1、【分享】立方體折疊專題一一. 判斷給定的平面圖形是否屬正方體表面展開圖1最長的一行（或列）在中間，可為2、3、4個，超過4個或長行不在中間的不是正方體表面展開圖2在每一行（或列）的兩旁，每旁只能有1個正方形與其相連，超過1個就不是3規律： 每一個頂點至多有3個鄰面，不會有4個或更多個 “一”形排列的三個面中，兩端的面一定是對面，字母相同 “L”形排列的三個面中，沒有相同的字母，即沒有對面，只有鄰面二. 快速確定正方體的“對面” 口訣是：相間、“Z”端是對面 如下圖，我們先來統一以下認識： 把含有圖（1）所示或可由其作旋轉后的圖形統稱為“I”型圖；把所給平面圖中含有（2）、（3）、（4）所示或可

2、由其作旋轉后的圖形統稱為“Z ”型圖。 結論： 如果給定的平面圖形能折疊成一個正方體，那么在這個平面圖形中所含的“I”型圖或“Z”型圖兩端的正方形（陰影部分）必為折成正方體后的對面。 應用上面的結論，我們可以迅速地確定出正方體的“對面”。 例1如圖，一個正方體的每個面上都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“超”相對的字是 分析：自信沉著超，構成了豎著的Z字型，所以“自”與“超”對應，故應填“自” 三. 間二、拐角鄰面知 中間隔著兩個小正方形或拐角型 的三個面是正方體的鄰面 例2.如圖，有一個正方體紙盒，在它的三個側面分別畫有三角形、正方形和圓，現用一把剪刀沿著它的棱剪開成

3、一個平面圖形，則展開圖可以是（ ） 分析：我們把畫有圓的一面記為a面，正方形陰影面記為b面，三角形陰影面記為c面 在選項A中，由Z字型結構知b與c對面，與已知正方體bc相鄰不符，應排除；在選項B中，b面與c面隔著a面，b面與c面是對面，也應排除；在選項D中，雖然a、b、c三面成拐角型，是正方體的三個鄰面，b面作為上面，a面為正面，則c面應在正方體的左面，與原圖不符，應排除，故應選（C） 四. 正方體展開圖： 相對的兩個面涂上相同顏色 五. 找正方體相鄰或相對的面 1從展開圖找（1）正方體中相鄰的面，在展開圖中有公共邊或公共頂點如，或在正方形長鏈中相隔兩個正方形如中A與D（2）在正方體中相對的面

4、，在展開圖中同行（或列）中，中間隔一個正方形如ABCD中，A與C，B與D，或和中間一行（或列）均相連的兩正方形亦相對例1 右圖中哪兩個字所在的正方形，在正方體中是相對的面 解 “祝”與“似”，“你”和“程”，“前”和“錦”相對 例2 在A、B、C內分別填上適當的數使得它們折成正方體后，對面上的數互為倒數，則填入正方形A、B、C的三數依次是：（A），1 （B），1 （C）1， （D），1， 分析 A與2，B與3中間都隔一個正方形，C與1分處正方形鏈兩邊且與其相連，選（A） 例3 在A、B、C內分別填上適當的數，使它們折成正方體后，對面上的數互為相反數 分析 A與0，B與2，C和-1都分處正方形鏈

5、兩側且與其相連，A0，B-2，C1例4 找出折成正方體后相對的面 解 A和C，D和F，B和E是相對的面 2從立體圖找例5 正方體有三種不同放置方式，問下底面各是幾？ 分析 先找相鄰的面，余下就是相對的面 上圖出現最多的是3，和3相連的有2、4、5、6，余下的1就和3相對再看6，和6相鄰的有2、3、4，和3相對的是1，必和6相鄰，故6和5相對，余下是4和2相對，下底面依次是2、5、1 例6 由下圖找出三組相對的面 分析 和2相連的是1、3、5、6，相對的是4，和3相連的是2、4、5、6，相對的是1，和6相連的是1、2、3、4，相對的是5五. 由帶標志的正方體圖去判斷是否屬于它的展開圖 例7 如下

