1、4 土的壓縮性與地基沉降計算Compressibility of soil and settlement calculation of the basement4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 土的壓縮性試驗及指標土的壓縮性試驗及指標 4.3 4.3 地基沉降實用計算方法地基沉降實用計算方法 4.4 4.4 飽和粘性土地基沉降與時間的關系飽和粘性土地基沉降與時間的關系4 土的壓縮性與地基沉降計算土的壓縮性與地基沉降計算 地基土內各點除了承受地基土內各點除了承受自重應力自重應力外還要承受外還要承受附加應力附加應力。地基將會產生地基將會產生體積變形和形狀變形。體積變形和形狀變形。 土在外力作

2、用下體積縮小的特性即為土在外力作用下體積縮小的特性即為土的壓縮性土的壓縮性。土的壓縮性特點：土的壓縮性特點： 1. 1.土的壓縮主要由孔隙體積減少引起。飽和土可不予考慮。但土中水土的壓縮主要由孔隙體積減少引起。飽和土可不予考慮。但土中水具有流動性，在外力作用下會沿土中孔隙排出，從而引起土體積減少而發具有流動性，在外力作用下會沿土中孔隙排出，從而引起土體積減少而發生壓縮。生壓縮。 2. 2.孔隙水的排出對于飽和粘性土需要時間。土的壓縮隨時間增長的過孔隙水的排出對于飽和粘性土需要時間。土的壓縮隨時間增長的過程稱為土的固結。程稱為土的固結。 基底地基土主要由于壓縮而引起的豎直方向位移稱為基底地基土主

3、要由于壓縮而引起的豎直方向位移稱為沉降。沉降。 研究建筑物地基沉降包括：研究建筑物地基沉降包括：1.1.絕對沉降量的大小（最終沉降）絕對沉降量的大小（最終沉降）; ; 2. 2.沉降與時間的關系。沉降與時間的關系。4.1 概述4.2 土的壓縮性試驗及指標室內側限壓縮試室內側限壓縮試驗測定。驗測定。4.2 土的壓縮性試驗及指標一、室內側限壓縮試驗及壓縮模量一、室內側限壓縮試驗及壓縮模量(1)(1)試驗儀器試驗儀器 (2)(2)試驗方法試驗方法 室內側限壓縮試驗亦稱室內側限壓縮試驗亦稱固結試驗固結試驗，主要用于，主要用于飽和土飽和土。 試驗時用環刀切取鉆探取得的保持天然結構的原狀土樣，由于地基沉試

4、驗時用環刀切取鉆探取得的保持天然結構的原狀土樣，由于地基沉降主要與土豎直方向的壓縮性有關，且土石各向異性的，切土方向還降主要與土豎直方向的壓縮性有關，且土石各向異性的，切土方向還應與天然狀態時的垂直方向一致。應與天然狀態時的垂直方向一致。 常規壓縮試驗的加荷等級常規壓縮試驗的加荷等級p p為：為：5050、100100、200200、300300、400kPa400kPa. . 慢速壓縮試驗法慢速壓縮試驗法（每級荷載要求恒壓（每級荷載要求恒壓24h24h或當在或當在1h1h內的壓縮量不超過內的壓縮量不超過0.005mm)0.005mm)。實際工程采用。實際工程采用快速壓縮試驗法快速壓縮試驗法（

5、不要求達到變形穩定，每（不要求達到變形穩定，每級荷載只恒壓級荷載只恒壓1-2h,1-2h,只在最后一級荷載下才壓縮至只在最后一級荷載下才壓縮至24h24h）。）。4.2 土的壓縮性試驗及指標一、室內側限壓縮試驗及壓縮模量一、室內側限壓縮試驗及壓縮模量(3)(3)試驗結果試驗結果一、室內側限壓縮試驗及壓縮模量一、室內側限壓縮試驗及壓縮模量4.2 土的壓縮性試驗及指標(4)(4)試驗結果（孔隙比）的推導試驗結果（孔隙比）的推導iieHHeH110000001eeeHHii)1 (000eHHeei1)1 (e。4.2 土的壓縮性試驗及指標一、室內側限壓縮試驗及壓縮模量一、室內側限壓縮試驗及壓縮模量

6、sssvVVAHVVe00001eAHVsiisieHHAV1)(0iiHHH0( (a)a)土的壓縮系數土的壓縮系數pead/d1221tanppeepea( (5)5)土的壓縮性指標土的壓縮性指標4.2 土的壓縮性試驗及指標由固結試驗可繪制出由固結試驗可繪制出e-pe-p曲線（如圖曲線（如圖4.44.4）曲線的斜率可以反映出曲線的斜率可以反映出土的壓縮性的大小，當壓力土的壓縮性的大小，當壓力變化范圍不大時，可將曲線變化范圍不大時，可將曲線M M1 1M M2 2用割線來代替，用割線用割線來代替，用割線的斜率來表示土在這一段壓的斜率來表示土在這一段壓力范圍內的壓縮性。力范圍內的壓縮性。一般采

7、用壓力段由一般采用壓力段由p p1 1=100kPa =100kPa 增加到增加到p p2 2=200kPa=200kPa時的時的壓縮系數壓縮系數a a1-21-2來評定土的壓縮性如下：來評定土的壓縮性如下：0.10.10.50.5高壓縮性高壓縮性11 2/aMPa中壓縮性中壓縮性低壓縮性低壓縮性4.2 土的壓縮性試驗及指標( (a)a)土的壓縮系數土的壓縮系數由由e-pe-p曲線得到的側限壓縮指標曲線得到的側限壓縮指標- -側限壓縮模量，簡稱側限壓縮模量，簡稱壓縮模量。壓縮模量。定義為在完全側限的條件下定義為在完全側限的條件下豎向應力增量豎向應力增量與相應的與相應的應變增量應變增量的比值。的

