1、題型一橢圓求方程【求橢圓方程專題練習】-設列解答求方程一一 一 r . 60)過點P(x3,1)區離心率為 3的最大值為3;最小值為1a解：依題意可知解得b2.22-a b c c22橢圓方程為y-1解：依題意可知解得2 x 橢圓方程為一6橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線2，、x 4y的焦2y22橢圓E- a22 a xb2b2點，離心率等于解：依題意可知經過點3,0和點B 0,2 a2.55解得橢圓方程為解：依題意可知a解得b22橢圓方程為12,2a b2x3橢圓C : -2 a2 y b21(a0)過點(1,3),且離心率e解：依題意可知解得22 x y _7橢圓

2、C:-y 匚 1(a 0)的左右焦點分別為a E、F2, A是橢圓Ct的一點，解：依題意同a口 2解得b橢圓方程為1t2221AF2 F1F2 0,堊標原點O到直線慶的距膏為-|OF1 .橢圓方程為b22 x4橢圓C: a2 y b21(a0)的離心率為旦,且在x軸上的28.F1、F2分別為橢圓C：頂點分別為 Ai(-2,0),A2(2,0)22*1(a b。的左、右兩個焦點,A、B為兩個解：依題意可知解得2, 22a b c5橢圓C的中心在坐標原點，焦點在22橢圓方程為1x軸上，橢圓C上的點到焦點距離頂點，橢圓C上的點(11)到F1、F2兩點的距離之和為4.解：依題意可知2a解得,22b c

3、2 x 橢圓方程為一.word.zl-.39橢圓離心率為一過焦點3F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為4.331F1( 2,0),F2(2,0)兩點,曲線C上的動點P滿足PF13PF22F1F2,求曲線的方程解：依題意可知a解得b22橢圓方程為12.22-a b c c22222一個動圓與圓x y 6x 5 0外切，同時與圓x y 6x 91 0切,求動圓的圓心軌跡方程。x2 y210.設Fi、F2分別是橢圓02+ b2= 1(a>b>0)的左、右焦點，當 a=2b時，點P在橢 圓上，且PFi±PF2, |PFi| |PF2| =2,求橢圓方程.3. M(x0,y&#

4、176;)圓F(x 1)2 y2 9上的一個動點，點F21,0為定點。x2 y211.點 P(3,4)是橢圓-2= 1(a>b>0)上一點,a bF1、F2是橢圓的兩個焦點,線段MF2的垂直平分線與 MF1相交于點Q(x,y力求點Q的軌跡方程假設 PF1 PFz= 0.二定義求橢圓方程3.設點A,B的坐標分別是-5,0，5,0，直線AM,BM相交于點M,且他們的斜率,一 4的乘積為 一,求帆F網皿用的焦點，d為動點M0準線l的距離 9圓錐曲線定義解題專題1、橢圓的定義 MF 1 II IMF 1 I 2 a 2 a F 1 F 2 |02、雙曲線白定義MF J I MF J| 2

5、a 02 a | F1 F 2 |3、拋物線的定義M F1的中22【樣題】1橢圓上 幺 1上的一點M到左焦點Fi的距離為2, N是 259點，那么|ON|等于()A. 4B. 2222雙曲線的方程是L168F1的距P,【練習】1.如圖1, ABC中，B( 2,0) , C(2,0)，點A在x軸上方運動，且 tanB tanC 2,那么頂點 A的軌跡方程是.2.如圖2,假設圓C : (x 1)2 y2 36上的動點M與點B(1,0)連線BM的垂 直平分線交CM于點G ,那么G的軌跡方程是.22_ _3.如圖3,點A(3,0),點P在圓x y 1上運動，AOP的平分線交 AP于Q,那么Q的軌跡方程

