1、一、選擇題一、選擇題1某人參加一次考試某人參加一次考試，4 道題中解對道題中解對 3 道即為及格道即為及格，已知他的解題正確率為已知他的解題正確率為 0.4，則他則他能及格的概率是能及格的概率是()A0.18B0.28C0.37D0.48答案答案A解析解析C340.430.6C440.440.1792.故應選故應選 A.2某氣象站天氣預報的準確率為某氣象站天氣預報的準確率為 80%，則，則 5 次預報中至少有次預報中至少有 4 次準確的概率為次準確的概率為()A0.2B0.41C0.74D0.67答案答案C解析解析設事件設事件 A 為為“預報一次預報一次，結果準確結果準確”PP(A)0.8，至

2、少有至少有 4 次準確這一事件次準確這一事件是下面兩個互斥事件之和是下面兩個互斥事件之和：5 次預報次預報，恰有恰有 4 次準確次準確；5 次預報次預報，恰有恰有 5 次準確次準確，故故 5 次預次預報，至少有報，至少有 4 次準確的概率為次準確的概率為 P5(4)P5(5)C450.840.2C550.850.200.74.故應故應選選C.3 (2011湖北理湖北理， 5)已知隨機變量已知隨機變量服從正態分布服從正態分布 N(2， 2)， 且且 P(4)0.8， 則則 P(02)()A0.6B0.4C0.3D0.2答案答案C解析解析本題考查利用正態分布求隨機變量的概率本題考查利用正態分布求隨

3、機變量的概率P(4)0.8，P(4)0.2，又，又2，P(02)P(24)0.5P(4)0.50.20.3.4位于坐標原點的一個質點位于坐標原點的一個質點 P 按下述規則移動按下述規則移動：質點每次移動一個單位質點每次移動一個單位，移動的方向移動的方向為向上或向右為向上或向右， 并且向上并且向上、 向右移動的概率是向右移動的概率是12.質質點點 P 移動五次后位于點移動五次后位于點(2,3)的概率是的概率是()A(12)5BC25(12)5CC35(12)3DC25C35(12)5答案答案B解析解析由于質點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，移動五次后位于點由于質點每次移動一個單位，移動

4、的方向為向上或向右，移動五次后位于點(2,3)， 所以質點所以質點 P 必須向右移動二次必須向右移動二次， 向上移動三次向上移動三次， 故其概率為故其概率為 C35(12)3(12)2C35(12)5C25(12)5.故應選故應選 B.5在在 4 次獨立重復試驗中次獨立重復試驗中，隨機事件隨機事件 A 恰好發生恰好發生 1 次的概率不大于其恰好發生兩次的次的概率不大于其恰好發生兩次的概率，則事件概率，則事件 A 在一次試驗中發生的概率在一次試驗中發生的概率 P 的取值范圍是的取值范圍是()A0.4,1)B(0,0.6C(0,0.4D0.6,1)答案答案A解析解析C14P(1P)3C24P2(1

5、P)2,4(1P)6P，P0.4，又，又 0P1，0.4P1230B01212130D01210)若若 X 在在(0,1)內取值的概內取值的概率為率為 0.4，則，則 X 在在(0,2)內取值的概率為內取值的概率為_答案答案0.8解析解析XN(1，2)，X 在在(0,1)內取值概率為內取值概率為 0.4，X 在在(1,2)內取值的概率也為內取值的概率也為 0.4.X 在在(0,2)內取值的概率為內取值的概率為 0.8.8在一次抗洪搶險中在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐，已已知只有知只有 5 發子彈備用，首次命

6、中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中發子彈備用，首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是率都是23，每次命中與否互相獨立，求油罐被引爆的概率，每次命中與否互相獨立，求油罐被引爆的概率_答案答案232243解析解析記記“油罐被引爆油罐被引爆”的事件為事件的事件為事件 A，其對立事件為，其對立事件為A，則，則 P(A)C15(23)(13)4(13)5P(A)1C15(23)(13)4(13)5232243.三、解答題三、解答題92011 年年 12 月底，一考生參加某大學的自主招生考試，需進行書面測試，測試題中月底，一考生參加某大學的自主招生考試，需進行書

