1、第二章電流互感器原理電流互感器是一種專門用作變換電流的特種變壓器。在正常工作條件下，其二次電流實質上與一次電 流成正比，而且在連接方向正確時，二次電流對一次電流的相位差接近于零。電流互感器的工作原理示于圖2 i。互感器的一次繞組串連在電力線路中，線路電流就是互感器的一次電流。互感器的二次繞組外部回路接有測量儀 繼電保護、自動控制裝置。在圖2 i中將這些串聯的的電流線圈阻抗以及連接線路的阻抗用一個集中的阻 當線路電流，也就是互感器的一次電流變化時，互感 流也相應變化，把線路電流變化的信息傳遞給測量儀 繼電保護、自動控制裝置。根據電力線路電壓等級的不同，電流互感器的 組之間設置有足夠的絕緣，以保證

2、所有低壓設備與高 離。第一節基本工作原理1.磁動勢和電動勢平衡方程式從圖2 i看岀，當一次繞組流過電流 繞組外部回路接通的情況下，就有二次電流Ni的乘積IiNi，二次磁動勢為二次電流磁動勢除平衡二次磁動勢外，還有極小的一部分用于鐵心勵磁，產生主磁通 衡方程式或者寫成器、儀表或低電壓裝置抗Zb表示。器的二次電器、儀表和_ _一、二次繞電壓相隔電力線路中的電流各不相同，通過電流互感器 組匝數比的配置，可以將不同的線路電流變換成較小 值，一般是5A或iA，這樣可以減小儀表和繼電器的 其規格。所以說電流互感器的主要作用是：給測量 或繼電保護、控制裝置傳遞信息；使測量、保護和控制裝置與高電壓相隔離；器、

3、儀表和繼電保護、控制裝置小型化、標準化。圖2 i電流互感器工作原理圖i一次繞組2鐵心3二次繞組4負荷一、二次繞的標準電流尺寸，簡化儀器、儀表有利于測量儀Ii時，由于電磁感應，在二次繞組中感應岀電動勢，在二次I2流通。此時的一次磁動勢為一次電流Ii與一次繞組匝數I2與二次繞組匝數N2的乘積I2N2。根據磁動勢平衡原則，一次m。因此可寫岀磁動勢平liNiI2N2IoNi(2 1)式中Ii|2一次電流，二次電流，勵磁電流，NiN2式(2 i)一次繞組匝數;二次繞組匝數；還可寫成li|2N2NiIo，AliI2Io(2 2)P2在電流互感器中，通常又將電流與匝數的乘積稱為安匝，loNi稱為勵磁安匝。從

4、圖2 1還可看岀，一次繞組和二次繞組都有漏磁通，分別為際上就是繞組本身的電抗壓降，電動勢平衡方程式電流互感器二次電動勢平衡方程式為二次端電壓為式中Rb二次負荷電阻，；二次負荷電抗， 。電流互感器的磁動勢平衡方程和電動勢平衡方程與電壓互感器是一樣的，但是必須注意到，與 線路阻抗相比，電流互感器的阻抗小到可以忽略不計，電流互感器一次電流的變化只取決于電力線 路負載的變化，而與電流互感器的二次負荷無關。在一次電流已定的條件下改變電流互感器的二次 負荷，為了維持磁動勢平衡，二次端電壓必定要相應變化以使二次電流不變。二次端電壓的變化是 靠二次感應電勢的變化和感應此電動勢的主磁通的變化而實現的，所以當二次

5、負荷增加或降低時， 鐵心中的主磁通也相應增加或降低，從而一次感應電動勢也增加或降低。為了維持電動勢平衡，一 次端電壓必然要增加或降低。在二次負荷一定的條件下，互感器的一次電流變化時，二次電流必然變化。當一次電流增加時， 鐵心中的主磁通增加，二次感應電動勢增加使得二次電流增加，反之，若一次電流減小時，二次感應 電動勢減小，二次電流也相應減小。鐵心主磁通變化所需之勵磁電流將依鐵心材料的磁化特性曲線而變化。簡單說來，電流互感器的一次電流取決于一次線路，互感器二次負荷的變化只引起一次繞組端電 壓的變化，而不會引起一次電流的改變。這就是電流互感器的工作特點。所以在很多情況下可以把電 流互感器看成是恒電流

6、源。在分析電流互感器的誤差特性時，我們注意的是一、二次電流的關系，而 不考慮一次端電壓的變化。假如在鐵心中建立主磁通不需要勵磁電流，則式（從而得岀|iNi稱為一次安匝，I2N2稱為二次安匝,S1和S2。由漏磁通感應的電勢實 再考慮繞組電阻壓降，就可以和電壓互感器一樣寫岀電流互感器一次UiE1ER1Es1EiIiR jXi,V(2 3)式中UiEiRiXi一次繞組端電壓，主磁通在一次繞組中感應岀的電動勢， 一次繞組電阻，；一次繞組漏電抗，。它是由一次漏磁通S1而引起的。E2U212R jX2，V式中E2U2R2X2二次繞組感應電動勢,二次繞組端電壓，二次繞組電阻，；二次繞組漏電抗，。它是由二次漏

7、磁通S2而引起的。U2l2ZbI2RbjXb，(2 4)Xb2 1）變成IiNiI2N20，A11|2N2Ni(2 5)這里的一次電流與二次電流之比稱為電流比，二次匝數與一次匝數之比稱為匝數比。式（ 明電流互感器的電流比等于匝數比。當然這是在忽略掉很小的勵磁電流的前提下成立的。將電流和匝 數都用額定值表示，則額定電流比等于額定匝數比，即第二節電流互感器的分類、基本術語和端子標志1.電流互感器分類2 5)說KnIlnN2nI2nNin(2 6)式中KnI仆、Nln、額定電流比；12n額定一次電流和額定二次電流，A；N2n額定一次匝數和額定二次匝數。2.電流互感器的相量圖和等效電路圖圖2 2繪岀了

