1、2014屆高三第一學期期中考試數學模擬試題數學參考公式：棱錐的體積公式：棱柱的體積公式：一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.1. 若，則= .2. 若復數是純虛數，則實數= 1 . 3. 已知函數為奇函數，則 0 4設為不重合的兩條直線，為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若是異面直線，則； （2）若且，則；（第5題圖）（3）若，且，則； （4）若共面，則上面命題中，所有真命題的序號是 （4） 5.如圖，ABC中，D是BC的中點，則的值為 6. 雙曲線上某點處的切線在兩個坐標軸上的截距之積等于2，則實數的值等于 7函數的圖像沿x軸向右平移m

2、（m0）個單位，使所得圖像的對稱軸與函數的對稱軸重合，則m的最小值為 8. 正方形鐵片的邊長為8cm，以它的一個頂點為圓心，一邊長為半徑畫弧剪下一個頂角為的扇形，用這塊扇形鐵片圍成一個圓錐形容器，則這個圓錐形容器的容積等于_cm3.9. 下列各小題中，p是q的充要條件的是 .p：m<2或m>6；q：yx2mxm3有兩個不同的零點p：1；q：yf(x)是偶函數p：coscos；q：tantan.p：ABA；q：UBUA.9. . 在中，函數有兩個零點，則m24m12>0，解得m>6或m<2，所以p是q的充要條件；中p是q的必要不充分條件；中p是q的既不充分也不必要條

3、件；中p是q的充要條件.10.若不等式對于一切正數恒成立，則實數m的最小值為 1 11. 已知若關于的方程在（0，4）上有兩個實數解，則的取值范圍是 .12. 已知函數若函數在上存在唯一的極值點則實數的取值范圍為 13如圖，在ABC和AEF中，B是EF的中點，ABEF1，CACB2，若··2，則與的夾角等于_13.因為ABC中，CACB2，AB1，所以cosCAB·，所以·.又因為··2，所以·()·()2，即1··2，所以··.因為，所以··，即 ()，

4、所以·，所以cos ，故.14已知直線與函數和圖象交于點Q，P，M分別是直線與函數的圖象上異于點Q的兩點，若對于任意點M，PMPQ恒成立，則點P橫坐標的取值范圍是 14【評析】由題意,設，其中且令，則， ， 且.二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分14分) 已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR(1)若AB0,3，求實數m的值；(2)若ARB，求實數m的取值范圍15.由已知得Ax|1x3， Bx|m2xm24分(1)AB0,3，m2. 7分(2)RBx|xm2或xm2，10分

5、ARB，m23或m21，即m5或m3. 因此實數m的取值范圍是m5或m3. 14分16.(本小題滿分14分)在ABC中，角，所對的邊分別為，c已知 （1）求角的大小；（2）設，求T的取值范圍16. 解：（1）在ABC中， ，2分 因為，所以， 所以，5分 因為，所以， 因為，所以7分 （2） 9分 11分 因為，所以， 故，因此， 所以 14分 17.(本小題滿分14分)如圖，在四面體ABCD中，點E是BC的中點，點F在線段AC上，且(1)若EF平面ABD，求實數的值；（第17題圖）EABCDF (2)求證：平面BCD平面AED17. 解：（1）因為EF平面ABD，易得平面ABC， 平面ABC

6、平面ABD， 所以，2分 又點E是BC的中點，點F在線段AC上， 所以點F為AC的中點，5分 由得；7分 （2）因為，點E是BC的中點，9分 所以，又，平面AED， 所以平面AED，12分而平面BCD， 所以平面BCD平面AED14分（第18題圖）18.(本小題滿分16分) 如圖，在半徑為30 cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料（點，在直徑上，點，在半圓周上），并將其卷成一個以為母線的圓柱體罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗） （1）若要求圓柱體罐子的側面積最大，應如何截取？（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應如何截取？18. 解：（1）如圖，設圓心為O，連結，設，（第18題圖） 法一 易得， 所

