1、小學六年級奧數題1 .某市舉行小學數學競賽，結果不低于80分的人數比80分以下的人數的4倍還多2人，及 格的人數比不低于80分的人數多22人，恰是不及格人數的6倍，求參賽的總人數2 .電影票原價每張若干元,現在每張降低3元出售，觀眾增加一半，收入增加五分之一，一張電影 票原價多少元3 .甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%,再從中存款中提120元給 乙。這時兩人錢相等，求乙的存款4 .山奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數的60%。再增加 30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆巧克力糖多少顆5 .小明和小亮各有一

2、些玻璃球，小明說：你有球的個數比我少皿！ 小克說：你要是能給我 你的必，我就比你多2個了。小明原有玻璃球多少個6 .搬運一個倉庫的貨物，甲需要io小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A 和B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途乂轉向幫助乙 搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間7 .一件工作,若由甲單獨做72天完成，現在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，內也一起工 作，三人再一起工作4天，完成全部工作的論,乂過了 8天，完成了全部工作的前,若余下的工作 由丙單獨完成，還需要幾天8 .股票交易中，每買進或賣出一種股票都必須按成交易

3、額的1%和2%分別交納印花稅和傭金 （通常所說的手續費）。老王10月8日以股票元的價格買進一種科技股票3000股，6月26 日以每月元的價格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢9 .某書店老板去圖書批發市場購買某種圖書，第一次購書用I。元，按該書定價元出售，很 ，“住號第三次購書時，每本的批發價比第一次增多了元，用去150元，所購數量比第一次 孑;0本，當這批書售出嵇時出現滯銷，便以定價的5折售完剩余圖書。試問該老板第二次 售書是賠錢還是賺錢，若賠，賠多少，若賺，賺多少10 .倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質量比為2： 7.如果乂運走64噸，那么剩下 的貨物只有倉庫原有

4、貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸11 .育才小學原來體育達標人數與未達標人數比是3： 5,后來乂有60名同學達標，這時達標 人數是未達標人數的9/11,育才小學共有學生多少人12 .小王，小李，小張三人做數學練習題，小王做的題數的一半等于小李的3,等于小張的1/8, 而且小張比小王多做了 72道/卜王，小張/J、李各做多少道13 .甲乙二人共同完成242個機器零件。甲做一個零件要6分鐘，乙做一個零件要5分鐘。完 成這批零件時，兩人各做了多少個零件14 .某工會男女會員的人數之比是3： 2,分為中乙丙三組，已知甲乙丙三組人數之比是10:8:7, 甲組中男女比是3： 1,乙組中男女比是5： 3o

5、求丙組男女人數之比15 .甲乙丙三個村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8： 7： 5原來三個村計 劃按可灌溉的面積比派出勞力，后來因為丙村抽不出勞力，經協商，丙村應抽出的勞力由中 乙兩村分擔，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結果，甲村共派出60人，乙村共派出40人， 問甲乙兩村各應分得工錢多少元16 .李明的爸爸經營已個水果店，按開始的定價，每買出1千克水果，可獲利元。后來李明建 議爸爸降價銷售，結果降價后每天的銷量增加了 1倍，每天獲利比原來增加了 50%。問：每 千克水果降價多少元哈利波特參加數學競賽，他一共得了 68分。評分的標準是：每做對一道得20分，每做錯一 道倒扣6分

6、。已知他做對題的數量是做錯題的兩倍，并且所有的題他都做了，請問這套試卷 共有多少道題17爸爸媽媽和奶奶乘飛機去旅行，三人所帶行李的質量都超過了可免費攜帶行李的質量，要 另付行李費，三人共付了 4元，而三人行李共重150千克，如果這些行李讓一個人帶，那么 除了免費部分，應另付行李費8元，求每人可免費攜帶行李的質量。18.一隊少先隊員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1只 船，求有多少只船19.建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸，兩堆沙子各用去30噸后，一堆剩的是2堆的2倍, 兩堆沙子原來各有多少噸20,甲乙兩地相距420千米，其中一段路面鋪了柏油，另一段是泥土路