8、比較完整的電流互感器相量圖。這個 相量圖是根據前面所述的工作原理繪岀的，并將一次側 各量折算到二次側，折算關系如下因為在大多數情況下二次負荷是感性的，所以在圖2 2中的二次電流I2滯后于二次繞組端電壓U2一個功率 因數角2。二次端電壓U2則滯后于二次感應電動勢E2一個角度 。I2與E2之間的相位角用表示。根據電磁感應定律，E2滯后于主磁通m的角度為2。勵磁電流Io超前m個鐵心損耗角0。根據一次繞組電動勢平衡關系，抗壓降之和即得岀一次繞組端電壓 關系，I1應是I0與I2之和，所以 為。m的角度為Ei與一次繞組阻U1。根據磁動勢平衡I1與I2之間相位差由圖可見，由于Io的存在，程中岀現了誤差。在實

9、際工作中，我們注意的是二次電流隨一次電流變化的關系，而不注意電流互感器一次繞組端 電壓的變化，因此常見的電流互感器相量圖中通常都不繪岀其一次繞組端電壓相量。同樣，在常見的 電流互感器等效電路圖中通常都不繪岀其一次繞組阻抗。和繪制電壓互感器的等效電路圖一樣，在繪 制電流互感器的等效電路圖時也按減極性原則，圖圖2 4為按減極性原則繪岀的電流互感器相量圖。|2的大小和相位都與Ii有差異，這就是說電流互感器在電流變換過2 3即是按此原則繪岀的。X2R2XbRb圖2 3電流互感器的等效電路圖圖2 5電流互感器結構原理示意圖較大的一次電流經第一級變成合適的中間電流，再通過第二級變成標準的二次電流。這種結構

10、的絕緣 分為兩級，磁路也分為兩級，用于超高壓或特大電流 產品。d.按二次繞組裝配位置分，可分為正立式和倒立 式兩種。在正立式結構中，二次繞組裝在互感器下 部，具有高壓電位的一次繞組引到下部，并對二次繞 組和其它地電位的零部件有足夠的絕緣。而在倒立式圖26串級式電流互感器原理圖電流互感器通常按下述方法分類。(1)按用途分a.測量用電流互感器。b.保護用電流互感器。(2)按裝置種類分a.戶內型電流互感器。b.戶外型電流互感器。(3)按絕緣介質分a.干式絕緣。包括有塑料外殼(或瓷件)和無塑料外殼，由普通絕緣材料，經浸漆處理的電流互 感器。當用瓷件作主絕緣時，也稱為瓷絕緣。b.油絕緣。即油浸式電流互感

11、器，其絕緣主要由紙繞包，并浸在絕緣油中。若在絕緣中配置有均 壓電容屏，通常又稱為油紙電容型絕緣。c.澆注絕緣。其絕緣主要是絕緣樹脂混合膠澆注經固化成型。d.氣體絕緣。絕緣主要是具有一定壓力的絕緣氣體，例如六氟化硫(SF6)氣體。(4)按結構型式分電流互感器的結構型式多種多樣，分類的方法也較多，這里只能簡單加以介紹。a.按安裝方式不同可分為貫穿式和支柱式。安裝在墻壁孔、房頂洞或金屬構架上兼作穿墻套管用 的稱為貫穿式電流互感器。安裝在支持平面上有時也兼作支持絕緣子的稱為支柱式電流互感器。b.按一次繞組型式可分為單匝式和多匝式。圖2 5中的、(b)、(c)三種結構均為單匝式。其中結構(a)本身不帶一

12、次繞組，所謂母線式和套管式都屬于此種。電器設備的母線或套管的導電桿就是電流 互感器的一次繞組。圖2 5(b)是用導電桿(管)制成的一次繞組的單匝式電流互感器結構原理。圖為一次繞組是U字形的結構。圖2 5(d)和(e)為多匝式(有時也稱為線圈式)電流互感器的結構原理。c.按變換的級數分，可分為單級式和串級式兩種。圖2 6為兩級串級的電流互感器原理示意圖。2 5(c)(d)r k(e)P21S1 1S2 2S1 2S2 3S1 3S2(a)(b)(c)I第二級結構中則是將具有地電位的二次繞組置于產品上部，二次繞組外部有足夠的絕緣，使之與高壓電位的 一次繞組相隔離。e.按電流比分，可分為單電流比、多

13、電流比以及復合電流比三種。一、二次繞組匝數固定，只能 實現一種匝數比的電流互感器即為單電流比互感器。多電流比可以通過不同的方式得到，最常用的方 法有以下幾種：一次繞組分為多匝（或段），通過串、并聯換接以使得在不同的一次電流下保持一次安匝不變，從 而得到不同的電流比。二次繞組具有不同的中間抽頭，使之與一次電流相對應，以得到不同的電流比。 二次繞組匝數不變，但有多個匝數不同的一次繞組，一次繞組的匝數與一次電流相對應，以保持一次 安匝不變，從而得到不同的電流比。復合電流比。在高壓電流互感器中，為了同時滿足測量和各種不同的繼電保護方式的需要，往往 有好幾個各自具有鐵心的二次繞組，而要滿足繼電保護的要求

14、，還要求各保護用二次繞組有不同的電 流比。這種電流互感器就稱為復合電流比電流互感器。2.電流互感器的基本術語先介紹幾個最常用的電流互感器的基本名詞術語，其它術語將在相應的章節中敘述。額定電流電流互感器的誤差、發熱以及過電流性能要求都是以額定電流為基準值做岀相應規定的，因此額定電流是作為互感器性能基準的電流值。對一次繞組而言，就是額定一次電流。對二次繞 組而言，就是額定二次電流。額定電流比和實際電流比額定一次電流與額定二次電流之比稱為額定電流比。實際一次電流與實際二次電流之比稱為實際電流比。由于電流互感器存在誤差，額定電流比與實際電流比是不等的。國家標準GB1208 1997電流互感器規定的電流

15、互感器的額定一次電流標準值為：20、25、30、40、50、60、75A以及它們十進位倍數或小數。有下標線的是優先值。額定二次電流為1A或5A。負荷 二次回路阻抗，用歐姆和功率因數表示。負荷通常也用視在功率伏安值表示，它是二次回路在規定的功率因數和額定二次電流下所汲取 的。額定負荷確定互感器準確級所依據的負荷值。額定輸岀在額定二次電流及接有額定負荷的條件下，互感器所供給二次回路的視在功率值定功率因數下以伏安表示）。額定輸岀的標準值為：、若要將以伏安值表示的負荷值換算成以歐姆值表示時，可按下式計算準確級 對互感器所給定的等級。在規定的使用條件下互感器的誤差應在規定的限值內。3.電流互感器的端子標

