng)，即時，有最大值.13.解：（1）原式可化為 因為，所以 ，所以 因為， 所以 （2）由余弦定理，得 因為 ， 所以 因為 ， 所以 14

5、.解：(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.因為f(x) 2sin在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又f(0)1，f2，f1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為1.(2)由(1)可知f(x0)2sin.又因為f(x0)，所以sin.由x0，得2x0從而cos .所以cos 2x0coscoscossinsin.15.解：(1) cos2xsin2x2cos x·sin xtcos 2xsin 2xt2sin(2x)t.依題意f(x)的周

6、期T3，且>0，T3.，f(x)2sint. x0， ，sin1， f(x)的最小值為t1，即t10，t1. f(x)2sin1.(2)f(C)2sin11， sin1. 又C(0，)，C.在RtABC中， AB，2sin2Bcos Bcos(AC)，2cos2Asin Asin A，sin2Asin A10. 解得sin A.又0<sin A<1， sin A.16.解：（1）（法1）因為 ，由正弦定理可得 即，所以 因為在ABC中，所以 又，所以 ，所以 ABC為的直角三角形（法2）因為 ，由余弦定理可得 ，即因為， 所以所以在ABC中，所以 ABC為的直角三角形（2）因為 =所以 因為ABC是的直角三角形，所以 ，且，所以 當(dāng)時，有最小值是所以的取值范圍是17.解：(1)，化簡得 (2)設(shè),由Zx設(shè)、由得 ， 所以直線的方程為或. 18.解：（1），即， 消去，得， 即，時， ， ，即的最小值為，此時 所以函數(shù)的圖像上最低點的坐標(biāo)是 （2）, 即，當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以的最小值為