1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線上海市青浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題評(píng)卷人得分一、單選題1下列圖形，一定相似的是（ ）A兩個(gè)直角三角形B兩個(gè)等腰三角形C兩個(gè)等邊三角形D兩個(gè)菱形2如圖，已知ABCDEF，它們依次交直線、于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F如果AC：CE =2：3，BD=4，那么BF等于（ ）A6B8C10D123在RtABC中，C=90º，那么等于（ ）ABCD4如圖，點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、BC上，下列條件中一定能判定DEAC的是（ ）ABCD5如果（、均為非零向量），那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD與方向相同6如圖，在平行四邊

2、形ABCD中，點(diǎn)E在邊BA的延長線上，聯(lián)結(jié)EC，交邊AD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）ABCD第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題7已知線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，且a = 1，b = 3，那么c =_8計(jì)算：=_9如果兩個(gè)相似三角形的周長比為2：3，那么它們的對(duì)應(yīng)高的比為_10二次函數(shù)的圖像有最_點(diǎn)（填“高”或“低”）11將拋物線向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是_12如果拋物線（其中a、b、c是常數(shù)，且a0）在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，那么a_0（填“”或“”）13在ABC中，C=90°，如果tanA=2，AC=3，那么BC=_14如圖，已知ABC是等邊三角形，邊長

3、為3，G是三角形的重心，那么GA =_15如圖，如果小華沿坡度為的坡面由A到B行走了8米，那么他實(shí)際上升的高度為_米16如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、O都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sinAOB的值為_ 17如圖，在矩形ABCD中，BCD的角平分線CE與邊AD交于點(diǎn)E，AEC的角平分線與邊CB的延長線交于點(diǎn)G，與邊AB交于點(diǎn)F，如果AB=，AF=2BF，那么GB=_18如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，將它繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，與x軸相交于點(diǎn)C，我們將圖像過點(diǎn)A，B，C的二次函數(shù)叫做與這個(gè)一次函數(shù)關(guān)聯(lián)的二次函數(shù)如果一次函數(shù)的關(guān)聯(lián)二次函數(shù)是（

4、），那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為_評(píng)卷人得分三、解答題19計(jì)算：20如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上， CE、BD相交于點(diǎn)F，BF=3DF（1）求AE：ED的值；（2）如果，試用、表示向量21如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AD，AB=AD，BD=4，（1）求AB的長；（2）求點(diǎn)C到直線AB的距離22如圖，某校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小張?jiān)趯?shí)驗(yàn)樓的窗口C（ACBD）處測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為27°，教學(xué)樓底部B的俯角為13°，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=20米求教學(xué)樓BD（BDAB）的高度（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin13°0.22

5、，cos13°0.97，tan13°0.23，sin27°0.45，cos27°0.89，tan27°0.51）23已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)E，ABD=CBD，（1）求證：AEBDEC；（2）求證：24如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)BC、BD，求CBD的正切值；（3）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)BDP與ABC相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)25在四邊形ABCD中，ADBC，AB=，AD=2，DC=，tanABC=

6、2（如圖）點(diǎn)E是射線AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE、EF，且BEF=DCB（1）求線段BC的長；（2）當(dāng)FB=FE時(shí)，求線段BF的長；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長線上時(shí)，設(shè)DE=x，BF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍試卷第5頁，共6頁參考答案1C【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，利用排除法求解【詳解】解：A.兩個(gè)直角三角形，不一定有銳角相等，故不一定相似；B.兩個(gè)等腰三角形頂角不一定相等，故不一定相似；C.兩個(gè)等邊三角形，角都是60°，故相似；D.任意兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，故不一定相似；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是

7、相似圖形的概念，掌握對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的多邊形，叫做相似多邊形是解題的關(guān)鍵2C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可【詳解】解：ABCDEF，AC：CE =2：3，BD=4，DF=6，BF=BD+DF=4+6=10，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理、比例性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用是解答的關(guān)鍵3A【分析】根據(jù)銳角A的鄰邊a與對(duì)邊b的比叫做A的余切，記作cotA【詳解】解：C=90°，=，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握余切定義4B【分析】如果一條直線截三角形的兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三

8、邊根據(jù)平行線分線段成比例定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A由，不能得到DEBC，故本選項(xiàng)不合題意；B由，能得到DEBC，故本選項(xiàng)符合題意；C由，不能得到DEBC，故本選項(xiàng)不合題意；D由，不能得到DEBC，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊5D【分析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【詳解】解：A、正確，不符合題意因?yàn)樗裕?B、正確，不符合題意因?yàn)椋ň鶠榉橇阆蛄浚耘c是方向相反的向量，即；C、正確，不符合題

9、意由可得D、錯(cuò)誤，符合題意因?yàn)椋ň鶠榉橇阆蛄浚耘c是方向相反的向量，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行6D【分析】由ABCD是平行四邊形，可得AD/BC，且AD=BC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可以得出正確答案【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，AD/BC，且AD=BC，F(xiàn)AECBE， (相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例)， 即故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)根據(jù)平行找出相似三角形，是解決本題的關(guān)鍵7【分析】根據(jù)線段比例中項(xiàng)的概念可得b2ac，然后求出b的值即可【詳解