7、面測試，測試題中有有 4 道題，每一道題能否正確做出是相互獨立的，并且每一道被該考生正確做出的概率都道題，每一道題能否正確做出是相互獨立的，并且每一道被該考生正確做出的概率都是是34.(1)求該考生首次做錯一道題時，已正確做出了兩道題的概率；求該考生首次做錯一道題時，已正確做出了兩道題的概率；(2)若該考生至少正確做出若該考生至少正確做出 3 道題，才能通過書面測試這一關，求這名考生通過書面測道題，才能通過書面測試這一關，求這名考生通過書面測試的概率試的概率解析解析(1)記記“該考生正確做出第該考生正確做出第 i 道題道題”為事件為事件 Ai(i1,2,3,4)，則，則 P(Ai)34，由于每

8、，由于每一道題能否被正確做出是相互獨立的，所以這名考生首次做錯一道題時，已正確做出了兩一道題能否被正確做出是相互獨立的，所以這名考生首次做錯一道題時，已正確做出了兩道題的概率為道題的概率為P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)343414964.(2)記記“這名考生通過書面測試這名考生通過書面測試”為事件為事件 B，則這名考生至少正確做出，則這名考生至少正確做出 3 道題，即正確道題，即正確做出做出 3 道題或道題或 4 道題，故道題，故 P(B)C3434314C44344189256.一、選擇題一、選擇題1 (2010山東理山東理)已知隨機變已知隨機變量量X服從正態分服從正態分布

9、布N(0， 2)， P(X2)0.023， 則則P(2X2)()A0.477B0.628C0.954D0.977答案答案C解析解析P(X2)0.023，P(X2)P(X2)0.954.2口袋里放有大小相等的兩個紅球和一個白球口袋里放有大小相等的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球有放回地每次摸取一個球，定義數列定義數列an：an1第第 n 次摸取紅球次摸取紅球1第第 n 次摸取白球次摸取白球，如果，如果 Sn為數列為數列an的前的前 n 項和，那么項和，那么 S73 的概率為的概率為()AC57132235BC27232135CC57132135DC37132235答案答案B解析解析有放

10、回地每次摸取一個球有放回地每次摸取一個球，摸到紅球的概率為摸到紅球的概率為23，摸到白球的概率為摸到白球的概率為13，這是一這是一個獨立重復試驗個獨立重復試驗S73，說明共摸，說明共摸 7 次，摸到白球比摸到紅球多次，摸到白球比摸到紅球多 3 次，即摸到白球次，即摸到白球 5 次，次，摸到紅球摸到紅球 2 次，次，所以所以 S73 的概率為的概率為 C27232135.二、填空題二、填空題3將將 1 枚硬幣連續拋擲枚硬幣連續拋擲 5 次，如果出現次，如果出現 k 次正面的概率與出現次正面的概率與出現 k1 次正面的概率相次正面的概率相同，則同，則 k 的值是的值是_答案答案2解析解析由由 Ck

11、512k125kCk1512k1124k，得，得 k2.4某射手射擊某射手射擊 1 次，擊中目標的概率是次，擊中目標的概率是 0.9，他連續射擊，他連續射擊 4 次，且他各次射擊是否擊次，且他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響有下列結論：中目標相互之間沒有影響有下列結論：他第他第 3 次擊中目標的概率是次擊中目標的概率是 0.9；他恰好擊中目標他恰好擊中目標 3 次的概率是次的概率是 0.930.1；他至少擊中目標他至少擊中目標 1 次的概率是次的概率是 10.14.其中正確結論的序號是其中正確結論的序號是_(寫出所有正確結論的序號寫出所有正確結論的序號)答案答案解析解析本小題主要考查獨立事

12、件的概率本小題主要考查獨立事件的概率“射手射擊射手射擊 1 次次，擊中目標的概率是擊中目標的概率是 0.9”是指射手每次射擊擊中目標的概率都是是指射手每次射擊擊中目標的概率都是 0.9，由于他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響由于他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，因此他在連續射擊因此他在連續射擊 4 次時次時，第第 1 次次、第第 2次次、第第 3 次次、第第 4 次擊中目標的概率都是次擊中目標的概率都是 0.9，正確正確；“他恰好擊中目標他恰好擊中目標 3 次次”是在是在 4 次次獨立重復試驗中有獨立重復試驗中有 3 次發生，其概率是次發生，其概率是 C340.930.1，不正確；不