6、圖，正方體三個側面分別畫有不同圖案，它的展開圖可以是（ ） 分析 基本方法是先看上下，后定左右，圖A圖B都是和+兩個面相對，不合題意，圖C“”和“”之上，從立體圖看“”在右，符合要求圖D“”和“”之上，“”在右，而立體圖“”應在左，不合要求，故選（C） 例8 下面各圖都是正方體的表面展開圖，若將它們折成正方體，則其中兩個正方體各面圖案完全一樣，它們是（ ） 分析 首先找出上下兩底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是和×，排除（1）（2），再檢查側面，（3）（4）順序相同，所以選（3）（4）【分享】立方體折疊專題二專題一的知識主要是介紹了如何尋找各種正方體及其展開圖的對面

7、。專題二的內容將是具體的解題方法的介紹。在這里，我不推薦用剪紙折疊的方法去做，因為不適合在考場使用；而橡皮擦也只適用部分題目。首先要說明的是：數字在正式命題中一般不考慮方向性，此專題的數字考慮方向性，主要是因為陰影部分的繪圖不是很方便，采用數字便與繪圖和理解。首先介紹幾個知識點： 不相對則相鄰。 結論1： 一個正方體有六個面，每個面都只有一個對面，因此，不是它的對面，那么就是鄰面。找對面的方法已經在立方體折疊專題（一）詳細詮釋。比如：和1相對的面是3，那么其它的面全是1的鄰面。和6相對的面是4，那么其它的面全是6的鄰面。結論2：任意3個面，兩兩之間無對面，則它們可以折疊為正方體。 比如：(1、

8、4、5) ，(2、3、6) 可以折疊為正方體 相反的：（1、4、6）不可以折疊為正方體，因為4和6是對面。 三個固定的圖形的面，旋轉擺放后，只有三種視圖。 視圖二 視圖一 視圖三下面詳細演示視圖一是如何變化成視圖二的： ABC所在平面均順時針移動。 平面位置移動之后，平面內的字母順時針旋轉90°。視圖一到視圖三原理相同，不同的是全部逆時針轉動。 重要結論：如果展開圖能夠折疊成以上的立方體，則只交換兩個面的位置，立方體不成立。 例如： 從平面到例題的基礎模型。 提出基礎模型，是因為這個模型是人人都能掌握的。圖1 為了做題方便，統一將圖形變換為圖1模式思考，這樣可以避免視覺差異。要注意的

9、是：下圖是不能折疊成以上正方體的，如果A是我們看到的正面，那么B面我們是看不到的，這是一個視覺差異。 平面圖的翻轉等效方法。我們需要驗證的是：1 、圖2能否折疊成圖3？圖2 圖3解析：題目只要我們判斷1，5，6面的情況，因此其他平面略去不考慮。5，6兩個面連在一起，因此，我們只需考慮將1面翻轉到和5，6面相連。翻轉的過程，就是然1面沿著2，3，5面的上邊線翻滾過去，每翻滾1次旋轉90°。本題的1翻滾到5的右邊，共記4次，360°，故1的方向不變。將1翻滾到6的右邊，化為標準形式。 圖52 、圖2能否折疊成圖4？ 圖4解析：有了上題的結論，此題就比較簡單了。根據圖5和知識點的三種視圖旋轉方法，正確的正方體應該是下圖結束語：解題方法介紹完畢。以上的詳細步驟，主要是寫的思維的具體過程，熟練以后，是可以省略很多步驟直接得出結論的。從歷年國考、省考真題來看，大部分的題目可以用知識點1：對面原則排除解題。但是如果再考查立體思維，不排除題目難度加大的可能，所以需要系統掌握此知識點。無論題目難度多大，立體思維的題目都將成為幾秒鐘就可以解決的送分題。正方體折疊的展開圖等價 剛看到的一道題：選出不能折成的一項是：本題應該選擇A ，因為命題人考慮了數字的方向。那么如