1、.2012 年全國中考數學試題分類解析匯編(159 套 63 專題）專題 31：折疊問題一、選擇題1.（ 2012 廣東梅州3 分） 如圖，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點 D、 E 分別是邊 AB、AC上，將 ABC沿著 DE折疊壓平， A 與 A重合， 若 A=75°，則 1+2=【】A150°B210°C105°D75°【答案】 A。【考點】 翻折變換（折疊問題），三角形內角和定理。【分析】 ADE 是 ABC翻折變換而成， AED=AED， ADE=ADE， A=A=75°。 AED+ADE=AED+ADE=180&

2、#176; 75°=105°， 1+2=360°2×105°=150°。故選 A。2.（ 2012 江蘇南京2 分） 如圖，菱形紙片ABCD中， A=60 0，將紙片折疊，點A、D 分別落在 A、 D處，且AD經過B， EF為折痕，當DFCD時， CF 的值為【】FDA.3 1B.3C.231D.3 12668【答案】 A。;.【考點】 翻折變換（折疊問題），菱形的性質，平行的性質，折疊的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。【分析】 延長 DC與 AD，交于點M，在菱形紙片ABCD中， A=60°， DCB=A=60

3、°， ABCD。 D=180° - A=120°。根據折疊的性質，可得ADF=D=120°， FDM=180° - ADF=60°。DFCD， DFM=90°， M=90°- FDM=30°。 BCM=180° - BCD=120°， CBM=180°- BCM- M=30°。 CBM=M。BC=CM。設 CF=x，DF=DF=y， 則 BC=CM=CD=CF+DF=x+y。 FM=CM+CF=2x+y，在 RtDFM 中， tan M=tan30°= D

4、 Fy3 ， x3-1 y 。FM2x y32 CFx3-1。故選 A。FDy23. （ 2012 江蘇連云港 3 分）小明在學習“銳角三角函數”中發現，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點 B 的直線折疊，使點A 落在 BC上的點 E 處，還原后，再沿過點E 的直線折疊，使點 A 落在 BC上的點 F 處，這樣就可以求出67.5 °角的正切值是【】A31B21C2.5D5【答案】 B。【考點】 翻折變換 ( 折疊問題 ) ，折疊的性質，矩形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，銳角三角函數定義，勾股定理。【分析】 將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點 B 的直線折疊，使點A 落在

5、 BC上的點 E 處，;.AB BE， AEB EAB45°，還原后，再沿過點 E 的直線折疊，使點 A 落在 BC上的點 F 處，AE EF， EAF EFA 45022.5 °。 FAB67.5 °。2設 AB x，則 AE EF 2 x，FB2x+xan67.5 ° tan FAB t2 1。故選 B。ABx4. （ 2012 廣東河 源 3 分）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張 ABC紙片，點 D、 E 分別在邊 AB、AC上，將ABC沿著 DE折疊壓平， A 與 A重合若 A75o，則 1 2【】A150oB210oC105oD75o【答案】

6、 A。【考點】 折疊的性質，平角的定義，多邊形內角和定理。【分析】 根據折疊對稱的性質，A A75o。根據平角的定義和多邊形內角和定理，得 1 2 1800 ADA 1800 AEA 3600（ ADA AEA） A A 1500。故選 A。5. （ 2012 福建南平 4 分） 如圖，正方形紙片 ABCD的邊長為 3，點 E、 F 分別在邊 BC、 CD上，將 AB、 AD分別和 AE、 AF 折疊，點B、 D 恰好都將在點G 處，已知BE=1，則 EF 的長為【】;.A 3B 5C 9D 3224【答案】 B。【考點】 翻折變換（折疊問題），正方形的性質，折疊的性質，勾股定理。【分析】 正

7、方形紙片ABCD的邊長為3， C=90°， BC=CD=3。根據折疊的性質得：EG=BE=1， GF=DF。設 DF=x，則 EF=EGGF=1 x， FC=DC DF=3 x， EC=BC BE=3 1=2。2222223在 RtEFC 中， EF =EC FC，即（ x 1） =2（ 3 x） ，解得： x。2DF=3， EF=1 3= 5。故選 B。2226. （ 2012 湖北武漢 3 分） 如圖，矩形 ABCD中，點 E 在邊 AB 上，將矩形 ABCD沿直線 DE折疊，點 A恰好落在邊BC的點 F 處若 AE 5， BF 3，則 CD的長是【】A7B8C9D10【答案】

