1、ACB腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角復習概念復習概念一、等腰三角形的定義：一、等腰三角形的定義：有有兩邊相等兩邊相等的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形A AB BC C二、等腰三角形的性質：二、等腰三角形的性質：1、等腰三角形的、等腰三角形的 相等，簡寫為相等，簡寫為2、等腰三角形的等腰三角形的 互相重合，簡寫互相重合，簡寫 成成兩個底角兩個底角等邊對等角等邊對等角頂角平分線頂角平分線底邊上的中線底邊上的中線 底邊上的高底邊上的高等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一3、等腰三角形是、等腰三角形是 圖形，對稱軸是圖形，對稱軸是 所在的直線。所在的直線。軸對稱軸對稱三、等腰三角形的判定

2、三、等腰三角形的判定1、有、有兩邊相等兩邊相等的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形 2、有、有兩角相等兩角相等的三角形是等腰三角形，簡寫成的三角形是等腰三角形，簡寫成等角對等邊等角對等邊頂角平分線頂角平分線底邊上的高底邊上的高D底邊上的中線底邊上的中線頂角平分線頂角平分線復習性質與判定復習性質與判定數學學習中，最主要的就是思維方法的培養，只埋頭做題，不注意總結反思，成績是不會有很大提高的，做題不是莽撞的思考，而是有一定規律的。希望每一個同學都做一個學習上的有心人。等腰三角形部分用了哪些數學思想呢？基礎知識點的理解與熟記+大量的做題+不斷的總結 = =數學高手數學高手數學思想數學思想5、等腰

3、三角形有等腰三角形有 條對稱軸。條對稱軸。1、等腰三角形有兩邊長分別為、等腰三角形有兩邊長分別為3cm、4cm，則周長，則周長為為 cm。2、等腰三角形有兩邊長分別為、等腰三角形有兩邊長分別為2cm、4cm，則周長，則周長為為 cm。3、等腰三角形有一個內角為、等腰三角形有一個內角為70，則一個底角為，則一個底角為 度。度。4、等腰三角形有一個、等腰三角形有一個 內角為內角為100，則一個底角為，則一個底角為 度。度。1或310或111070或5540（1）如圖，）如圖，A=B,CEDA,CE交交AB于于E， 求證：求證：CEB是等腰三角形是等腰三角形與與平行線平行線相結合轉化出相結合轉化出等

4、腰三角形等腰三角形DAEBC（2 2）如圖，已知）如圖，已知CE、CF分別平分分別平分ACB和和它的外角，它的外角，EFBC，EF交交AC于于D，你能說，你能說明明DEDF的理由嗎？的理由嗎？FDEABCG與平行線、角平分線相結合轉化出等腰三角形基本構圖基本構圖:角平分線角平分線+平行線平行線構成構成等腰三角形等腰三角形.（3）如圖）如圖AB=AC, A=40,AB的垂的垂直平分線交直平分線交AC于點于點D,求求DBC 的度數。的度數。與線段垂直平分線的性質相結合轉化出等腰三角形ABCD（4）如圖，點）如圖，點E是是AOB的角平分線上的一點，的角平分線上的一點， ECOA,ED OB,垂足分別

5、為垂足分別為C,D.求證：求證： ECD=EDC; OC=OD; OE是線段是線段CD的垂直平分線。的垂直平分線。與角平分線的性質相結合轉化出等腰三角形CDOABE（5）O是是ABC中中ABC和和ACB的平分線的交的平分線的交點，點，ODAB交交BC于于D，OEAC交交BC于于E點，若點，若BC1010cm，那么，那么ODE的周長為的周長為 。EDOABC10 cm1 1、與、與平行線、角平分線平行線、角平分線相結合轉化出相結合轉化出等腰三角形等腰三角形2 2、將要求的、將要求的三角形的周長或者邊與邊之間的數量關三角形的周長或者邊與邊之間的數量關系系利用利用等腰三角形等腰三角形進行轉化進行轉化

6、（6 6）如圖所示，）如圖所示，ABCABC中，中，AB=AC, AB=AC, A=50A=50, ,點點D D在在ABCABC內部，且內部，且DBC=DCA,DBC=DCA,則則BDC=BDC= 115利用等量代換思想進行轉化CABED提示：利用外角提示：利用外角1 1、與平行線、角平分線相結合轉化出、與平行線、角平分線相結合轉化出等腰三角形等腰三角形3 3、將要求的三角形的周長或者邊與邊、將要求的三角形的周長或者邊與邊之間的數量關系利用等腰三角形進行之間的數量關系利用等腰三角形進行轉化轉化2 2、與角平分線的性質、線段垂直平分、與角平分線的性質、線段垂直平分線的性質相結合轉化出等腰三角形線

