1、階段性測試題七(不等式)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。)1(文)(2011·甘肅天水一中期末)已知a、b為非零實數，且a<b，則下列不等式成立的是()Aa2<b2B.>C.< D.>答案C解析a，b為非零實數，且a<b，當a5，b1時，A、B不成立，當a1，b2時，D不成立，故選C.點評C可證明如下：a，b為非零實數，a2b2>0，a<b，<，<.

2、(理)(2011·東北育才期末、遼寧大連市聯考)若a>0，b>0且ab4，則下列不等式恒成立的是()A.>B.1C.2 D.答案D解析a>0，b>0，ab4，2，ab4，1，故A、B、C均錯，選D.點評對于D有，a2b2(ab)22ab162ab162×48，.2(2011·遼寧鐵嶺六校聯考)設a>0，點集S的點(x，y)滿足下列所有條件：x2a；y2a；xya；xay；yax.則S的邊界是一個有幾條邊的多邊形()A4B5C6D7答案C解析作出不等式組表示的平面區域如圖可知，它是一個六邊形3(2011·山東濰坊一中期末

3、)設a，b是兩個實數，且ab，a5b5>a3b2a2b3，a2b22(ab1)，>2.上述三個式子恒成立的有()A0個 B1個 C2個 D3個答案B解析a5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)>0不恒成立；(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立；>2或<2，故選B.4(2011·巢湖質檢)二元一次不等式組所表示的平面區域與圓面x2(y2)22相交的公共區域的面積為()A. B. C. D答案B解析畫出可行域如圖OAB，它與圓面相交的公共區域為扇形

4、BEF，OBA，圓半徑為，扇形面積為S××()2.5(2011·遼寧沈陽二中檢測)已知，若Zx2y的最大值是3，則a的值是()A1 B1 C0 D2答案A解析畫出可行域如圖，zx2y的最大值為3，y經過可行域內的點A(a，a)時，z取到最大值3，a2a3，a1.6(2011·福州市期末)已知實數x，y滿足，則xy的最小值為()A2 B3 C4 D5答案A解析畫出可行域如圖，令uxy，則當直線yxu經過點A(1,1)時，u取最小值2，故選A.7(2011·蚌埠二中質檢)已知M是ABC內的一點，且·2，BAC30°，若MBC，M

5、CA和MAB的面積分別為，x，y，則的最小值是()A20 B18 C16 D9答案B解析由條件知，·|·|·cosBAC|·|2，|·|4，SABC|·|·sin30°1，xy1，xy(x>0，y>0)，2(xy)218，等號在，即y2x時成立，xy，x，y時，取最小值18.8(2011·陜西寶雞質檢)“x3”是“(x2)0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分與不必要條件答案A解析由(x2)0()得，x1或x3，x3時，式成立，但()式成立時，不一定有x3，故選

6、A.9(2011·遼寧鐵嶺六校聯考)已知A、B是ABC的兩個內角，若psinA<sin(AB)，q：A，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析sinA<sin(AB)，即sinA<sinC，a<c，A<C，A，但當A時，未必有sinA<sinC，如A，B，C時不滿足sinA<sin(AB)10(2011·巢湖市質檢)定義在R上的函數f(x)對x1，x2R，(x1x2)f(x1)f(x2)<0，若函數f(x1)為奇函數，則不等式f(1x)<0的解集為()A(1，) B(

7、0，)C(，0) D(，1)答案C解析由條件知f(x)在R上單調遞減，f(x1)為奇函數，f(1)0，不等式f(1x)<0化為f(1x)<f(1)，1x>1，x<0.點評如果F(x)定義域為R，F(x)為奇函數，則必有F(0)0，F(x)f(x1)為奇函數，有F(0)f(1)0.11(2011·北京朝陽區期末、山東日照調研)若A為不等式組表示的平面區域，則a從2連續變化到1時，動直線xya掃過A中的那部分區域的面積為()A9 B3C. D.答案D解析作出平面區域A如圖，當a從2到1連續變化時，動直線yxa從l1變化到l2，掃過A中的那部分平面區域為四邊形EOF

