1、1綜合檢測（二）第二章平面向量（時間：90 分鐘，滿分：120 分）一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的）1 下列說法中，正確的是（）A .若向量 |a|=|b|,貝 U a= b 或 a= bB .若 a / b，b II c，貝 U a / cC 長度不相等而方向相反的兩個向量一定是平行向量D .若 |a|b|,貝 U ab【解析】 向量是既有大小又有方向的量，大小相等，但方向不一定相同或相反，故A不正確；當 b= 0 時，a 與 c 不一定平行，故 B 不正確；盡管兩個向量的模有大小之分，但兩個向量是不能比較

2、大小的，故 D 也不正確；由平行向量的定義知選 C.【答案】 C1 12.設向量 a= （1,0），b=（2，），貝 U 下列結論中正確的是（）A. |a|=|b|C. a b 與 b 垂直1 1【解析】 a b=（2， 2），1 1 1 1(a b) b=(2， 2)(2, 2)1 1 =4- 4= 0，.(a- b)J3.【答案】 C3. (2012 遼寧高考)已知向量 a= (1， 1)，b= (2, x),若 a b= 1,貝 U x=(1A . 1B . 2c.2【解析】 a b= (1， 1) (2, x)= 2x=1? x= 1.a b=2【答案】 D4已知 0A= (2,8),

3、OB= ( 7,2),則壬忑二()A (3,2)B . (5，晉)5C ( 3, 2)D . (3, 4)【解析】.AB= OB 0A= ( 7,2) (2,8)= ( 9, 6),1 1 3AB= 3( 9, 6)= ( 3, 2).【答案】 C5已知三個力 f1= ( 2, 1), f2= ( 3,2), f3= (4, 3)同時作用于某物體上一點，為使物體保持平衡，現加上一個力 f4,則 f4等于()A . ( 1, 2)B . (1 , 2)C . ( 1,2)D . (1,2)【解析】 根據力的平衡知 f1+ f2+ f3+ f4= 0,f4= (f1+ f2+ f3)= (1,2)

4、.【答案】 D6.平面向量 a 與 b 夾角為60 a= (2,0), |b| = 1,則|a+ 2b|=()A. .3B . 2 .3C. 4D . 12【解析】 |a + 2b|2= (a+ 2b)2= a2+ 4a b+ 4b2= 4 + 4X2X1Xcos 60 +4= 12.|a+ 2b| = 2 .3.【答案】 B7. (2013 烏魯木齊高一檢測)如果向量 a, b 滿足|a|= 1, |b|= .2，且 a 丄(a b)，貝Ua 和 b的夾角大小為()A. 30B. 45C. 75D. 135【解析】 .aa b), (a b)= a2 a b23=1 a b= 0,a b=

5、1,設向量a與b夾角為 0,cos0=|a|b 廠 1xJ22，又,冗a b_1A45即 a 與 b 的夾角為 45【答案】 B8.已知 |a|= 1, |b|= 2, a 與 b 的夾角為 60 c= 2a+ 3b, d= ka b(k R)，且 c 丄 d,那么k 的值為（）14【解析】d= 0.cd= (2a + 3b) (ka b)2 2=2ka 3b + (3k 2)a b= 5k 14= 0,14g ?.【答案】 D9. A, B, C, D 為平面上四個互異點,且滿足(DB+ DC 2DA) (ABAC) = 0,則厶 ABC的形狀是（）A .直角三角形等腰三角形C .等腰直角三

6、角形等邊三角形【解析】 .(DB+ DC 2DA) (ABAC) = (DB DA + DC DA) (AB AC) = (AB + AC)(ABAC)=AB2AC2=0,.|AB|=|AC|,AZABC為等腰三角形.【答案】 B10. （2012 天津高考）已知 ABC 為等邊三角形，AB= 2.設點 P, Q 滿足 AP= 2AB, AQ= （1；)AC,疋R若BQCP= 2 則入=()A.11土.10B12B.23 j2 32【解析】 BQ CP=(BA+AQ) (CA+AP)=BA+(1 ；)AC (CA+:AB)=刁 所以 4f4 入2451+1 = o.所以k= 2【答案】 A二、