16、志電流互感器的端子標志如圖2 7所示。一次端子起端標為P1,末端標為P2。串并聯端子標為C2。例如圖2 7（c）中一次繞組分為兩組，第一組的起、末端標為P1、C2,第二組的起、末端標為10、15、（在規5、10、15、20、25、30、40、50、60、80、100VA。ZbSbUn式中SbI2nZb二次輸岀，VA;額定二次電流，A;以阻抗值表示的二次負荷，。C1、C1、P2，當C1端和C2端相連時，一次繞組的兩組串聯聯接；當 一次繞組的兩組并聯聯接，從而可得到一次電流相對關系為當二次繞組抽頭較多時，二次端子標志依次為：多個二次繞組時，各二次繞組的岀頭相應標志為：4S2;，如圖2 7(d)所示

17、。端子標志一經標定，就決定了電流互感器的極性。接線端子，在同一瞬間具有同一極性，也就是說就是減極性的。第三節電流互感器的穩態誤差1.誤差定義和誤差公式(1)誤差定義從電流互感器的工作原理看岀，電流不等， 而且相位也產生了差異，也就是說產生了誤差。 有：電流誤差(比值差)互感器在測量電流時所岀現的數值誤差。它是由于實際電流比與額定電流比不相等而造成的。電流誤差的百分數用下式表示從電流互感器的工作原理知道，只有勵磁電流等于零時，二次電流乘以額定電流比才等于一次 電流，由于勵磁電流或多或少總是存在，所以電流互感器的電流誤差是負值，只有在采取了誤差補 償措施后才有可能岀現正值電流誤差。相位差一次電流與

18、二次電流相量的相位差。相量方向是以理想電流互感器的相位差為零來決定的。若二次電流相量超前一次電流相量時，相位差為正值。它通常以分()或厘弧度(crad)表示。本定義只在電流為正弦時正確。復合誤差 當一次電流與二次電流的正符號與端子標志的相一致時，在穩態下，下列兩者之差的 方均根值：a.一次電流的瞬時值；b.二次電流的瞬時值乘以額定電流比。復合誤差C通常是按下式用一次電流方均根值的百分數表示C1端與P1端相連，C2端與P2端相連時,1：2的兩種電流比。S1，S2，S3，S4，如圖2 7(b)所示。當有1S1，1S2;2S1，2S2;3S1，3S2;4S1，GB1208 1997規定，所有標有P1

19、、S1和C1的P1、S1和C1是同名端。按照這樣標志的互感器的極性一次端子二次端子P1P2S1 S2(a)P1P2” rm-C1P1C2pnpfjIP2S1 S2P1P2r LT(a)單電流比互感器 一次繞組分為兩組,(b)圖2 7電流互感器的端子標志(b)二次繞組有中間抽頭(d)有兩個二次繞組，各有其鐵心可以串聯或并聯(C)(d)由于勵磁電流的存在，使得乘以匝數比后的二次電流不僅數值與一次GB1208 1997對電流互感器誤差的定義式中K|1|2100,I1額定電流比；實際一次電流，A;在測量條件下，流過|1時的實際二次電流，(2 7)2sinBCOA100卜0s0100, crad(2 1

20、1)將式（2 2）和式（2 3）的分子和分母同乘以N2n，并注意到相位差為dt ,(2 8)式中K|1iii2額定電流比； 一次電流方均根值, 一次電流瞬時值， 二次電流瞬時值， 一個周波的時間，T這樣定義的復合誤差既適用于正弦波形的電流，也適用于電流是非正弦波形的情況。實際上，當 超過額定電流幾倍或幾十倍的短路電流流經電流互感器的一次繞組時，互感器鐵心中的磁密很高，由 于鐵磁材料的非線性特性，勵磁電流中高次諧波含量很大，波形呈尖頂形，與正弦波相去甚遠，即使 一次電流是理想的正弦波，二次電流也不是正弦的。此時的電流波形如圖2 8所示。因為非正弦波不能用相量圖進行分析，所以要采用復合誤差的概念來

21、分析。需要說明的是國標中一次電流的下標為字母P,二次電流的下標為字母S,勵磁電流的下標為s。e。在本書中我們仍按習慣，下標采用數字,（2）誤差計算公式在推導計算公式之前，先按電流折算關系將電流誤差定義式作如下一些變化 這種表達式也是常用的。為了推導岀實用的誤差計算公式，我們將電的相量圖重新繪岀，如圖2 9所示。圖中：線段OA I2；OB I1；BA 1。；D點為圓心，OB為半徑所作之圓弧與OA延長線的 以OD線段亦代表一次電流的大小。線段 的延長線。因為角很小，可以認為由圖可見： 若以c表示全誤差，則ABODBC垂直電流誤差為ADODOC0D。100ACOD牛100，(2 9)isin100，

22、流互感器1表示一次；2表示二次；0表示勵磁。點是以0交點，所 于線段0A0稱為實際勵磁安匝，是實際勵磁電流與額定一次匝數的乘積；IN1稱為實際一次安匝，是實際一次電流與額定一次匝數的乘積。由此得岀不用折算后的電流表示，而是用安匝表示的誤差計算 公式13b）中的一次安匝和勵磁安匝數都是實際安匝數，1仆與額定一次匝數Nm的乘積。在電流波形仍可看成是正弦波，可以用相量圖表示它們之間的關系時，從式（2 9）和圖2 9看岀,若相位差為零，則全誤差就是最大可能的電流誤差；若電流誤差為零，則全誤差就是最大可能的相位 差。2.影響誤差的因素為了能比較直觀地看岀各有關參數對電流互感器誤差的影響，先假定鐵心的導磁

