1、通信系統建模與仿真課程設計 2010 級 通信工程 專業 1013072 班級題 目 基于Matlab/Simulink的信號頻譜的估計 姓 名 學號 指導教師 胡娟，王丹，王娜，閆利超 2013年6月14日1 任務書（1） 用Matlab編程方式產生一個100Hz的方波，畫出其波形。并用fft指令計算其頻譜，做出幅度譜和相位譜，與理論結果進行對比。（2） 用Simulink方式重做上題，并通過統計模塊在時域和頻域同時計算信號的功率，看兩者計算結果是否一致，驗證帕薩瓦爾定理。2 理論分析方波的一個周期可用 依據周期信號傅里葉級數系數的定義，有 因此，方波信號的的傅里葉級數展開式為 根據周期信號

2、傅里葉級數同傅里葉變換之間的關系： 可知，方波信號的傅里葉變換是 顯然，當n為偶數時，因此方波信號中只存在奇次諧波，其功率譜為 化為以頻率為自變量表示的功率密度譜，得到 可見，方波在幾次諧波處存在沖激譜線，其功率譜譜線沖激強度為數列，n取奇數，C為常數。離散時間信號的帕斯瓦爾定理：對于N點的離散序列及其離散傅里葉變換，其時域能量等于頻域能量，即 時域和頻域的平均功率關系為 其中，T為采樣時間間隔；N為離散時間序列的點數；為離散時間序列的時間長度。3 Matlab代碼詳述 clear;clc;fs=1e6;t1=0:1/fs:0.1; %計算時間范圍ft=square(2*pi*100*t1,5

3、0); subplot(3,1,1);plot(t1,ft); %時域波形axis(0 0.1 -1.2 1.2); T1=0.01; %信號周期w1=2*pi/T1; %信號角頻率n=-59:2:59; %奇次諧波數W=w1.*n; %數字角頻率F_w=-4*j./n; %頻譜理論結果subplot(3,1,2);stem(W,abs(F_w); %頻域幅度譜hold on; w_m=3e4; %截斷頻率T=pi/w_m; %采樣間隔L=5.9; t=0:T:L; %時域截斷x_t=square(2*pi*100*t,50); %信號序列N=length(x_t); %序列長度（點數）X_k

4、=fft(x_t); %FFT計算w0=2*pi/(N*T); %離散頻率間隔kw=2*pi/(N*T).*0:N-1; %離散頻率樣點X_kw=T.*X_k; %乘以T得到連續傅里葉變換頻譜的樣值plot(kw-w_m,abs(fftshift(X_kw),'.','MarkerSize',10); %做出數值計算的幅度譜點 subplot(3,1,3);stem(W,angle(F_w); %頻域相位譜hold on;plot(kw-w_m,angle(fftshift(X_kw); %做出數值計算的相位譜點 4 SIMULINK各模塊說明 由于Simuli

5、nk中FFT模塊只接受2的整數冪次點數數據，故設計變換數據采樣率為2048樣值/秒。FFT變換數據長度到2048，對應時間長度為1秒。因此，頻率分辨率為1Hz。由式 確定功率譜估計值。其中秒，N=2048。依據教材式（3.34）確定頻域、時域平均功率，即 圖1為測試模型。其中，仿真步長為固定的1/2048秒。各個參數設置如下： Zero-Order Hold采樣得到離散時間信號以便進行離散傅里葉變換，設置采樣時間間隔也為1/2048秒。Buffer模塊設置緩存長度為2048，剛好能緩存1秒的數據。采用FFT模塊進行快速傅里葉變換，變換點數取決于數據幀長度。以Abs模塊、乘法器模塊、Mean平均

6、模塊以及增益模塊等實現對頻域、時域平均功率的計算。Display模塊顯示時域功率計算結果，Display1模塊顯示時域功率計算結果，顯然兩者應當相同，為1W（幅度為1V的方波理論計算功率為1W）。用Vector Scope觀察功率譜，同時用示波器觀測時域波形。模型圖如下所示：5 仿真結果分析 編程輸出結果如圖1所示，時域仿真時間0.1s，但是該信號時域是無限長的，因此其頻譜也是無限寬的。經理論公式計算畫圖顯示后發現，當頻率大于30000Hz后，幅度譜值接近于零。因此做FFT變換時選擇頻域截斷區為30000Hz。 圖1 編程仿真結果 圖2 Simulink仿真輸出的方波時域波形 圖3 Simul

7、ink仿真輸出的幅度譜 圖4 Simulink仿真輸出的功率譜6 遇到的問題及解決的方法 在產生方波公式時，一直無從下手。數學表達式很簡單，可是無法在matlab腳本文件編程準確實現。總有不盡人意的地方。后來改用matlab程序庫函數square函數輸出方波，以前沒用過這個函數，又查了查這個函數的用法，以及它的內容與數學公式的差別，收獲挺大的。在計算連續周期函數方波的頻譜時，遇到了一系列的問題。由于方波是由函數輸出的，所以在理論計算時顯然用不到。所以改用方波的數學表達式來計算頻譜。其中應用到了信號與系統（上）相關章節，由于這門課是去年修完的，記憶不太完整，所以又翻了翻這本書，查找了相關知識，從而正確計算出了計算方波頻譜的數學表達式。在寫程序時發現數學表達式和程序的表達還是有差別的，又認真學習了程序的表達，終于寫出相對簡單容易理解的理論編程程序。對于理論與實踐收獲還是相當大的。7 結束語 結本文介紹了基于MATLAB/Simulink的信號頻譜的估計和使用MATLAB/ .M文件、 Simulink對其進行仿真的基本方法。通過在MATLAB 中編程能夠實現對信號進行fft變換并計算其頻譜的分析, 而在M