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1、彈性力學(xué)及有限元作業(yè)答案1.有限單元法的分析過程:1) 將結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化;2) 確定單元位移模式;3) 分析單元特性;4) 按離散情況集成所有單元的特性,建立表示整個(gè)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)平衡的方程組;5) 解方程組和輸出計(jì)算結(jié)果。2 1)只取級(jí)數(shù)一項(xiàng)時(shí): 2)只取級(jí)數(shù)兩項(xiàng)時(shí): 3 a)b) 4. 能疊加原因:軸向應(yīng)變能和彎矩應(yīng)變能相互獨(dú)立,外力勢能也不耦聯(lián). 5. 6答:a)( )Tb)( )T c) ( )T d) ( )T7 對(duì)圖示自由度編號(hào)(未示出荷載),可以算出:89 答: 將單元位移式代入平面問題的幾何方程可得: 式中微分算子矩陣A為 因此由位移模式可得單元中任意一點(diǎn)的應(yīng)變矩陣為 式中 稱為應(yīng)變
2、矩陣(strain matrix)。 對(duì)線彈性各向同性體有 = 式中 稱為應(yīng)力矩陣(stress matrix)。對(duì)兩類平面問題應(yīng)力矩陣分別為: 在有初應(yīng)變的情況下單元的應(yīng)變能為 式中:t,A為單元的厚度與中面面積;C為與無關(guān)的由引起的應(yīng)變能。若單元的三邊均不是物體的應(yīng)力邊界(也即沒有邊界屬于),此時(shí)外力勢為 若單元至少有一邊是物體的應(yīng)力邊界時(shí),外力勢中應(yīng)增加表面力的外力勢,即 單元總勢能為: 令單元?jiǎng)菽艿囊浑A變分等于零,也即=0,則可得 當(dāng)為內(nèi)部單元時(shí) 當(dāng)單元在邊界處時(shí) 若記 或則式(5-36)可改寫作 上式即為單元?jiǎng)偠确匠淌剑@然從形式上看,和桿系結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠确匠掏耆粯印R虼司仃嚭彤?dāng)然也分別稱為單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧刃ЫY(jié)點(diǎn)荷載矩陣。上式中子矩
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