1、引見反證法引見反證法及舉例及舉例練習練習1,2故事引入故事引入思想領會思想領會本課小結本課小結 當我們直接從正面思索不易處理問題時當我們直接從正面思索不易處理問題時,于是就要改動思想于是就要改動思想方向方向,從結論入手從結論入手,反面思索。這種從反面思索。這種從“正面難處理就從反面思索正面難處理就從反面思索的思想方式就是我們通常所說的間接解法中的一種的思想方式就是我們通常所說的間接解法中的一種反證反證法法. (又比如課本的思索又比如課本的思索)舉例舉例(課本例課本例4)推理過程中一定要用到才行推理過程中一定要用到才行顯而易見的矛盾顯而易見的矛盾( (如和知條件矛盾如和知條件矛盾).).反設反設

2、歸謬歸謬結論結論( 課本例課本例5)例例1:1:用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能相互平分。不能相互平分。知：如圖，在知：如圖，在OO中，弦中，弦ABAB、CDCD交于點交于點P P，且，且ABAB、CDCD不是直徑不是直徑. .求證：弦求證：弦ABAB、CDCD不被不被P P平分平分. .POBADC由于由于P P點一定不是圓心點一定不是圓心O O，連結，連結OPOP，根據垂徑，根據垂徑定理的推論，有定理的推論，有OPABOPAB，OPCDOPCD，所以，弦所以，弦ABAB、CDCD不被不被P P平分。平分。證明：證明： 假設弦假設弦ABAB、C

3、DCD被被P P平分，平分，即過點即過點P P有兩條直線與有兩條直線與OPOP都垂直，這與垂線性質矛盾。都垂直，這與垂線性質矛盾。( 課本例課本例5)( (自學課本例自學課本例5)5)例例2.2.求證：求證： 是無理數是無理數. .2 2證：假設 2是有理數，證：假設 2是有理數，m m則則存存在在互互質質的的整整數數m m，n n使使得得2 2 = =，n n m =2n m =2n2222 m = 2n m = 2n2 2m m 是是偶偶數數，從從而而m m必必是是偶偶數數，故故設設m m= =2 2k k（k kN N）2 22 22 22 2從從而而有有4 4k k = = 2 2n

4、n ，即即n n = = 2 2k k2 2n n 也也是是偶偶數數，這這與與m m，n n互互質質矛矛盾盾！所以假設不成立，2是有理數成立。所以假設不成立，2是有理數成立。練習練習1,2練習練習2練習練習1.設設0 a, b, c 641 又又0 a, b, c , (1 b)c 41, (1 c)a 41證：設證：設a 0, bc 0, 那么那么b + c a 0 ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0矛盾，矛盾， 必有必有a 0 同理可證：同理可證：b 0, c 0練習練習2.知知a + b + c 0，ab + bc + ca 0， abc 0， 求證：求證：a,

5、 b, c 0 幻燈片切換(1)(1)用反證法證明命題的普通步驟是什么用反證法證明命題的普通步驟是什么? ? 用反證法在歸謬中所導出的矛盾可以是與用反證法在歸謬中所導出的矛盾可以是與題設矛盾題設矛盾, ,與假設矛盾與假設矛盾, ,與知定義、公理、定理與知定義、公理、定理矛盾，自相矛盾等矛盾，自相矛盾等反設歸謬結論反設歸謬結論(2)(2)用反證法證題用反證法證題, ,矛盾的主要類型有哪些矛盾的主要類型有哪些? ?方法小結方法小結: : 1 1直接證明直接證明: :直接從原命題的條件逐漸推得結論成立直接從原命題的條件逐漸推得結論成立. .2.2.反證法是一種常用的間接證明方法反證法是一種常用的間接

6、證明方法. .(3)(3)適宜運用反證法的情況適宜運用反證法的情況: : (1)(1)結論以否認方式出現；結論以否認方式出現；(2)(2)結論以結論以“至多至多-,-, , ,“至至少少- 方式出現；方式出現；(3)(3)獨一性、存在性問題獨一性、存在性問題;(4);(4)結論的結論的反面比原結論更詳細更容易研討的命題。反面比原結論更詳細更容易研討的命題。正難那么正難那么反反! !aOPABCEFHaOPABCEFH A A、B B、C C三個人，三個人，A A說說B B扯謊，扯謊，B B說說C C扯謊，扯謊，C C說說A A、B B都扯謊。那么都扯謊。那么C C必定是在扯謊，必定是在扯謊，為

7、什么？為什么？分析分析: :假設假設C C沒有扯謊沒有扯謊, , 那么那么C C真真. . - - - - 那么那么A A假且假且B B假假; ;由由A A假假, , 知知B B真真. . 這與這與B B假矛盾假矛盾. .那么假設那么假設C C沒有扯謊不成立沒有扯謊不成立, ,那么那么C C必定是在扯必定是在扯謊謊. .說謊者悖論說謊者悖論 M M：我們墮入了著名的說謊者悖論之中。下面是：我們墮入了著名的說謊者悖論之中。下面是它的最簡單的方式。它的最簡單的方式。 甲：這句話是錯的。甲：這句話是錯的。 M M：上面這個句子對嗎：上面這個句子對嗎? ?假設是對的，這句話就假設是對的，這句話就是錯的

8、！假設這句話是錯的，那這個句子就對是錯的！假設這句話是錯的，那這個句子就對了！像這樣矛盾的說法比他所能想到的還要普了！像這樣矛盾的說法比他所能想到的還要普遍得多。遍得多。唐唐吉訶德悖論吉訶德悖論 M M：小說：小說 里描寫過一個國家它有一條里描寫過一個國家它有一條奇異的法律：每一個旅游者都要回答一個問題。問，奇異的法律：每一個旅游者都要回答一個問題。問，他來這里做什么？他來這里做什么？M M：假設旅游者回答對了。一切都：假設旅游者回答對了。一切都好辦。假設回答錯了，他就要被絞死。好辦。假設回答錯了，他就要被絞死。 M M：一天，有個旅游者回答：一天，有個旅游者回答 旅游者：我來這里是要被絞死。旅游者：我來這里是要被絞死。 M M：這時，衛兵慌了神，假設他們不把這人絞死，他：這時，衛兵慌了神，假設他們不把這人絞死，他就說錯了，就得受絞刑?？墒?，假設他們絞死他，他就說錯了，就得受絞刑?？墒?，假設他們絞死他，他就說對了，就不應該絞死他。就說對了，就不應該絞死他。 M M：為了做出決斷，旅游者被送