7、的性質相結合轉化出等腰三角形4 4、利用等量代換思想進行轉化、利用等量代換思想進行轉化（1）如圖，在）如圖，在ABC中，中，AB=AC，AD=BD=BC，則，則A= 度。度。 36xxx2x2xDCBA（2）如圖，在）如圖，在ABC中，中，AB=AC，點點D、E分別在分別在AC、AB上，且上，且BC=BD=DE=EA，求，求 A的度數。的度數。ABCDE（1 1）已知：如圖）已知：如圖, AB=AC, AB=AC，DB=DC DB=DC 證明證明: : C=BABCDC=BBD=CD克服思維定勢，巧妙構造輔助線（2）已知：如圖，點）已知：如圖，點D、E在在ABC的邊的邊BC上，上，ABAC，A

8、DAE，你能判斷出，你能判斷出BD與與CE相等嗎？相等嗎？請說出你判斷的理由。請說出你判斷的理由。 解：解： BDBDCECE。作作AFBCAFBC，垂足為，垂足為F F，則，則AFDEAFDE因為因為ABABACAC，ADADAEAE（已知）（已知）AFBCAFBC，AFDEAFDE（輔助線作法）（輔助線作法）所以所以BFBFCFCF，DFDFEFEF（等腰三角形底邊（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）上的高與底邊上的中線互相重合）所以所以BDBDCECE。FDE CBA1 1、等腰三角形腰上的高與底邊的夾角為、等腰三角形腰上的高與底邊的夾角為，則頂角，則頂角與與之間的關系是之間的

9、關系是2 2、一個等腰三角形頂角為鈍角，則它、一個等腰三角形頂角為鈍角，則它的底角的底角的取值范圍是的取值范圍是3 3、等腰三角形兩底角平分線相等嗎？、等腰三角形兩底角平分線相等嗎？兩腰上的中線呢？兩腰上的高呢？兩腰上的中線呢？兩腰上的高呢？=2 0 45在等腰在等腰ABC中，中，AB=AC，若過，若過B、C兩點分別作兩點分別作BEAC于于E，CFAB于于F，則，則BE=CF嗎？請說明理由。嗎？請說明理由。AB=ACCF=BE解：解：SABC= ABCFSABC= ACBE1212即即 ABCF= ACBE1212FECBA 1、已知等腰三角形一個外角是、已知等腰三角形一個外角是110，則其頂

10、角，則其頂角為為 _ 70 或或 55 2. 若等腰三角形的一個內角是若等腰三角形的一個內角是50,則它一腰上的則它一腰上的高與底邊所夾的角為高與底邊所夾的角為( )度度25或或牛刀小試 3. 判斷正誤：若等腰三角形的一個內角是判斷正誤：若等腰三角形的一個內角是45,則它的頂角為則它的頂角為90( )（4 4）在）在ABCABC中中, ,已知已知 ,BO,BO平分平分ABC,ABC,COCO平分平分ACB.ACB.請問圖中有多少個等腰三角形?說明理由。線段EF和線段EB,FC之間有沒有關系? 若有是什么關系?ACAB 若AB=ACABACB B0CAE EF F過點O作直線EF/BC 交 AB

11、 于 E,交 AC 于 F。當當AB=12AB=12，AC=8AC=8時你能求時你能求AEFAEF的周長嗎？的周長嗎？FE0BCA（5 5）如圖，在等腰直角三角形）如圖，在等腰直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，AC=BCAC=BC，AEAE平分平分BACBAC，EDABEDAB于點于點E E。1 1、若、若CE=2CE=2，則，則DE=_,DB=_DE=_,DB=_2 2、你還能找出圖中哪些相等的線段？、你還能找出圖中哪些相等的線段？3 3、若、若AB=8AB=8，則，則DEBDEB的周長為多少？的周長為多少？22(AD=AC=BC)DEBDEB的周長的周長=DE+BE+BD=D

12、E+BE+BD=CE+BE+BD=CE+BE+BD=BC+BD=BC+BD=AD+BD=8=AD+BD=8(CE=DE=BD)ABCDE（6）如圖，已知如圖，已知ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BD=BCBD=BC，AD=DE=EB.AD=DE=EB.求求AA的度數的度數. .ABCDExxX2（7 7）如圖所示，）如圖所示，ADAD平分平分BACBAC，EFEF垂直平分垂直平分ADAD交交BCBC的延長線于的延長線于F,F,連接連接AFAF，求證：求證：B= CAFB= CAFFEDABCF（8） 如圖，如圖，AB=AC，D為為AB上一上一點，點，E為為AC延長線上一點，且延長線上一點，且BD=CE，DE交交BC于于G求證：求證：DG=EGGCABED （9）在）在ABC中，中，BAC=120,ADBC