1、二項式定理練習題一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1在的展開式中，的系數為（ ） A B C D2 已知， 的展開式按a的降冪排列，其中第n 項與第n+1項相等，那么正整數n等于（ ）A4 B9 C10 D113已知（的展開式的第三項與第二項的系數的比為112，則n是（ ）A10 B11 C12 D1345310被8除的余數是（ ）A1B2C3D75 (1.05)6的計算結果精確到0.01的近似值是（ ）A1.23 B1.24 C1.33 D1.346二項式 (nN)的展開式中，前三項的系數依次成等差數列，則此展開式有理項的

2、項數是（ ） A1 B2 C3 D47設(3x+x)展開式的各項系數之和為t，其二項式系數之和為h，若t+h=272，則展開式的x項的系數是（ ）A B1 C2 D38在的展開式中的系數為（ ）A4 B5 C6 D7 9展開式中所有奇數項系數之和等于1024，則所有項的系數中最大的值是（ ） A330 B462 C680 D79010的展開式中，的系數為（ ） A40 B10 C40 D4511二項式(1+sinx)n的展開式中，末尾兩項的系數之和為7，且系數最大的一項的值為，則x在0，2內的值為（ ）A或 B或C或 D或12在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展開式中,含x4項的系數

3、是等差數列 an=3n5的（ ）A第2項 B第11項 C第20項 D第24項二、填空題：本大題滿分16分，每小題4分，各題只要求直接寫出結果.13展開式中的系數是 .14若，則的值為_.15若 的展開式中只有第6項的系數最大，則展開式中的常數項是         . 16對于二項式(1-x)，有下列四個命題：展開式中T= Cx；展開式中非常數項的系數和是1；展開式中系數最大的項是第1000項和第1001項；當x=2000時，(1-x)除以2000的余數是1其中正確命題的序號是_（把你認為正確的命題序號都填上）三、解答題：本大

4、題滿分74分.17（12分）若展開式中第二、三、四項的二項式系數成等差數列（） 求n的值；（）此展開式中是否有常數項，為什么？18（12分）已知()n的展開式中前三項的二項式系數的和等于37，求展式中二項式系數最大的項的系數19（12分）是否存在等差數列，使對任意都成立？若存在，求出數列的通項公式；若不存在，請說明理由20（12分）某地現有耕地100000畝，規劃10年后糧食單產比現在增加22%，人均糧食占有量比現在提高10%。如果人口年增加率為1%，那么耕地平均每年至多只能減少多少畝（精確到1畝）？21. （12分）設f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展開式中，關于x的一次

5、項系數為11，試問：m、n取何值時，f(x)的展開式中含x2項的系數取最小值，并求出這個最小值.22（14分）規定，其中xR，m是正整數，且，這是組合數（n、m是正整數，且mn）的一種推廣(1) 求的值；(2) 設x>，當x為何值時，取得最小值？(3) 組合數的兩個性質；.是否都能推廣到（xR，m是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.參考答案一、 選擇題1D 2A 3C 4A 5D 6C 7B 8C 9B 10D 11B 12C3解：，5解：(1.05)6 = =1+0.3+0.0375+0.0025+1.346解：，r=0,1,8. 設，得滿足條件

6、的整數對(r,k) 只有(0,4),(4,1),(8,-2).7解：由得，n=4, 取r=4.8解：設=的展開式的通項為 則(r=0,1,2,6). 二項式展開式的通項為(n=0,1,2,r)的展開式的通項公式為令r+n=5,則n=5-rr=3,4,5,n=2,1,0.展開式中含項的系數為: 9解：顯然奇數項之和是所有項系數之和的一半，令x =1 即得所有項系數之和，各項的系數為二項式系數，故系統最大值為或，為46210解：=的系數為二、填空題13； 141； 15=210； 16三、解答題 17解：（）n = 7 （6分）（）無常數項（6分） 18解：由(3 分)得（5分），得（8分），該項的系數最大，為（12分）19解：假設存在等差數列滿足要求（2分）（4分）=（8分） 依題意，對恒成立，（10分）, 所求的等差數列存在，其通項公式為（12分）20解：設耕地平均每年減少x畝，現有人口為p人，糧食單產為m噸/畝，（2分）依題意（6分）化簡：（8分）（10分）（畝）答：耕地平均每年至多只能減少4畝（12分）21解：展開式中，關于x的一次項系數為（3分）關于x的二次項系數為，（8分）當n=5或6時，含x2項的系數取最小值25，此時m=6,n=5或 m=5,n=6. （12分）22解：(1) . （4分）(2) . （6分） x > 0 , .當且僅當時