1、類形綜合題歸七年級下三角雙等邊三角形模型一、的同側(cè)作等邊為邊在線段ADAD的中點，分別以A0和DOL（1）如圖7,點0是線段的AEB,相交于點E,連結(jié)BC.求N三角形OAB和等邊三角形OCD,連結(jié)AC和BD大小；旋0固定不動，保持AOCD的形狀和大小不變，將AOCD繞著點（2）如圖8,AOAB.的大小OCD不能重疊），求NAEBOAB轉(zhuǎn)（和A6三角形，為線段AB上一點，ZXACM,ZXCBN都是等邊2.已知：點C。5co.相交于、BM且ANfEAN二BM求證：的度數(shù)。求NA0B40DPQAB,求證：。若AN、MC,相交于點PBM、NC交于點Q月0D湘（圖78圖N潭中考題）同類變式：已知，如圖所

2、示，在和abcMO中，Qacab?adeAae?adP，且點在一條直線上,D,B,ADAE?BAC?BAC的中點.連接分別為CDBE,N,M,BE,CD（1）求證：；CDBE?AN?AM：o,其他條件不變，得按順時針方向旋轉(zhuǎn)）在圖的基礎(chǔ)上，將繞點（2180ADEZXA到圖所示的圖形.請直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立.。及瞅物4'戰(zhàn)觀'相交于點和四邊形與均為正方形，連接.4.如圖，四邊形。NADEABG1）證明：；（烏£DN即D的度數(shù),并說明理由；2）試猜想（?力MMD班EAABCDAm逆時針旋轉(zhuǎn)（0繞點。30將圖中正方形V°）,設(shè)AlgO的84E面積

3、圖圖496SSSS的大小關(guān)系，并給予證明.的面積為與為，判斷，2211Z?GAABCDG/BCAC,交5.已知：如圖，作是等邊三角形，過邊上的點于點，DABGDAE,CD.,使，連接在的延長線上取點DEDEEGAageAdac；1（）求證：CBAEFZDCBCEF是怎樣的三角，請你連接，交，并判斷（2）過點作于點FAFE形，試證明你的結(jié)論.垂直模型（該模型在基礎(chǔ)題和綜合題中均為重點考察內(nèi)容）二、：利用垂直證明角相等考點AECFBCCACBAC=BCAEABC,垂=90°,邊上的中線，過是如圖，_1_中，N,作1.DCFBDBCFB_1_的延長線于足為，過交作.應(yīng)1紇4比。的長.=12

4、cm=,求；（2）若求證：（1）2：利用角相等證明垂直考點的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)與AQ,CQ=AB,試確定APBE,CF是ABC的高，且BP二ACL已知一系EDEABABCACBDBC,過點中，N=90°,_L為，垂足為2.如圖，在等腰Rt的中點，立陽降47作的延長線于點.交，連接CD=BF：（1）求證：±CF；AD（2）求證：ACFAF.連接的形狀,試判斷ACBABC是等腰直角三角形，N拓展鞏固：如圖9所示，AB交邊上的中線，過C作AD的垂線，=90°,AD是BC=NBDE.E于點，交AD于點F,求證：ZADCC對比此題的圖形和上題的圖像，對比此題的條件和上面那題的

5、條件，有什么區(qū)（提示：別和聯(lián)系？）DFDEFGABCDGCCD.在正方形，的邊3.如圖1,已知正方形的邊上，連接AEDEBAGC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；與（1）試猜想AEE圖DEFGBC,連接點落在按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使2（2）將正方形邊上，如圖繞點EDGC）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明L你認(rèn)為（和AE理由.1ABCSC上，且的邊的邊也在直線如圖4.1,?ACBCAC?BCFP、EFP1AC重合，且與邊上，邊在直線FP'EFEFAB與所滿足的中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出（1）在圖1AP數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；1AC于點，連接交沿直線）將向左平移到圖2

6、的位置時，2（QEP'EFP.猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；BQ,APBQAP.1AC的位置時，的延長線交3）將沿直線的延長向左平移到圖3（EPEFP、的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系和位與你認(rèn)為（2）中所猜想的線于點Q,連結(jié),BQBQAP,AP.置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由AA（EEAQ三、等腰三角形（中考重難點之一）E：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用考點IBCP（F71?90?BAC?»與中點,交于是1.如圖，中，DEABEDED?FDBCACAB?ABC1PCBFPBF（2（1.與交于.求證：，F(xiàn)AFFDBE'ACCFAE（3ooQ

7、6030ABC三點角的三,角板2.兩個全等的含和三角板，如圖所示放置，CAEADEEMH,的形狀，并在一條直線上，連結(jié)，取的中點.試判斷連結(jié)MC.MEMBDBD說明理由.邊，為，壓軸題拓展：（三線合一性質(zhì)的應(yīng)用）已知中，DABWO'CTACcBCABCRt（或它們的延長線）點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、的中點,繞DEDF7CBAC-90EDF.、于FE1繞點旋轉(zhuǎn)到于時（如圖1）,易證.當(dāng)當(dāng)繞EDEDF?EDFACDE?SScS%-abepcef2若？和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立點旋轉(zhuǎn)到和不垂直時，在圖2DEDAC成立，請給予證明；若不成立，一又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的SSSX2猜

8、想，不需證明.提示：此題為上面題目的綜合應(yīng)用，思路與第一題相似。ABCABCCDABD,BEABCBEACE.=45°,平分N_L于J_,且已知：如圖，?.于中，ZBFCEGBFACHCDBCDHBE.（1）（2）與相交于點F,二是二邊的中點，連結(jié)與相交于點26族的大小關(guān)系如何。與度的聯(lián)想）：等腰直角三角形（考點245延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊ABCD是正方形，M是AB,四邊形1.如圖1B重合），另一條直角邊與NCBM（點，且直角頂點E在AB邊上滑動E不與點A,經(jīng)過點DF.相交于點的平分線BFAB邊的中點位置時：141,當(dāng)點如圖E在；的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是，