8、比值。aeE/ )1 (1s公式：11211HeeeH推導：pae111HepaHaeHHpE11s1/4.2 土的壓縮性試驗及指標( (b)b)土的壓縮模量土的壓縮模量EsEs在室內固結試驗中連在室內固結試驗中連續遞增加壓，得到常規的續遞增加壓，得到常規的壓縮曲線，如果加壓到某壓縮曲線，如果加壓到某一值后不再加壓，而是逐一值后不再加壓，而是逐級進行卸載直至零，并且級進行卸載直至零，并且測得各級卸載下的土樣高測得各級卸載下的土樣高度，換算成孔隙比，即可度，換算成孔隙比，即可繪出卸載階段的關系曲線，繪出卸載階段的關系曲線，如右圖，如右圖，bcbc為為回彈曲線。回彈曲線。若接著重新逐級加壓，若接著

9、重新逐級加壓，測得土樣的孔隙比，相應測得土樣的孔隙比，相應的可繪出的可繪出再壓縮曲線再壓縮曲線( (c)c)土的回彈再壓縮曲線及回彈再壓縮模量土的回彈再壓縮曲線及回彈再壓縮模量4.2 土的壓縮性試驗及指標( (d)d)室內壓縮試驗室內壓縮試驗e-lgpe-lgp曲線及有關指標曲線及有關指標 在壓力較大部分，在壓力較大部分，e-lgpe-lgp關系接近直線，這是該方法區別于關系接近直線，這是該方法區別于e-pe-p曲線的獨特優點。它通常用來整理有特殊要求的試驗。試驗時以較曲線的獨特優點。它通常用來整理有特殊要求的試驗。試驗時以較小的壓力開始，采用小增量多級加荷，并加到較大的荷載為止，一小的壓力開

10、始，采用小增量多級加荷，并加到較大的荷載為止，一般為般為12.512.5、2525、5050、100100、200200、400400、800800、16001600、3200kPa.3200kPa.回彈指數（再壓縮指數）回彈指數（再壓縮指數）C Ce e：卸載段和再壓縮段的平均斜率。：卸載段和再壓縮段的平均斜率。一般粘性土一般粘性土C Ce e（0.10.10.20.2）C Cc c. .4.2 土的壓縮性試驗及指標)/log(/loglog121221cppeppeeC4.2 土的壓縮性試驗及指標( (e)e)土的壓縮指數土的壓縮指數CcCc由固結試驗可繪制出由固結試驗可繪制出e-logp

11、e-logp曲線（如圖曲線（如圖4.54.5）e-logpe-logp曲線直線段的斜曲線直線段的斜率用率用C Cc c表示，稱為壓表示，稱為壓縮指數縮指數在圖在圖4-74-7的的e-lgpe-lgp曲線上，曲線上，對應于曲線段過渡到直線段的對應于曲線段過渡到直線段的某拐點的壓力值是土層歷史上某拐點的壓力值是土層歷史上所曾經承受過的所曾經承受過的最大固結壓力最大固結壓力，也就是土體在固結過程中所受也就是土體在固結過程中所受到的最大有效應力，稱為到的最大有效應力，稱為前期前期固結壓力固結壓力p pc c。它是了解土層應。它是了解土層應力歷史的重要指標。力歷史的重要指標。( (f)f)前期固結壓力前

12、期固結壓力4.2 土的壓縮性試驗及指標圖4-7 卡薩格蘭德經驗作圖法確定前期固結壓力pc1.1.正常固結土正常固結土：自重應力：自重應力p p0 0=p=pc c, ,土自重應力就是該土層歷史上受過的土自重應力就是該土層歷史上受過的最大有效應力。超固結比最大有效應力。超固結比OCR=pOCR=pc c/p/p0 0=1.=1.2.2.超固結土：超固結土： p p0 0p1.OCR1.3.3.欠固結土欠固結土： p p0 0ppc c. .該土層在自重作用下的固結尚未完成。如新近該土層在自重作用下的固結尚未完成。如新近沉積粘土、人工填土等。由于沉積時間短，其沉積粘土、人工填土等。由于沉積時間短，

13、其OCR1.OCR1. 某些結構強的土，其室內某些結構強的土，其室內e-lgpe-lgp曲線也會有曲率突變曲線也會有曲率突變B B點點, ,但不是由但不是由于前期固結壓力所致，而是結構強度的一種反應，這時于前期固結壓力所致，而是結構強度的一種反應，這時B B點代表點代表土的結構強度。土的結構強度。4.2 土的壓縮性試驗及指標通過測定的前期固結壓力通過測定的前期固結壓力p pc c和土層自重應力和土層自重應力p p0 0狀態的比較，將天然土狀態的比較，將天然土層劃分為以下三種，并用去判斷層劃分為以下三種，并用去判斷超固結比超固結比 OCR=pOCR=pc c/p/p0 0去判斷去判斷. .( (

14、f)f)前期固結壓力前期固結壓力1.1.對于正常固結土，圖對于正常固結土，圖4-8a4-8a中中E E點反映了原位土的一點反映了原位土的一個應力個應力- -孔隙比狀態，孔隙比狀態，D D點點也反應了原位土的一個應也反應了原位土的一個應力力- -孔隙比狀態。孔隙比狀態。 連接連接E E、D D點的直線點的直線就是原位壓縮曲線，其斜就是原位壓縮曲線，其斜率率C Ccfcf就是原位土的壓縮指就是原位土的壓縮指數。數。( (g)g)原位壓縮原位壓縮e-lgpe-lgp曲線曲線4.2 土的壓縮性試驗及指標 2.2.對于超固結土，需在進行室內壓縮試驗時，當壓力進入到對于超固結土，需在進行室內壓縮試驗時，當

15、壓力進入到e-lgpe-lgp曲線的直曲線的直線段時，進行卸載回彈和再壓縮循環試驗，滯回圈的平均斜率即再壓縮線段時，進行卸載回彈和再壓縮循環試驗，滯回圈的平均斜率即再壓縮指數指數C Ce e.FE.FE直線段的斜率直線段的斜率C Ce e為原位回彈指數，為原位回彈指數，EDED直線段的斜率直線段的斜率C Ccfcf為原位壓為原位壓縮指數。縮指數。注意：上述分析中，將室內壓縮試驗得到的孔隙比注意：上述分析中，將室內壓縮試驗得到的孔隙比e e0 0作為原位土體的孔隙作為原位土體的孔隙比是不正確的，因為土樣取出后由于應力釋放，土樣要發生回彈膨脹，比是不正確的，因為土樣取出后由于應力釋放，土樣要發生回