7、.一輛汽車從甲地駛到乙地 用了 8小時，已知在柏油路上行駛的速度是每小時60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時 40千米.泥土路長多少千米21 .一少先隊中隊去野營，炊事員問多少人,中隊長答：一個人一個碗，兩個人一只菜碗，三個人一 只湯碗，放在你這兒有55只碗，你算算有多少人22 .學校購買840本圖書分給高、中、低三個年級段，高年級段分的是低年級段的2倍，中年 級段分的是低年級段的3倍少120本。三個年級段各分得多少本圖書23 .學校田徑組原來女生人數占出,后來乂有6名女生參加進來，這樣女生就占田徑組總人數的 鶴。現在田徑組有女生多少人24 .小華有連環畫本數是小明6倍如果兩人各再買2本那

8、么小華所有本數是小明4倍兩人原來 各有連環畫多少本25 .小春一家四口人今年的年齡之和為147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，爺 爺的年齡是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少答案26 .甲乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數的5分之1比乙校參加人數的4分之1少1 人，甲乙兩校各多少人參賽27 .在濃度為40%的鹽水中加入千克水，濃度變為30%,再加入多千克鹽，濃度變為50%28 .某人到商店買紅藍兩種鋼筆，紅鋼筆定價5元，藍鋼筆定價9元，由于購買量較多，商店 給予優惠，紅鋼筆八五折，藍鋼筆八折，結果此人付的錢比原來節省的18%,已知他買了藍 鋼筆30枝，那么。

9、他買了幾支紅鋼筆29 .甲說：我乙丙共有100元。乙說：如果甲的錢是現有的6倍，我的錢是現有的的，丙 的錢不變，我們仍有錢100元。丙說：我的錢都沒有30元。三人原來各有多少錢30,某廠向銀行申請甲乙兩種貸款共30萬，每年需支付利息4萬元，甲種貸款年利率為12%, 乙種貸款年利率為14%,該廠申請甲乙兩種貸款金額各多少元31 .某書店對顧客有一項優惠，凡購買同一種書100本以上，就按書價的90%收款。某學校到 書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數是甲種書冊數的狗只有中種書得到了 90%的優惠。 其中買甲種書所付的錢數是買乙種書所付錢數的2倍。已知乙種書每本元，那么甲種書每本 定價多少元32

10、.兩支成分不同的蠟燭，其中1支以均勻速度燃燒,2小時燒完,另一支可以燃燒3小時，傍晚6 時半同時點燃蠟燭，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍33 .學校組織春游，同學們下午1點從學校出發，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回, 下午七點回到學校。已知他們的步行速度平路4Km/小時，爬山3Km/小時，下山為6Km/小時, 返回時間為時。問：他們一共行了多少路工程問題1.甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16 小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再 打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？2.修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成

11、，乙隊需要30 天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，中隊的工作效率 是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要 求兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合作兒天？3. 一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2 小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？4. 一項工程，第一天中做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么 恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天中做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪 流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工

12、程需17天完成，甲單獨做這項 工程要多少天完成？5. 師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了以時，徒弟完成了 120個。當師傅完成了任 務時，徒弟完成了鉆這批零件共有多少個？6. 一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。 單份給男生栽，平均每人栽幾棵？7. 一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管 也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管 用了 18分鐘放完，當打開中管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？8. 某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好

13、如期完成，若乙隊去做，要超過規 定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為兒 天？9. 兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停 電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現 粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？二.雞兔同籠問題1 .雞與兔共100只，雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾只？三.數字數位問題1.把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數9.2005,這個多位數除以9余 數是多少？2 . A和B是小于100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之A

14、-B的最小值3 .已知都是非。自然數,A/2 + BA + C/16的近似值市，那么它的準確值是多少?4 . 一個三位數的各位數字之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位 數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數.5 . 一個兩位數，在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數.6 .把一個兩位數的個位數字與十位數字交換后得到一個新數,它與原數相加，和恰好是某自然 數的平方，這個和是多少？7 . 一個六位數的末位數字是2,如果把2移到首位，原數就是新數的3倍，求原數.8 .有一個四位數，個位數字與百位數字的和

15、是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字 與百位數字互換，千位數字與十位數字互換，新數就比原數增加2376,求原數.9 .有一個兩位數，如果用它去除以個位數字，商為9余數為6,如果用這個兩位數除以個位數字 與十位數字之和,則商為5余數為3,求這個兩位數.10 .如果現在是上午的10點21分，那么在經過28799.99（一共有20個9）分鐘之后的時間將是兒點兒分？答案是10： 20四.排列組合問題1.有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（）2若把英語單詞hello的字母寫錯了，則可能出現的錯誤共有()A 119 種 B 36 種 C 59 種 D 48 種五.容斥原理

