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文檔簡介
1、二項式定理練習題一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1在的展開式中,的系數為( ) A B C D2 已知, 的展開式按a的降冪排列,其中第n 項與第n+1項相等,那么正整數n等于( )A4 B9 C10 D113已知(的展開式的第三項與第二項的系數的比為112,則n是( )A10 B11 C12 D1345310被8除的余數是( )A1B2C3D75 (1.05)6的計算結果精確到0.01的近似值是( )A1.23 B1.24 C1.33 D1.346二項式 (nN)的展開式中,前三項的系數依次成等差數列,則此展開式有理項的
2、項數是( ) A1 B2 C3 D47設(3x+x)展開式的各項系數之和為t,其二項式系數之和為h,若t+h=272,則展開式的x項的系數是( )A B1 C2 D38在的展開式中的系數為( )A4 B5 C6 D7 9展開式中所有奇數項系數之和等于1024,則所有項的系數中最大的值是( ) A330 B462 C680 D79010的展開式中,的系數為( ) A40 B10 C40 D4511二項式(1+sinx)n的展開式中,末尾兩項的系數之和為7,且系數最大的一項的值為,則x在0,2內的值為( )A或 B或C或 D或12在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展開式中,含x4項的系數
3、是等差數列 an=3n5的( )A第2項 B第11項 C第20項 D第24項二、填空題:本大題滿分16分,每小題4分,各題只要求直接寫出結果.13展開式中的系數是 .14若,則的值為_.15若 的展開式中只有第6項的系數最大,則展開式中的常數項是 . 16對于二項式(1-x),有下列四個命題:展開式中T= Cx;展開式中非常數項的系數和是1;展開式中系數最大的項是第1000項和第1001項;當x=2000時,(1-x)除以2000的余數是1其中正確命題的序號是_(把你認為正確的命題序號都填上)三、解答題:本大
4、題滿分74分.17(12分)若展開式中第二、三、四項的二項式系數成等差數列() 求n的值;()此展開式中是否有常數項,為什么?18(12分)已知()n的展開式中前三項的二項式系數的和等于37,求展式中二項式系數最大的項的系數19(12分)是否存在等差數列,使對任意都成立?若存在,求出數列的通項公式;若不存在,請說明理由20(12分)某地現有耕地100000畝,規劃10年后糧食單產比現在增加22%,人均糧食占有量比現在提高10%。如果人口年增加率為1%,那么耕地平均每年至多只能減少多少畝(精確到1畝)?21. (12分)設f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n),若其展開式中,關于x的一次
5、項系數為11,試問:m、n取何值時,f(x)的展開式中含x2項的系數取最小值,并求出這個最小值.22(14分)規定,其中xR,m是正整數,且,這是組合數(n、m是正整數,且mn)的一種推廣(1) 求的值;(2) 設x>,當x為何值時,取得最小值?(3) 組合數的兩個性質;.是否都能推廣到(xR,m是正整數)的情形?若能推廣,則寫出推廣的形式并給出證明;若不能,則說明理由.參考答案一、 選擇題1D 2A 3C 4A 5D 6C 7B 8C 9B 10D 11B 12C3解:,5解:(1.05)6 = =1+0.3+0.0375+0.0025+1.346解:,r=0,1,8. 設,得滿足條件
6、的整數對(r,k) 只有(0,4),(4,1),(8,-2).7解:由得,n=4, 取r=4.8解:設=的展開式的通項為 則(r=0,1,2,6). 二項式展開式的通項為(n=0,1,2,r)的展開式的通項公式為令r+n=5,則n=5-rr=3,4,5,n=2,1,0.展開式中含項的系數為: 9解:顯然奇數項之和是所有項系數之和的一半,令x =1 即得所有項系數之和,各項的系數為二項式系數,故系統最大值為或,為46210解:=的系數為二、填空題13; 141; 15=210; 16三、解答題 17解:()n = 7 (6分)()無常數項(6分) 18解:由(3 分)得(5分),得(8分),該項的系數最大,為(12分)19解:假設存在等差數列滿足要求(2分)(4分)=(8分) 依題意,對恒成立,(10分), 所求的等差數列存在,其通項公式為(12分)20解:設耕地平均每年減少x畝,現有人口為p人,糧食單產為m噸/畝,(2分)依題意(6分)化簡:(8分)(10分)(畝)答:耕地平均每年至多只能減少4畝(12分)21解:展開式中,關于x的一次項系數為(3分)關于x的二次項系數為,(8分)當n=5或6時,含x2項的系數取最小值25,此時m=6,n=5或 m=5,n=6. (12分)22解:(1) . (4分)(2) . (6分) x > 0 , .當且僅當時
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