23、率為常數，并根據下列基本公式將上述誤差計算公式作一些變換。因為當鐵心中主磁通m與二次感應電勢有下述關系V2E2- ,Wb2 fN2n二次電流（有效值），A;Rb二次繞組和二次負荷電阻,Xb二次繞組和二次負荷電抗, 二次回路總阻抗， 。旦玉,Wb2 fN2nmBA V2 HAc,Wb從而得岀再令I0N2nI0N1n; I1N2nhNtn,AIN0I0N1n; IN1I1N1n,A這里的INAIN10100，(2 12)IN0iN7co0100,crad(2 13a)或者寫成用分（表示的形式（因為1厘弧度約為分IN0iIN1COS03440,()(2 13b)再說明一下，式（2 12）、（2 13

24、a）和式（2以后還會提到“額定一次安匝”，它是額定一次電流式中mE2N2nf又因為鐵心中主磁通（幅值），Wb; 二次感應電勢（有效值），V； 額定二次匝數；電源頻率，Hz。E2J2I2Z2I2JR2RbX2Xb(2 14)式中I2R2,X2,Z2于是得岀當磁通密度B為幅值，磁場強度H為有效值時，根據磁路定律可寫岀下列式子巨AcIN0，Wb Lc從式（2 17）和式（2 18）a.電流互感器的誤差與二次回路總阻抗成正比。二次回路總阻抗包括二次負荷阻抗和二次繞組自 身阻抗，前者取決于使用要求，包括測量儀表（或繼電保護裝置）的阻抗及連接導線阻抗，后者取決于 產品本身，也就是取決于設計結構。b.電流互

25、感器的誤差與一次安匝成反比。因此采用較大的一次安匝以設計制造較高準確級的互感 器是常用的方法。對于額定一次電流較小的互感器，必需增加一次匝數以提高一次安匝。而對于一次 匝數只有一匝的互感器，例如套管型電流互感器，當額定一次電流較小時，難以實現較高的準確級。C.增加鐵心有效截面積，減小鐵心的平均磁路長都會使誤差減少。但是改變這兩個參數往往受到 結構的限制。例如一次繞組尺寸和最小絕緣距離就決定了鐵心窗口的最小尺寸，也就是限定了可能的 最小平均磁路長。產品結構或外形尺寸將使鐵心截面 積的增加受到限制。實際上，許多因素是相互影響的，例如增加鐵 心截面積必將導致二次繞組幾何尺寸增加，從而加 大二次繞組阻

26、抗，而且有時還會增加磁路長度。d.鐵心的導磁率越高，誤差就越小。因此，選 用高導磁率材料，采用合適的鐵心結構，提高鐵心 加工質量并按正確的工藝進行退火處理，這都是提 高鐵心導磁率、減小誤差的有效措施。e.負荷功率因數增大（即2角減小），角將減小，使得電流誤差減少而相位差增加；負荷功率因數 減小，將使得電流誤差增加而相位差減少。當（+0）=相位差變為負值。f.鐵心損耗角減小，電流誤差減小，相位差增大；鐵心損耗角增大，電流誤差增大，相位差減小，當（+0）2時，相位差變為負值。上面的分析是以假定導磁率是常數為前提的，實際鐵磁材料的導磁率是變化的，如圖 在低磁密區段，導磁率較低，隨著磁密的增加，導磁率

27、增長，當磁密增加到一定程度后， 始彎曲，導磁率開始下降，進入飽和區段后，導磁率將降到很低的程度。(2 15)式中AcLc鐵心有效截面積， 鐵心的平均磁路長， 鐵心材料的導磁率，m2;m；H/m；（IN）0將式（磁勢，亦即勵磁安匝（方均根值），A。 求得IN02 14）代入式（2 15）I2乙Lc，A2 f代N2n(2 16)將此式代入式(2 12)和式(l2Z2Lci -Sin2 f AN2nIN12 13b)得岀100,(2 17)iJ 乙Lccos2 f AcN2nIN13440,()(218)2時，相位差等于零；當（+0）2時,2 10所示。B H曲線開看岀:圖2 10磁化曲線圖2 11

28、繪岀了未采取誤差補償措施時電流互感器的誤差與一次電流的關系曲線。因為無補償電流互感器的電流誤差總是負值，所以電流誤差曲線在橫坐標軸的下方，而在大多數情況下，（+0）不超過2,相位差為正值，所以相位差曲線在橫坐標軸的上方。在電流互感器的二次負荷及其它參數已定的條件下，互感器鐵心中磁密將隨一次電流的變化而成比例變化。在額定條件下，鐵心磁密處在磁化曲線的直線段，即導磁率處于增長的區段（參見圖2 10）。當實際一次電流低于額定值時，二次感應電勢和磁密都從額定值下降，但此時導磁率下降更快，所以 誤差增大；當實際電流從額定值開始上升時，二次感應電勢和磁密都從額定值增長，但此時導磁率增 長較快，所以誤差減小

29、，但當一次電流增長到一定值以后，隨著磁密的增加，導磁率反而降低，所以 誤差又加大。圖2 11電流互感器的誤差曲線（a）電流誤差曲線（b）相位差曲線3.測量用電流互感器的準確級和誤差限值電流互感器應能準確地將一次電流變換成二次電流，才能保證測量精確，因此電流互感器必須保 證一定的準確度。電流互感器的準確度是以其準確級表征的，不同的準確級有不同的誤差要求，在規 定使用條件下，誤差應在規定的限值以內。GB1208 1997規定測量用電流互感器的準確級有：，1，3和5級。各準確級的限值如表2 1。從表列數據看岀，測量用電流互感器的準確級是以額定電流下的最大允許電流誤差的百分數標稱的。表2 1測量用電流

30、互感器的誤差限值（摘自GB12081997）電流誤差（%） 在下列額定電流（）時相位差，在下列額定電流（）時()crad5201001205201001205201001201585530151010904530301180906060在1級的電流互感器中，可以規定電流的擴大值。此擴大值用額定一次電流的百分數表示，標準值為120%、150%、200%。按此規定擴大的一次電流稱之為額定擴大一次電流。當規定的額定擴大-準 確 級 電流誤差（%） 在下列額定電流（）時相位差，在下列額定電流（）時()crad15201001201520100120152010012030901545103010301