8、C。【考點】 折疊的性質，矩形的性質，勾股定理。【分析】 根據折疊的性質，EF=AE 5；根據矩形的性質， B=90 0。在 RtBEF 中 ， B=900 ， EF 5 ， BF 3 ， 根 據 勾 股 定 理 ， 得BEEF2BF252324 。 CD=AB=AE BE=54=9。故選 C。7.（ 2012 湖北黃石3 分）如圖所示，矩形紙片ABCD中， AB=6cm， BC=8 cm，現將其沿EF對折，使得點 C與點 A重合，則AF長為【】;.A. 25cmB.25cmC.25cmD.8cm842【答案】 B。【考點】 翻折變換（折疊問題） ，折疊對稱的性質，矩形的性質，勾股定理。【分析

9、】 設 AF=xcm，則 DF=（ 8-x ） cm，矩形紙片ABCD中， AB=6cm， BC=8cm，現將其沿EF 對折，使得點C 與點 A 重合，DF=DF，22222225 cm 。在 RtADF 中， AF =AD DF，即 x =6（ 8 x） ，解得： x=4故選 B。8. （ 2012 湖北荊門 3 分）如圖，已知正方形ABCD的對角線長為 2，將正方形 ABCD沿直線 EF 折疊，則圖中陰影部分的周長為【】A8B4C8D6【答案】 C。【考點】 翻折變換（折疊問題） ，折疊的對稱性質，正方形的性質，勾股定理。【分析】如圖，正方形 ABCD的對角線長為 22 ，即 BD=22

10、，A=90°，AB=AD，ABD=45°，AB=BD?cosABD=BD?cos45°=222 =2。2AB=BC=CD=AD=2。由折疊的性質： AM=AM，DN=DN，AD=AD，圖中陰影部分的周長為AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。故選 C。;.9. （ 2012 四川內江 3 分） 如圖，在矩形 ABCD中， AB=10， BC=5點 E、 F 分別在 AB、CD上，將矩形 ABCD沿 EF 折疊，使點 A、D 分別落在矩形 ABCD外部的點 A1、D1 處，則陰影部分圖形的

11、周長為【】A.15B.20C.25D.30【答案】 D。【考點】 翻折變換（折疊問題） ，矩形和折疊的性質。【分析】 根據矩形和折疊的性質，得 A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，則陰影部分的周長即為矩形的周長，為 2（ 10+5） =30。故選 D。10. （ 2012 四川資陽 3 分）如圖，在 ABC 中， C90°，將 ABC 沿直線 MN翻折后，頂點 C 恰好落在 AB 邊上的點 D 處，已知 MNAB， MC 6，NC 2 3 ，則四邊形 MABN的面積是【】A6 3B12 3C18 3D243【答案】 C。【考點】 翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質，相似三角

12、形的判定和性質，【分析】 連接 CD，交 MN于 E，將 ABC沿直線 MN翻折后，頂點C 恰好落在 AB邊上的點 D 處，MNCD，且 CE=DE。 CD=2CE。MNAB， CDAB。 CMN CAB。S CMNCE21。S CABCD4;.在CMN中，C=90°，MC=6 ， NC= 2 3，S CMN1CN1236 3CM622S CAB4S CMN46 3243 。 S四邊形MABNS CABS CMN243 6318 3 。故選 C。11. （ 2012 貴州黔東南4 分） 如圖，矩形 ABCD邊 AD沿拆痕 AE折疊，使點 D落在 BC上的F 處，已知 AB=6， AB

13、F 的面積是24，則 FC 等于【】A1B2C3D4【答案】 B。【考點】 翻折變換（折疊問題） ，折疊的性質，矩形的性質，勾股定理。【分析】 由四邊形ABCD是矩形與AB=6， ABF 的面積是24，易求得BF 的長，然后由勾股定理，求得AF 的長，根據折疊的性質，即可求得AD， BC的長，從而求得答案：四邊形ABCD是矩形， B=90°， AD=BC。 AB=6，SABF= 1 AB?BF=1 ×6×BF=24。 BF=8。222222。AFABBF68 10由折疊的性質：AD=AF=10， BC=AD=10。 FC=BC BF=10 8=2。故選 B。12.

