1、1(數(shù)學(xué)選修 2-1第二章 圓錐曲線提高訓(xùn)練 C 組 一、選擇題1 若拋物線 x y =2上一點(diǎn) P 到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離, 則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 1(, 44±B 1(, 84± C 1(, 44 D 1(, 842 橢圓1244922=+y x 上一點(diǎn) P 與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) 1F 、 2F 的連線互相垂直, 則 21F PF 的面積為( 20 B 22 C 28 D 24若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (3,2 , F 是拋物線 x y 22=的焦點(diǎn),點(diǎn) M 在拋物線上移動(dòng)時(shí),使 MA MF +取得最小值的 M 的坐標(biāo)為( (0, 0 B 1, 21 C (2, 1 D

2、 (2, 24 與橢圓 1422=+y x 共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) (2,1Q 的雙曲線方程是( 1222=-y x B 1422=-y x 13322=-y x D 1222=-y x 5 若直線 2+=kx y 與雙曲線 622=-y x 的右支交于不同的兩點(diǎn),那么 k 的取值范圍是( (3, 3-B (3, 0 C (0, 3- D (1, 3- 6 拋物線 22x y =上兩點(diǎn) , (11y x A 、 , (22y x B 關(guān)于直線m x y +=對(duì)稱,且 2121-=x x ,則 m 等于( 23 B 2 C 25D 3二、填空題1 橢圓 14922=+y x 的焦點(diǎn) 1F 、 2F ,點(diǎn)

3、P 為其上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng) 1F P 2F 為鈍角時(shí) , 點(diǎn) P 橫22 雙曲線 221tx y -=的一條漸近線與直線 210x y +=垂直, 則這雙曲線的 離心率為 _3 若直線 2y kx =-與拋物線 28y x =交于 A 、 B 兩點(diǎn),若線段 AB 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 2,則 AB =_4 若直線 1y kx =-與雙曲線 224x y -=始終有公共點(diǎn),則 k5 已知 (0,4, (3,2A B -,拋物線 28y x =上的點(diǎn)到直線 AB 的最段距離為 _三、解答題1 當(dāng) 000180從 到變化時(shí),曲線 22cos 1x y +=怎樣變化?2 設(shè) 12, F F 是雙曲線116922

4、=-y x 的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn) P 在雙曲線上,且 01260F PF =, 求 12F PF3 已知橢圓 0(12222>>=+b a by a x , A 、 B 是橢圓上的兩點(diǎn),線段 AB 的垂直平分線與 x 軸相交于點(diǎn) 0(P x 證明:. 22022ab a x a b a -<<-4 已知橢圓 22143x y +=,試確定 m 的值,使得在此橢圓上存在不同 兩點(diǎn)關(guān)于直線 4y x m =+對(duì)稱3(數(shù)學(xué)選修 2-1第二章 圓錐曲線參考答案提高訓(xùn)練 C 組 一、選擇題1 B 點(diǎn) P 到準(zhǔn)線的距離即點(diǎn) P 到焦點(diǎn)的距離,得 PO PF =,過(guò)點(diǎn) P 所作的高也是中線

5、18x P =,代入到 x y =2 得 4y P =± , 1(, 84P ± 2 D 222212121214,( 196, (2 100PF PF PF PF PF PF c +=+=+=,相減得12121296, 242PF PF S PF PF = 3 D MF 可以看做是點(diǎn) M 到準(zhǔn)線的距離,當(dāng)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)到和點(diǎn) A 一樣高時(shí), MF +取得最小值,即 2y M =,代入 x y 22=得 2x M =4 A 241c c =-=, 且焦點(diǎn)在 x 軸上,可設(shè)雙曲線方程為 222213x y a a-=-過(guò)點(diǎn) (2,1Q 得 222224112, 132x a y

6、 a a -=-=- 5 D 2222226, (2 6,(1 41002x y x kx k x kx y kx -=-+=-=+有兩個(gè)不同的正根則 221221224024040, 11001k k x x k x x k =->+=>-=>- 得 13k -<<- 6 A 22212121212111, 2(, 2AB y y k y y x x x x x x -=-=-+=-而 得 ,且 212122x x y y +(在直線 y x m =+上,即21212121, 222y y x x m y y x x m +=+=+ 22221212121213

7、2( 2, 2( 22, 23, 2x x x x m x x x x x x m m m +=+-=+= 二、填空題41 ( 55-可以證明 12, , PF a ex PF a ex =+=-且 2221212PF PF F F +< 而 3, 2, 3a b c e =,則 22222222( ( (2 ,2220, 1a ex a ex c a e x e x +-<+<< 22111, , x x e e e <-<< 即 e <<2 漸近線為 y =,其中一條與與直線 210x y += 11, 24t = 221, 2, 4x

8、 y a c e -=3 222122848, (48 40, 42y x k k x k x x x k y kx =+-+=+=- 得 1, 2k =-或 ,當(dāng) 1k =-時(shí), 2440x x -+=有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,不合題意當(dāng) 2k = 時(shí), 12AB x =-=4 1, 2±± 222224, (1 4,(1 2501x y x kx k x kx y kx -=-=-+-=-當(dāng) 210, 1k k -=±時(shí),顯然符合條件;當(dāng) 210k - 時(shí),則 220160, k k =-= 5 5直線 AB 為 240x y -=,設(shè)拋物線 28y x =上的點(diǎn)

9、2(, P t t 22d = 三、解答題1 解:當(dāng) 00=時(shí), 0cos01=,曲線 221x y +=為一個(gè)單位圓;當(dāng) 0090<<時(shí), 0cos 1<<,曲線 2211cos y x +=為焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓; 當(dāng) 090=時(shí), 0cos900=,曲線 21x =為兩條平行的垂直于 x 軸的直線;5當(dāng) 090180<<時(shí), 1cos 0-<<,曲線22111cos x y -=-為焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線; 當(dāng) 0180=時(shí), 0cos1801=-,曲線 221x y -=為焦點(diǎn)在 x 軸上的等軸雙曲線2 解:雙曲線116922=-y

10、x 的 3, 5, a c =不妨設(shè) 12PF PF >,則 1226PF PF a -= 22201212122cos60F F PF PF PF PF =+-,而 12210F F c =得 22212121212( 100PF PF PF PF PF PF PF PF +-=-+= 01212164, sin 602PF PF S PF PF =3 證明:設(shè) 1122(, , (, A x y B x y ,則中點(diǎn) 1212(, 22x x y y M +,得 2121, AB y yk x x -=- 22222211, b x a y a b +=22222222, b x a

11、 y a b +=得 2222222121( ( 0, b x x a y y -+-=即 2222122221y y b x x a -=-, AB 的垂直平分線的斜率 2121, x x k y y -=- AB 的垂直平分線方程為 12211221(, 22y y x x x xy x y y +-+-=- 當(dāng) 0y =時(shí), 222222121210221(12( 2y y x x x x b x x x a -+-+=- 而 2122a x x a -<+<, 22220. a b a b x a a-<< 4 解:設(shè) 1122(, , (, A x y B x y , AB 的中點(diǎn) 00(, M x y , 21211, 4AB y y k x x -=-而 221