16、問題1 .有100種赤貧.其中含鈣的有68種，含鐵的有43種,那么，同時含鈣和鐵的食品種類的最大 值和最小值分別是()2 .在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:某校25名學生參加競賽，每個學生至少解出 一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數是解出第三題的人數的2倍: 只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數多1人;(4)只解出一道題的學生中，有 一半沒有解出第一題，那么只解出第二題的學生人數是()A, 5B, 6C, 7D, 83. 一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、4、5題的分別占參加考試人數的95%、80%、 79%、74%、85%。如果做對三道或三

17、道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？六.抽屜原理、奇偶性問題1 . 一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出 幾只手套才能保證有3副同色的？2 .有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得 完全一樣？3 .某盒子內裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍色，其余 是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多 少只球？4 .地上有四堆石子，石子數分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個， 然后都放入第四堆中，那么，能否經過若干次操

18、作，使得這四堆石子的個數都相同（如果能 請說明具體操作，不能則要說明理由）七.路程問題1 .狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現在狗已跑出30米，馬開始追它。 問：狗再跑多遠，馬可以追上它？2 .甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇已知，甲車行完全 程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b兩地相距多少千米？3 .在一個600米的環形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12 分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發點同時出發，哥哥改為按逆時針方向跑, 則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？4 .慢車車長125米，

19、車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行 駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？5 .在300米長的環形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，中平均速度是每秒5米，乙平 均速度是每秒米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？6 . 一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經過57秒火車經過她前面，已知火 車鳴笛時離他1360米，（軌道是直的），聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數）7 .獵犬發現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它 跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑

20、2步的時間，兔子卻能跑3步， 問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。8 . AB兩地,中乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩 地相對行使,40分鐘后兩人相遇，相遇后各自繼續前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多 少分鐘？9 .甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續行駛，各自到達對方出發點后 立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的必。已知中車在笫一次相遇時行了 120 千米。AB兩地相距多少千米？10 . 一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小 時2千米，求兩地間的距離？11 .快車和慢車同時從甲乙兩地

21、相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分 之四，已知慢車行完全程需要8小時，求中乙兩地的路程。12 .小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘 車,結果慢了半小時已知，騎車每小時12千米，乘車每小時30千米，問:甲乙兩地相距多少千米？答案1 .某市舉行小學數學競賽，結果不低于80分的人數比80分以下的人數的4倍還多2人，及 格的人數比不低于80分的人數多22人，恰是不及格人數的6倍，求參賽的總人數解：設不低于80分的為A人，則80分以下的人數是（A-2）四，及格的就是A+22,不及格的 就是 A+ （A-2） A-（A+22） = （

22、A-90） 而 6* （A-90） /4=A+22,則 A=314, 80 分以下的人數 是（A-2）2,也即是78,參賽的總人數314+78=3922 .電影票原價每張若干元,現在每張降低3元出售，觀眾增加一半，收入增加五分之一，一張電影 票原價多少元解：設一張電影票價x元（x-3）x （1+1/2） =（l+l/5）x（1+蚱）x這一步是什么意思，為什么這么做僅-3）現在電影票的單價X （1+1/2）假如原來觀眾總數為整體1,則現在的觀眾人數為（1+1） 左邊算式求出了總收入（1+蚱）x其實這個算式應該是：lx* （1+5/D 把原觀眾人數看成整體1，則原來應收入lx 元，而現在增加了原來

23、的五分之一，就應該再*（1+91）,減縮后得到（l+l/5x）如此計算后得到總收入，使方程左右相等3 .甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%,再從中存款中提120元給 乙。這時兩人錢相等，求乙的存款答案取40%后，存款有 _9600x （1-40%） =5760 （元）這時，乙有：5760+2 + 120 = 3000 （元）乙原來有：3000： （1-40%） =5000 （元）4 .由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數的60%。再增加 30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆巧克力糖多少顆 答案加10顆奶糖，

