1、高一年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)暑期練習(xí)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1.在中， 2.在面積為1的正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則的面積大于等于的概率是_.3在等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，它的前10項(xiàng)和= 4.右邊的程序語(yǔ)句運(yùn)行后，輸出的S為 5在直角三角形中，為直角，AC=2, 則= 6若的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且成等比數(shù)列，則的值為.7在ABC中,已知a-b=c(cosB-cosA),則ABC的形狀為 . 8不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 9設(shè)的夾角為鈍角，則的取值范圍是 10已知數(shù)列an中, , m為正整數(shù), 前n項(xiàng)和為，則S9= .11在ABC中，A=,b=1,其面積為，則ABC外接圓

2、的半徑為 . 12已知是銳角的外接圓的圓心，且，若，則 。（用表示）si x12345f(x)34521（第13題 圖）13函數(shù)由右表定義：若，則的值為_(kāi) _14. 若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,且. 則當(dāng)取最大值時(shí)的值為 . 二、解答題(本大題共6小題，共90分)15、（本小題滿(mǎn)分16分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求前20項(xiàng)的和。16、（本小題滿(mǎn)分14分）如圖所示，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是等腰直角三角形，交于點(diǎn).（1）求的值；（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng).17、（本小題滿(mǎn)分14分）為穩(wěn)定房?jī)r(jià)，某地政府決定建造一批保障房供給社會(huì)計(jì)劃用1 600萬(wàn)元購(gòu)得一塊土地，在該土地上建造10幢樓房的住宅

3、小區(qū)，每幢樓的樓層數(shù)相同，且每層建筑面積均為1 000平方米，每平方米的建筑費(fèi)用與樓層有關(guān)，第x層樓房每平方米的建筑費(fèi)用為(kx800)元(其中k為常數(shù))經(jīng)測(cè)算，若每幢樓為5層，則該小區(qū)每平方米的平均綜合費(fèi)用為1 270元注：每平方米平均綜合費(fèi)用.（1）求k的值；（2）問(wèn)要使該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，應(yīng)將這10幢樓房建成多少層？此時(shí)每平方米的平均綜合費(fèi)用為多少元？18、（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，滿(mǎn)足， 是，的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在等差數(shù)列，使對(duì)任意都有？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的等差數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19、（本小題滿(mǎn)

4、分16分）如圖，在海岸處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距為的處有一艘走私船在處北偏西方向，距為的處的緝私船奉命以的速度追截走私船此時(shí)走私船正以的速度從處向北偏東方向逃竄，則緝私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時(shí)間20、（本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（）（1）求的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）抽去數(shù)列中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，第項(xiàng)，余下的項(xiàng)順序不變，組成一個(gè)新數(shù)列，若的前項(xiàng)的和為，求證：參考答案一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分1. ；2；311；4.17；54；6；7等腰三角形或直角三角形；8或；9. 且；10395；11；12131；14. .二、解答題：

5、本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15 （1）=n+6，（2）330.16ADCEB第19題解：（1）在中，由余弦定理，得：（2）在中，則由正弦定理，得：解得：.17. 解：(1)如果每幢樓為5層，那么所有建筑面積為101 0005平方米，所有建筑費(fèi)用為(k800)(2k800)(3k800)(4k800)(5k800)1 00010，所以1 27016 000 000(k800)(2k800)(3k800)(4k800)(5k800)1 00010(101 0005)解得k50.(2)設(shè)小區(qū)每幢為n(nN*)層時(shí)，每平方米平均綜合費(fèi)用為f(n)，由題設(shè)可知f(n)16 000 000(50800)(100800)(50n800)1 00010(101 000n)25n82528251 225，當(dāng)且僅當(dāng)25n，即n8時(shí)，等號(hào)成立故該小區(qū)每幢建8層時(shí)，每平方米平均綜合費(fèi)用最低，此時(shí)每平方米平均綜合費(fèi)用為1 225元18. 解：（）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有即由 得 ，解得或.當(dāng)時(shí)，不合題意舍；當(dāng)時(shí)，代入(2)得，所以， . （）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的數(shù)列，設(shè)此數(shù)列的公差為，則方法1： ，得對(duì)恒成立，則 解得或此時(shí)，或故存在等差數(shù)列，使對(duì)