7、以矩形的面積為 4分 （）（當且僅當，（）時等號成立） 此時 ； 8分 法二 設，； 則， 所以矩形的面積為， 4分 當，即時，（）， 此時 ； 8分 （2）設圓柱的底面半徑為，體積為， 由得， 所以，其中， 11分 由得， 此時，在上單調遞增，在上單調遞減， 故當時，體積最大為 ，14分 答：（1）當截取的矩形鐵皮的一邊為為時，圓柱體罐子的側面積最大 （2）當截取的矩形鐵皮的一邊為為時，圓柱體罐子的體積最大 16分19.(本小題滿分16分)已知函數f(x)=lnx+axa2(其中a>0) (1)當a=1時，求f(x)的最小值； (2)若x1,3時，f(x)0恒成立，求實數a的取值范圍

8、19 解：函數f(x)的定義域為(0，+) (1)a=1時，f(x)=lnx+x3，f ´(x)= +1= 2分 當0<x<1時，f ´(x)<0；當x>1時，f ´(x)>0 所以，f(x)在區間(0,1)上為減函數，在區間(1，+)上為增函數.所以，a=1時，f(x)的最小值為f(1)=06分 (2)由(1)當a=1時，f(x)0恒成立，即lnx+ +x30恒成立 8分 所以，當a1，且x1,2時，f(x)=lnx+ +a（x1）2lnx+ +x30 所以，當a1符合要求 10分 0<a<1時，f ´(x)=

9、 (x>0)，令g(x)=ax2+x2，g(1)=a1<0，所以方程ax2(2a1)x3=0一根大于1，另一根小于1， 12分 不妨設兩根為x1，x2，x1<1<x2，所以1<x<x2時，f ´(x)<0，f(x)在(1，x2)為減函數 故當x(1，x2)時，f(x)<f(1)=0，與x1，3，f(x)0恒成立矛盾所0<a<1不符合要求 所以，a的取值范圍是1，+) 16分20.(本小題滿分16分) 已知函數，其中是自然對數的底數 （1）若，求函數的單調區間； （2）設，求證：；（3）對于定義域為D的函數，如果存在區間，使得

10、時，的值域是，則稱是該函數的“保值區間”設，問函數是否存在“保值區間”？若存在，請求出一個“保值區間”； 若不存在，請說明理由20.解：（1）， 由表知道： 時，時，函數的單調增區間為； 4分 時，時，時， 函數的單調增區間為，單調減區間為；6分（2）證明： ， 由表知：時， 時， 時，即； 10分 （3）， ， 時， 在上是增函數， 函數存在“保值區間” 關于的方程在有兩個不相等的實數根， 令， 則， 時， 在上是增函數， ，且在圖象不間斷， 使得， 時，時， 函數在上是減函數，在上是增函數， ， 函數在至多有一個零點， 即關于的方程在至多有一個實數根， 函數是不存在“保值區間” 16分 數

11、學（附加題）21.（本小題滿分10分）如圖，已知平面ABCD平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點，求直線MN與平面DCEF所成的角的正弦值21.解：設正方形ABCD，DCEF的邊長為2，以D為坐標原點，分別以射線DC，DF，DA為x，y，z軸正半軸建立空間直角坐標系如圖則M(1,0,2)，N(0,1,0)，可得(1,1，2)又(0,0,2)為平面DCEF的法向量，可得cos，.所以MN與平面DCEF所成的角的正弦值為|cos，|.22. （本小題滿分10分） 已知函數的最小值為0，其中.（1）求a的值；（2）若對任意的，有成立，求實數k的最小值.22.解：（1）的定義域為，由，得，當x變

12、化時，的變化情況如下表：x0極小值因此，在處取得最小值，故由題意，所以。（）解：當時，取，有，故不合題意.當時，令，即.，令，得1.當時，在上恒成立，因此在上單調遞減，從而對于任意的，總有，即在上恒成立。故符合題意.23.（本小題滿分10分）AEDCBA1FD1C1B1 如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB= FB=1（1）求直線EC1與FD1所成角的余弦值； （2）求二面角C-DE-C1的平面角的正弦值 23.以A為原點，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標系A-xyz，則有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2）于是，（1）設EC1與FD1所成角為b，則 （2）設向量與平面C1DE垂直，則有其中z0取n0=（-1，-1，2），則n0是一個與平面C1DE垂直的向量向量=（0，0，2）與平面CDE垂直，n0與所成的角為二面角C-DE-C1的平面角 ，24.（本小題滿分10分）設函數. （1）若關于x的不等式在有實數解，求實數m的取值范圍；（2）設，若關于x的方程至少有一個解，求的最小值；（3）證明不等式：