16、彈膨脹，所以試驗測得的孔隙比將大于原位土的孔隙比。所謂的原位壓縮曲線、所以試驗測得的孔隙比將大于原位土的孔隙比。所謂的原位壓縮曲線、原位再壓縮曲線并非真正的原位。這樣得到的壓縮指數值將原位再壓縮曲線并非真正的原位。這樣得到的壓縮指數值將偏大。偏大。( (g)g)原位壓縮原位壓縮e-lgpe-lgp曲線曲線4.2 土的壓縮性試驗及指標現場載荷試驗是一種原位測試方法。現場載荷試驗是一種原位測試方法。原位測試方法適用于：原位測試方法適用于：地基土為粉、細砂、軟土，取原狀土樣困難的情況。地基土為粉、細砂、軟土，取原狀土樣困難的情況。國家一級工程、規模大或建筑物對沉降有嚴格要求的國家一級工程、規模大或建

17、筑物對沉降有嚴格要求的工程。工程。原位測試方法包括：原位測試方法包括： 載荷試驗、靜力觸探試驗、旁壓試驗等載荷試驗、靜力觸探試驗、旁壓試驗等4.2 土的壓縮性試驗及指標(二二)現場載荷試驗及變形模量現場載荷試驗及變形模量 4.2 土的壓縮性試驗及指標(a) (a) 載荷試驗載荷試驗 試驗裝置如下圖所示，一般包括三部分：加荷裝置，提供反力裝置試驗裝置如下圖所示，一般包括三部分：加荷裝置，提供反力裝置和沉降量測裝置。和沉降量測裝置。 荷載試驗主要有荷載試驗主要有地錨反力架法地錨反力架法及及堆重平臺反力法兩類堆重平臺反力法兩類。地錨反力架法地錨反力架法堆重平臺反力法堆重平臺反力法反壓重物反力梁千斤頂

18、基準梁荷載板百分表堆重平臺反力法地錨反力架法 sbp)1 (E2。4.2 土的壓縮性試驗及指標(b) (b) 變形模量變形模量從圖中從圖中p-sp-s曲線可看出，當荷載小于某數值曲線可看出，當荷載小于某數值時，荷載時，荷載p p與載荷板沉降之間呈直線關系，與載荷板沉降之間呈直線關系，如圖中如圖中0a0a段，可反求地基的變形模量段，可反求地基的變形模量式中：式中：b b載荷板的邊長或直徑（載荷板的邊長或直徑（cmcm） 沉降影響系數，方形板為沉降影響系數，方形板為0.880.88圓形板為圓形板為0.790.79 p p試驗荷載，一般取直線終止對應的荷載界限值試驗荷載，一般取直線終止對應的荷載界限

19、值p pcrcr s s與比例界限荷載與比例界限荷載p pcrcr相應的沉降量相應的沉降量 土的泊松比土的泊松比土的土的彈性模量彈性模量E E 定義定義: :土體在無側限條件下瞬時壓土體在無側限條件下瞬時壓縮的應力應變比值。縮的應力應變比值。 如果在動荷載（如車輛荷載、風荷如果在動荷載（如車輛荷載、風荷載、地震荷載）作用時，大部分都是可載、地震荷載）作用時，大部分都是可恢復的彈性變形。恢復的彈性變形。 一般采用三軸儀進行三軸重復壓縮一般采用三軸儀進行三軸重復壓縮試驗，得到的應力試驗，得到的應力- -應變曲線上的初始應變曲線上的初始切線模量切線模量E Ei i或再加荷模量或再加荷模量E Er r

20、作為彈性模作為彈性模量量三、彈性模量及試驗測定三、彈性模量及試驗測定4.2 土的壓縮性試驗及指標四、關于三種模量的討論四、關于三種模量的討論 1.1.壓縮模量壓縮模量E ES S : :是根據是根據室內側限壓縮試驗室內側限壓縮試驗得到的，指土在完全側限得到的，指土在完全側限條件下，豎向正應力與相應的變形穩定情況下正應變的比值。用條件下，豎向正應力與相應的變形穩定情況下正應變的比值。用于分層總和法、應力面積法的地基最終沉降計算于分層總和法、應力面積法的地基最終沉降計算。 2.2.變形模量變形模量E E0 0: :是根據是根據現場載荷試驗現場載荷試驗得到的，它是指土在得到的，它是指土在側向自由側向

21、自由膨脹條件下膨脹條件下正應力與相應的正應變的比值。用于彈性理論法最終正應力與相應的正應變的比值。用于彈性理論法最終沉降估算中，但載荷試驗中所規定的沉降穩定標準帶有很大的近沉降估算中，但載荷試驗中所規定的沉降穩定標準帶有很大的近似性。似性。 3.3.彈性模量彈性模量E E：在：在無側限條件下無側限條件下瞬時壓縮得到的。靜力法得到的稱瞬時壓縮得到的。靜力法得到的稱為靜彈模，用為靜彈模，用E E表示，動力法得到的稱為動彈模，用表示，動力法得到的稱為動彈模，用E Ed d表示。彈性表示。彈性模量指正應力與彈性應變的比值。常用于彈性理論公式估算建筑模量指正應力與彈性應變的比值。常用于彈性理論公式估算建

22、筑物的初始瞬時沉降。物的初始瞬時沉降。綜上：綜上： 壓縮模量壓縮模量和和變形模量變形模量的應變為的應變為總的應變總的應變，既包括可恢復的彈性應，既包括可恢復的彈性應變，又包括不可恢復的塑性應變。而變，又包括不可恢復的塑性應變。而彈性模量彈性模量的應變的應變只包含彈性只包含彈性應變。應變。4.2 土的壓縮性試驗及指標變形模量、壓縮模量的關系：變形模量、壓縮模量的關系：zzsyzxz000EEEEyxzx0000EEE)1/(0K0s0s(1 2)EEuKE0 xyz=K014.2 土的壓縮性試驗及指標 上式只是理論關系，是上式只是理論關系，是基于線彈性假定得到基于線彈性假定得到的。但土體不是的。

