1、解答題： 1（本小題滿分12分）在ABC中， （）求的值； （）求ABC的面積.2（本題滿分14分）如圖，已知是正三棱柱，它的底面邊長和側(cè)棱長都是2，D為側(cè)棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求直線到平面的距離；（3）求二面角的大小3（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn（nN*），點(diǎn)（an，Sn）在直線上. （）求證：數(shù)列an+3是等比數(shù)列；）求數(shù)列an的通項公式；（）數(shù)列an中是否存在成等比數(shù)列的三項？若存在，求出一組合適條件的三項；若不存在，說明理由.20（本小題滿分12分）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，且（）求a的取值范圍；（）求證：.5（本小題滿分14分）飛船返回倉順利到達(dá)地球后

2、，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回倉預(yù)計到達(dá)區(qū)域安排三個救援中心（記為A，B，C），B在A的正東方向，相距6km,C在B的北偏東300，相距4km,P為航天員著陸點(diǎn)，某一時刻A接到P的求救信號，由于B、C兩地比A距P遠(yuǎn)，因此4s后，B、C兩個救援中心才同時接收到這一信號，已知該信號的傳播速度為1km/s.（1）求A、C兩個救援中心的距離；（2）求在A處發(fā)現(xiàn)P的方向角；（3）若信號從P點(diǎn)的正上方Q點(diǎn)處發(fā)出，則A、B收到信號的時間差變大還是變小，并證明你的結(jié)論.CBA1解：（I） 又0A180A45=60故A=105（） 20070209 2解：(1)證明:連結(jié)C1E,則C1EA1B1,又

3、A1B1C1C,A1B1平面EDC1,A1B1DE,而A1B1/AB,ABDE. (2)取AB中點(diǎn)為F,連結(jié)EF,DF,則EFAB,ABDF. 過E作直線EHDF于H點(diǎn),則EH平面DAB,EH就是直線A1B1到平面DAB的距離. 在矩形C1EFC中,AA1=AB=2,EF=2,C1E=,DF=2,在DEF中,EH=,故直線A1B1到平面DAB的距離為. (3)過A作AMBC于M點(diǎn),則AM平面CDB, 過M作MNBD于N點(diǎn),連結(jié)AN,則ANBD,ANM即為所求二面角的平面角, 在RtDCB中,BC=2,DC=1,M為BC中點(diǎn),MN=, 在RtAMN中,tanANM=, 故二面角A-BD-C的大小為arctan. 3解證：（）由題意知Sn=2an3na1+3=6數(shù)列an+3成以6為首項以2為公比的等比數(shù)列（）由（I）得（）設(shè)存在s、p、rN*且spr使as，ap，ar成等差數(shù)列2ap=as+ar即（*）s、p、rN*且spr為奇數(shù)（*）為矛盾等式，不成立故這樣的三項不存在。4解證：（I）易得的兩個極值點(diǎn)的兩個實根，又a0（）設(shè)則由上單調(diào)遞增5 解：（1）以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則則 即A、C兩個救援中心的距離為 （2），所以P在BC線段的垂直平分線上又，所以P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上，且雙曲線方程為B