6、是.2_24 .與雙曲線x 2y2有共同的漸近線，且經過點(2, 2)的雙曲線方程為.5 .如圖4,垂直于y軸的直線與y軸及拋物線y2 2(x 1)分別交于點 A、P, 點B在y軸上，且點 A滿足| AB | 2 |OA | ,那么線段PB的中點Q的軌跡方程 是.C. -D. 821，點P在雙曲線上，且到其中一個焦點離為10,點N是PF1的中點，那么 ON的大小為(3)設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點假設 PF1F2為等腰直角三角形，那么橢圓的離心率是 【練習】(1) F1、F2是橢圓的兩個焦點，過 F2作一條直線交橢圓于 P、Q兩點, 使PF1±P

7、Q,且| PF1 | = | PQ | ,求橢圓的離心率 e.PF1F2x2 y22點P是橢圓25+n=1上一點，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，且的切圓半徑為1,當P點在第一象限時,P點的縱坐標為()8A.35B.83C.88D.5x2(6)定點A的坐標為(1,4)，點F是雙曲線 一 421的左焦點,1222 ，一 x y3橢圓 工 1的兩個焦點是Fi , F2 ,點P在該橢圓上. 42點P是雙曲線右支上的動點，那么PFPA的最小值為假設|PF1| |PF2| 2,那么 PF1F2的面積是(7)拋物線y2 2 Px的焦點.x2 F與雙曲線一721的右焦點重合，拋物線的準 9(4) Fi、F

8、2為雙曲線C:2y2 1的左、右焦點，點 P在C上, 4/ FiPF2=60O,那么P到x軸的距離為B'15B5D.在20(5)設圓錐曲線C的兩個焦點分別為 F1、F2 ,假設曲線C上存在點P滿足PF1 ： F1F2 : PF2 =4： 3： 2,那么曲線C的離心率等于A2或？ B2或2C1或2D,或0323222線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK | 72|AF|,那么 AFK的面積為0A4B8C16D322 x 8橢圓E:x ab 0)的右焦點為l :3x 4y 0交橢圓E于A,B兩點.假設AF小于4 ,那么橢圓E的離心率的取值圍是53A(0，？F .短軸的一個端點為 M

9、,直線BF34，1)4 ,點M到直線的距離不A£5B2C衛D3559F1,F2是橢圓的兩個焦點，假設橢圓上存在點P,使得PF1PF2,那么橢圓的離心率的取值圍是52人 5.2A ,1B ,1C 0,D 0,5252C,22(10)Fi( c,0),F2(c,0)為橢圓、1的兩個焦點，P在橢圓上且 a b滿足PR PF2 c2,那4此橢圓離心率的取值圍是31 132, 21A。二- B，一,一 C, , D, (0,_33 23 221.P(x1,y1)、巳(x2,y2),那么 KP1P2= J2x1x2tan圓錐曲線重點知識體系PP2 中點(j,J)22(13)過拋物線y2(11)

10、橢圓：與烏1a b 0的左右焦點分別為 F1,F2,焦距為2c, a b假設直線y3x與橢圓的一個交點滿足MF1F2 2 MF2F1,那么該橢圓的離心率等于= 2Px(p>0)的焦點的直線l依次交拋物線及其準線于點A, B,假設| BC| = 2| BF| ,且| AF| = 3,那么拋物線的方程是 2.直線的方程如果直線已給，看是過定點還是平行直線系問題1點斜式：K存在y y0 k(x x0)K不存在x x02斜截式:x my n合二為一3一般式：Ax By C 03.兩條直線：l1l2，那么( k2 l1 l2，那么k1k2 1| Ax0 By0 C |“22v A B212直線l1

11、:4x 3y 6 0和直線l2：x 1,拋物線y 4x上一動點P到直線I和直線12的距離之和的最小值是4點P(x0,y0)到直線Ax By C 0的距離d5.弦長公式：|AB| J k2 |x1 x2 | 1 k2 1(x1 x2)2 4x1x26.圓的四種方程2 一 一 一 221圓的標準萬程(x a) (y b) r圓心(a,b)半徑r222圓的一般方程x y Dx Ey F 0圓心(D,E)半彳.r.2 E2 4F2 227.橢圓定義：PFi PF2 2a(2a F1F2 2c)定量值長軸長2a短軸長2b焦距2c a,b,c關系a2,22b c離心率c 2c e = (0e 1)4越大橢