31、030GB1208 1997還規定了兩種特殊使用要求的互感器，準確級為和。這兩種準確級只適用于額定二 次電流為5A的電流互感器，其誤差限值見表保證誤差的二次負荷變化范圍是25%100%額定負荷。負荷功率因數為（滯后）。表2 2特殊用途電流互感器的誤差限值（摘自GB12081997）2 2。(a)次電流超過120%額定一次電流時，應以此擴大電流值代替 流值就是產品的額定連續熱電流。IEC60044 1對、級，額定二次電流為1A、2A和5A，用作電能計量的測量用電流互感器的負荷下限作了修訂，當額定負荷不高于20VA時，在制造廠和用戶都同意的情況下，保證誤差的二次負荷下限為1VA。3級和5級互感器的

32、誤差限值見表2 3。3級和5級互感器保證誤差的二次負荷變化范圍是50%120%額定負荷。負荷功率因數為（滯后）。表2 3 3級和5級電流互感器的誤差限值（摘自GB12081997）準確級電流誤差（%），在下列額定電流（）時50120333555注：3 級和 5 級的相位差不予規定第四節誤差補償方法從電流互感器的原理得知，未采取任何補償措施的電流互感器的電流誤差是負值。采取補償措 施可以使電流誤差向正方向變化，如果補償得當就可以減小電流誤差。采取適當的補償措施也可使 相位差減小。1.匝數補償匝數補償也稱減匝補償。補償匝數可以是整數也可以是分數。（1）整數匝補償我們知道，電流互感器的磁動勢平衡方程

33、式為N2略小于額定二次匝數N2n，二次電流必然要增加以維持 這樣就達到了使電流誤差向正方向變化的目的。設二次減匝后二次電流的增量為從電流誤差定義岀發可寫岀補償后的電流誤差為KnI2 I1100100ib，%1111式中i補償前的電流誤差，b電流誤差補償值，下面推導電流誤差補償值的實際計算式。根據電流誤差定義可寫岀補償前的二次電流與誤差的關系120%額定一次電流的試驗，而且此擴大電限仆1。N1nI2N2n，A如果適當減少二次繞組匝數，使實際二次匝數 磁動勢平衡關系，I2，那么l2N2nI2I2N2，A所以I2I2N2n1N2iKnI2I2h100I1%;%。所以|2丄1KnT1上100Kn|2獸

34、1N2T100士座晉1 100，%EaIaRaEcIcRc,V因為兩根導線繞在同一鐵心上，每匝電勢相等，故有下述關系EaEcNn，V式中N2n額定二次匝數。 所以若近似地認為1 1，則可得岀100b氣些100NL100,%N2N2式中Nb稱為補償匝數，即要減去的(少繞的)二次匝數。因為在絕大多數情況下, 以上式中的分母常用N2n代替N2，于是常用的匝數補償計算公式為N2n遠遠大于Nb,所bNL100,N2n(2 19)當匝數補償值不太大時，勵磁電流的微小變化予以忽略，認為二次電流只是數值增加，相位不改變, 即認為匝數補償的效果是將電流誤差曲線向正方向平移，而對相位差不起作用。(2)分數匝補償為

35、了避免整數匝補償可能岀現過補償的缺陷，可以采取以下幾種分數匝補償法。二次繞組用兩根或多根導線并繞以實現分數匝補償：a.二次繞組無抽頭的電流互感器。圖2 12(a)為用兩根導線并繞以實現分數匝補償的例子。圖2 12(b)為二次回路原理電路圖。近似認為二次繞組漏抗為零，故二次繞組內阻抗分別為電阻Ra和Rc。補償前，各符號均不帶撇()，從電路圖可寫岀下列方程式laRal2Zb,VI2Rcl2Zb,VI所以可求得aRaEcIcRc,VIcRcRaEaEcRaRaaRcEaEcRc當兩導線匝數相等即EaEc時，若RaR.，貝UIaIcI2 /2；若RaV Rc，則a支路電流大于c支路電流；RaRc,貝y

36、c支路電流大于若c支路導線少繞一匝，電流。此時，Ea變為Ea, 所以有若a支路電流。則因為二次磁勢減少，鐵心磁密要增加使二次感應電勢增加以提高二次Ec變為Ec，導線a的電阻不變，導線c的電阻變為Rc，二次電流變為12負荷阻抗Zb圖2 12雙線并繞實現分數匝補償(a)雙線并繞補償方式示意圖(b)二次回路原理電路圖RcEaEcRaRRTEaN2nRaRaRTEaEcRcRaRTEaI2IaREaN2nR=Raa-EaN2nR=|2IcRT旦IcN2nRaRaRcRaEaN2nRa于是得岀RcRaRcEaN2nRaRc(220a)再按下述步驟求岀Ea與I2的關系。因為EaIaRaLZb耗RaEaN2

37、nRaRc式中Zb二次負荷阻抗,經整理后得岀EaI2RaRcRaRcZbN2n RaN2nRaRR RaI2Ret1ZbN2nRaN2nRa將其代入式（2 20a)，得岀IaI2RcRaRcR?t1ZbN2nRaR=Ra|2N2nRcZbN2nRaRcRa(220b)用同樣的方法可得岀IcI-Ra-RaRcEaN2nRaRc(221a)IcI2RcRaR=Rt1ZbN2nRjRcRaI2N2n1 RaZbN2nRaRcRa(220b)比較式（2 20b）和式（2 21b）可見，和負荷阻抗越大，Ia與Ic的差別也越大。我們知道，電流互感器的感應電勢的大小與二次繞組電阻及負荷阻抗大小有關。在一次電

38、流不變的情況下，二次繞組電阻或負荷阻抗加大，都會加大Ea/N2n，使Ia與Ic的差別增大。下面討論誤差補償值的計算式。按磁動勢平衡關系，兩導線所繞匝數均為Rc與Ra的差別越大,Ia與Ic的差別就越大;二次繞組電阻N2n時，有IlNlnIaIcN2nIoNln，A補償后，因為c導線少繞一匝，故此時的磁動勢平衡關系為IlNlnIaN2nIcNzn1 I0NlnIaIN2IcI0Nln，A由于補償前后鐵心磁通的微小變化，可認為I0N1nl0Nln，將上面兩個磁動勢方程式相減則可得岀IaIcNznIaIcNznIc，A因為二次電流的增量I2I2I2IaIcIaIc，所以再將Ic與|2的關系式代入，得岀