23、但土體不是完全彈性體，而且現場載荷試驗和室內側限壓縮試驗測定相應指完全彈性體，而且現場載荷試驗和室內側限壓縮試驗測定相應指標時，各有許多無法考慮的因素，使得理論關系和實測關系有一標時，各有許多無法考慮的因素，使得理論關系和實測關系有一定差距。定差距。結構性強的老粘土結構性強的老粘土等，與理論相差較大。等，與理論相差較大。結構性弱的土，結構性弱的土，如新近沉積粘土等，如新近沉積粘土等，E E0 0/E/Es s平均值和下限值平均值和下限值都是最小的，較接近理論體系。都是最小的，較接近理論體系。 值得注意的是：土的彈性模量要比變形模量、壓縮模量大的值得注意的是：土的彈性模量要比變形模量、壓縮模量大

24、的多，可能是它們的十幾倍或者更大。多，可能是它們的十幾倍或者更大。4.2 土的壓縮性試驗及指標1.1.地基的最終沉降量地基的最終沉降量：是指地基在建筑物等其它是指地基在建筑物等其它荷載作用下，地基變形穩定后的基礎底面的沉荷載作用下，地基變形穩定后的基礎底面的沉降量。降量。沉降與時間的關系沉降與時間的關系最終沉降量最終沉降量4.3 地基沉降實用計算方法2.2.地基沉降的原因地基沉降的原因：外因：主要是建筑物荷載在地基中產生的附加應外因：主要是建筑物荷載在地基中產生的附加應力。（宏觀分析）力。（宏觀分析）內因：土的三相組成。（微觀分析）內因：土的三相組成。（微觀分析）4.3 地基沉降實用計算方法0

25、z施工前p施工后AAz0pNet stress increase0zp附加A)A)地基沉降的外因地基沉降的外因: :通常認為地基土層在自重作用下壓縮已穩通常認為地基土層在自重作用下壓縮已穩定，主要是建筑物荷載在地基中產生的定，主要是建筑物荷載在地基中產生的附加應力。附加應力。4.3 地基沉降實用計算方法B)B)地基沉降的內因地基沉降的內因: :土由三相組成，具有碎散性，在附加應土由三相組成，具有碎散性，在附加應力作用下土層的孔隙發生壓縮變形，引起地基沉降。力作用下土層的孔隙發生壓縮變形，引起地基沉降。h4.3 地基沉降實用計算方法3.3.計算目的計算目的：預知該工程建成后將產生的最終沉降量、預

26、知該工程建成后將產生的最終沉降量、沉降差、傾斜和局部傾斜，沉降差、傾斜和局部傾斜，判斷地基變形是否超出允判斷地基變形是否超出允許的范圍許的范圍，以便在建筑物設計時，為采取相應的工程，以便在建筑物設計時，為采取相應的工程措施提供科學依據，保證建筑物的安全。措施提供科學依據，保證建筑物的安全。 SS SS SS 不滿足設計要求不滿足設計要求4.3 地基沉降實用計算方法（墨西哥城）（墨西哥城）地基的沉降及不均勻沉降地基的沉降及不均勻沉降4.3 地基沉降實用計算方法4.3 地基沉降實用計算方法一、彈性理論法一、彈性理論法二、分層總和法二、分層總和法三、應力面積法（規范方法）三、應力面積法（規范方法）四

27、、原位壓縮曲線法四、原位壓縮曲線法五、其他方法（了解）五、其他方法（了解）4.3 地基沉降實用計算方法（一）基本假設（一）基本假設 基于布辛奈斯克課題的位移解，假定地基是均質的、基于布辛奈斯克課題的位移解，假定地基是均質的、各向同性的、線彈性的半無限體；且基礎整個底面和地基各向同性的、線彈性的半無限體；且基礎整個底面和地基一直保持接觸。可以近似用來研究荷載作用面埋置深度較一直保持接觸。可以近似用來研究荷載作用面埋置深度較淺的情況。當荷載作用位置埋置較大時（如深基礎），則淺的情況。當荷載作用位置埋置較大時（如深基礎），則應采用明德林課題的位移解進行彈性理論法沉降計算。應采用明德林課題的位移解進行

28、彈性理論法沉降計算。一、彈性理論法一、彈性理論法（二）計算公式（二）計算公式1.1.點荷載作用下地表沉降點荷載作用下地表沉降 式中式中 s s豎向集中力豎向集中力Q Q作用下地表任意點沉降；作用下地表任意點沉降； r r集中力集中力Q Q作用點與地表沉降計算點的距離；作用點與地表沉降計算點的距離； E E彈性模量（估算粘性土瞬時沉降，用彈性模量（估算粘性土瞬時沉降，用E E表示）或變形表示）或變形模量（估算最終沉降，用模量（估算最終沉降，用E E0 0表示）表示） 理論的點載荷在實際中是不存在的，荷載總是作用在一理論的點載荷在實際中是不存在的，荷載總是作用在一定面積上的局部載荷。只是當沉降計算

29、點離載荷作用范圍定面積上的局部載荷。只是當沉降計算點離載荷作用范圍的距離與載荷作用面的尺寸相比很大時，可以用一集中力的距離與載荷作用面的尺寸相比很大時，可以用一集中力Q Q代替局部荷載，利用式（代替局部荷載，利用式（4.154.15）進行近似計算。）進行近似計算。Er)1 (QyxE)1 (Qs222(4.15)一、彈性理論法一、彈性理論法 一、彈性理論法一、彈性理論法2.2.絕對柔性基礎沉降絕對柔性基礎沉降 基礎任意點的沉降：基礎任意點的沉降： 當當 為矩形面積上的均布載荷時，由式（為矩形面積上的均布載荷時，由式（4-164-16），角點的沉降），角點的沉降為：為：2022Ap ( , )d