12、圓越扁，e越小橢圓越圓。a 2a通徑過焦點與焦點所在軸垂直的直線交橢圓于兩點. ,2b2A,B,那么AB= a9雙曲線的方程及幾何性質P的軌跡是以Fi, F2為焦點的橢圓，長軸長為 2a的橢圓中心在原點，焦點在 x軸上中心在原點，焦點在 y軸上標準方程22xy2T21(a b 0)ab225 TT 1(a b 0) a b圖形A/Ji仁兄上 %Ll7 II橢圓的參 數方程x a cosy bsinx bcos y a sin焦半徑PF最大距離為： a c最小距離為： a c對稱性x軸，y軸為對稱軸原點O(0,0)為對稱中心住日 八'、八、F1(c,0) F2( c,0)F1(0,c)F

13、2(0, c)8.橢圓的標準方程、圖形及幾何性質:標準方程22三4 1(a 0,b 0) a b22匕3 1(a 0,b 0) a b圖形M1yH圍x a , y R|y|a , x R頂點a,0(a,0)(0, ca,) (0, a)定量值實軸長2a虛軸長2b焦距 2ca,b,c關系 c2,22b a通徑過焦點與焦點所在軸垂直的直線交橢圓于兩點. ,2b2A,B,那么AB a10.漸近線的求法：開平方變正負常為零共漸近線：常為 K11.等軸雙曲線：a=b,漸近線互相垂直且為 y x,離心率為 J222212.共軻雙曲線：與匕1的共軻雙曲線是Wa2b2b22x2a面積最值二次函數，均值不等式；

14、注意如果有斜率不存在的時候，肯定是斜率不存在為答案且他們漸近線一樣13拋物線1定義(2)方程看一次，除PF=d ;4定焦點填負為準線(7)定值問題找特殊位置一般都是端點圓錐曲線局部核心：玩點讀譯式解題問：題型一設列解答求方程c【小題】雙曲線離心率 e=-,漸近線y a實際上這兩個量就是韋達定理問題橢圓：a2 b2c, PFi a2b2 PF2 2a，點代入曲線，通徑 過焦點a常見答案：e 4 2等軸雙曲線,. 521 _-黃金雙曲線,e=2與x軸垂直的弦橢圓常見方程:焦點到漸近線距離為離心率：多考慮定義問：軌跡方程問題:定義求橢圓，向量解方程問題【拋物線】PF1 PF22a 離心率實際上是e2

15、c2a二問：1讀點解關系-比例問題為先，代入求解為輔三種相似三角形1看一次項，系數除4定焦點，填負為準線2設而不求+韋達有明顯的直線交曲線于AB兩點注意直線設法 x=ky+m2.考慮定義PF=d決面積問題(3)出現y用直線替代拋物線定值問題應該引起足夠重視:前提過焦點的直線交拋物線于AB兩點(4)向量數量積，弦長公式AB2P2；sinAB 1 k2 |x1 x2|1 k2 Jx1 x2)2 4x1x2S OAB(5)點到直線的距離公式| Ax°By0 C | A2 B21AF2P .;2sin;12BF PP2(6)面積分解成 OF為底邊，yi y2為高或點線距與弦長問題兩種由點做館

16、營CD :2018布局考八大題型突破訓練1AB CD 2P第五局部圓錐曲夕經過P2點，所以【A版本傳統題目】-設列解答4分-設而不求4分-弦長、面積、向量、最my4y2n整理得:4,222(m 4)y 2mny n 4 0值、定值問題等4分【2017年全國1卷-20題】橢圓2C： X2a2與=1a>b>0 b四點 P11,1, P20,1,33P3 - 1, J，P41, J中恰有三點在橢圓c上.(1)求橢圓C的方程;(2)設直線l不經過率的和為-1,證明：l過定點.【試題解析】1依題意，可知由于1因此b212 a體給分2)設直線yi(2mn)2 4(m22m ny2；m 44)(