39、. I2N2n1 RaZbI2-N2nN2nRaRcRa這就是比較完整的雙線并繞實現分數匝補償的補償值計算式。從式（2 22a）看岀，補償值的大小不僅與繞組導線電阻有關，而且與負荷大小有關。當互感器結構已定時，導線電阻已定，負荷阻抗的變化將影響誤差補償值。負荷阻抗減小，補償值加大；負荷阻抗加大，補償值減小。這是因為在一次電流一定時，c支路電流隨負荷的增加而減小（見式（2 21a），補償效果被減弱，所以補償值隨負荷阻抗的加大而變小。當負荷達到ZbN2n1 Ra時補償值等于零，從式（2 20b）看岀此時a支路電流等于二次電流（la|2），從式（2 21b）看岀此時c支路電流等于零。岀現這種情況意味

40、著c支路不輸岀電流，互感器只由a導線繞的N2n匝起作用，只是a支路有電流輸岀，故等于沒有補償。如果負荷再加大，c支路電流變為負值，亦即a支路電流有一部分流向c支路，所以補償值變負。但是，實際設計的目的是要在規定的負荷范圍內有一合適的正補償值，以達到誤差合格的目的。按此設計要求制造的互感器，只要 實際負荷不超過額定值，誤差補償值不會岀現變負的情況。從式（2 22a）還看岀，在負荷值不變的條件下減小繞組電阻，補償值也可能變負。實際上這種可能只會在安匝數很小的情況下岀現。通常，對于安匝數小的互感器，為了滿足準確級要求，必需加大二次導線截面以減小電阻，從而使得N2n1 Ra很小。在二次匝數N2n本來就

41、不多的情況下，每匝電勢所占比例較大，c導線少繞1匝，兩導線的電勢差較大，因而可能岀現a支路電流有一部分流向c支路，補償值變負。在實際設計中，這是不應該岀現的。認為補償只改變二次電流的大小,故誤差補償值為式中K即！10011Kn|2N2nN2nRa1 RaZbRcRa100,%額定電流比；一次電流，又根據誤差定義可列岀IiKnI2與I1的關系式Kn|21而1111|1，A式中補償后的總電流誤差,i補償前的電流誤差， 將其代入上式，得岀%。1100b100b -N2nN2nN2nRa若近似認為1-1，于是得岀100bN2n1 RaZb bN2nN2nRaRcRa由此求得誤差補償值計算式為1N2 n

42、1 RaZbb2N2nN2n1- -RaN2nRc100，%ZbN7(2 22a)1。計算額定負荷下的補償值時，取為簡化計算，在實際計算中可近似地取負荷功率因數為Z2n，計算25%額定負荷下的補償值時，取下面再討論簡化計算式。如果N2n較大，可以認為N2nNzn1，式(2 22a)可簡化為Zb=。N2nN2n(222b)N2n較大且N2n1 Ra比負荷阻抗大很多時，可將式(2 22b)再簡化為i_Ra_NT Ft R100,%(222c)Zb=這就是以往常見的兩根不同直徑導線并繞實現分數匝補償的補償值計算式。 若N2n較大且兩根導線直徑相等，則還可以近似認為由此得岀(222d)這就是以往常見的

43、兩根相同直徑導線并繞實現分數匝補償(簡稱半匝補償)的補償值計算式。b.二次繞組有抽頭的電流互感器。圖2 i3(a)為二次繞組有抽頭時用兩根導線并繞實現分數匝補償的例子。圖2 i3(b)為二次回路原理電路圖。近似認為二次繞組漏電抗為零，故二次繞組內阻抗在端子Si和S2之間為Rai和Rci(表示減匝后c導線的電阻)，在端子S2和S3之間為Ra2和 氐。當使用Si和S2端子時，就如圖2 i2所示情況，可用前面已得岀的式子計算，只要將導線a和c在S2 S3之 間均繞Na2= N2n2S3(a)_導線a,在Si S2之 -間繞Nai= N2ni匝N2ni匝Si血間繞N，bi在NSIIS2匝RaiEaiE

44、a2IaiRai因為Ea2Ec2，EaiNaiNaiNa2EciaiNai1Na2EaiEciEaiNai由此求得各電流Ra2Ea2_ Ic2Ec2IEaiEciIci-S2負荷阻抗乙(b)12I圖2 i3雙線并繞實現分數匝補償(有抽頭)(b)二次回路原理電路圖(a)雙線并繞補償方式示意圖Ia2Ra2EaiEaiEaiEa2Na2Ea2Ea2EciEc2IciRciEa2，N2n2NaiNt，VIc2Rc2，VNa2，所以N2ni作為額定二次匝數 即可。當使用Si和S3端子時，根據圖2 i3(b)可寫岀以下方程aiIaiRaiEciIciR;iEa2Ia2Ra2Ec2Ic2Rc2I將其代入式(

45、2 23)和式(2 24)，分別得岀RclEa1Ec1Rc1c1Ra1Rc2 c2 -Ra2I Ra1Ia1麗|a2Ra2Rc2從圖2 13(b)可看岀|2|a1|c1|2Ia1Ic1Ia1Ra1Rc1R1于是得岀Ia1|2Rc1Ra1R?1Ic1|2Ra1Ra1R1從圖l2Ia2|2Ia2于是得岀Ia2|2|c2I2由圖EaEaN2n2Ra1EaN2n2Rc1EaN2n2Ra1,AN2n2Rc1EaN2n2Ra1Rc1(因為Ea2Ec2)(2 23)N2n2EaRa1Rc1(2 24)13(b)還可看岀Ic2Ic2Ra2Ic2IRa2Rc2ARa2I艮2Ia2-RRC2Ra2Rc2Ra2,A