30、 d1s(x,y)E(x)(y) 0p ( , ) 222c0c02c0(1)b1m1smlnln(mm1)p(4 17a)Emp(4 17b)1bp(4 17c)E一、彈性理論法一、彈性理論法（二）計算公式（二）計算公式 式（式（4-17a4-17a）中：）中： ，即矩形面積的長寬比；，即矩形面積的長寬比； 為基底附加壓力。為基底附加壓力。式（式（4-17b4-17b）中：）中： ，稱為角點沉降系數，即，稱為角點沉降系數，即單位矩形均布荷載在角點引起的沉降；單位矩形均布荷載在角點引起的沉降；式式(4-17c)(4-17c)中：中： ，稱為角點沉降影響系數，是，稱為角點沉降影響系數，是長寬比的

31、函數，可由表長寬比的函數，可由表4-34-3查得。查得。lmb1p222c(1)1m1mlnln(mm1)Em22c11m1mlnln(mm1)m一、彈性理論法一、彈性理論法由于是絕對柔性荷載，故可用式（由于是絕對柔性荷載，故可用式（4-174-17）用角點法得到矩形柔性基礎上均）用角點法得到矩形柔性基礎上均布載荷作用下地基任意點沉降，如基礎中點沉降布載荷作用下地基任意點沉降，如基礎中點沉降s s。為。為式中式中 稱為稱為中點沉降影響系數中點沉降影響系數，是長寬比的函數，可由表，是長寬比的函數，可由表4-34-3查得。查得。 另外還可以得到矩形絕對柔性基礎上均布荷載作用下基底面積另外還可以得到

32、矩形絕對柔性基礎上均布荷載作用下基底面積A A范圍內各范圍內各點沉降的平均值，即基礎平均沉降點沉降的平均值，即基礎平均沉降Sm: Sm: 式中式中 稱為稱為平均沉降影響系數平均沉降影響系數，是長寬比的函數，可由表，是長寬比的函數，可由表4-34-3查得。對于查得。對于某一長寬比，某一長寬比， 。 當當p p0 0為圓形面積上的均布載荷時，可得到與式（為圓形面積上的均布載荷時，可得到與式（4-17c4-17c）相似的圓形面）相似的圓形面積圓心點、周邊點及基底平均沉降，沉降影響系數可由表積圓心點、周邊點及基底平均沉降，沉降影響系數可由表4-34-3查得。查得。0m2AmbpE1Adxdy)y, x

33、( ssm0mc0022bpE1p2bE14s。一、彈性理論法一、彈性理論法3.3.絕對剛性基礎沉降絕對剛性基礎沉降（1 1）中心荷載作用下中心荷載作用下，地基各點沉降相等。，地基各點沉降相等。 對于圓形基礎：對于圓形基礎： 對于矩形基礎對于矩形基礎: :112bpE1s0022dpE1dp4E1s一、彈性理論法一、彈性理論法（二）計算公式（二）計算公式（2 2）偏心荷載作用下偏心荷載作用下，要產生傾斜和沉降，要產生傾斜和沉降 圓形基礎：圓形基礎： 矩形基礎：矩形基礎：式中：式中：d-d-圓形基礎直徑；圓形基礎直徑； b- b-偏心方向的邊長；偏心方向的邊長； P- P-傳至剛性基礎上的合力大

34、小；傳至剛性基礎上的合力大小； e- e-合力的偏心距；合力的偏心距； K- K-系數，按系數，按l/b,l/b,由圖由圖4-144-14查得。查得。32d6PeE1tg32bPe8KE1tg一、彈性理論法一、彈性理論法1.1.基本假設基本假設 地基是均質、各向同性的半無限線性變地基是均質、各向同性的半無限線性變形體，可按彈性理論計算土中應力。形體，可按彈性理論計算土中應力。 在壓力作用下，地基土不產生側向變形，在壓力作用下，地基土不產生側向變形，可采用側限條件下的壓縮性指標。可采用側限條件下的壓縮性指標。 為了彌補假定為了彌補假定所引起誤差，取所引起誤差，取基底中心點下的基底中心點下的附加應

35、力進行計附加應力進行計算，以基底中點算，以基底中點的沉降代表基礎的沉降代表基礎的平均沉降的平均沉降2.2.單一壓縮土層的沉降計算單一壓縮土層的沉降計算 在一定均勻厚度土層上施加連續均布荷在一定均勻厚度土層上施加連續均布荷載，豎向應力增加，孔隙比相應減小，載，豎向應力增加，孔隙比相應減小，土層產生壓縮變形，沒有側向變形。土層產生壓縮變形，沒有側向變形。二、分層總和法二、分層總和法3.3.定義：定義： 先將地基土分為若干土層，各土先將地基土分為若干土層，各土層厚度分別為層厚度分別為h h1 1,h,h2 2,h,h3 3, ,h,hn n。計算每層土的壓縮量計算每層土的壓縮量s s1 1,s,s2

36、 2,s,s3 3, ,.,s.,sn n。然后累計起來，然后累計起來，即為總的地基沉降量即為總的地基沉降量s s。niinssssss1321.二、分層總和法二、分層總和法4.4.計算原理：計算原理：p1 p2p3p4e4e3e2e1epiiiiiheees1211 P1=P1=自重應力自重應力P2=P2=自重應力自重應力+ +附加應力附加應力二、分層總和法二、分層總和法（1 1）確定基礎沉降計算深度）確定基礎沉降計算深度 一般一般z z=0.2=0.2c c 軟土軟土z z=0.1=0.1c c（若沉降深度（若沉降深度范圍內存在基巖時，計算至基范圍內存在基巖時，計算至基巖表面為止）巖表面為

37、止）d地地基基沉沉降降計計算算深深度度c線線z線線5.5.計算步驟：計算步驟： 附加應力附加應力z z隨深度遞減，自重應隨深度遞減，自重應力力c c隨深度遞增，因此，到一定隨深度遞增，因此，到一定深度時，深度時，附加應力附加應力與與自重應力自重應力之之比很小，引起的壓縮變形就可以比很小，引起的壓縮變形就可以忽略不計了。忽略不計了。二、分層總和法二、分層總和法（2 2）確定地基分層）確定地基分層1.1.不同土層的分界面與地下水位不同土層的分界面與地下水位面為天然層面面為天然層面2.2.每層厚度每層厚度h hi i 0.4b 0.4b計算各分層沉降量計算各分層沉降量 根據自重應力、附加應力曲線、根

