1、 goon2002二次函數綜合題2009平谷區二模24如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、將矩形繞原點順時針方向旋轉90，得到矩形設直線與軸交于點、與軸交于點，拋物線經過點、解答下列問題：yxOABNCM（1）求直線的函數解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上求出使的所有點的坐標2009朝陽二模23（本小題7分）如圖，點A在x軸的負半軸上，OA=4，AB=OB= .將ABO繞坐標原點O順時針旋轉90°，得到，再繼續旋轉90°，得到.拋物線y= ax2+bx+3經過B、兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）點是否在此拋物線上，請說明理由；（3）在該拋物線上找一點P，

2、使得是以為底的等腰三角形，求出所有符合條件的點P的坐標；（4）在該拋物線上，是否存在兩點M、N，使得原點O是線段MN的中點，若存在，直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由.2009年昌平區二模24如圖1，在平面直角坐標系中，已知直線的解析式為，直線交軸于點，交軸于點（1）若一個等腰直角三角板的頂點與點重合，求直角頂點的坐標；（2）若（1）中的等腰直角三角板繞著點順時針旋轉，旋轉角度為，當點落在直線上的點處時，求的值；（3）在（2）的條件下，判斷點是否在過點的拋物線上，并說明理由 圖1 圖22009年海淀區23、已知：關于的一元二次方程（1）求證：方程有兩個實數根；（2）若，求證方程有一個實

3、數根為1；（3）在（2）的條件下，設方程的另一個根為，當時，關于 的函數與的圖像交于點A、B（點A在點B的左側），平行于軸的直線與、的圖像分別交于點C、D.當沿AB由點A平移到B點時，求線段CD的最大值.2009年海淀區二模24、如圖，已知拋物線的頂點A在雙曲線上，直線經過點A，與軸交于點B，與軸交于點C.（1）確定直線AB的解析式；（2）將直線AB繞點O順時針旋轉，與軸交于點D，與軸交于點E，求的值.（3）過點B作軸的平行線與雙曲線交于點G，點M在直線BG上，且到拋物線的對稱軸的距 離為6，設點N在直線BG上，請直接寫出使得的點N的坐標.2009年豐臺區二模25已知拋物線經過點A（5，0）、

4、B（6，-6）和原點（1）求拋物線的解析式；（2）若過點B的直線與拋物線相交于點C（2，m），求OBC的面積；（3）過點C作平行于x軸的直線交y軸于點D，在拋物線對稱軸右側位于直線DC下方的拋物線上，任取一點P，過點P作直線PF平行于y軸交x軸于點F，交直線DC于點E是否存在點P，使得以C、E、P為頂點的三角形與OCD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由2009年石景山二模23如圖，四邊形是菱形，點的坐標是（，），以點為頂點的拋物線恰經過軸上的點、yxOABCD第23題（1）求點的坐標；（2）若拋物線向上平移后恰好經過點，求平移后拋 物線的解析式第24題EO24如圖，在平面直角坐

5、標系中，為坐標原點，為等邊三角形，點的坐標是（，），點在第一象限，是的平分線，并且與軸交于點，點為直線上一個動點，把繞點順時針旋轉，使邊與邊重合，得到（1）求直線的解析式；（2）當與點重合時，求此時點的坐標；（3）是否存在點，使的面積等于，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由2009年大興二模25.已知,拋物線過點,，此拋物線的頂點為D.（1）求此拋物線的解析式；（2）把繞的中點旋轉，得到四邊形.求點的坐標；試判斷四邊形的形狀，并說明理由（3）試探求：在直線上是否存在一點，使得的周長最小，若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由2009年房山二模24如圖，已知拋物線經過點B(-2,3

6、)、原點O和x軸上另一點A,它的對稱軸與x軸交于點C（2，0），（1）求此拋物線的函數關系式；（2）聯結CB, 在拋物線的對稱軸上找一點E,使得CB=CE,求點E的坐標；xy（3）在(2)的條件下, 聯結BE,設BE的中點為G,在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得PBG的周長最小？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由. 2009年房山二模23已知拋物線，（1）若n=-1, 求該拋物線與軸的交點坐標；（2）當時，拋物線與軸有且只有一個公共點，求n的取值范圍2009年西城二模24. 如圖，拋物線yax2+bx+c的頂點為A（0，1），與x軸的一個交點B的坐標為（2，0），點 P在拋物線上，其

7、橫坐標為2n（0n1），作PCx軸于C，PC交射線AB于點D（1）求拋物線的解析式；（2）用n的代數式表示CD、PD的長，并通過計算說明的大小關系；（3）若將原題中“0n1”的條件改為“n1”，其他條件不變，請通過計算說明（2）中結論是否仍然成立.2009平谷二模25、已知，關于的一元二次方程（） （1）求證：方程一定有兩個不相等的實數根； （2）設方程的兩個實數根分別為,（其中），若是關于的函數，且，求這個函數的解析式； （3）在（2）的條件下，利用函數圖像，求關于的方程的解2009年延慶二模25.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊BO在X軸正半軸上，邊CO在Y軸的正半 軸上，且AB

8、=2，OB=2，矩形ABOC繞點O逆時針旋轉后得到矩形EFOD，且點A落在Y軸上的E點，點B的對應點為點F，點C的對應點為點D. 求F、E、D三點的坐標； 若拋物線經過點F、E、D，求此拋物線的解析式； 在X軸上方的拋物線上求點Q的坐標，使得QOB的面積等于矩形ABOC的面積？ABCDEFx（第25題）yO2009年門頭溝二模23在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A、B 兩點（點A在原點的左側，點B在原點的右側），與y軸交于點C，且OA2，OC3（1）求拋物線的解析式； （2）若點E在第一象限內的此拋物線上，且OEBC于D，求點E的坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使線段PA與PE之差的值最大？若存在，請求出這個最大值和點P的坐標；若不存在，請說明理由 2009宣武區二模23.（本題滿分7分）已知二次函數的圖象是C1（1）求C1關于點R（1，0）中心對稱的圖象C2的函數解析式；（2）在（1）的條件下，設拋物線C1、C2與y軸的交點分別為A、B，當AB=18時，求的值2009年密云二模24已知：拋物線經過點（1）求的值；（2）若，求這條拋物線的頂點坐標；（3）若，過點作直線軸，交軸于點，交拋物線于另一點，且，求這條拋物線所對應的二次函數關系式（提示：請畫示意圖思考）2009順義二模2