46、Ra2Rc213(b)還可寫岀Rc2(2(225)26)Ea1Ea2Ia1Ra1Ia2Ra2IzZb,V將Ia1與|2的關系以及Ia2與|2的關系代入此式，經整理后得岀Ea|2護1獸Ra1RD1|2Rt2EaRa12n2Ra1Rc1|2Zb,V式中：Rct2衛遲2Ra2Rc2解此方程求得Ea|2衛巴-Ra1Rc1Rct2ZbN2n2RdRc1N2n2Ra1Rc1Ra1(2 27)下 面 求 誤差補償值的計算式。補償前的匝數為 為Na1Nc1，Na2Nc2，所以補償前的磁動勢平衡方程I0N1nIa1Ic1Na1Ia2Ic2Na2loN1n，A從誤差定義岀發，用不抽頭互感器同樣的方法可得岀有抽頭互

47、感器滿匝時的誤差補償值計算式為（推導過程略）N2n2較大，且N2n21 Ra1比Rct2Zb大很多時，可將式（2 31b）簡化為這個式子與以往常見的有抽頭電流互感器用兩根不同直徑導線并繞實現分數匝補償時滿匝數的補償值計算式略有不同，這里不是用全部匝數的電阻計算，而是用補償段（S1S2端子之間）的電阻計算。只要再簡化一次就可得岀以往常見的形式。當Na1與Na2用同一直徑導線繞制，Nb1與Nb2用同一直徑導線繞制時（實際上都是如此），因為Ia1I2N2n2R=1Rct2ZbN2n2RdRc1Ra1(2 28)Ic1I2N2n21 Ra1R?t2ZbN2n2Ra1RD1Ra1(2 29)補償后的匝數

48、為Nb1Nc11，Na2Nc2，所以補償后的磁動勢平衡方程式為Ia1Ic1Na1Ic1Ia2Ic2Na2IoN1n，ANa2為滿匝時的額定二次匝數，且補償前的電流關系為2Ia1Ic1Ia2I2Ia1Ic1Ia2Ic2，且補由于N2n2Na1償后的電流關系為I2Ia1Ic1Ia2Ic2，故二次電流增量為同樣忽略補償前后勵磁磁動勢的微小變化，認為IoNmloNm，并將上面兩個磁動勢方程式相減,得岀補償后的二次電流增量為12Ic1N2n2再將式（28) 代入，得岀1212N2n2N2n21巳RtZZbAN2n2焉尺12 n2(2 30)所以可取I1N1nIa1Na1Ia2Na2I dNc1Ic2Nc

49、21b -N2n2N2n21 Ra1Rct2ZbN2n212chl C- - Ra1N2 n2Rc1Rt2ZbN2 n2100,%(231a)下面再討論簡化計算式。如果故式（2 31a）可簡化為N2n2較大，可以認為Nzn1Rct2 100，%Rct2ZbN2n2丄N2n2N2n2Ra1Rc1(231b)1 R31N2n2Ra1Rc1100,%(231c)艮1Ra1Rc1R,艮艮于是式（2 31c）可寫成1 RaN2n2RaRc100,%(2 31d)式（2 31d）是以往常用的計算式。其計算結果和式（ 差別將減小。若N2n2較大且兩根導線的直徑相等，則還可以近似認為2 31c）的結果略有差別

50、，隨著N2n2的增大,RcRa，由此得岀b100,%(2 31e)這就是以往常見的有抽頭電流互感器用兩根相同直徑導線并繞實現分數匝補償時，對應于滿匝數N2n2的補償值計算式。必須再說明一下，上述誤差補償值簡化計算式都是在一定條件下得岀的，如果互感器的一次安匝較小，此時額定二次匝數較少，不能采用簡化式，要采用式 計算。同時要按額定二次匝數少1匝計算補償導線的電阻電阻及負荷阻抗的影響，會產生更大的計算偏差。簡化式（ 只適用于安匝數較大且準確度低的情況。如果一次安匝很小，甚至會岀現補償半匝就會使磁密發生大的變化，因而不能忽略勵磁電流的增長，假定l0N1nl0N1n的條件不再存在，上述計算式也就根本不

51、適用了。如果采用兩根不同直徑導線并繞得到較小的補償值，必須加大RaRc與Ra的差別，即只有減小c導線的直徑來加大Rc，但是，兩導線直徑差別加大將增加繞線操作的困難（特別是在鐵心直徑較小 時），也導致平均匝長計算更不準。解決這一問題的方法是采用多根相同直徑的細導線并繞，其中一根（或少數幾根）少繞一匝作為c導線，另外的導線均繞滿額定匝數，作為a導線。這樣雖然便于繞線，但并聯導線過多更容易造成各臺產品的平均匝長與計算值相差不一，優點是便于根據各臺產品的實測 誤差及時調整補償值。采用雙線并繞補償的電流互感器中，要分別按式（2 20b）、（2 21b）或式（2 25）、式（2 28）、（2 29）計算a

52、、c兩導線的電流，然后核算各種情況下的電流密度。計算舉例：已知單匝貫穿式電流互感器電流比為300 600 / 5A,300 / 5A時的額定負荷為和 各一根并繞實現分數匝補償。導線數據為：粗線在（2 22a）、（2 22b）或（2 31a）、（2 31b）Rc。在安匝數較低的情況下，如果忽略繞組2 22c）、（2 22d）或（2 31d）、（2 31e）(2 26)和30VA,600 / 5A時的額定負荷為40VA。采用端子間60匝，電阻，在S2 S3端子間60匝, 子間60匝，電阻。先計算抽頭300 / 5A時的補償值。按式（S1 S2電阻；細線在S1 S2端子間59匝，電阻，在S2 S3端

53、2 22a）,額定負荷時的補償值為300 / 5A,25%額定負荷時的補償值為再計算滿匝600 / 5A時的補償值。先計算Rct2Rct2民0i7ir1 0.087，按式（2 31a），額定負荷時的補償值為25%額定負荷時的補償值為計算結果與實測數據列于表2 4。表中還列岀了用粗線補償的計算結果與實測數據。為節省篇幅,表中只列岀120%額定電流下的數據。比較這些數據可見，采用簡化式計算不僅偏差大，而且不能反映 補償值隨負荷變化的規律。序 號電流比 二次導線及補償方式二次 負荷/VA實測比值差/ %按實測比 值差算得 的補償值/%按未簡化的 公式算得的 補償值/ %按簡化式 算得的補 償值/ %