7、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上)11._設 ei,e?為兩個不共線的向量，若 a=ei+減與 b= (2ei 3e2)共線，則2等于_ .【解析】 a、b 共線，由向量共線定理知，存在實數 k，使得 a= kb,即 e1+ 砂=k(2e 3e2)= 2ke + 3ke2，社2k，又，e2不共線，入=3k，3 解得入2.3【答案】312._若 a= (2,3),b= ( 4,7), a+ c= 0,則 c 在 b 方向上的投影為 _ .【解析】 a+ c= (2,3)+ c= 0，.c= ( 2， 3)，c b c b ( 2，3)( 4, 7)麗

8、二両=42+亍13._已知向量 a, b夾角為 45 且|a|= 1, |2a b|=F0，貝 U|b| =_【解析】-a, b 的夾角為 45, |a 匸 1,|b|= 3 .2.【答案】 3 2設 c 與 b 夾角為9,則 c 在 b 方向上的投影為|c| cos 缸|c| b= |a| |b|cos 45|b|,2|2ab|2=422y|b|+|bj10,614. (2013 天津高考)在平行四邊形 ABCD 中，AD = 1,ZBAD = 60 E 為 CD 的中點.若AC BE= 1 貝 U AB 的長為_ .【解析】 設 AB 的長為 a(a0),因為 AC = AB + AD,

9、BE= BC+ CE = AD 2AB,于是 AC BE(AB + AD) AD 2AB = 2AB AD 2AB + AD = +4a + 1，由已知可得2 + 4a + 1 1.又 a0,1 1a 2，即 AB 的長為 21【答案】1三、解答題(本大題共 4 小題，共 50 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15. (本小題滿分 12 分)已知 a (cosa，sina，b (cosB,sin3，0a 仟n.(1) 求|a|的值；(2) 求證：a+ b 與 a b 互相垂直.【解】(1)|a|：sin2a+cos2a1，.|a| 1.(2)T(a+b) (ab)a2b2|a|2|

10、b|2.又v|a|2cos2a+sin2a1， |b|2sin23+cos2f1. (a b) (a+ b) 0， a+ b 與 a b 互相垂直.16. (本小題滿分 12 分)已知向量 a， b 不共線.(1)若 AB a+ b，BC 2a+ 8b， CD 3(a b)，求證：A，B，D 三點共線；求實數 k,使 ka+ b 與 2a + kb 共線.【解】(1)證明：-ABa+ b, BC 2a + 8b, CD 3(a b),BD BC+ CD 5a + 5b 5AB,因此 AB 與 BD 共線.7又點 B 為 AB 與 BD 的公共點,所以 A、B、D 三點共線.8*a+ b 與 2

11、a+ kb 共線,則存在實數入使 ka+ b=2（2a+ kb）,k= 2 入i入牡 1,17. （本小題滿分 12 分）已知向量 a= 3ei-2e2, b= 4ei+ e2,其中 e 仟（1,0）,e2= （0,1）.求：（1）ab, |a+ b|；a 與 b 的夾角的余弦值.【解】(1)心=3e1- 2 耳=3(1,0)-2(0,1)二(3,0)- (0,2) = (3,- 2),b=4e+e2=4(1,0)+(0,1)=(4,0)+(0,1)=(4,1).則 a b=4X3+(-2)X1=10.a+b= (7,-1),|a+ b|= - 72+ 12= ,50 = 5 2._10_13 1710 221221 .18. (本小題滿分 14 分)設函數 f(x) = mn,其中向量 m= (2cos 2x,1), n= (1,3), x R.(1)求 f(x)的最小正周期；n當 x 0, 3時，求 f(x