9、通過測量DEEF；滿足的數(shù)量關(guān)系是，猜想與連接點EAD邊的中點NNE與BF.請證明你的上述兩猜想邊上找到一點ADX,邊上的任意位置時，請你在在142,當(dāng)點如圖EAB有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明EF與DE,進而猜想此時E二BF使得.G._LAC交AB于點AC中，=BC,ZACB=90°,D是AC的中點，DG2.在RtAABC,DE=DF,連結(jié)CFEF與1,E為線段DC上任意一點，點F在線段DG上，且（1）如圖.AB于點H過點F作FH_LFC,交直線DG二DC求證：的數(shù)量關(guān)系并加以證明.FH與FC判斷中的其他條件不變，（1）DG上，點2）若E為線段DC的延長線上任意一點，F(xiàn)在射線（中得出的結(jié)（

10、1）2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在借助圖（本小題直接寫同類變式：（期末考試原題哦）延長線上一點，宜為等邊三角形，M是BC已知：ABChC.不與點B60o角的頂點E在BC上滑動，（點E角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點A,且GcFCF交于點重合），斜邊與NACM的平分線F在BC邊得中點位置時(1)如圖()當(dāng)點ieOi滿足的數(shù)量關(guān)系是猜想AE與EFAacdeCeD。21圖.與AB邊得中點N,猜想BE和CF滿足的數(shù)量關(guān)系是連結(jié)點E2圖03請證明你的上述猜想；(2)如圖(2)當(dāng)點E在BC邊得任意位置時，EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由？AE和四、角平分線問題人和DAB、EB分別平

11、分NE在線段CD上，EA1.如圖：fx,=處8二90：設(shè)4口/，84，N?20c8-yx?y25c6x=BC,且滿足yyx,cBMEi圖<2還有什)你認(rèn)為2AD和BC1()求AD和BC的長；(么關(guān)系？并驗證你的結(jié)論；.)你能求出AB的長度嗎？若能，請寫出推理過程；若不能，請說明理由3(0P0PM0N所在直線為對稱軸的全2.如圖，是N請你利用該圖形畫一對以的平分線，CE等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：DBCAABCACBBBACADCE/=60、°八1()如圖，在中，N是直角，N分別是N曲即M尸之間的數(shù)量關(guān)系；的平分線，。請你判斷并寫出、相交于點與BA力煙

12、國請問，2()如圖，在中，如果N不是直角，而(1)中的其它條件不變，中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理(1)你在B由。BMEE0CAANC圖圖圖.BAD?,作中，3（北京市中考模擬題）如圖，在四邊形平分，過EAB于CE?CACABCD1,則并且等于多少？adccabcQab，Xadae2F._LAC于_LAB于E,中,ADDF平分/BAC,DGJ_BC且平分BC,DE4.如圖，ABCabBEAB二AE,AO、，求（1）說明BE二CF的理由；（2）如果A.的長EACBAC,AD=BD,求證：CDJ_5、在aABC中，AB=2AC,AD平分NGCB上一為AC6、如圖，已知在

13、ABC中，NBAC為直角，AB二AC,Dfd點，CE_LBD于E.1（1）若BD平分NABC,求證CE二；BD2如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出AED為AC上一動點，/（2）若。它的度數(shù)，并說明理由。°NABCABC的邊AC上，且NAEB二已知：如圖7£在4C：Z（l）求證：NABE=DC的長。AB=5,AC=8,求（2）若NBAE的平分線AF交BE于F,FDBC交AC于D,設(shè)五、中點問題ACACBCGF的平行線1.在ABC中，為，的中點，過點的直線交交于FDDGDE?GFEGBG.于點連結(jié)。,并交于點EABBG?CF:）求證：（1BHF與的大小關(guān)系，并加以證

14、明（2）請猜想EF2.如右下圖，在中，若，為ebcbc2?c?abcadb上邊的中點.求證：.deab?23.已知中，為的延長線，且，ABcBDBDABCEAC?ABABC?為的邊上的中線.求證（提示：倍長中線試ABCE2CD-ABC?試）附加思考題：（此題有很好地思維訓(xùn)練價值，值得深入思考探究）以的兩邊、ABABC-為腰分別向外作等腰和等腰，.連接，、0£出3590”水皿30。4三1<1?333工分別是、的中點.探究：與的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.DEDEAMBC如圖當(dāng)為直角三角形時，與的位置關(guān)系是；線段與DEDEAMAMABb的數(shù)量關(guān)系是；將圖中的等腰繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)（）后，

15、如圖所示，2A900cRtABDc?問中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由.6、問題：已知中，點是內(nèi)的一點，且，探,.ACB-ABCA2"ADCDrABCBACDBA'BD究與度數(shù)的比值.ABCDBC?請你完成下列探究過程：3AC.先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明.時，依問題中的條件補全右圖.（1）當(dāng)“90-BAC；與得數(shù)量關(guān)系為觀察圖形，ACAB可得的度數(shù)為；當(dāng)推出時，可進一步推出DBCr>15?DAC度數(shù)的比值為.到與ABCMBC）與度數(shù)的比值是否與（1（2）當(dāng)時，請你畫出圖形，研究ABC-DBC?BAC，90c中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明.BBCFABCDE,點分別在邊8、（1）如圖1,在正方形，中,