1、第三章一、點的投影兩點的相對位置 :X 坐標值大的點在左; Y 坐標值大的點在前; Z 坐標值大的點 在上。二、直線的投影1、各種位置直線的投影特性(1 投影面平行直線:在平行的投影面上的投影,反映實長;投影與投影軸的 夾角分別反映直線與另兩個投影面的真實傾角; 在另兩個投影面上的投影, 平行 于相應的投影軸,長度縮短。(2 投影面垂直直線:在直線垂直的投影面上的投影積聚成一點; 在另兩個投 影面上的投影,平行于相應的投影軸,反映實長。(3 一般位置直線:三個投影面上的投影都傾斜于投影軸; 投影與投影軸的夾 角不反映直線與投影面的傾角;不反映實長(縮短 。2、直線上點的投影特性及定比關系(1從

2、屬性:若點在直線上,則點的各個投影必在直線的各同面投影上。(2定比性:屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。3、兩直線的相對位置關系及投影特性(1平行:三對同面投影分別互相平行。(2 相交:三對同面投影都分別相交, 且投影的交點符合一點的三面投影特性。(3交叉:既不符合平行特性也不復合相交特性。判斷兩直線相交還是交叉的方法:(1 交點投影法:判斷三個投影面的交點是否滿足點的投影規(guī)則。 (通常需要做 出第三投影面的兩直線投影來判斷(2定比關系法:由投影面的一條直線的交點投影,根據(jù)定比關系作出該交點 在另一個投影面在該直線上的點的位置, 如果兩個投影面上的交點是同一點, 則 可判斷兩直線相交,

3、反之則交叉。4、直角三角形法 (求一般位置直線的實長和傾角直角三角形法的作圖要領 :用線段在某投影面上的投影長作為一條直角邊,以線段的兩端點相對于該投影面的坐標差作為另一條直角邊, 所作直角三角形的斜 邊即為線段的實長,斜邊與投影長間的夾角即為線段與該投影面的傾角。 直角邊與傾角的對應關系如下表: 解題原則:求直線與哪個投影面的傾角, 就用哪個投影面上的投影長作為一條直 角邊。5、直角的投影定理相互垂直的兩直線, 其中有一條直線平行于投影面時, 則兩直線在該投影面上的 投影仍反映直角。注:兩直線的空間位置可以是交叉或相交;此定理逆定理仍然成立。解題思路:其中一條直線平行于哪一投影面, 就在這個

4、投影面上找垂直關系。 在 作圖過程中要用到平行直線的投影特性。三、平面的投影1、各種平面的投影特性(1投影面平行平面:在平行的投影面上的投影,反映實形;在另兩個投影面 上的投影,分別積聚成直線,平行于相應的投影軸。(2投影面垂直平面:在垂直的投影面上的投影,積聚成直線,積聚直線與投 影軸的夾角, 分別反映平面對另兩個投影面的真實傾角; 在另兩個投影面上的投 影為平面的類似形,面積縮小。(3一般位置的平面:在三個投影面上的投影都是平面的類似形,面積縮小。 2、屬于平面上的點和直線(1平面上的直線直線在平面上的幾何條件是:通過平面上的兩點; 通過平面上的一點且平行 于平面上的一條直線。(2平面上的

5、點點在平面上的幾何條件是:點在平面內(nèi)的某一直線上。 通常通過作輔助直線來確定平面上的點。在平面上取點、 直線的作圖, 實質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問題。 平面上 取點要作輔助線;平面上取直線要分別對直線的兩個端點作輔助線來判斷。 3、最大斜度線平面上的投影面 最大斜度線 :平面上對某個投影面傾角最大的直線。它與投影 面的傾角反映該平面與投影面的傾角。平面上對某投影面的最大斜度線與該平面上對某投影面的平行線相互垂直。 平面上的投影面最大斜度線有三組, 即分別對正面投影面、 水平投影面及側(cè)面投 影面三組最大斜度線,分別反映平面與三個投影面的傾角。求一般位置平面與投影面的傾角 :(1在平面上作該投影

6、面的平行線;(2 在平面上作上述平行線的垂線 (最大斜度線 , 垂線與平行線在該投影面上 的投影垂直;(3利用直角三角形法求上述最大斜度線與投影面的夾角,即得平面與投影面 的傾角。四、直線、平面的相對位置1、直線與平面平行 平面與平面平行(1直線與平面平行幾何條件:若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行, 則該直線與該平面平 行。這是解決直線與平面平行作圖問題的依據(jù)。(2平面與平面平行幾何條件:若一個平面內(nèi)的相交二直線與另一個平面內(nèi)的相交二直線對應平行, 則此兩平面平行。 這是兩平面平行的作圖依據(jù)。 通常在兩平面上作兩組投影面平 行線來判斷兩平面是否平行。2、直線與平面相交 平面與平面相交直

7、線與平面相交只有一個交點,它是直線與平面的共有點。兩平面的交線是一條直線,這條直線為兩平面所共有直線。(1直線與特殊位置平面相交特殊位置平面在某個投影面上具有積聚性, 平面積聚性投影與直線的交點就是直線與平面的交點,可以根據(jù)點在直線上的投影規(guī)則來求交點的其他投影面的投 影。(2垂直直線與平面相交垂直直線在與之垂直的投影面上具有積聚性, 交點落在積聚性的投影點上, 根據(jù) 點在平面上的投影規(guī)則, 作輔助直線求得交點在平面上的位置, 即得交點的投影。 3、可見性的判斷(1直線與平面相交可見性的判斷直線與平面相交, 交點將直線分為可見和不可見兩部分, 根據(jù)直線與平面邊線具 有重影點,通過重影點的可見與不可見來判斷直線兩部分相對于平面的位置關 系,就可以判斷直線的可見性。(2平面與平面相交可見性的判斷交線將平面分成可見和不可見兩部分, 根據(jù)兩平面邊線上的重影點來判斷交線兩 側(cè)平面的相對位置。4、直線與平面垂直 平面與平面垂直(1直線與平面垂直幾何條件:若一直線垂直于一平面,則必垂直于屬于該平面的一切直線。定理:若一直線垂直于一平面、 則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的 水平線 的水平投影;直線的正面投影必垂直于屬于該平面的 正平線 的正面投影。逆定理:若一直線的水平投影垂直于屬于平面的水平線的水平投影;直