1、第十二講 判別式與韋達(dá)定理綜合【經(jīng)典例題】例1 已知關(guān)于x的一元二次方程， （1）求證：不論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）設(shè)是方程的兩根，且，求k之值。例2 已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，是關(guān)于y的方程的兩個(gè)根，求以為根的一元二次方程。例3 已知ABC的兩邊長a=3，c=5，且第三邊長b為關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)正整數(shù)根之一，求證ABC為直角三角形。例4 已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和。 （1）若此方程的兩根之和不大于兩根之積，求p之值； （2）若p=-1，求之值。例5 若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是，則方程的另一根是多少？k值是多少？例6 已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，

2、求： (1)； (3)；?！镜湫途毩?xí)】一、選擇題： 1方程的一個(gè)根是，則另一根和m的值依次是（ ） A 和2B. 和2C. 和-2D. 和-2 2設(shè)是方程的兩根，則的值是（ ） A 3B. -3C. D. 3以數(shù)和為兩根的一元二次方程是（ ） A B. C. D. 4已知方程中，兩根均為負(fù)數(shù)的方程的個(gè)數(shù)為（ ） A 1B. 2C. 3D. 4二、填空題： 1若方程的兩根之比是2：3，則k= 。 2若方程的兩根為a、，則有 。 3已知兩個(gè)數(shù)的和是4，積為-2，則這兩個(gè)數(shù)等于 。 4若方程的兩根均為正數(shù)，則k的取值范圍是 .三、解答題1已知的兩個(gè)根，不解方程，分別以下列兩數(shù)作為兩根，求作一元二次方

3、程： （1）（2）2已知關(guān)于x的方程的兩實(shí)根互為倒數(shù)，求a之值.3已知關(guān)于x的方程，問：是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.4當(dāng)k為何值時(shí)，一元二次方程的兩根絕對(duì)值相等.5已知方程的一根是另一根的平方，試求a的值.6.已知方程分別有兩個(gè)整數(shù)根，求證：（1）.（2）（3）求所有可能的b. c之值.7 設(shè)方程的兩根為，求分別以下列兩數(shù)為根的一元二次方程： (1)；(2)8 已知關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根的平方和等于，求m之值。課 后 作 業(yè)1 已知，其中m、n為實(shí)數(shù)，則 。2 已知a、b為整數(shù)，且ab，方程的兩個(gè)根a、滿足關(guān)系式,試求所有的整數(shù)點(diǎn)對(duì)（a，b