1、江蘇省2015屆高考數學預測卷二一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題紙相應位置上1. 若函數f(x)sin(x)(0)是偶函數，則 2. 已知函數是奇函數，當時，且，則= 5 3若x，y滿足約束條件目標函數僅在點(1,1)處取得最小值，則k的值為_1_4在ABC中，若AB1，則 5. 在平面直角坐標系中，拋物線上縱坐標為2的一點到焦點的距離為3，則拋物線的焦點坐標為 （第7題圖）ABCQRA1PB1C16. 在一個樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其他4個小矩形的面積和的，且中間一組的頻數為25，則樣本容量為 100 7. 已知正三

2、棱柱的底面邊長與側棱長相等螞蟻甲從點沿表面經過棱，爬到點，螞蟻乙從點沿表面經過棱爬到點如圖，設，若兩只螞蟻各自爬過的路程最短，則 8. 已知函數 向右最少平移個單位長度后為偶函數，則的最小值為 9. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a8，b10，ABC的面積為20，則ABC的最大角的正切值是_或_10. 已知正項等比數列滿足: ,若存在兩項,使得,則的最小值為_.11. 已知ABC中，3()·42，則 -7 .12. 設曲線在點處的切線為，曲線在點處的切線為若存在，使得，則實數的取值范圍是 13. 設等差數列的公差為，前項和為，且，則的取值范圍是 14. 若關于x的不

3、等式（組）恒成立，則所有這樣的解x構成的集合是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15. 在中，角A、B、C的對邊分別記為、，已知， （1）求的值； （2）若外接圓面積為，試求的取值范圍。解：（1）由得， ， （*） 將（*）式兩邊同時平方得， （2）由（*）式知，從而，從而C為鈍角， 根據正弦定理，從而根據余弦定理，MBACDE（第16題圖）F 因此，即范圍為。16. 如圖，在梯形中，平面平面，四邊形是矩形，點在線段上（1）求證：平面；（2）當為何值時，平面？證明你的結論（1）由題意知，為等腰梯形，且，所以，NMBACD

4、E（第16題圖）F又平面平面，平面平面，所以平面 （2）當，平面 在梯形中，設，連結，則，因為，所以，又，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面 17. 在綜合實踐活動中，因制作一個工藝品的需要，某小組設計了如圖所示的一個門（該圖為軸對稱圖形），其中矩形ABCD的三邊AB、BC、CD由長為6分米的材料彎折而成，BC邊的長為分米（）；曲線AOD擬從以下兩種曲線中選擇一種：曲線是一段余弦曲線（在如圖所示的平面直角坐標系中，其解析式為），此時記門的最高點O到BC邊的距離為；曲線是一段拋物線，其焦點到準線的距離為，此時記門的最高點O到BC邊的距離為（1）試分別求函數、的表達式（2）要使得

5、點O到BC邊的距離最大，應選用哪一種曲線？此時最大值是多少？解：（1）6分（2）由于恒成立，所以函數在上單調遞減，因此， 10分 而， 12分所以選用 14分18. 橢圓C:的左、右焦點分別是，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1(1)求橢圓C的方程；(2)點P是橢圓C上除長軸、短軸端點外的任一點，過點P作直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設l與y軸的交點為A，過點P作與l垂直的直線m，設m與y軸的交點為B，求證：PAB的外接圓經過定點(1)由于c2a2b2，將xc代入橢圓方程，得y±由題意知21，即a2b2，又e， 所以a2，b1 所以橢圓C的方程為

6、(2)設P(x0，y0)(y00)，則直線l的方程為yy0k(xx0)聯立 整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0由題意0，即(4x)k22x0y0k1y0又，所以16yk28x0y0kx0，故k 所以直線l方程為，令x=0，解得點A,又直線m方程為,令x=0，解得點B,PAB的外接圓方程為以AB為直徑的圓方程，即整理得：，分別令 解得圓過定點19如果數列滿足：且，則稱數列為階“歸化數列”（1）若某4階“歸化數列”是等比數列，寫出該數列的各項；（2）若某11階“歸化數列”是等差數列，求該數列的通項公式；（3）若為n階“歸化數列”，求證：（1）設成公比為的等比

7、數列，顯然，則由，得，解得，由得，解得，所以數列或為所求四階“歸化數列”； 4分（2）設等差數列的公差為，由，所以，所以，即，6分當時，與歸化數列的條件相矛盾，當時，由，所以，所以8分當時，由，所以，所以（nN*，n11），所以（nN*，n11），10分（3）由已知可知，必有ai>0，也必有aj<0(i，j1，2，n，且ij)設為諸ai中所有大于0的數，為諸ai中所有小于0的數由已知得X= a+a+a=，Y= a+a+a=所以16分20已知函數，其中若函數在它們的圖象與坐標軸交點處的切線互相平行（1）求的值； （2）是否存在直線，使得同時是函數的切線？說明理由 （3）若直線與、的圖象分別交于、兩點，直線與的圖象有兩個不同的交點、記以、為頂點的凸四邊形面積為，求證： 解：（1）與坐標軸的交點分別為， 由得，由題意知，即，又，所以 2分（2）假設存在直線同時是函數的切線，設與分別相切于點（）， 則或表示為，則 ，要說明是否存在，只需說明上述方程組是否有解4分由得，代入得，即，令，因為，所以