14、 （ 2012 貴州遵義 3 分） 如圖，矩形 ABCD中， E 是 AD的中點，將 ABE 沿 BE 折疊后得到 GBE，延長BG交 CD于 F 點，若 CF=1， FD=2，則 BC的長為【】A3 2B26C2 5D23【答案】 B。【考點】 翻折變換（折疊問題） ，矩形的性質和判定，折疊對稱的性質，全等三角形的判定;.和性質，勾股定理。【分析】 過點 E 作 EMBC 于 M，交 BF 于 N。四邊形ABCD是矩形， A=ABC=90°，AD=BC， EMB=90°，四邊形ABME是矩形。 AE=BM，由折疊的性質得：AE=GE， EGN=A=90°， EG

15、=BM。 ENG=BNM， ENG BNM（AAS）。 NG=NM。E是 AD的中點， CM=DE， AE=ED=BM=CM。EMCD， BN： NF=BM： CM。 BN=NF。 NM= 1 CF=1 。 NG=1 。222BG=AB=CD=CF+DF=3， BN=BGNG=3 15 。 BF=2BN=522 BCBF2 CF252 12 2 6 。故選 B。13.（ 2012 山東泰安3 分） 如圖，將矩形紙片ABCD沿 EF折疊，使點B 與 CD的中點重合，若 AB=2， BC=3，則 FCB與 BDG 的面積之比為【】A 9：4B3： 2C 4： 3D 16： 9【答案】 D。【考點】

16、 翻折變換（折疊問題） ，折疊對稱的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質。【分析】 設 BF=x，則由 BC=3得： CF=3 x，由折疊對稱的性質得：BF=x。點 B為 CD的中點， AB=DC=2， BC=1。在 RtBCF 中， BF2=BC2+CF2，即 x 21 (3x) 2 ，解得： x5，即可得543CF=3。33 DBG=DGB=90°， DBG+CBF=90°， DGB=CBF。 RtDBGRtCFB。根據面積比等于相似比的平方可得：SPCB2FC( 4)2 16 。故選 D。SB DGB D3914.（ 2012 山東濰坊3 分）已知矩形ABCD中，

17、AB=1，在 BC上取一點E，沿 AE 將ABE向;.上折疊，使B 點落在 AD上的 F 點，若四邊形EFDC與矩形 ABCD相似，則AD=【】A51B5+1C.3D222【答案】 B。【考點】 翻折變換（折疊問題） ，折疊的性質，矩形的性質，正方形的判定和性質，相似多邊形的性質。【分析】 矩形 ABCD中， AF 由 AB 折疊而得， ABEF是正方形。 又 AB=1， AF= AB=EF=1。設 AD=x，則 FD=x 1。四邊形 EFDC與矩形 ABCD相似， EFAD ，即1x 。FDABx11解得 x1= 125?， x 2 = 15 （負值舍去） 。2經檢驗 x115 是原方程的解

18、。故選 B。215. （ 2012 廣西河池3 分） 如圖，在矩形 ABCD中， AD AB，將矩形 ABCD折疊，使點 C 與點 A重合，折痕為 MN，連結 CN若 CDN的面積與 CMN的面積比為1 4，則MN 的值為【】BMA2B4C25D26【答案】 D。【考點】 翻折變換（折疊問題） ，折疊的性質，矩形、菱形的判定和性質，勾股定理。【分析】 過點 N作 NGBC 于 G，由四邊形ABCD是矩形，易得四邊形CDNG是矩形，又由折疊的性質，可得四邊形AMCN是菱形，由 CDN 的面積與 CMN的面積比為1： 4，根據等高三角形的面積比等于對應底的比，可得DN： CM=1： 4，然后設DN

19、=x，由勾股定理可求得MN;.的長，從而求得答案：過點 N 作 NGBC 于 G，四邊形ABCD是矩形，四邊形CDNG是矩形， ADBC。CD=NG， CG=DN， ANM=CMN。由折疊的性質可得：AM=CM， AMN=CMN， ANM=AMN。AM=AN。 AM=CM，四邊形AMCN是平行四邊形。AM=CM，四邊形AMCN是菱形。 CDN的面積與 CMN的面積比為1：4， DN： CM=1： 4。設 DN=x，則 AN=AM=CM=CN=4x，AD=BC=5x， CG=x。 BM=x， GM=3x。在 RtCGN中， NGCN 2CG24x在 RtMNG中， MNGM 2NG 23x MN