24、巧克力占總數的60%,說明此時奶糖占40%,巧克力是奶糖的60ao=1。5倍再增加30顆巧克力，巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍增加了 二倍，說明30顆占倍奶糖=30/=20顆巧克力=*20=30顆奶糖=20-10=10顆5 .小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個數比我少皿！ 小亮說：你要是能給我 你的優，我就比你多2個了。小明原有玻璃球多少個 答案小明說：你有球的個數比我少皿！，則想成小明的球的個數為4份，則小完的球的 個數為3份4*優=如（小明要給小亮明份玻璃球）小明還剩：4-如=3 乂 3 （份）小鳧現有：3+4=3 乂羽（份）這多出來的3份對應的量為2,則一份

25、里有：3*2 = 6 （個）小明原有4份玻璃球，乂知每份玻璃球為6個，則小明原有玻璃球4*6 = 24 （個）6 .搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A 和B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途乂轉向幫助乙 搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間解：設搬運一個倉庫的貨物的工作量是1.現在相當于三人共同完成工作量2,所需時間2+（工+工+工）=8 （小時）,是 -10 12 15?“甲冰時能完成，尚耦丙幫助搬運。-書£= 3 （小時）.乙8小時能完成尚需要丙幫助搬運L乙（1-3 +. =5 （小

26、時）-答：丙幫助甲搬運3小時，幫助乙搬運5小時&解本題的關鍵，是先算出三人共同搬運兩個倉庫的時間.本題計算當然也可以整數化，設 搬運一個倉庫全部工作量為60.甲每小時搬運6,乙每小時搬運5,丙每小時搬運4三人共同搬完，需要60 X 2 4- （6+ 5+4） =8 （小時）甲需丙幫助搬運（60-6X 8）+ 4=3 （小時）乙需丙幫助搬運（60-5X 8） 4-4=5 （小時）7 .一件工作,若由甲單獨做72天完成，現在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也一起工 作,三人再一起工作4天，完成全部工作的始,乂過了 8天,完成了全部工作的前,若余下的工作 由丙單獨完成，還需要幾天答

27、案 甲乙丙3人8天完成：%-的=1/2 甲乙丙3人每天完成：V2+8=1/16, 甲乙丙3人4天完成：1/16x4=1A則甲做一天后乙做2天要做：的-皿=1/12 那么乙一天做:V12-1/72x3/2=1/48則丙一天做：1/16-：1/72-皿8=啰6則余下的由內做要：1-洸內/36=6天答：還需要6天8 .股票交易中，每買進或賣出一種股票都必須按成交易額的1%和2%分別交納印花稅和傭金 （通常所說的手續費）。老王10月8日以股票元的價格買進一種科技股票3000股，6月26日以每月元的價格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢（答案*1%=（元）*2%=（元）+=（元）+=（元

28、）*1%=（元）*2%=（元）+= +=（元）元）答:老王賣出這種股票一共賺了元.9 .某書店老板去圖書批發市場購買某種圖書，第一次購書用100元，按該書定價元出售，很 快售完。第二次購書時，每本的批發價比第一次增多了元，用去150元，所購數量比第一次 多10本，當這批書售出書時出現滯銷，便以定價的5折售完剩余圖書。試問該老板第二次 售書是賠錢還是賺錢，若賠，賠多少，若賺，賺多少 答案（100+40）/=50 本100/50=2 150/（2+） =60 本 60*80%=48 本 48*+*50*12-150= 盈利元對我有幫助一件工程原計劃40人做,15天完成.如果要提前3天完成，需要增加

29、多少人解：設需要增加X人（40+x）（15-3）=40*15x=10（所以需要增加10人10 .倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質量比為2： 7.如果乂運走64噸，那么剩下 的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸解：第1次運走：（2+7） =2/9.64/ （1-菸-狗）=360 噸。答：原倉庫有360噸貨物。11 .育才小學原來體育達標人數與未達標人數比是3： 5,后來乂有60名同學達標，這時達標 人數是未達標人數的9/11,育才小學共有學生多少人答案原來達標人數占總人數的3-? （3 + 5）二28現在達標人數占總人數的$9/114- （1 + 9/11） =9/20