8、G，其面積SSOBESFGB×2×2×1×.12(2011·寧夏銀川一中檢測)設f(x)x3x，xR，當0時，f(msin)f(1m)>0恒成立，則實數m的取值范圍是()A(0,1) B(，0)C(，) D(，1)答案D解析f(x)x3x為奇函數且在R上為增函數，不等式f(msin)f(1m)>0，即f(msin)>f(m1)，即msin>m1在上恒成立當m>0時，即sin>恒成立，只要0>即可，解得0<m<1；當m0時，不等式恒成立；當m<0時，只要sin<恒成立，只要1<

9、;，只要0>1，這個不等式恒成立，此時m<0.綜上可知：m<1.點評這里函數性質是隱含在函數解析式中的，其目的是考查考生是否有靈活使用函數性質簡捷地解決問題的思想意識在不等式的恒成立問題中要善于使用參數分類的方法解決問題，本題的解析是對參數取值進行分類，也可以直接使用分離參數的方法求解，即msin>m1可以化為(1sin)m<1，當時，mR；當時，m<f()，只要m<f()min即可，即只要m<1即可綜合兩種情況得到m<1.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13(文)(20

10、11·重慶南開中學模擬)不等式2x2x<4的解集是_答案(1,2)解析不等式化為2x2x<22，x2x<2，1<x<2.(理)(2011·甘肅天水一中期末)不等式<0的解集為_答案(，1)(2,3)解析不等式化為(x2)(x1)(x3)<0，由數軸穿根法易得x<1或2<x<3.14(文)(2011·江西南昌調研)函數f(x)的定義域為_答案3，)解析由得，x3.(理)(2011·咸陽市模擬)已知函數f(x)，則不等式(x1)f(x)<x的解集是_答案解析不等式(x1)f(x)<x化為

11、或，<x<0.15(文)(2011·廈門期末)不等式組所確定的平面區域為D，則該平面區域D在圓x2(y1)24內的面積是_答案解析如圖，直線x2y20和直線2xy10的斜率依次為k1，k22，k1k21，兩直線互相垂直，故所求面積為S××22.點評若兩直線不垂直，可先寫出兩直線的方向向量，利用向量求得兩直線夾角，再求面積(理)(2011·浙江寧波八校聯考)已知x，y滿足且目標函數z2xy的最大值為7，最小值為1，則_.答案2分析作出直線x1和xy4，畫出不等式組表示的平面區域為圖中陰影部分，由于目標函數z2xy最大值為7，最小值為1，y2x1

12、及y2x7分別與直線x1及xy4的交點為最優解，故此二點必在直線axbyc0上解析由得A(1，1)，由得B(3,1)，直線AB：，即xy20，此直線即axbyc0，比較系數得，2.16(2011·豫南九校聯考)若a，b是正常數，ab，x，y(0，)，則，當且僅當時上式取等號利用以上結論，可以得到函數f(x)(x(0，)的最小值為_答案25解析依據給出的結論可知f(x)25等號在，即x時成立三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(2011·四川廣元診斷)已知x0,1時，不等式x2cosx(1x)(1x)2sin

13、>0恒成立，試求的取值范圍解析由題意知：x0或x1時，原不等式成立即sin>0，cos>0，在第一象限，x(0,1)時，x2cos(1x)2sin2x(1x)，原不等式成立，只須2x(1x)x(1x)>0注意到x(1x)>0，2>1sin2>k<<k，的取值范圍應是，kZ.18(本小題滿分12分)(文)(2011·廈門期末質檢)某人要建造一間地面面積為24m2、墻高為3m，一面靠舊墻的矩形房屋利用舊墻需維修，其它三面墻要新建，由于地理位置的限制，房子正面的長度x(單位：m)不得超過a(單位：m)(其平面示意圖如下)已知舊墻的維修費

14、用為150元/m2，新墻的造價為450元/m2，屋頂和地面的造價費用合計為5400元(不計門、窗的造價)(1)把房屋總造價y(單位：元)表示成x(單位：m)的函數，并寫出該函數的定義域；(2)當x為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？解析(1)依題意得：y3x(150450)×2×3×450540018005400(0<xa)(2)y180054001800×2540021600540027000當且僅當x，即x6時取等號若a>6時，則x6總進價最低，最低總造價是27000元當a6時，則y1800當0<x<6時，y<0，故

