1、高二物理競賽秋季班第1313 講學生版導讀1 1.判定如果是由動力學因素引起的，則可以歸結為方程：兩邊同時乘以 A A，然后消去dt，得到 d d（1 1AA1o2A A2 2oo2 2 2 2也就說，本質上是需要尋找正比于A平方的勢能項和正比于 A A 平方的動能項。這也就形成了判定簡協振動的兩種常見思路：受力分析和能量分析。要注意的是，受力分析要精確到 一階小量，而能量分析要到第二階（復習在平衡點的勢能展開）。比較好的運算習慣是在平衡點，設無量綱 數作為展開變量。簡諧振動是廣泛存在于物理世界中的，乃們好好學習 遇到兩個自由度運動的時候，如果猜想其中一個是簡諧振動，可以考慮用守恒量消去一個。

2、如果兩個 自由度看起來都在振動而且相互有關系，就要考慮是否要換元到獨立變量了。2 2.相位計算這個是競賽為了增加計算量而獨有的一坨題目。特點是包含不止一個運動過程，每次切換過程，需要 用速度和位移，以及平衡點的位置，確定下一個過程的振幅的相位。常見的辦法是直接對比運動方程：A(t)A(t) =A)cos(eot=A)cos(eot+申)；A(t)=-aAA(t)=-aAoSin(Sin(a at t+ + ) )或者比較能量方程。這個計算過程相對來說較長，每個狀態結束的時候，振幅、相位、位移、速度之類的一般會作為采分 點出現。【例 1 1】如圖，在半徑為 r r 的光滑碗底，有兩個質點，質量為

3、均為m m，之間用一根長為 r r 的輕桿連接。在平衡點上給一個小擾動，求簡諧振動周期。比較能量和受力兩種做法。講述高端的直正的物理學講高=正的物理=1 1盤制賈離 S S 惜 TflTfl 謠程www.vctuwww.vctu UrCornUrCorn第14講,簡諧振動的判定和相位計算二Z簡諧振動的定義是說，一個量隨著時間變化規律滿足A(t)A(t) =A=A0COS3COS3+護)AiAi2 2A A盤倍賈離 S S 惜 TflTfl 謠程講述高端的=的物理=2 2高二物理競賽秋季班第1313 講學生版【例 2 2】如圖四根桿鉸接，長度比為3 3: 3 3: 1 1: 1 1。短桿長度為I

4、，兩邊吊著質量為m的重物，中間放著原長為 翅的彈簧，彈簧下端和短桿一起鉸接在地面上，平衡的時候桿和水平角度為2持左右對稱，求微小振動的時候系統的周期。重力加速度為【例 3 3】在光滑平面上放有一個質量為m的勻質圓環，內徑為 r r。從圓環的三個三等分點上各連出一根 輕質彈簧，原長幾乎為 0 0，勁度系數為 k k，三根彈簧連到一個質量為 用一個恒力F沿著x方向作用于圓環，若質點與圓環保持相對靜止，則 初態圓環和質點保持靜止，沿著某根彈簧方向給圓環一個沖量，使得速度為和質點的運動方程。【例 4 4】講一個密度為水的一半的均勻的，橫截面為axb的矩形的長木條浮在水面上。a)a)證明上下振動和左右擺

5、動是兩個獨立的振動。b)b)要求木條能穩定的浮在水面上，a/b的取值范圍。【例 5 5】在一個光滑頂角為a的漏斗中，一個小球以速度v在水平面內做圓周運動。 求有微小擾動的時 候，小球的軌道有什么樣的變化。講述高端的直正的物理學g。比較受力分析和能量兩種辦法。45。始終保m的質點上。m相對圓心位移為多少?V0 ylr，求之后圓環.y yI:mH 1|高二物理競賽秋季班第1313 講學生版【例 6 6】（選講）質量為 M M 的中心星體周邊有一堆密度為 P P 的塵埃，求這個體系中半徑為 R R 的圓軌道 周期，并算出有擾動的時候對應的軌道進動周期。【例 7 7】如圖兩個質量為m，直徑為I的圓盤之

6、間用一個質量為m，長度為I的套筒固定相連，套筒中 方有一個質量為m，長度為3I的木棒。找兩根原長為I，勁度系數為k的彈簧繩套，繞過直徑把木棒 兩端各自套在圓盤上。讓裝置下端距離地面h，靜止釋放木棒與地面發生完全非彈性碰撞，要求圓盤與地面不相碰， 求h的最大值。不考慮重力，把木棒拉開平衡位置一定距離d，求體系振動周期。2929 屆復賽第一題【例 8 8】（1717 分）設有一湖水足夠深的咸水湖，湖面寬闊而平靜，初始時將一體積很小的勻質正立方體 物塊在湖面上由靜止開始釋放，釋放時物塊的下底面和湖水表面恰好接觸。已知湖水密度為P P; ;物塊邊長為 b b，密度為 P P ，且 P P P P。在只

7、考慮物塊受重力和液體浮力作用的情況下，求物塊從初始位置 出發往返一次所需的時間。講述高端的直正的物理學講高端正的=理=3 3高二物理競賽秋季班第1313 講學生版2424 屆復賽第一題【例 9 9】（2020 分）如圖所示，一塊長為L =1.00m的光滑平板 PQPQ 固定在輕質彈簧上端，彈簧的下端與 地面固定連接。平板被限制在兩條豎直光滑的平行導軌之間（圖中未畫出豎直導軌），從而只能地豎直方向運動。平板與彈簧構成的振動系統的振動周期7 =2.00s。一小球 B B 放在光滑的水平臺面上，臺面的右側邊緣正好在平板 P P 端的正上方，到 P P 端的距離為h= 9.80m。平板靜止在其平衡位置。水球 B B 與平板 PQPQ 的質量相等。現給小球一水平向右的速度卩0，使它從水平臺面拋出。已知小球B B 與平板發生彈性碰撞，碰撞時間極短，且碰撞過程中重力可以忽略不計。要使小球與平板 PQPQ 發生一次碰撞而且只發生一次碰撞，卩0的值應在什么范圍內？取g=9.8m/s2【例 1010】從北極向北緯 3030 度某地之間挖一條直線的光滑軌道。將兩個質量為m m 和M的剛性小球從兩個軌道洞口同時釋放，在中間，發生完全彈性碰撞，然后發現m m 從洞口飛出后，又能從軌道