13、正確；“他至少擊中目標他至少擊中目標 1 次次”的反面是的反面是“1 次也沒有擊中次也沒有擊中”，而而“1 次也沒有擊中次也沒有擊中”的概率的概率是是 0.14，故至少擊中目標，故至少擊中目標 1 次的概率是次的概率是 10.14，正確正確三、解答題三、解答題5有甲有甲、乙乙、丙丙 3 批飲料批飲料，每批每批 100 箱箱，其中各有一箱是不合格的其中各有一箱是不合格的，從從 3 批飲料中各批飲料中各抽出一箱，求：抽出一箱，求：(1)恰有一箱不合格的概率；恰有一箱不合格的概率；(2)至少有一箱不合格的概率至少有一箱不合格的概率解析解析記抽出記抽出“甲飲料不合格甲飲料不合格”為事件為事件 A，“乙

14、飲料不合格乙飲料不合格”為事件為事件 B，“丙飲料不丙飲料不合格合格”為事件為事件 C，則，則P(A)0.01，P(B)0.01，P(C)0.01.(1)從從 3 批飲料中，各抽取一箱，恰有一箱不合格的概率為批飲料中，各抽取一箱，恰有一箱不合格的概率為 PP(ABC)P(ABC)P(ABC)0.010.9920.010.9920.010.9920.029.(2)各抽出一箱都合格的概率為各抽出一箱都合格的概率為 0.990.990.990.97.所以至少有一箱不合格的概率為所以至少有一箱不合格的概率為 10.970.03.6(2010全國卷全國卷)投到某雜志的稿件投到某雜志的稿件，先由兩位初審專

15、家進行評審先由兩位初審專家進行評審若能通過兩位初若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用否則不予錄用設稿件能通過各初審專家評審的概率均為設稿件能通過各初審專家評審的概率均為 0.5，復審的稿件能通過評審的概復審的稿件能通過評審的概率為率為 0.3.各專家獨立評審各專家獨立評審(1)求投到該雜志的求投到

16、該雜志的 1 篇稿件被錄用的概率；篇稿件被錄用的概率；(2)記記 X 表示投到該雜志的表示投到該雜志的 4 篇稿件中被錄用的篇數，求篇稿件中被錄用的篇數，求 X 的分布列及期望的分布列及期望分析分析本題主要考查等可能性事件、互斥事件、獨立事件、相互獨立試驗、分布列本題主要考查等可能性事件、互斥事件、獨立事件、相互獨立試驗、分布列、數學期望等知識，以及運用概率知識解決實際問題的能力，考查分類與整合思想、化歸與數學期望等知識，以及運用概率知識解決實際問題的能力，考查分類與整合思想、化歸與轉化思想轉化思想(1)“稿件被錄用稿件被錄用”這一事件轉化為事件這一事件轉化為事件“稿件能通過兩位初審專家的評審

17、稿件能通過兩位初審專家的評審”和和事件事件“稿件能通過復審專家的評審稿件能通過復審專家的評審”的和事件，利用加法公式求解的和事件，利用加法公式求解(2)X 服從二項分布，服從二項分布，結合公式求解即可結合公式求解即可解析解析(1)記記 A 表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；B 表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；C 表示事件：稿件能通過復審專家的評審；表示事件：稿件能通過復審專家的評審；D 表示事件：稿件被錄用表示事件：稿件被錄用則則 DABC，而而 P(A)0.50.50.25，P(B)20.50.

18、50.5，P(C)0.3故故 P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.250.50.30.4.(2)XB(4,0.4)，X 的可能取值為的可能取值為 0,1,2,3,4 且且P(X0)(10.4)40.1296P(X1)C140.4(10.4)30.3456P(X2)C240.42(10.4)20.3456P(X3)C340.43(10.4)0.1536P(X4)0.440.0256故其分布列為故其分布列為X01234P0.12960.34560.34560.15360.0256期望期望 EX40.41.6.7甲甲、乙兩人各射擊一次乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是擊中目標的概率分

19、別是23和和34.假設兩人射擊是否擊中目標相假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響(1)求甲射擊求甲射擊 4 次，至少有次，至少有 1 次未擊中目標的概率；次未擊中目標的概率；(2)求兩人各射擊求兩人各射擊 4 次，甲恰好擊中目標次，甲恰好擊中目標 2 次且乙恰好擊中目標次且乙恰好擊中目標 3 次的概率；次的概率；(3)假設某人連續假設某人連續 2 次未擊中目標，則中止其射擊次未擊中目標，則中止其射擊問：乙恰好射擊問：乙恰好射擊 5 次后，被中止射擊的概率是多少？次后，被中止射擊的概率是多少？解析解析(1)記記“甲連續射擊甲連續射擊 4 次至少有次至少有 1 次未擊中目標次未擊中目標”為事件