38、據自重應力、附加應力曲線、e-pe-p壓縮曲線計算任一分層沉降壓縮曲線計算任一分層沉降量量 計算基礎最終沉降量計算基礎最終沉降量二、分層總和法二、分層總和法5.5.計算步驟：計算步驟：1211iiiiieeShe1niiSS6.6. 公式解釋：公式解釋：ZiZ(i-1)Hi二、分層總和法二、分層總和法(1)12c iciip(1)2z iziip21iiippp 7.7.簡單討論：簡單討論：二、分層總和法二、分層總和法（a a）分層總和法假設地基土在側向不能變形，而只能豎向發生壓縮，這）分層總和法假設地基土在側向不能變形，而只能豎向發生壓縮，這種假設在壓縮層厚度同基底荷載分布面積相比很薄時才比

39、較接近。種假設在壓縮層厚度同基底荷載分布面積相比很薄時才比較接近。（b b）假定地基土側向不能變形會使計算結果偏小，取基底中心點下的地）假定地基土側向不能變形會使計算結果偏小，取基底中心點下的地基附加應力來計算基礎的平均沉降導致計算結果偏大，在一定稱度上基附加應力來計算基礎的平均沉降導致計算結果偏大，在一定稱度上相互彌補。相互彌補。（c c）當需要考慮相鄰荷載對基礎沉降影響使，只需要將相鄰荷載引起的）當需要考慮相鄰荷載對基礎沉降影響使，只需要將相鄰荷載引起的附加應力和基礎本身引起的附加應力疊加計算。附加應力和基礎本身引起的附加應力疊加計算。（d d）當基坑開挖面積較大、較深以及暴露時間較長時，

40、由于地基土有足）當基坑開挖面積較大、較深以及暴露時間較長時，由于地基土有足夠的回彈量，因此基礎荷載施加之后，不僅附加壓力要產生沉降，基夠的回彈量，因此基礎荷載施加之后，不僅附加壓力要產生沉降，基底地基土的總應力達到遠自重應力狀態的初始階段也會發生再壓縮量底地基土的總應力達到遠自重應力狀態的初始階段也會發生再壓縮量沉降。（即要結合實際情況，考慮土層的應力歷史，如卸載后再加載沉降。（即要結合實際情況，考慮土層的應力歷史，如卸載后再加載等情況）等情況）由建筑地基基礎設計規范（由建筑地基基礎設計規范（GB50007GB5000720022002）提出提出 沿用分層總和法的假設，并引入平均附加應力系數和

41、地基沉降計沿用分層總和法的假設，并引入平均附加應力系數和地基沉降計算經驗系數算經驗系數 szzszszEAdzEdzEs001深度深度z范圍內的附范圍內的附加應力面積加應力面積將附加應力公式將附加應力公式z z=KP=KP0 0代入上式代入上式并引入平均附加應力系數并引入平均附加應力系數zpAzKdzz00因此附加應力面積表示為因此附加應力面積表示為zpA0sEzps0因此因此其中附加應力面積為：其中附加應力面積為：dzAzz0zKdzp00三、應力面積法（規范法）三、應力面積法（規范法）一、計算公式一、計算公式12zi-1zizzi-153 46b12345612ip0i-1p0p0p0第第

42、n層層第第i層層ziAiAi-1地地基基沉沉降降深深度度z zn n三、應力面積法（規范法）三、應力面積法（規范法） )(1110iiiinisisszzEpss 當確定沉降計算深度下有軟弱土層時，尚應向下繼續計算，直至軟當確定沉降計算深度下有軟弱土層時，尚應向下繼續計算，直至軟弱土層中所取規定厚度的計算沉降量也滿足上式，若計算深度范圍內弱土層中所取規定厚度的計算沉降量也滿足上式，若計算深度范圍內存在基巖，存在基巖，z zn n可取至基巖表面為止可取至基巖表面為止 當無相鄰荷載影響，基礎寬度在當無相鄰荷載影響，基礎寬度在1 13030m m范圍內，基礎中點的地基沉范圍內，基礎中點的地基沉降計算

43、深度可以按簡化公式計算降計算深度可以按簡化公式計算: :)ln4 .05 .2(bbzn地基最終沉降量修正公式地基最終沉降量修正公式沉降計算深度沉降計算深度zn應該滿足應該滿足niinss1025.0三、應力面積法（規范法）三、應力面積法（規范法） 原位曲線法是根據由對應的原位曲線法是根據由對應的e-lgpe-lgp曲線修正得到的原位壓縮曲線進曲線修正得到的原位壓縮曲線進行沉降計算的，它是由折線組成的，通過行沉降計算的，它是由折線組成的，通過C Ccfcf及及C Ce e兩個壓縮指標即可計兩個壓縮指標即可計算，較為方便。它可以很直觀地反映出前期固結壓力算，較為方便。它可以很直觀地反映出前期固結

44、壓力Pc,Pc,從而可以清從而可以清楚地楚地考慮考慮地基的地基的應力歷史應力歷史對沉降的對沉降的影響。影響。四、用原位壓縮曲線計算最終沉降四、用原位壓縮曲線計算最終沉降 分三種情況進行計算：分三種情況進行計算： 一、正常固結土層的沉降計算一、正常固結土層的沉降計算 二、欠固結土層的沉降計算二、欠固結土層的沉降計算 三、超固結土層的沉降計算三、超固結土層的沉降計算1.1.正常固結土層的沉降計算正常固結土層的沉降計算固結壓縮量固結壓縮量s sc c: :式中式中 第第i i分層土的側限壓縮應變；分層土的側限壓縮應變； 第第i i分層土孔隙比的變化；分層土孔隙比的變化； 第第i i分層土的厚度；分層