20、 = 2 6x =2 6 。故選 D。BMx2215x ，x2215x =2 6x ，16.（ 2012 河北省 3 分）如圖，在平行四邊形ABCD中， A=70°，將平行四邊形折疊，使點 D、C分別落在點F、E 處（點 F、E 都在 AB 所在的直線上） ，折痕為 MN，則 AMF等于【】A70°B40°C30°D20°【答案】 B。【考點】 翻折變換（折疊問題） ，平行四邊形的性質，平行線的性質，平角的定義。【分析】 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD。根據折疊的性質可得：MNAE， FMN=DMN， ABCDMN。 A=70°

21、;， FMN=DMN=A=70°。 AMF=180° DMN FMN=180° 70° 70°=40°。故選B。17. （ 2012 青海西寧 3 分） 折紙是一種傳統的手工藝術，也是每一個人從小就經歷的事，它是一種培養手;.指靈活性、協調能力的游戲，更是培養智力的一種手段在折紙中，蘊涵許多數學知識，我們還可以通過折紙驗證數學猜想把一張直角三角形紙片按照圖的過程折疊后展開，請選擇所得到的數學結論【】A角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等B在直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半C直角三角形斜邊上的中線等

22、于斜邊的一半D如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形【答案】 C。【考點】 翻折變換（折疊問題） 。【分析】 如圖， CDE 由 ADE翻折而成， AD=CD。如圖， DCF 由 DBF翻折而成， BD=CD。AD=BD=CD，點 D 是 AB的中點。 CD=1 AB，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊2的一半。故選 C。二、填空題1.（ 2012 上海市 4 分） 如圖，在 RtABC中， C=90°， A=30°， BC=1，點 D 在 AC上，將 ADB沿直線 BD翻折后，將點 A 落在點 E處，如果 ADED，那么線段 DE的長為;.【答案】

23、31。【考點】 翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，三角形內角和定理，等腰三角形的判定和性質。【分析】 在 RtABC中， C=90°， A=30°，BC=1，BC13 。 ACtan30 0tan A將 ADB沿直線 BD翻折后，將點A 落在點 E 處， ADB=EDB， DE=AD。ADED， CDE=ADE=90°， EDB=ADB=3600900=1350 。2 CDB=EDB CDE=135° 90°=45°。 C=90°， CBD=CDB=45°。 CD=BC=1

24、。 DE=AD=AC CD= 3 1。2. （ 2012 浙江麗水、金華 4 分）如圖，在等腰 ABC 中， AB AC， BAC50° BAC 的平分線與AB的中垂線交于點O，點 C 沿 EF 折疊后與點O重合，則 CEF的度數是【答案】 50°。【考點】 翻折變換 ( 折疊問題 ) ，等腰三角形的性質， 三角形內角和定理， 線段垂直平分線的判定和性質。【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質得出OBC40°，以及 OBC OCB40°，再利用翻折變換的性質得出EO EC， CEF FEO，進而求出即可：;.連接 BO，AB AC，AO是 BA

25、C的平分線， AO 是 BC的中垂線。BO CO。 BAC50°， BAC 的平分線與AB的中垂線交于點O， OAB OAC25°。等腰 ABC中， AB AC， BAC50°， ABC ACB65°。 OBC65° 25° 40°。 OBC OCB40°。點 C 沿 EF折疊后與點O重合， EO EC， CEF FEO。 CEF FEO（ 18002×40 0 ）÷ 250°。3. （ 2012 浙江紹興 5 分） 如圖，在矩形 ABCD中，點 E， F 分別在 BC， CD上，將

26、ABE 沿AE折疊，使點B 落在 AC上的點 B處，又將 CEF 沿 EF 折疊，使點C 落在 EB與 AD的交點 C處則BC： AB的值為。【答案】3 。【考點】 翻折變換（折疊問題），折疊的性質，矩形的性質，平行的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。【分析】 連接 CC，將 ABE 沿 AE折疊，使點 B 落在 AC上的點 B處，又將 CEF 沿 EF 折疊，使點 C落在 EB與 AD的交點 C處 ,EC=EC， ECC=ECC， DCC=ECC， ECC=DCC.CC是 EC'D 的平分線。 CBC=D=90°， CC=

27、CC， CBC CDC（AAS）。 CB=CD。又 AB=AB， B是對角線AC中點，即 AC=2AB。 ACB=30°。tan ACB=tan30°= AB1BC3。 BC：AB=3 。;.4. （ 2012 浙江臺州 5 分）如圖，將正方形 ABCD沿 BE對折，使點 A 落在對角線 BD上的 A處，連接AC，則 BAC=度【答案】 67.5 。【考點】 折疊問題，折疊的對稱性質，正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，三角形內角和定理，平角定義。【分析】 由折疊的對稱和正方形的性質，知 ABE ABE， BEA=67.5 0， AD