17、n24) 0設而不求韋達定理4分理關鍵詞：直線與曲線交于 A、B兩女4Im24P2點且與C相交于A, B兩點假設直線P2A與直線P2B的斜科必須到此環節又kP2AkF2B整理得：(2m斜率弦長公式P3P4兩點關于y軸對稱，C不經過點R,所以點P2在Cy1 1x1 0y 1x2 0y1 1my1 ny2 1my2 n面積公式m2)yy2 (n22 n(2m m )( 2 mm mn)(y1V2n22n 0 -1 分)(n m mn)(-2mn) n2 2n 0m 4整理得n m 2 一1分數量積平行共線垂直,解得4；212 ab22.故橢圓C的方程為y2 1.44分整x my m 2 x 2 m

18、(y 1)1 分所以l過定點2,1-1分【2018年高考八大題型突破訓練】最值求法直線過定點第五局部圓錦l的方程為x=my+n當直線有斜率不存在的時候，防止討論，可以這樣設直線【B版本思維轉換題目】點是解題的核心-初高中知識銜接-相似三角形、比例線段、中垂線等22017全國2卷20題設O為坐標原點，動點M在橢圓C： * y2 1±,過M作2x軸的垂線，垂足為 N,點P滿足NP 2NM o(1)求點P的軌跡方程；(2)設點Q在直線x 3±,且OP PQ 1。證明：過點 P且垂直于OQ的直線I 過C的左焦點Fo試題解析：1 設 P x, y , M Xo, y0 ，設 N xo

19、,O ,NP x Xo, y , NM 0, y0 。C222xV由NP 2NM得X。 x,y0 y。因為M x0,y0在c上，所以 y 1。222因此點P的軌跡方程為x2 y2 2o(2)由題意知 F 1,0。設 Q 3,t ,P m,n ,那么 OQ 3,t , PF 1 m, n , OQ PF 3 3m tn ,29OP m, n , PQ3 m,t n。由 OP PQ 1 得 3m m tn n 1 ,又由1知 m n2 ,故 3 3mtn 0。所以 oq pfo,即 OQPF。又過點P存在唯一直線垂直于 0Q,所以過點P且垂直于0Q的直線I過C的左焦點Fo相似三角形的比例模式BEA

20、 DC察加蹄州姻喇弟獻尉的兩個端點的距離相等220)的左右焦點，M是C.X V【練習1】.設Fl, F2分別是橢圓C： 221(a ba b上一點且MF?與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為 N . 1假設直線MN3的斜率為 ，求c的離心率；2假設直線 MN在v軸上的截距為 2 ,且 4.word.zl-|MN | 5| FiN |,求 a,b.的垂線ii,.word.zl-過點F2作直線PF2的垂線l2.x2y2.一【練習2】.設橢圓C：f1(a0)的左右焦點分別為FF2, A是橢圓Ca 2.-一一1 一 上的一點，AF2 F1F2 0,坐標原點O到直線AFi的距離為OF .1求橢圓 3

21、1 _C的方程；2設Q是橢圓C上的一點，N( 一,0)，連接QN的直線交y軸于點M , 2假設MQ 2QN ,求直線l的斜率.1求橢圓E的標準方程;2假設直線E的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標.【練習5】橢圓22x y1 與 1 a b 0的半焦距為c,原點到經過兩點a2b20,b的直線的距離為22【練習3】中心在原點O,焦點在x軸上的橢圓方程為今冬1,橢圓 a b上到焦點距離最大值為3.最小值為1I求橢圓的方程；IIA,B為橢圓上的點，ABC面積為收，求證：OA2 OB2為定值.22:x 2 y 1的一條直徑，假設橢圓1 、，一 ，一一 、，y一 c . I求橢圓 的離心率；II如圖，是圓252經過，兩點，求橢圓的方程.22【練習4】在平面直