1、八下數能班講義四一元二次方程根的判別式、根與系數關系知識點：利用公式法求出一元二次方程2ax bx c = 0(a = 0)的兩個根X1=_ ，x2=_ ；貝 U片+x2=_ ,x x2=_ .【要點梳理】歸納一元二次方程的根與系數之間存在下列關系ax +bx+c=0(a0)的兩個根為x1,x2,則 x1+x2=_,x1x2=_ 方程x2+px+q=0的兩根為x1,x2,則 Xj+x2=_ ,% x2=_.注意事項：使用一元二次方程根與系數的關系時要注意兩個問題：1必須為一元二次方程(a = 0)；2一定在有根的條件下(0).練習不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積：2 2(1)x 3x

2、 1 =0； (2)3x -2x-1=0(3)-2x23 =0；(4)2x25x=01 已知方程一根，求另一根及未知系數的值2例 1 已知方程 ax-7x-6=0(a0) 一根為 2,求方程的另一根及 a 的值.11. 已知方程2x2-3x-m=0的一個根是一，求它的另一個根和m的值.22. 若一元二次方程(m -1)x2 m2 2m -3 = 0的一根為零，求m的值.2 已知方程兩根的關系，求未知系數的值例 2 若方程3x2-8x m = 0的兩根之比為 3: 2,求 m 的值.2 21. 已知方程 x -2(m+1) x+m - 2=0, m=_ 時，方程兩根互為相反數；m=_時，方程兩根

3、互為負倒數.2. 若方程x2px0的一個根是另一個根的2 倍，則 p、q 之間的關系是 _3 不解方程求與根有關的代數式的值例 3 設X1、X2是一元二次方程22x -5x1=0的兩個根，利用根與系數關系求下列各式的值：(1)(%-3)區-3);(2)(Xi1)2(X21)2；(3)程X-；X十1 x2+14 根據題意，求方程中某些待定字母系數的值例 4 已知關于 x 的方程2 2 _ -k x (2k -1)x 0有兩個不相等的實數根X1、X2.求 k 的取值范圍; k 為何值時，X1與X2互為倒數.2 21. 已知方程x (2k 1)x k -2=0的兩實根的平方和等于 11, k 的取值

4、是()A . - 3 或 1 B . - 3 C. 1 D . 32. 當m =_時，方程x25x m =0的兩根之差是 7.213例 5 已知關于x的方程3x2mx-2 =0的兩根的平方和為，求m的值.91.已知關于 x 的一元二次方程2 _ _ 2 -x - 2(m -2)x (m 4) = 0有兩個實數根，并且兩個根的平方和比兩根的積大21.求 m 的值.例 6 已知關于 x 的一元二次方程x2(2k -1)x -k -1 = 0(1) 試判斷此一元二次方程根的存在情況；(2) 若方程有兩個實數根x1ftx2，且滿足11=1,求 k 的值.X1x2例 7 已知關于 x 的方程 kx2-2

5、 (k+1) x+k-仁 0 有兩個不相等的實數根，(1) 求 k 的取值范圍；(2) 是否存在實數 k，使此方程的兩個實數根的倒數和等于0 ?若存在，求出 k 的值；若不存在，說明理由例 8 當k取何值時，一元二次方程x2-(2k -3)x 2k -4 =0(1) 有兩個正根；(2) 有兩個異號根，且正根的絕對值較大;(3) 一根大于 3，一根小于 3.1.關于 x 的一元二次方程ax22x T = 0的兩個根同號，貝 U a 的取值范圍是2.若關于 x 的一元 .次方程 2x2-2x+ 3m- 1 = 0 的兩個實數根 x1，x2，且 x1 x2x1+ x2-4，則實數m 的取值范圍是()

6、51A. mB.mW 32c5D51C.mvvmW3323.已知x1 x2是一兀.次方程22x -2x m 0的兩個實根.求實數m的取值范圍；如果m滿足不等式7 4%X2X22且m為整數，求m的值.題組訓練31.已知方程2x2-2x，3=0的兩根為x1和x2，則x1x?=_ ,x1x2=2227.已知a、3是方程X -3x 2 = 0的兩根，求a+a23228.已知實數 a、b 分別是方程 2X-6X，3=0 兩根，求2a -6a，2ab-6ab的值.9.已知關于X的方程x2-6X k = 0 的兩個實數根是X1、X2，且X2X；- x2=115 (1)求 k 的值；(2)求X2x；8 的值.

7、10. 一元二次方程8X2-(m-1) x+m-7=0,(1) m 為何實數時，方程的兩個根互為相反數？(2) m 為何實數時，方程的一個根為零？(3) 是否存在實數 m,使方程的兩個根互為倒數？11. 若關于 X 的一元二次方程 x2-5x+k-3=0 的兩個實數根為 X1、 X2,且滿足2X1=3X2,試求出方程的兩個實數根及 k 的值.2. 已知方程3x2-9x m =0的一個根是 1,則 m 的值是3. 若方程X2-(m2-4)X m= 0 的兩根互為相反數，則22r rn 滿足 m - 6m=4, n -6 n=4,則4 D . -4，另一根為4.兩個不相等的實數m,A. 6 B .

8、 -6m=.mn 的值為()5.若一兀二次方程m二0有兩個不相等的實數根1 1XI、X2,且滿足丄=_2,則m 的值是()A.-2B.21D. 226.已知 XI、X2是方程x2 3x+ 1 = 0 的兩個實數根，則-的值是(XiX2A. 3 B. 31C. D. 133-3a的值.以下無正文僅供個人用于學習、研究；不得用于商業用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur StudiencFong, zu kommerziellen Zweck

9、en verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fins personnelles; pasades fins commerciales.TO員BKOgA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMucno員B30BaTbCEBKOMMepqeckuxqe員EX.以下無正文僅供個人用于學習、研究；不得用于商業用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerieel Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche unique