30、育才小學共有學生604- （9/20一 38） =800 人12 .小王，小李，小張三人做數學練習題，小王做的題數的一半等于小李的偽，等于小張的例, 而且小張比小王多做了 72道/卜王/卜張,小李各做多少道答案設小王做了a道，小李做了 b道，小張做了c道由題意 l/2a=b=iyScc-a=72解得 a=24 b=36 c=9613 .甲乙二人共同完成242個機器零件。甲做一個零件要6分鐘，乙做一個零件要5分鐘。完 成這批零件時，兩人各做了多少個零件答案設甲做了 X個，則乙做了 （242-X）個6X=5 （242-X ）X=110242-110=132 （個）答：中做了 110個，乙做了 13

31、2個14 .某工會男女會員的人數之比是3： 2,分為甲乙丙三組，已知甲乙丙三組人數之比是10:8:7, 甲組中男女比是3： 1,乙組中男女比是5： 3o求丙組男女人數之比答案>設男會員是3N,則女會員是2N,總人是：5N甲組有：5N*10/10+8+7=2N,其中：男：2N*列=3N/2,女：2N*lA=N/2乙級有：5N*8/25=N,其中男：的N*酩=N,女：防N*狗二狗N丙級有：5N*/5=N丙級中男有：3N-3N/2-N=N/2,女有：2N-N/2-的N=9/10N那么丙組中男女之比是：N/2： 9/10N=5： 915 .甲乙丙三個村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比

32、是8： 7： 5原來三個村計 劃按可灌溉的面積比派出勞力，后來因為丙村抽不出勞力，經協商，丙村應抽出的勞力由甲 乙兩村分擔，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結果，甲村共派出60人，乙村共派出40人， 問甲乙兩村各應分得工錢多少元答案根據甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數：8+7+5=20份每份需要的人數：（60+40）+20=5人甲村需要的人數：8x5=40人，多出勞力人數：60-40=20人乙村需要的人數：7x5=35人，多出勞力人數：40-35=5人丙村需要的人數：5x5=25人 或20+5=25人每人應得的錢數：13504-25=54元甲村應得的工錢：54x20=1080元乙村應得的工錢：

33、54x5=270元16 .李明的爸爸經營已個水果店，按開始的定價，每買出1千克水果，可獲利元。后來李明建 議爸爸降價銷售，結果降價后每天的銷量增加了 1倍，每天獲利比原來增加了 50%。問：每 千克水果降價多少元答案設以前賣出X 降價a那么* (1+= * 2x 則=2aX a=哈利波特參加數學競賽，他一共得了 68分。評分的標準是：每做對一道得20分，每做錯一 道倒扣6分。已知他做對題的數量是做錯題的兩倍，并且所有的題他都做了，請問這套試卷 共有多少道題解：設哈利波特答對2X題，答錯X題 20x2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2 答對：2x2=4題 共有：4+2=6題 (1

34、7 .爸爸媽媽和奶奶乘飛機去旅行，三人所帶行李的質量都超過了可免費攜帶行李的質量，要 另付行李費，三人共付了 4元，而三人行李共重150千克，如果這些行李讓一個人帶，那么 除了免費部分，應另付行李費8元，求每人可免費攜帶行李的質量。答案 設可免費攜帶的重量為X kg,則：(150-3x) a=(150-x)咫隊少先隊員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1只船，求有多少只船答案 解法一： 設船數為X,則 (15X+9) /18=X-115X+9=18X-1827=3XX=9答：有9只船。解法二：(15+9) (18-15) =8只船一每船坐18人時坐了 8只船 8+

35、1=9只船19.建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸，兩堆沙子各用去30噸后，一堆剩的是2堆的2倍, 兩堆沙子原來各有多少噸 答案設2堆為X噸，則一堆為X+85噸 X+85-30=2(X-30)x=115(2 堆)x+85=115+85=200(l 堆)自然數1-100排列，用長方形框出二行六個數，六個數和為432,問這六個數最小的是兒 答案 六個數分別是46 47 48 96 97 9820 .甲乙兩地相距420千米，其中一段路面鋪了柏油，另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地 用了 8小時，已知在柏油路上行駛的速度是每小時60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時 40千米.泥土路長多少千

