1、通信系統(tǒng)建模與仿真課程設(shè)計(jì) 2010 級(jí) 通信工程 專業(yè) 1013072 班級(jí)題 目 基于Matlab/Simulink的信號(hào)頻譜的估計(jì) 姓 名 學(xué)號(hào) 指導(dǎo)教師 胡娟，王丹，王娜，閆利超 2013年6月14日1 任務(wù)書（1） 用Matlab編程方式產(chǎn)生一個(gè)100Hz的方波，畫出其波形。并用fft指令計(jì)算其頻譜，做出幅度譜和相位譜，與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。（2） 用Simulink方式重做上題，并通過統(tǒng)計(jì)模塊在時(shí)域和頻域同時(shí)計(jì)算信號(hào)的功率，看兩者計(jì)算結(jié)果是否一致，驗(yàn)證帕薩瓦爾定理。2 理論分析方波的一個(gè)周期可用 依據(jù)周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的定義，有 因此，方波信號(hào)的的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為 根據(jù)周期信號(hào)

2、傅里葉級(jí)數(shù)同傅里葉變換之間的關(guān)系： 可知，方波信號(hào)的傅里葉變換是 顯然，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，因此方波信號(hào)中只存在奇次諧波，其功率譜為 化為以頻率為自變量表示的功率密度譜，得到 可見，方波在幾次諧波處存在沖激譜線，其功率譜譜線沖激強(qiáng)度為數(shù)列，n取奇數(shù)，C為常數(shù)。離散時(shí)間信號(hào)的帕斯瓦爾定理：對(duì)于N點(diǎn)的離散序列及其離散傅里葉變換，其時(shí)域能量等于頻域能量，即 時(shí)域和頻域的平均功率關(guān)系為 其中，T為采樣時(shí)間間隔；N為離散時(shí)間序列的點(diǎn)數(shù)；為離散時(shí)間序列的時(shí)間長度。3 Matlab代碼詳述 clear;clc;fs=1e6;t1=0:1/fs:0.1; %計(jì)算時(shí)間范圍ft=square(2*pi*100*t1,5

3、0); subplot(3,1,1);plot(t1,ft); %時(shí)域波形axis(0 0.1 -1.2 1.2); T1=0.01; %信號(hào)周期w1=2*pi/T1; %信號(hào)角頻率n=-59:2:59; %奇次諧波數(shù)W=w1.*n; %數(shù)字角頻率F_w=-4*j./n; %頻譜理論結(jié)果subplot(3,1,2);stem(W,abs(F_w); %頻域幅度譜hold on; w_m=3e4; %截?cái)囝l率T=pi/w_m; %采樣間隔L=5.9; t=0:T:L; %時(shí)域截?cái)鄕_t=square(2*pi*100*t,50); %信號(hào)序列N=length(x_t); %序列長度（點(diǎn)數(shù)）X_k

4、=fft(x_t); %FFT計(jì)算w0=2*pi/(N*T); %離散頻率間隔kw=2*pi/(N*T).*0:N-1; %離散頻率樣點(diǎn)X_kw=T.*X_k; %乘以T得到連續(xù)傅里葉變換頻譜的樣值plot(kw-w_m,abs(fftshift(X_kw),'.','MarkerSize',10); %做出數(shù)值計(jì)算的幅度譜點(diǎn) subplot(3,1,3);stem(W,angle(F_w); %頻域相位譜hold on;plot(kw-w_m,angle(fftshift(X_kw); %做出數(shù)值計(jì)算的相位譜點(diǎn) 4 SIMULINK各模塊說明 由于Simuli

5、nk中FFT模塊只接受2的整數(shù)冪次點(diǎn)數(shù)數(shù)據(jù)，故設(shè)計(jì)變換數(shù)據(jù)采樣率為2048樣值/秒。FFT變換數(shù)據(jù)長度到2048，對(duì)應(yīng)時(shí)間長度為1秒。因此，頻率分辨率為1Hz。由式 確定功率譜估計(jì)值。其中秒，N=2048。依據(jù)教材式（3.34）確定頻域、時(shí)域平均功率，即 圖1為測(cè)試模型。其中，仿真步長為固定的1/2048秒。各個(gè)參數(shù)設(shè)置如下： Zero-Order Hold采樣得到離散時(shí)間信號(hào)以便進(jìn)行離散傅里葉變換，設(shè)置采樣時(shí)間間隔也為1/2048秒。Buffer模塊設(shè)置緩存長度為2048，剛好能緩存1秒的數(shù)據(jù)。采用FFT模塊進(jìn)行快速傅里葉變換，變換點(diǎn)數(shù)取決于數(shù)據(jù)幀長度。以Abs模塊、乘法器模塊、Mean平均

6、模塊以及增益模塊等實(shí)現(xiàn)對(duì)頻域、時(shí)域平均功率的計(jì)算。Display模塊顯示時(shí)域功率計(jì)算結(jié)果，Display1模塊顯示時(shí)域功率計(jì)算結(jié)果，顯然兩者應(yīng)當(dāng)相同，為1W（幅度為1V的方波理論計(jì)算功率為1W）。用Vector Scope觀察功率譜，同時(shí)用示波器觀測(cè)時(shí)域波形。模型圖如下所示：5 仿真結(jié)果分析 編程輸出結(jié)果如圖1所示，時(shí)域仿真時(shí)間0.1s，但是該信號(hào)時(shí)域是無限長的，因此其頻譜也是無限寬的。經(jīng)理論公式計(jì)算畫圖顯示后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)頻率大于30000Hz后，幅度譜值接近于零。因此做FFT變換時(shí)選擇頻域截?cái)鄥^(qū)為30000Hz。 圖1 編程仿真結(jié)果 圖2 Simulink仿真輸出的方波時(shí)域波形 圖3 Simul

7、ink仿真輸出的幅度譜 圖4 Simulink仿真輸出的功率譜6 遇到的問題及解決的方法 在產(chǎn)生方波公式時(shí)，一直無從下手。數(shù)學(xué)表達(dá)式很簡單，可是無法在matlab腳本文件編程準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)。總有不盡人意的地方。后來改用matlab程序庫函數(shù)square函數(shù)輸出方波，以前沒用過這個(gè)函數(shù)，又查了查這個(gè)函數(shù)的用法，以及它的內(nèi)容與數(shù)學(xué)公式的差別，收獲挺大的。在計(jì)算連續(xù)周期函數(shù)方波的頻譜時(shí)，遇到了一系列的問題。由于方波是由函數(shù)輸出的，所以在理論計(jì)算時(shí)顯然用不到。所以改用方波的數(shù)學(xué)表達(dá)式來計(jì)算頻譜。其中應(yīng)用到了信號(hào)與系統(tǒng)（上）相關(guān)章節(jié)，由于這門課是去年修完的，記憶不太完整，所以又翻了翻這本書，查找了相關(guān)知識(shí)，從而正確計(jì)算出了計(jì)算方波頻譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在寫程序時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)表達(dá)式和程序的表達(dá)還是有差別的，又認(rèn)真學(xué)習(xí)了程序的表達(dá)，終于寫出相對(duì)簡單容易理解的理論編程程序。對(duì)于理論與實(shí)踐收獲還是相當(dāng)大的。7 結(jié)束語 結(jié)本文介紹了基于MATLAB/Simulink的信號(hào)頻譜的估計(jì)和使用MATLAB/ .M文件、 Simulink對(duì)其進(jìn)行仿真的基本方法。通過在MATLAB 中編程能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行fft變換并計(jì)算其頻譜的分析, 而在M