1、上海浦東新區2012年高三綜合練習數學（文）試題注意：1答卷前，考生務必在答題紙上將學校、班級、姓名、考號填寫清楚. 2本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1函數的單調遞減區間為_.2. 已知=_.3. 已知，為虛數單位，且，則=_.4.已知， 則=_5. 已知，則的最大值是_.6.方程的解是_.7.數列的前項和為，若點（）在函數的反函數的圖像上，則=_.8.在5張卡片上分別寫上數字1，2，3，4，5，然后把它們混合，再任意排成一行，組成5位數，則得到

2、能被5整除的5位數的概率為_。9. 若復數（為虛數單位）滿足且，則在復平面內所對應的圖形的面積為.10.若直線與曲線 沒有公共點，則實數的取值范圍是_.11.若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的表面積為_12. 已知函數是偶函數，則函數圖像與軸交點的縱坐標的最大值是_13. 定義一個對應法則：.現有點與，點是線段上一動點，按定義的對應法則：。當點在線段上從點開始運動到點結束時，點的對應點所經過的路線長度為_.14. 若規定集合的子集為的第個子集，其中，則是的第        

3、個子集.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15.下列命題正確的是（ ）A. 三點確定一個平面； B. 三條相交直線確定一個平面；C. 對于直線、，若，則 ；D. 對于直線、，若，則.16“”是“直線和直線平行”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件17.已知命題“若，則”，則命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個數是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個 18. 把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成4塊，像這

4、樣依次地進行下去，到剪完某一次為止.那么在下面四個數中，可能是剪出的紙片數的是（ ）A.1001 B.1002 C.1003 D.1004三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號規定的區域內寫出必要的步驟.19（本題滿分12分，每一問6分）如圖，弧是半徑為的半圓，為直徑，點為弧的中點，點和點為線段的三等分點，線段 與弧交于點，且，平面外一點滿足平面,。 求異面直線與所成角的大小； 將（及其內部）繞所在直線旋轉一周形成一幾何體，求該幾何體的體積。20.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分.已知，函數.()當時，求使成立的的集

5、合；()求函數在區間上的最小值.21（本大題滿分14分）本大題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿8分.已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，其漸近線方程是，雙曲線過點 (1)求雙曲線方程 (2)動直線經過的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問 是否存在直線,使G平分線段MN，證明你的結論 22. （本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.已知集合具有性質：對任意，與至少一個屬于，（1）分別判斷集合與是否具有性質，并說明理由；（2）求證：；當時，集合中元素是否一定成等差數列，若是，請證明；若不是，請說明理由；（3）對于集合中元素，若，

6、求數列的前項和（用表示）23（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.已知函數；，（1）當為偶函數時，求的值。（2）當時，在上是單調遞減函數，求的取值范圍。（3）當時，（其中且，），函數的圖像關于點對稱，又關于直線成軸對稱，試探討應該滿足的條件。參考答案及評分細則注意：1答卷前，考生務必在答題紙上將學校、班級、姓名、考號填寫清楚. 2本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.注：答案只要等價即得分1【答案】或均

7、正確2.【答案】63.【答案】4【解析】由有 4.5. 6.【答案】7.【答案】8.【答案】0.29. 【答案】4.10.【答案】或.11.【答案】.12.【答案】4 13. 【答案】14.【答案】5二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15.【答案】D16【答案】C17.【答案】B18. 【答案】C三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號規定的區域內寫出必要的步驟.注：本答案只給出了一種解法，其他解法相應給分19解： 平面,平面，4分異面直線

8、與所成角的大小為。 6分 連結，在中，由余弦定理得：， 8分由題設知，所得幾何體為圓錐，其底面積為 ，高為。10分該圓錐的體積為。 12分20.解：（）由題意，. 1分當時，解得； 2分當時，解得.3分綜上，所求解集為4分（）當時，在區間上，其圖像是開口向上的拋物線，對稱軸是，6分 當時，在區間1,2上，8分當時，在區間1,2上，其圖像是開口向下的拋物線，對稱軸是， 當即時，10分 當即時，綜上，12分21【解答】 (1)如圖，設雙曲線方程為=1 1分由已知得3分解得 5分 所以所求雙曲線方程為=1 6分(2)P、A1、A2的坐標依次為(6,6)、(3，0)、(3，0），其重心G的坐標為(2，2）8分假設存在直線，使G(2，2)平分線段MN，設M(x1,y1)，N(x2,y2) 則有，kl=10分l的方程為y=(x2)+2,12分由,消去y,整理得x24x+28=0 =164×280,所求直線不存在 14分22. （本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.解：（1）對于集合： 2分集合具有對于集合：，集合不具性質 4分（2） 6分當時，集合中元素一定成等差數列證明：當時，即，又，故成等差數列 10分（3），