28、E 是等腰直角三角形。設 AE=AE=AD =x，則 ED= 2x 。設 CD=y，則 BD= 2y 。 ED2xBD2yEDBD 。=，=2 。=2=A DxCDyA DCD又 EDA=ADC=45 0 ， EDA ADC 。 DAC=DEA=67.50 450 =112.5 0。 BAC=1800 112.5 0=67.5 0。5.（ 2012 江蘇宿遷3 分） 如圖，將一張矩形紙片ABCD沿 EF 折疊，使頂點C， D 分別落在點 C， D處， CE 交 AF 于點 G.若 CEF=70°，則 GFD =°.【答案】 40。【考點】 折疊問題矩形的性質，平行的性質。【

29、分析】 根據折疊的性質，得 DFE=DFE。ABCD是矩形， ADBC。 GFE=CEF=70°， DFE=1800 CEF=110°。 GFD=DFE GFE=110° 70°=40°。6.（2012 江蘇鹽城3 分）如圖 , 在 ABC中， D, 、 E 分別是邊AB、 AC的中點 ,B=50°o.;.現將 ADE沿DE折疊，點A落在三角形所在平面內的點為A1, 則 BDA1 的度數為°.【答案】 80。【考點】 翻折變換（折疊問題） ，折疊對稱的性質，三角形中位線定理，平行的性質。【分析】 D、 E 分別是邊AB、 A

30、C的中點， DEBC（三角形中位線定理）。 ADE=B=50°（兩直線平行，同位角相等）。又 ADE=A1DE（折疊對稱的性質） ，A1DA=2B。 BDA1=180° 2B=80°。7. （ 2012 江蘇揚州 3 分） 如圖，將矩形 ABCD沿 CE折疊，點 B 恰好落在邊 AD的 F 處，如果 AB2 ，那么 tan DCF的值是 BC3【答案】5 。2【考點】 翻折變換 ( 折疊問題 ) ，翻折對稱的性質，矩形的性質，勾股定理，銳角三角函數定義。【分析】 四邊形ABCD是矩形， AB CD， D90°，將矩形ABCD沿 CE折疊，點B 恰好落在邊

31、AD的 F 處， CF BC， AB2，CD2。設 CD 2x， CF 3x，BC3CF3 DF=CF2CD 25x。 tan DCF DF5x=5。CD2x28. （ 2012 湖北荊州3 分）如圖，已知正方形 ABCD的對角線長為 2，將正方形 ABCD沿直線 EF 折疊，則圖中陰影部分的周長為;.【答案】 8。【考點】 翻折變換（折疊問題） ，折疊的對稱性質，正方形的性質，勾股定理。【分析】如圖，正方形 ABCD的對角線長為 22，即 BD=22 ，A=90°，AB=AD，ABD=45°，AB=BD?cosABD=BD?cos45°=222 =2。2AB=B

32、C=CD=AD=2。由折疊的性質： AM=AM，DN=DN，AD=AD，圖中陰影部分的周長為AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。9. （ 2012 湖南岳陽 3 分） 如圖，在 RtABC中， B=90°，沿 AD折疊，使點 B 落在斜邊AC上，若 AB=3， BC=4，則 BD=【答案】3 。2【考點】 翻折變換（折疊問題） 。 1052629【分析】 如圖，點 E 是沿 AD折疊，點 B 的對應點，連接ED， AED=B=90°， AE=AB=3，在 RtABC中， B=90°，

33、AB=3， BC=4，2222。 AC= AB+BC3 +45EC=AC AE=5 3=2。設 BD=ED=x，則 CD=BC BD=4 x，22222+4，解得： x=33。在 RtCDE中， CD=EC+ED，即：（4 x） =x2。 BD=210. （ 2012 四川達州3 分） 將矩形紙片ABCD，按如圖所示的方式折疊，點A、點 C 恰好落在對角線 BD;.上，得到菱形BEDF.若 BC=6，則 AB的長為.【答案】 2 3。【考點】 翻折變換（折疊問題） ，折疊的性質，菱形和矩形的性質，勾股定理。【分析】 設 BD與 EF 交于點 O。四邊形 BEDF是菱形， OB=OD=1BD。2