45、土的厚度； 第第i i分層土的初始孔隙比；分層土的初始孔隙比； 第第i i分層土的原位壓縮指數；分層土的原位壓縮指數； 第第i i分層土自重應力平均值；分層土自重應力平均值； 第第i i分層土前期固結壓力平均值；分層土前期固結壓力平均值； 第第i i分層土附加壓力平均值。分層土附加壓力平均值。nnnii1iiciiicfii 1i 1i 10i0i1ieHppsHHC lg4 351 e1 ep= （ -）+iieiH0iecfiC1ipcipip四、用原位壓縮曲線計算最終沉降四、用原位壓縮曲線計算最終沉降 欠固結土的沉降既包括欠固結土的沉降既包括地基受附加應力地基受附加應力所引起的沉降，所引

46、起的沉降，也包括地基土在也包括地基土在自重作用自重作用下下尚未固結尚未固結的那部分沉降。的那部分沉降。ni1i2iccfii 10iciHppsClg4 361ep （ -）2.2.欠固結土層的沉降計算欠固結土層的沉降計算四、用原位壓縮曲線計算最終沉降四、用原位壓縮曲線計算最終沉降式中式中 n n土層中土層中 的土層數；的土層數； 第第i i分層總孔隙比的變化；分層總孔隙比的變化； 第第i i分層土由現有土平均自重應力分層土由現有土平均自重應力 增至該分層前期固結壓力增至該分層前期固結壓力 的孔隙比變化。的孔隙比變化。 第第i i分層由前期固結壓力分層由前期固結壓力 增至增至 的孔隙比變化。的

47、孔隙比變化。 第第i i分層土的壓縮指數。分層土的壓縮指數。nniiicniii1i10i0incii1iieicfii10i1icieeesHH1e1epHp+pClgClg4 361 epp = = （-）+1iicipppiee1ipcipecipciippeiC1i2ici1ppp（ ） 3.3.超固結土層的沉降計算超固結土層的沉降計算四、用原位壓縮曲線計算最終沉降四、用原位壓縮曲線計算最終沉降 即孔隙比變化只沿著圖（即孔隙比變化只沿著圖（4-21b4-21b）壓縮）壓縮曲線的曲線的 段發生。段發生。式中：式中： m m土層中土層中 的分層數。的分層數。則土層總的固結壓縮量則土層總的固

48、結壓縮量 。 1i2ici2pp 0, u0, up, p=u+4 4、時間、時間t t趨于無窮大：趨于無窮大： u=0, u=0, =p=p2 2 飽和土的滲流固結飽和土的滲流固結從固結模型模擬的土體的固結過程可以看出：從固結模型模擬的土體的固結過程可以看出： 在某一壓力作用下，飽和土的固結過程就是土體中各點的超孔隙在某一壓力作用下，飽和土的固結過程就是土體中各點的超孔隙水應力不斷消散、附加有效應力相應增加的過程，或者說是超孔隙水水應力不斷消散、附加有效應力相應增加的過程，或者說是超孔隙水應力逐漸轉化為附加有效應力的過程，而在這種轉化的過程中，任一應力逐漸轉化為附加有效應力的過程，而在這種轉

49、化的過程中，任一時刻任一深度上的應力始終遵循著有效應力原理，即時刻任一深度上的應力始終遵循著有效應力原理，即p = u + p = u + 。 因此，關于求解地基沉降與時間關系的問題，實際上就變成求解因此，關于求解地基沉降與時間關系的問題，實際上就變成求解在附加應力作用下，地基中各點的超孔隙水應力隨時間變化的問題。在附加應力作用下，地基中各點的超孔隙水應力隨時間變化的問題。因為一旦某時刻的超孔隙水應力確定，附加有效應力就可根據有效應因為一旦某時刻的超孔隙水應力確定，附加有效應力就可根據有效應力原理求得，從而，根據上節介紹的壓縮性理論，求得該時刻的土層力原理求得，從而，根據上節介紹的壓縮性理論，

50、求得該時刻的土層壓縮量。壓縮量。2 2 飽和土的滲流固結飽和土的滲流固結一、基本假定：一、基本假定：（1 1）土是均質、各向同性且飽和的；）土是均質、各向同性且飽和的；（2 2）土粒和孔隙水是不可壓縮的，土的壓縮完全由孔隙體積的減小）土粒和孔隙水是不可壓縮的，土的壓縮完全由孔隙體積的減小引起；引起；（3 3）土的壓縮和固結僅在豎直方向發生；）土的壓縮和固結僅在豎直方向發生；（4 4）孔隙水的向外排出符合達西定律，土的固結快慢決定于它的滲）孔隙水的向外排出符合達西定律，土的固結快慢決定于它的滲流速度；流速度；（5 5）在整個固結過程中，土的滲透系數、壓縮系數等均視為常數；）在整個固結過程中，土的

51、滲透系數、壓縮系數等均視為常數；（6 6）地面上作用著連續均布荷載并且是一次施加的。）地面上作用著連續均布荷載并且是一次施加的。3 3 太沙基一維滲流固結理論太沙基一維滲流固結理論不透水巖層上：均質、各向同不透水巖層上：均質、各向同性的飽和粘土層；連續均布荷性的飽和粘土層；連續均布荷載；粘土層與砂土層接觸會處載；粘土層與砂土層接觸會處為透水層。為透水層。取一離透水層取一離透水層z z處邊長分為處邊長分為dxdx、dydy、dzdz的微元體。的微元體。由連續性條件由連續性條件: dt: dt時間內微元時間內微元體內的水量變化等于微元體內體內的水量變化等于微元體內孔隙體積的變化，孔隙體積的變化，d

52、Q = dVdQ = dV二、固結微分方程的建立及求解：二、固結微分方程的建立及求解： 如圖如圖4-244-24所示所示3 3 太沙基一維滲流固結理論太沙基一維滲流固結理論t t時刻：頂面滲流速度：時刻：頂面滲流速度：q q 底面滲流速度：底面滲流速度：)(dzzqqdzdtzqdtdzzqqqdtdQ)(由達西滲透定律：由達西滲透定律：zukzhkkiqwdtdt時間內凈流出水量：時間內凈流出水量：3 3 太沙基一維滲流固結理論太沙基一維滲流固結理論所以有：所以有：22wqkudQdzdtdzdtzz ()ud pudutt 現計算微元體壓縮量現計算微元體壓縮量dVdV。由書上由書上7272