36、米答案:兩段路所用時間共8小時。柏油路時間:(420-x) 4-60泥土路時間：x-407-(Xv60)+(Xv40)=8有 Xvl20=l所以x=12021 .一少先隊中隊去野營,炊事員問多少人,中隊長答：一個人一個碗，兩個人一只菜碗，三個人一 只湯碗，放在你這兒有55只碗，你算算有多少人設有X個人x+x/2+x/3=55x = 3022 .學校購買840本圖書分給高、中、低三個年級段，高年級段分的是低年級段的2倍，中年 級段分的是低年級段的3倍少120本。三個年級段各分得多少本圖書設低年級段分得x本書，則高年級段分得2x本,中年級段分得(3X-120)本x+2x+3x-120=8406x-

37、120=8406x=840+1206x=960x=960龍x=160高年級段為：160*2=320(本)中年級段為：160*3-120=360(本)答：低年級段分得圖書160本，中年級段分得圖書360本，高年級段分得圖書320本.23 .學校田徑組原來女生人數占地,后來乂有6名女生參加進來，這樣女生就占田徑組總人數的 鶴。現在田徑組有女生多少人解 設原來田徑隊男女生一共X人ly5x+6=的(x+6)x=30iy5x+6=30*l+6=16女生16人24 .小華有連環畫本數是小明6倍如果兩人各再買2本那么小華所有本數是小明4倍兩人原來 各有連環畫多少本解：設小華的有x本書4(x+2)=6x+24

38、x+8=6x+2x=36x=1825 .小春一家四口人今年的年齡之和為147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，爺 爺的年齡是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少答案1設小春x歲,則媽媽x+27歲，爺爺（x+x+27）*2=4x+54歲，爸爸4x+54-38=4x+16歲x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。2爺爺+爸爸+ （媽媽+小春）=爺爺+ （爺爺-38） + （爺爺/2）=147爺爺=74歲爸爸=36歲媽媽+小春=小春+27+小春=7軌=37小春=5歲媽媽=5+27=32歲小春一家四口人的年齡各是

39、74, 36, 32, 5歲3（147+38）X2x2+1）=37（歲）36x2 = 74 （歲）爺爺的年齡74 - 38 = 36 （歲）爸爸的年齡（37+27） +2 = 32 （歲）媽媽的年齡32-27 = 5 （歲）小華的年齡26.甲乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數的5分之1比乙校參加人數的4分之1少1 人，甲乙兩校各多少人參賽解：設甲校有x人參加，則乙校有（22-x）人參加。x= （22-x） xx=1022-10=12 （人）答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。27 .在濃度為40%的鹽水中加入千克水，濃度變為30%,再加入多千克鹽，濃度變為50%答案1a解設原有鹽水x千

40、克，則有鹽40%x千克，所以根據關系列出方程：(40%x)/(x+l尸30%得出x = 3,再設須加入y千克鹽，則有方程：(+y) /(4+y)=50%得出 y=54比45多20%,算法，設所求為x, x (1 + 20%) =54算出結果45答案2設原有溶液為x千克，加入y千克鹽后，濃度變為50%由題意，得溶質為40%x,則有40%x/(x+5)=30%(解之得x=15千克則溶質有15*40%=6千克由題意，得(6+y) /(15+5+y) =50%解之得y=8千克故再加入8千克鹽，濃度變為50%28 .某人到商店買紅藍兩種鋼筆，紅鋼筆定價5元，藍鋼筆定價9元，由于購買量較多，商店 給予優惠

41、，紅鋼筆八五折，藍鋼筆八折，結果此人付的錢比原來節省的18%,已知他買了藍 鋼筆30枝，那么。他買了幾支紅鋼筆答案紅筆買了 X支。(5x+30x9) x ( 1-18%)=5xx+30x9xx=36.29 .甲說：“我乙丙共有100元。乙說：“如果甲的錢是現有的6倍，我的錢是現有的必，丙 的錢不變，我們仍有錢100元。丙說：我的錢都沒有30元。三人原來各有多少錢答案乙的話表明：甲錢5倍與乙錢力一樣多所以，乙錢是3*5=15的倍數，甲錢是偶數丙錢不足30,所以，甲乙錢和多于70,而乙多于甲的6倍，所以，乙多于60設乙=75,甲=75*羽小5=10,丙=100-10-75=15設乙=90,甲=90

