1、3.4.2“換底公式”說課稿瀛湖中學李善斌教材分析本課是在學習了對數的概念和運算性質的基礎上來研究換底公式，利用換底公式統一對數底數，即“化異為同”是解決有關對數問題的基本思想方法，一般利用它將對數轉化為常用對數或自然對數來計算；在具體解題過程中， 不僅要能正用換底公式， 還要能熟練地逆用換底公式.另外還安排了兩個對數的應用問題，使學生進一步認識到數學在現實生活、生產中的重要作用.教材通過實例研究引出換底公式， 既明確學習換底公式的必要性， 同時也在公式推導中應用對數的概念和對數的運算性質， 在教學中可以根據學生的不同基礎適當地增加具體實例， 便于學生理解換底公式的本質， 培養學生從具體的實例

2、中抽象出一般公式的能力 .學情分析：對數是一個全新的概念，對數運算是一種類似于但又不同于實數的加減乘除運算及指數運算的全新運算 .要探究并證明對數換底公式，學生是有相當難度的，但是通過前兩節的學習， 學生能夠利用對數定義及對數的運算性質進行對數式與指數式的相互轉化、對數計算，之前學生還熟知指數的運算性質 .有這些已有知識作為基礎， 教師再設計合理的導學案， 是能讓學生主動參與課堂的， 并能自主完成對數換底公式其性質的探究、發現、證明、應用的全過程的.教學目標一、知識與技能1.掌握換底公式，會用換底公式將一般的對數化為常用對數或自然對數，并能進行一些簡單的化簡和證明.2.能將一些生活實際問題轉化

3、為對數問題并加以解答.二、過程與方法1.結合實例引導學生探究換底公式，并通過換底公式的應用，使學生體會化歸與轉化的數學思想 .2.通過師生之間、學生與學生之間互相交流探討，培養學生學會共同學習的能力 .3.通過應用對數知識解決實際問題，幫助學生確立科學思想，進一步認識數學在現實生活、生產中的重要作用.三、情感態度與價值觀1.通過探究換底公式的概念，使學生體會知識之間的有機聯系，感受數學的整體性，激發學生的學習興趣，培養學生嚴謹的科學精神.2.在教學過程中，通過學生的相互交流， 培養學生靈活運用換底公式的能力，增強學生數學交流能力，同時培養學生傾聽并接受別人意見的優良品質.- 1 -教學重點1

4、換底公式得出的過程及其應用.教學難點推導換底公式過程中的“指、對轉化”意識和對指數冪的換底想法。換底公式的靈活應用 .教具準備多媒體課件、投影儀、教學過程一、引入新課1、復習回顧：（1）對數式與指數式的互化（2）對數的基本性質（3） 積、商、冪的對數運算法則:設計意圖：對數的恒等式和對數的運算性質是學習本節課的基礎。 通過對舊知識的回顧為新知識的學習做好認知鋪墊。2 求新問題：（1）你能使用科學計算器計算： log2 15 ?計算器可以計算底數為多少的對數？（2）對數的運算性質只能對同底數冪進行運算，那么對于不同底數的對數集中一起如何運算呢？如：設計意圖： 通過一實例引入讓學生發現問題，然后大

5、膽探索、分析、歸納。師：我們學習了對數運算法則，可以看到對數的運算法則僅適用于對數的底數相同的情形， 若在解題過程中， 遇到對數的底數不相同時怎么辦？ （產生認知沖突，激發學生的學習欲望）二、講解新課問題（ 1）、通過計算器的計算，問題（1）可看成已知 lg2=0.3010, lg3=0.4771,求 log 2 15？設計意圖： 進一步體現“解指數方程常用的方法是兩邊取對數的方法”（一）探求換底公式，明確換底公式的意義和作用，提問（ 2）、由上述計算你可得出什么結論？合作探究換底公式及證明方法引導：關于對數換底公式的證明方法有很多， 證明的基本思路就是借助指數式 .- 2 -設計意圖：通過證

6、明換底公式，使學生掌握證明換底公式的基本思路就是借助指數式。培養學生勇于探索、分析、歸納的能力。合作探究 1：常用推論及變形log a b log b a ? log a b logb c log c a ?合作探究 2：證明logambnn loga b（，ma 0 b 0 a 1 b 1 N 0.合作探究：換底公式有什么重大作用？結論：是把一個對數式的底數改變， 可將不同底問題化為同底問題， 為使用運算法則創設條件，如換底公式可以解決如下問題：（二）換底公式的應用（多媒體顯示如下例題， ）例 1 (1)log9 27 (2)log 8 9 log 27 32方法引導：在利用換底公式進行化簡

7、求值時， 一般情況是根據題中所給的對數式的具體特點選擇恰當的底數進行換底， 如果所給的對數式中的底數和真數互不相同，我們可以選擇以 10 為底數進行換底 .設計意圖：進一步熟練應用換底公式進行計算。充分體現換底公式的作用，提高學生靈活解題能力。知識拓展：例 2已知 log18 9 a,18b5 求 log36 45 的值（用 a, b 表示）考察學生對本節課的掌握情況（三）對數的實際應用問題合作探究：現在我們來用已學過的對數知識解決實際問題.（四）小結提升設計意圖：培養學生善于全面總結,自覺歸納的好習慣。使知識更加系統 ,有利于學生掌握。課堂練習與作業練習 :P86 2 、3、4作業：課本 P

8、88B組3，4設計意圖：通過分層作業使學生進一步鞏固本節課所學內容，并為學有余力和學習興趣濃厚的學生提供進一步學習的機會。( 五) 教學反思- 3 -對于課本中的“兩邊取對數”方法，我認真反思了很久，有些個人的感受。課本這樣做的理由是此前課本中有這樣的說法：“對任何正數N ，log a N 是存在的，并且由于指數函數是單調函數，所以log a N 也是唯一的。”這就保證了“對兩個相等的正數， 兩邊取相同底數的對數后仍相等”是站得住腳的， 也就保證了“兩邊取對數”的方法是有據可依的。個人認為，課本這樣做也是合理的。 但這種做法不太適宜學生的接受，因為它的思維跨度較大， 多數學生不宜想到這樣做的理

9、由，所以效果不一定會好。 如果能過渡一下就好了。 我想改變一下做法， 讓它仍然能夠解決問題， 同時學生也容易接受。大家知道，在“指、對互化”中，指數冪的底數就是對數的底數，所以我們可以把對數轉化為指數， 而后對指數冪進行換底， 再把指數冪換回到對數，就達到了目的。 這樣做，也可以引出指數冪的換底公式，為學生的思考與拓展作了鋪墊。再者，課本的引入較為簡單，突然出現一個對數讓學生去計算，沒有來龍，也不好確定去脈。 個人在同行們的建議下， 把引入變成了一個實際問題，從實際問題中提出關于一個對數的計算，從而引出問題，導入主題。當然，還有很多不成熟的地方，有待同行批評指正。課后反思：上課后，出乎我的意料，學生在最困難的“換底”處理上，還是首先想到的“兩邊取對數” 的思想方法。 看來，教材編排是有科學根據的， 對“兩邊取對數”的思想方法實現作鋪墊是很有必要的。其實，關于變換指數冪的底數， 教材