53、頁公式（頁公式（4-4b)4-4b)有：微元體有：微元體t t時刻垂直方向壓縮量時刻垂直方向壓縮量01dedHdze所以有，所以有，dtdt時間內，微元體總壓縮量為：時間內，微元體總壓縮量為：01edVdzdtte由第五個假設壓縮系數不變，有由第五個假設壓縮系數不變，有eatt 所以有，所以有，dtdt時間內，微元體總壓縮量為：時間內，微元體總壓縮量為：3 3 太沙基一維滲流固結理論太沙基一維滲流固結理論01audVdzdtet 任何時刻任何時刻t t，任何位置，任何位置z z，土體中孔隙水壓力，土體中孔隙水壓力u u都必須滿足（都必須滿足（1-11-1）方）方程。反過來，在一定的初始條件和邊

54、界條件下，程。反過來，在一定的初始條件和邊界條件下， 由（由（1-11-1）可以求解得）可以求解得任一深度任一深度z z在任一時刻在任一時刻t t的孔隙水應力的表達式。的孔隙水應力的表達式。 式（式（1-11-1）在一定的邊界條件下可求得解析解：）在一定的邊界條件下可求得解析解：對于書中圖對于書中圖4-264-26所示的土層和受荷情況，其初始條件和邊界條件為所示的土層和受荷情況，其初始條件和邊界條件為 由于在固結過程中，外荷保持不變，因而在由于在固結過程中，外荷保持不變，因而在z z深度處的附加應力也為深度處的附加應力也為常數，則有效應力的增加將等于孔隙水應力的減小常數，則有效應力的增加將等于

55、孔隙水應力的減小 01vwkeCa(1-1)(1-1)(1-1)中，豎向固結系數：中，豎向固結系數：22vuuCtz3 3 太沙基一維滲流固結理論太沙基一維滲流固結理論（1 1）t=0t=0以及以及0zH0zH時：時：（2 2）0t0t以及以及 z=Hz=H時：時： q=0, q=0, 從而從而 （3 3）t=t=以及以及0zH0zH時：時： u=0 u=0 0zu211HzupH采用分離變量法求解：采用分離變量法求解：設設 m=1m=1，3 3，5 5， 1sin2mmm zustH代入（代入（1-11-1）有：）有： 211sinsin222mmvmmm zmm zstst cHHH 各階

56、分別相等，有：各階分別相等，有： 22mmvmstst cH 3 3 太沙基一維滲流固結理論太沙基一維滲流固結理論2241sin2vmTmmm zuc eH求得：求得： 22224vmmtTHHmmmstc ec e2HtCTvv所以：所以：由初始條件：由初始條件：t=0t=0時時211HzupH3 3 太沙基一維滲流固結理論太沙基一維滲流固結理論13535sinsinsin222zzzcccHHH211HzpH001|sin2tmmm zuc eH由于由于 在在00，HH上正交，故可方便的求得各個上正交，故可方便的求得各個C Cm msin2mzH201222211sin24211HmmHH

57、zzcpdzHHpmm22124222141211sin2vmmTmpm zumemH(1-2)（一般取一項就足夠了，即（一般取一項就足夠了，即m=1)m=1)式（式（1-21-2）中，）中，m m正奇數（正奇數（1 1，3 3，5.5.）；）；TvTv時間因數。時間因數。其中，其中，H H為最大排水距離，在單面排水條件下為土層厚度，在雙面排為最大排水距離，在單面排水條件下為土層厚度，在雙面排水條件下為土層厚度的一半。水條件下為土層厚度的一半。3 3 太沙基一維滲流固結理論太沙基一維滲流固結理論式（式（1-21-2）表示圖）表示圖4-264-26所示的土層在單面排水、起始超孔隙水壓力沿深所示的

58、土層在單面排水、起始超孔隙水壓力沿深度線性分布條件下，土體中孔隙水應力隨時間、深度而變化的表達式。度線性分布條件下，土體中孔隙水應力隨時間、深度而變化的表達式。 其中的其中的可以描述起始超孔隙水壓力線性分布情況。孔隙水應力是時可以描述起始超孔隙水壓力線性分布情況。孔隙水應力是時間和深度的函數。任一時刻任一點的孔隙水應力可由式（間和深度的函數。任一時刻任一點的孔隙水應力可由式（1-21-2）求得。）求得。 對于雙面排水推導過程類同。對于雙面排水推導過程類同。12pp3 3 太沙基一維滲流固結理論太沙基一維滲流固結理論三、固結度及其應用三、固結度及其應用 所謂固結度，就是指在某一附加應力下，經某一

59、時間所謂固結度，就是指在某一附加應力下，經某一時間t t后，土體發生固結后，土體發生固結或孔隙水應力消散的程度。對某一深度或孔隙水應力消散的程度。對某一深度z z處土層經時間處土層經時間t t后，該點的固結度可用后，該點的固結度可用下式表示下式表示: :式中：式中：u u0 0初始孔隙水應力，其大小即等于該點的附加應力初始孔隙水應力，其大小即等于該點的附加應力p p； u ut t時刻該點的孔隙水應力。時刻該點的孔隙水應力。某一點的固結度對于解決工程實際問題來說并不重要，為此，常常引入某一點的固結度對于解決工程實際問題來說并不重要，為此，常常引入土層平土層平均固結度均固結度的概念，它被定義為的概念，它被定義為(1-3)(1-3) 或者或者式中：式中：s st t經過時間經過時間t t后的基礎沉降量；后的基礎沉降量； s s基礎的最終沉降量。基礎的最終沉降量。3 3 太沙基一維滲流固結理論太沙基一維滲流固結理論土層的平均固結度是時間因數土層的平均固結度是時間因數TvTv的單值函數，它與所加的附加應力的大小無的單值函數，它與所加的附加應力的大小無關，但與附加應力