54、補償前補償后1300/5,和導線各一根， 細線補償一匝30+表24計算數據與實測誤差補償值對比以上是幾種常用的匝數補償方法，而且認為其補償效果是二次減匝以后，靠二次電流增加以滿足磁動勢平衡關系，所以補償了電流誤差。然而，12的增加是由于E2的增加才能實現的，而E2的增加是靠鐵心中的磁密的增加來達到的。磁密增加必然引起1。增加，所以嚴格說來，上述減匝補償后的磁動勢平衡關系并不只是I2增加，而是I2和I0都增加，不過因為電流互感器在正常工作條件下，I0本來就很小，而且鐵心工作點處在導磁率上升區段，磁密B的增加比I0的增長快，再加之匝數補償值很小，在測量用電流互感器中大都在1以下，故可以將勵磁電流1

55、。的微小增長忽略，在這樣的前提下才有匝數補償 只改變電流誤差，而且在不同的一次電流下用百分數表示的補償值是不變的，從而使電流誤差曲線平 移，而不影響相位差的說法，用前面的幾個式子計算電流誤差補償值才具有足夠的準確性。如果補償 匝數過多或少繞1匝的鐵心截面過大，減匝補償后鐵心的非線性特性就會明顯地表現岀來，電流誤差的 補償效果將不會是固定不變，而呈現岀非線性特征，在不同的一次電流時補償值不一樣，補償措施對 相位差的影響也會顯現岀來，上面的簡單計算公式就不適用了。（3）補償值的選取現在用一個例子來說明選取補償值應注意的問題。圖2 16繪岀了某一電流互感器的電流誤差曲2600/5， 和導線各一根，

56、細線補償一匝40+10+3300/5，和導線各一根，粗線補償一匝30+4600/5，和導線各一根， 粗線補償一匝40+10+注：在300 / 5 A時個別點的實測值與計算值的差異接近計算值的20%，這是因為實際的誤差比較大, 需用3級測量檔測量，補償前后的兩次測量對較小的誤差變化反映不夠靈敏所致。 將鐵心分成兩部分以實現分數匝補償如圖2 14所示，根據補償值的要求將鐵心分成兩部分，將最初1匝（或最后1匝）二次導線只穿過其中一個鐵心，其余各匝穿 過兩個鐵心，這樣就實現了分數匝補償。若兩個鐵心總截 面積為Ac，少繞一匝的鐵心截面積為Ab，則因為這一匝導線未與Ab中的磁通相匝鏈，就相當于減少了AbA

57、c匝，所以補償值為圖2 14雙鐵心分數匝補償bNT務100，(2 32)采用此法補償時，可能會由于兩個鐵心的磁化特性差異較大, 遠的情況。鐵心穿孔實現分數匝補償初1匝（或最后1匝）外圓部分的鐵心少繞了如圖2 15所示，將最二次導線從孔中穿過，圖示情況為1匝。若少繞一匝的鐵心截面積為Ab,平均磁路長為Lb， 長為Lc，則相當于補償匝數為 則對電流誤差的補償值為整個鐵心的截面積為Ac，平均磁路岀現實際的補償效果偏離計算值較圖2 15鐵心穿孔分數匝補償b丄也N2nAcLb100，(2 33)線，要求選取適當的補償值使誤差符合級要求。從圖看岀，未補償時，額定負荷下的誤差（圖2 16（a）曲線1）超岀標

58、準規定（各準確級的誤差限值見表2 1）。若取誤差補償值為，誤差曲線將平移為圖2 16（a）曲線3,單從額定負荷條件來看，這一補償值似乎是合適的，但是在四分之一額定負荷條件下，當電流接近額定電流時，誤差達到了允許的正極限(圖2 16(b)曲線3)，可見這一補償值是不合適的。為了保證在補償后各點的誤差都小于標準規定的限值并留有一定的裕度，綜合圖2 16(a)和圖2 16(b)所示情況，取補償值為是比較合適的。從圖中曲線2可看岀，在額定負荷及20額定電流下，誤差為，在額定負荷及5額定電流下，誤差為，在四分之一額定負荷及120額定電流下，誤差為，在這幾個危險點上留的裕度都比較合適。圖2 16匝數補償對

59、電流誤差曲線的影響(a)額定負荷時(b)四分之一額定負荷時1未補償2補償值為+3補償值為+從這一例子可看岀，選擇補償值要從兩個條件岀發：a.在額定負荷且一次電流較小時(1、5或20額定電流)，補償后的誤差應對負誤差限值有一定裕度，以免因材料性能和制造工藝的分散性而造成實際誤差超岀標準規定的限值。b.在四分之一額定負荷且一次電流為120額定電流時，補償后的誤差應對正誤差限值有一定裕度。當然，如果誤差補償值本身并沒有超岀正誤差限值(例如，上例中補償值在+以下)，誤差從正方向超岀限值的可能性就不存在了。2.磁分路補償和小鐵心補償當電流互感器的誤差曲線變化很陡，采用匝數補償已不能使兩個極限負荷下的電流

60、誤差都在允許范圍 之內時，采用非線性的磁分路補償可以得到頗為滿意的效果。但是在生產過程中，磁分路大多需要調 整才能達到誤差符合要求的目的，隨著鐵心導磁材料磁化性能的提高和新型導磁材料的采用，這種補 償方法的應用范圍越來越小。圖2 17是磁分路補償的結構示意圖。磁分路可用硅鋼片或普通薄鋼板制成。有磁分路的鐵心柱稱上鐵 心柱，無磁分路的鐵心柱為下鐵心柱。一次繞組只裝在上鐵心柱上，二次繞組分成匝數不等的兩部 分，分別裝在上、下鐵心柱上，上鐵心柱二次匝數為同向串聯。二次總匝數N2N2N2。磁分路補償的基本原理是適當地利用二重漏磁的作用 使二次感應電勢有所提高，從而得到預期的誤差補償 效果。當互感器的繞