34、四邊形 ABCD是矩形， C=90°。設 CD=x，根據折疊的性質得：OB=OD= CD=x，即 BD=2x，22222=（ 2x2。在 RtBCD中， BC+CD=BD，即 6 +x） ，解得： x= 2 3AB=CD=23 。11. （ 2012 貴州黔西南3 分） 把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B 和點 D 重合，折痕為 EF，若 AB 3cm，BC 5cm，則重疊部分 DEF 的面積為cm2。【答案】 51 。10【考點】 折疊問題，折疊的性質，矩形的性質，勾股定理。【分析】 設 ED=x，則根據折疊和矩形的性質，得AE=AE=5 x，AD=AB=3。根

35、據勾股定理，得ED 2A E2A D2 ，即 x25 x232 ，解得 x17。5S DEF 1173= 51（ cm2 ）。251012. （ 2012 河南省 5 分） 如圖，在 RtABC 中， C=900， B=300， BC=3，點 D是 BC邊上一動點（不與點 B、C 重合），過點 D 作 DEBC 交 AB邊于點 E，將B 沿直線 DE翻折，點 B落在射線BC上的點 F 處，當 AEF 為直角三角形時，BD的長為;.【答案】 1 或 2。13. （ 2012 內蒙古包頭 3 分）如圖，將 ABC 紙片的一角沿 DE向下翻折， 使點 A 落在 BC 邊上的 A 點處，且 DE BC

36、 ，下列結論： AED C； A DA E ；DBEC BC= 2DE ；S四邊形ADA E S BDAS EA C。其中正確結論的個數是個。;.【答案】 4。【考點】 折疊問題，折疊對稱的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定和性質，直角三角形兩銳角的關系，三角形中位線定理，全等、相似三角形的判定和性質。【分析】 DE BC，根據兩直線平行，同位角相等，得AED C。正確。根據折疊對稱的性質， A D=AD，A E=AE。 DE BC，根據兩直線分線段成比例定理，得ADAEA DA EDBEC。DBEC正確。連接 AA，根據折疊對稱的性質，A ，A 關于DE對稱。 AADE。 DE BC， A

37、 A BC。A D=AD， DA A D A A。 DB A D A B。 BD= A D。 BD=AD。 DE是 ABC的中位線。 BC= 2DE。正確。 DE BC， ABC ADE。由 BC= 2DE， S ADE1S ABC 。4根據折疊對稱的性質，ADE A DE。 S四邊形AD A E1 SABC 。2 SBD ASE A C= 1 SABC，即 SSBD ASE A C。正確。2四邊形AD A E綜上所述，正確結論的個數是4 個。14. （ 2012 黑龍江綏化 3 分） 長為 20，寬為 a 的矩形紙片（ 10 a20），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形 （稱為

38、第一次操作）； 再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止當n=3 時， a 的值為.【答案】 12 或 15。;.【考點】 翻折變換（折疊問題） ，正方形和矩形的性質，剪紙問題，分類歸納（圖形的變化類）。【分析】 根據操作步驟， 可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬。當10 a 20 時，矩形的長為20，寬為 a，所以，第一次操作時，所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為20 a， a。第二次操作時，由20

39、 aa 可知所得正方形的邊長為20 a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為20 a， a（ 20 a） =2a 20。（ 20 a）（ 2a 20）=403a， 20 a 與 2a 20 的大小關系不能確定，需要分情況進行討論。第三次操作時，當 20 a 2a 20 時，所得正方形的邊長為2a20，此時， 20a（ 2a20） =40 3a，此時剩下的矩形為正方形，由40 3a=2a 20 得 a=12。當 2a 20 20 a 時，所得正方形的邊長為20 a，此時， 2a 20（ 20 a）=3a 40，此時剩下的矩形為正方形，由3a 40=20 a 得 a=15。故答案為12 或 15。15.（

40、2012 黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西3 分） 如圖所示，沿DE 折疊長方形ABCD的一邊， 使點 C 落在 AB 邊上的點F 處，若 AD=8，且 AFD 的面積為 60，則 DEC的 面積為【答案】289 。8【考點】 翻折變換（折疊問題） ，矩形的性質，折疊對稱的性質，勾股定理。【分析】 四邊形ABCD是矩形， A=B=90°，BC=AD=8， CD=AB。 AFD的面積為60，即 1 AD?AF=60，解得：AF=15。2;.DFAD2 AF282 152 17。由折疊的性質，得：CD=CF=17。 AB=17。 BF=AB AF=17 15=2。設 CE=x，則 EF=