1、14.2 勾股定理的應用導學案 第一課時一、學習目標1.會將空間問題轉化為平面問題,構造直角三角形,運用勾股定理求出最短距離。2. 會運用勾股定理及其逆定理解決實際問題。 二、學習重點、難點1.重點:勾股定理及其逆定理的應用。2.難點:實際問題向數學問題的轉化。 三、學習過程:(一、回顧舊知。勾股定理的內容是什么?直角三角形的判定條件是什么? AB C勾a 股b弦c 一、勾股定理:直角三角形的兩條直角邊的平方和等于它斜邊的平方。那么a 2 + b 2 =c 2如果在Rt ABC 中,C=90°語言敘述:字母表示:如果三角形的三邊長a 、b 、c 滿足那么這個三角形是直角三角形。222

2、c b a =+三、直角三角形的判定(二、例題講解。勾股定理能解決直角三角形的許多問題,在實際生活和數學中有廣泛的應用。例1是利用勾股定理應用的第一個重點,解決現實生活中的“線段最短”問題,思考題中是如何把空間問題轉化為了平面問題? 解如圖,在Rt A DO 中,AD =24,OD=7AO 2=AD 2+DO 2=576+49=625AO =25(勾股定理答:最短路程約為25。ABCDo247例2是如何把實際問題轉化為了數學問題來解決的?挑戰“試一試”:一輛裝滿貨物的卡車,其外形高2.5米,寬1.6米,要開進廠門形狀如圖的某工廠,問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?說明理由。ABCD2米2.3米例

3、ABMNOC DH2米2.3米CD =22OD OC -228.01-CH =0.6+2.3=2.9(m>2.5(m.答:高度上有0.4m 的余量,卡車能通過廠門.=0.6m ,OC =1m (大門寬度一半,OD =0.8m (卡車寬度一半在Rt OCD 中,由勾股定理得 (三、反饋練習。(利用例題的知識完成以下練習 甲船以每小時30海里的速度,從A 處向正北方向航行,同時乙船從A 處以每小時40海里的速度向正西方向航行,兩小時后,甲、乙兩艘輪船相距多少海里?ABC甲乙304022××=60=80(海里(海里甲船以每小時30海里的速度,從A 處向正北方向航行,同時乙船

4、從A 處以每小時40海里的速度向正西方向航行,兩小時后,甲、乙兩艘輪船相距多少海里?ABC解:如圖,在Rt ABC中,BC 2=AB 2+AC 2BC= (30×22+(40×22=100(海里答:甲乙兩船相距100海里。(四、課堂小結 2.把幾何體適當展開成平面圖形,再利用“兩點之間線段最短”性質來解決最短路程問題。.要記住勾股定理及逆定理的內容。(五、課堂檢測 河邊A 3、已知:等邊ABC 的邊長是6cm (1 求高AD 的長.(2 求S ABC.ABDC解:(1ABC 是等邊三角形,AD 是高,在Rt ABD 中,AB=6,BD=3,根據勾股定理,AD 2=AB 2-

5、BD 2(cm BD AB AD 2793622=-=-=(三線和一321=BC BD ABD C(2 S ABC =AD BC 21=(cm 2393321= ×6 ×ABC 中,a 2+b 2=25,a 2-b 2=7,又c=5,則最大邊上的高是_.a 2+b 2=25,a 2-b 2=7,2a 2=32,a 2=16,b 2=9又c=5解:c 為最大邊a=4,b=3設最大邊上的高為X2.411ab=c XX =2.4甲船在港口A 正南方向60海里的B 處向港口行進,同時,在甲船正東方向80海里的C 處有乙船也向港口行進,甲船的速度為30海里/時,乙船的速度為40海里/時.··A B C問:1.甲、乙兩船誰先到達港口?2.先到的船比后到的船提前幾小時?6080,周長C(六、拔高訓練。如圖所示,某地要在河邊修建一個水泵站,分別向A 、B 兩村送水灌溉農田,已知A 、B 兩村到河邊距離分別為2千米和7千米,且A 、B 兩村