1、2012學(xué)年嘉定區(qū)高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文）考生注意：1每位考生應(yīng)同時(shí)收到試卷和答題紙兩份材料，解答必須在答題紙上進(jìn)行，寫在試卷或草稿紙上的解答一律無效2答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、班級(jí)等相關(guān)信息填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼3本試卷共有23道試題，滿分150分；考試時(shí)間120分鐘一填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分1若（為虛數(shù)單位），則_【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以?已知集合，則_【答案】【解析】，所以。3函數(shù)的最小正周期是_【答案】【解析】,所以周期。4一組數(shù)據(jù)

2、，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_【答案】【解析】由題意知，解得。所以這組數(shù)據(jù)的方差為。5在等差數(shù)列中，從第項(xiàng)開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是_【答案】【解析】由題意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范圍是。6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_【答案】【解析】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出。7小王同學(xué)有本不同的語文書和本不同的英語書，從中任取本，則語文書和英語書各有本的概率為_（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）?！敬鸢浮俊窘馕觥恐腥稳”?，有種，語文和英語各有1本有種，所以從中任取本，則語文書和英語書各有本的概率為。8一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為的半圓，則這個(gè)

3、圓錐的底面積是_【答案】【解析】因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為的半圓，所以圓錐的，母線,設(shè)圓錐底面圓的半徑為，則,即,所以圓錐的底面積是.9動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_【答案】【解析】因?yàn)榈近c(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中焦點(diǎn)為，即，所以軌跡方程為。10在中，角、所對的邊分別為、，且滿足，則的面積為_【答案】2【解析】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以的面積。11已知點(diǎn)，其中為正整數(shù)，設(shè)表示的面積，則_【答案】【解析】過A,B的直線方程為，即，點(diǎn)到直線的距離，所以，所以。12給定兩個(gè)長度為，且互相垂直的平面向量和，點(diǎn)在以為圓心、為半徑的劣

4、弧上運(yùn)動(dòng)，若，其中、，則的最大值為_【答案】2【解析】設(shè)，則由得，則表示點(diǎn)C到定點(diǎn)距離平方的最大值，由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)C為時(shí)，最大，此時(shí)。13設(shè)、，且，若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，則的取值范圍是_【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，所以，即，所以，所以，即，由得，所以，所以，所以，即，所以的取值范圍是。14在數(shù)列中，若存在一個(gè)確定的正整數(shù)，對任意滿足，則稱是周期數(shù)列，叫做它的周期已知數(shù)列滿足，（），當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí)，則的前項(xiàng)的和_【答案】1324【解析】由，得，因?yàn)閿?shù)列的周期為時(shí)，所以，即，解得或。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以，綜上。二選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題

5、有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15已知，條件：，條件：，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由得。由得，所以是的充分不必要條件，選A.16以下說法錯(cuò)誤的是（ ）A直角坐標(biāo)平面內(nèi)直線的傾斜角的取值范圍是B直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩條直線夾角的取值范圍是C平面內(nèi)兩個(gè)非零向量的夾角的取值范圍是D空間兩條直線所成角的取值范圍是【答案】C【解析】平面內(nèi)兩個(gè)非零向量的夾角的取值范圍是,所以C錯(cuò)誤。選C.17設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則等于（ ）A或 B或C或 D或【答案】D【解析】，當(dāng)

6、時(shí)，由得，所以函數(shù)的解集為，所以將函數(shù)向右平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所以不等式的解集為或,選D.18在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)、為不同的兩點(diǎn)，直線的方程為，有四個(gè)命題：若，則點(diǎn)、一定在直線的同側(cè)；若，則點(diǎn)、一定在直線的兩側(cè)；若，則點(diǎn)、一定在直線的兩側(cè)；若，則點(diǎn)到直線的距離大于點(diǎn)到直線的距離上述命題中，全部真命題的序號(hào)是（ ）A B C D 【答案】B【解析】若,則或，所以點(diǎn)、一定在直線的同側(cè)所以正確。若，則或，所以點(diǎn)、一定在直線的異側(cè)，所以正確。若，則，當(dāng)，也成立，但此時(shí)，點(diǎn)、在直線上，所以錯(cuò)誤。若，則，即，則點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離，所以，所以正確。所以全部正確的是 ，選B.三解答題

7、（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，其中，為虛數(shù)單位若是方程的一個(gè)根，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求與的值20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，在三棱錐中，底面，（1）求三棱錐的體積；PABC（2）求異面直線與所成角的大小21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，右焦點(diǎn)為設(shè)過點(diǎn)的直線、與橢圓分別交于點(diǎn)、，其中，（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡；xOMBNyATF（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)22（本題滿分16分）本

8、題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）寫出一個(gè)正整數(shù)，使得是數(shù)列的項(xiàng)；（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問：是否存在正整數(shù)和（），使得，成等差數(shù)列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數(shù)對；若不存在，請說明理由23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上既有最小值又有最大值，請分別求出、的取值范圍（用表示）2012學(xué)年嘉定區(qū)高三年級(jí)第一次

9、質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一填空題（每小題4分，滿分56分）1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14二選擇題（每小題5分，滿分20分）15A 16C 17D 18B三解答題19（本題滿分12分）方程的根為（3分）因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以，（5分）所以，解得，因?yàn)椋裕?分）所以，所以，故（11分）所以，（12分）20（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）（1）因?yàn)榈酌?，所以三棱錐的高，（3分）所以，（6分）（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以就是異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）（2分）GPABCFE連結(jié)，則，（3分）， （4分）又，所

10、以（5分）在中，（7分）故所以異面直線與所成角的大小為（8分）21（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）（1）由已知，（1分）設(shè)，（2分）由，得，（5分）化簡得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是直線（6分）（2）將和代入得， ，（1分）解得，（2分）因?yàn)?，所以，?分）所以，（4分）又因?yàn)?，所以直線的方程為，直線的方程為（5分）由 ，（6分）解得 （7分）所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（8分）22（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由已知，有 ，（2分）解得，（3分）所以的通項(xiàng)公式為（）（4分）（2）當(dāng)時(shí)，所以（1分）由，得，兩式相減，得，故，（2分）所以，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以（3分），（4分）要使是中的項(xiàng)，只要即可，可?。?分）（只要寫出一個(gè)的值就給分，寫出，也給分）（3）由（1）知，（1分）要使，成等差數(shù)列，必須，即，（2分）化簡得（3分）因?yàn)榕c都是正整數(shù)，所以只能取，（4分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（5分）綜上可知，存在符合條件的正整數(shù)和，所有符合條件的有序整數(shù)對為：，（6分）23（