42、* 力小5=12,90+12>100,不行所以，三人原來：甲10元，乙75元，丙15元30 .某廠向銀行申請甲乙兩種貸款共30萬，每年需支付利息4萬元，甲種貸款年利率為12%, 乙種貸款年利率為14%,該廠申請甲乙兩種貸款金額各多少元答案設：甲廠申請貸款金額x萬元,則乙廠申請貸款金額(30-x)萬元。列式：x*+(30-x)*=4化簡： =解得：x=10(萬元)31 .某書店對顧客有一項優惠，凡購買同一種書100本以上，就按書價的90%收款。某學校到 書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數是甲種書冊數的狗只有中種書得到了 90%的優惠。 其中買甲種書所付的錢數是買乙種書所付錢數的2倍。已

43、知乙種書每本元，那么甲種書每本 定價多少元答案1根據題意，甲種超過了 100本，乙種不到100本甲乙花的總錢數比為2:1那么甲打折以前，和乙的總錢數比為：(2-r)： 1=20:9甲乙冊數比為5:3甲乙單價比為(20+5)： (9+3) =4:3優惠前,甲種每本:X明=2元答案2答案設甲買了 x本,則乙為5x/X>100買乙共付了:狗*=元則中共付了 ：*2=元所以甲優惠后每本為:乂=元則優惠前:=2元32 .兩支成分不同的蠟燭，其中1支以均勻速度燃燒,2小時燒完，另一支可以燃燒3小時,傍晚6 時半同時點燃蠟燭，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍答案兩支蠟燭分別設為A蠟燭和B蠟燭，

44、其中A蠟燭是那支燒得快點的A蠟燭，兩小時燒完，那么每小時燃燒皿B蠟燭，三小時燒完，那么每小時燃燒3設過了x小時以后，B蠟燭剩余的部分是A的兩倍2 (l-x/2) =lx3解得x=由于是6點半開始的，所以到8點的時候剛剛好33 .學校組織春游，同學們下午1點從學校出發，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回， 下午七點回到學校。已知他們的步行速度平路4Km/小時，爬山3Km/小時，下山為6Km/小時， 返回時間為時。問：他們一共行了多少路答案1設走的平路是X公里山路是Y公里因為1點到七點共用時間6小時返回為小時則去時用小時Y/3-Y=l 小時Y=6公里去時共用小時則X/4+Y/5= X=6所以總路

45、程為2 (6+6) =24km答案2解：春游共用時:7： 00-1： 00 = 6 （小時）上山用時：6=（小時）上山多用：一二1 （小時）山路：（6-3） xl- （3-6） =6 （千米）下山用時:6+6 = 1 （小時）平路：（-1） x4 = 6 （千米）單程走路：6 + 6 = 12 （千米）共走路：12x2 = 24 （千米）答：他們共走24千米。工程問題1.甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16 小時.丙水管單獨開,排一池水要10小時，若水池沒水,同時打開甲乙兩水管,5小時后,再 打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？解：1/20+1/16 = 9咫0表示甲乙的

46、工作效率9/80x5 = 40表示5小時后進水量1-4780 = 350表示還要的進水量3酩0： （9由0-1/10） =35表示還要35小時注滿答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。2.修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30 天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率 是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要 求兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為00,乙的工效為1/30,甲乙的合 作工效為1/20*4/5+0*9/10 = 100,可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效

47、。又因為，要求兩隊合作的天數盡可能少，所以應該讓做的快 的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能兩隊合作的天數盡 可能少。設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天1/20* （16-x） +100*x=lx = 10答：甲乙最短合作10天3. 一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小 時完成。現在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作 要多少小時？解：由題意知，皿表示甲乙合作1小時的工作量，仍表示乙丙合 作1小時的工作量（皿+必）x2 = 9/10表示甲做了 2小時、乙做了 4小時、丙做了 2小時的工作量。根據甲、丙合做2小

48、時后，余下的乙還需做6小時完成可知 甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為lo所以19/10 = 1/10表示乙做6-4 = 2小時的工作量。1/10"=磔0表示乙的工作效率。1:1/20 = 20小時表示乙單獨完成需要20小時。答：乙單獨完成需要20小時。4. 一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四 天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天 乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項 工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？解：由題意可知1/甲+1/乙+1/甲乙+1/甲=11