15、函數y18005400在(0，a上是減函數，當xa時，y有最小值，即最低總造價為18005400元答：當a>6時，x6總造價最低，最低總造價是27000元；當a6時，xa總造價最低，最低總造價為18005400元(理)(2011·寧夏銀川一中模擬)在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規定機動車相互之間的距離d(米)與車速v(千米/小時)需遵循的關系是dav2(其中a(米)是車身長，a為常量)，同時規定d.(1)當d時，求機動車車速的變化范圍；(2)設機動車每小時流量Q，應規定怎樣的車速，使機動車每小時流量Q最大分析(1)把d代入dav2，解這個關于v的不等式即可；(2)根據d滿足

16、的不等式，以最小車距代替d，求此時Q的最值即可解析(1)由av2得，v25，0<v25.(2)由v25時，Q，Q是v的一次函數，v25時，Q最大為，當v>25時，Q，當v50時Q最大為.點評本題中對車距d有兩個限制條件，這兩個條件是在不同的車速的情況下的限制條件，解題中容易出現的錯誤是不能正確的使用這兩個限制條件對函數的定義域進行分類，即在車速小于或等于25時，兩車之間的最小車距是，當車速大于25時，兩車之間的最小車距是av2.19(本小題滿分12分)(文)設函數f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的單調區間；(2)若當x0時f(x)0，求a的取值范圍解析(1)a時，

17、f(x)x(ex1)x2，f (x)ex1xexx(ex1)(x1)當x(，1)時，f (x)>0；當x(1,0)時，f (x)<0；當x(0，)時，f (x)>0.故f(x)在(，1，0，)上單調遞增，在1,0上單調遞減(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，則g(x)exa.若a1，則當x(0，)時，g(x)>0，g(x)為增函數，而g(0)0，從而當x0時g(x)0，即f(x)0.當a>1，則當x(0，lna)時，g(x)<0，g(x)為減函數，而g(0)0，從而當x(0，lna)時g(x)<0，即f(x)<0.綜合得a的取值范

18、圍為(，1(理)設a為實數，函數f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的單調區間及極值；(2)求證：當a>ln21且x>0時，ex>x22ax1.解析(1)解：由f(x)ex2x2a，xR知f (x)ex2，xR.令f (x)0，得xln2.于是當x變化時，f (x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f (x)0f(x)單調遞減2(1ln2a)單調遞增故f(x)的單調遞減區間是(，ln2)，單調遞增區間是(ln2，)，f(x)在xln2處取得極小值，極小值為f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)(2)證明：設g(x)exx22ax1，

19、xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知當a>ln21時，g(x)最小值為g(ln2)2(1ln2a)>0.于是對任意xR，都有g(x)>0，所以g(x)在R內單調遞增于是當a>ln21時，對任意x(0，)，都有g(x)>g(0)而g(0)0，從而對任意x(0，)，g(x)>0.即exx22ax1>0，故ex>x22ax1.20(本小題滿分12分)(2011·黃岡市期末)已知函數f(x).(1)證明：函數f(x)在(1，)上為減函數；(2)是否存在負數x0，使得f(x0)3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由解析(1)

20、任取x1，x2(1，)，且x1<x2，f(x1)f(x2)>0，函數f(x)在(1，)上為減函數(2)不存在假設存在負數x0，使得f(x0)3x0成立，則x0<0，0<3x0<1，即0<f(x0)<1，0<<1，<x0<2與x0<0矛盾，所以不存在負數x0，使得f(x0)3x0成立點評(2)可另解如下：f(x)1，由x0<0得：f(x0)<1或f(x0)>2但0<3x0<1，所以不存在21(本小題滿分12分)(2011·北京市朝陽區期末)已知函數f(x)ax2bx1(a，b為實數，a0，xR)(1)若函數f(x)的圖像過點(1,0)，且方程f(x)0有且只有一個實數根，求f(x)的表達式；(2)在(1)的條件下，當x2,2時，g(x)f(x)kx是單調函數，求實數k的取值范圍；(3)若F(x)當mn<0，mn>