49、/乙+1/甲+1/乙+1/甲+.+1/乙+1/甲 x = l(1;甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結束 必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多天)1/甲=1/乙+1/甲x (因為前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙x2又因為1/乙= 1/17所以1/甲二217,甲等于17+2 =天5. 師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了 1/2時，徒弟 完成了 120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了腑這批零件共有多少個？答案為300個1204- (4/54-2) =300 個可以這樣想：師傅第一次完成了 V2,第二次也是1/2,兩次一 共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了萌，可以推

50、算出第一次完成了鉆的一半是然，剛 好是120個。6. 一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單 份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽兒棵？答案是15棵算式：1-T (優-1/10) =15 棵7. 一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管， 20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現在先打開中管，當水 池水剛溢出時，打開乙丙兩管用了 18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不 開丙管，多少分鐘將水放完？答案45分鐘。19 (1/2O+V5O) =12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘 數。1/12* (18-12) =1/12

51、*6 = 1/2表示乙丙合作將漫池水放完后， 還多放了 6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。1724-18 =表示甲每分鐘進水最后就是(1/20-1/36) =45分鐘。8. 某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如 期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由中乙合作二天，再由乙隊單獨做， 恰好如期完成，問規定日期為幾天？答案為6天解：由“若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作 二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3： 2甲、乙分別做全部的的工作時間比是2： 3時間比的差是1份實際時間的差是3天所以3彳（

52、3-2） x2 = 6天，就是中的時間，也就是規定日期 方程方法：l/x+v （x+2） x2+v （x+2） X （x-2） =1解得x = 69. 兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一 根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了， 小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？答案為40分鐘。解：設停電了 x分鐘根據題意列方程l-V120*x= （1 優0*x） *2解得x = 40二.雞兔同籠問題1.雞與兔共100只,雞的腿數比兔的腿數少28條，問雞與兔各 有兒只？解：4*100 = 400, 400-0 = 4

53、00假設都是兔子，一共有400只兔子 的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。400-28 = 372實際雞的腳數比兔子的腳數只少28只，相差372 只，這是為什么？4+2 = 6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數 就會減少4只（從400只變為396只），雞的總腳數就會增加2只（從0只到2只），它們的 相差數就會少4+2 = 6只（也就是原來的相差數是400-0 = 400,現在的相差數為396-2 = 394, 相差數少了 400-394 = 6）372-6 = 62表示雞的只數，也就是說因為假設中的100只兔子 中有62只改為了雞，所以腳的相差數從400改為28,

54、一共改了 372只100-62 = 38表示兔的只數三.數字數位問題1.把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數9.1. 2005,這個多位數除以9余數是多少？解：首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和 能被9整除，那么這個數也能被9整除；如果各個位數字之和不能被9整除，那么得的余數 就是這個數除以9得的余數。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45； 45 能被 9 整除依次類推：11999這些數的個位上的數字之和可以理9整除1019,20299099這些數中十位上的數字都出現了 10次， 那么十位上的數字之和就是10+20+30+.+90=450它有能

55、被9整除同樣的道理，100900百位上的數字之和為4500同樣被9整 除也就是說1999這些連續的自然數的各個位上的數字之和可 以被9整除；同樣的道理：10001999這些連續的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除(這里千位上的 1還沒考慮，同時這里我們少005從10001999千位上一共999個的和是999,也能整除；005的各位數字之和是27,也剛好整除。最后答案為余數為0o2 . A和B是小于100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之 A-B的最小值解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1-2* B/(A+B)前面的1不會變了，只需求后面的最

56、小值，此時(A-B)/(A+B) 最大。對于B / (A+B)取最小時，(A+B)/B取最大,問題轉化為求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B)的最大值是：98 / 1003 .已知都是非。自然數,A/2 + Ba + C/16的近似值市，那么它的 準確值是多少？答案為或因為 A/2 + B/4 + C/16 = 8A+4B+C/16=,所以8A+4B+8,由于A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C 為一個整數，可能是102,也有可能是103。當是 102 時，10016 =當是103時，10歹16 =4 . 一個三位數的各位數字之和是17.其中十位數字比個位數 字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調，得到一個新的三位數，則新的三位數比 原三位數大198,求原數.答案為476解：設原數個位為a,則十位為a+1,百位為16-2a根據題意