10、】解：線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，即a：bb：c，b = 3b2ac，即ac=9，a = 1c=9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如 a：bc：d（即adbc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段8#【分析】先去括號(hào)，然后計(jì)算加減法【詳解】解：原式=，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量，平面向量的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則相同9【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比可求得其相似比，再根據(jù)對(duì)應(yīng)高線的比等于相似比可得到答案【詳解】兩個(gè)相似三角形的周長比為，兩個(gè)相似三角形的相似比為，對(duì)應(yīng)

11、高線的比為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比、對(duì)應(yīng)高線比等于相似比是解題的關(guān)鍵10高【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口即可解答【詳解】解：二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象開口向下二次函數(shù)的圖像有最高點(diǎn)故答案是高【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于y=ax2+bx+c（a0），當(dāng)a0，函數(shù)圖象開口方向向上，函數(shù)圖象開口方向向下11【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：將拋物線yx2向下平移2個(gè)單位后所得新拋物線的表達(dá)式為yx2-2故答案是：yx2-2【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答本題的

12、關(guān)鍵12【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，即可得到答案【詳解】解：y=ax2+bx+c在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，函數(shù)圖象的開口向上，a0，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答13【分析】利用正切的定義求解【詳解】解：C=90°，tanA=2，BC=2AC=2×3=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在RtABC中，C=90°銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做A的正切，記作tan A14【分析】延長AG交BC于D，根據(jù)重心的概念得到ADBC，BD=DC=BC=，根據(jù)勾

13、股定理求出AD，根據(jù)重心的概念計(jì)算即可【詳解】解：延長AG交BC于D，G是三角形的重心，ADBC，BD=DC=BC=，由勾股定理得，AD=，GA=AD=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍15【分析】根據(jù)坡度的概念（把坡面的垂直高度h和水平方向的距離l的比叫做坡度）求出A，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答【詳解】解:i=1:，tanA=，A=30°，上升的高度=AB=4（米）.故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、坡度坡角的概念是

14、解題的關(guān)鍵16【分析】如圖，過點(diǎn)B向AO作垂線交點(diǎn)為C，勾股定理求出，的值，求出的長，求出值即可【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B向AO作垂線交點(diǎn)為C，O到AB的距離為h，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)值，勾股定理解題的關(guān)鍵是表示出所需線段長17#【分析】先說明三角形CDE為等腰直角三角形，并求得其斜邊CE的長，然后再說明三角形CEG為等腰三角形，最后根據(jù)EFABGF得出比例式，結(jié)合DF AF=2BF得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)BG=BC+CG進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：.矩形ABCD中，BCD的角平分線CE與AD交于E；CD=AB=,DCE=BCE=45°，CD=DE=，直角三

15、角形CDE，CE= ，又AEC的角平分線EG與AB交于點(diǎn)F，AEG=CEGAD/BCG=AEGCEG=GCG=CE=6，G=AEF，AFE=BFG，AEFBGF設(shè)BG=x，AE=2x，則BC=AD=+2x.CG=BC+BG6=+2x+x，解得x=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)和判定以及等腰三角形的性質(zhì)，證得三角形CEG為等腰三角形成為解答本題的關(guān)鍵.18【分析】由題意可知二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，k），（1，0），（-k，0），將其代入拋物線（）即可得m、k的二元一次方程組，即可解出，故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為【詳解】一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，k），與

16、x軸的交點(diǎn)為（1，0）繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，與x軸的交點(diǎn)為（-k，0）即（0，k），（1，0），（-k，0）過拋物線（）即得將代入有整理得解得k=3或k=-1（舍）將k=3代入得故方程組的解為則一次函數(shù)的解析式為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解二元一次方程組，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖象得出拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵19【分析】先進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，代入特殊角的三角函數(shù)值運(yùn)算，然后合并【詳解】解：原式=，=，=【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值20（1）2（2）【分析】（1）先根據(jù)平

17、行四邊形的性質(zhì)得到AD/BC，AD=BC，再利用平行線分線段成比例定理解答即可；（2）利用平面向量的三角形法則進(jìn)行計(jì)算即可.（1）解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，AD=BC BF=3DF， ，即AE：ED=2 （2）解：AE：ED=2：1， ， AD/BC， BF=3DF， 【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、平面向量等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵21(1) ；(2)【分析】(1) 過點(diǎn)A作AHBD，垂足為點(diǎn)H根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出DH,再根據(jù),求出AH,利用勾股定理即可求出AB；(2) 過點(diǎn)C作CGBA，交BA的延長線于點(diǎn)G，根據(jù)即可求出答案

18、【詳解】解：（1）過點(diǎn)A作AHBD，垂足為點(diǎn)HAB=AD， BH=HD=BD=2 點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， BD=CDBD=4，CD=4HC=HD+ CD=6 ， ， （2）過點(diǎn)C作CGBA，交BA的延長線于點(diǎn)G ， 點(diǎn)C到直線AB的距離為【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),勾股定理以及銳角的三角比,熟練掌握銳角的三角比是解題的關(guān)鍵22教學(xué)樓BD的高度約為14.8米【分析】由題意過點(diǎn)C作CHBD，垂足為點(diǎn)H，進(jìn)而依據(jù)和以及BD =HD+HB進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案.【詳解】解： 過點(diǎn)C作CHBD，垂足為點(diǎn)H， 由題意，得DCH=27°，HCB=13°，AB=CH=20（米）， 在

19、RtDHC中， 在RtHCB中，BD =HD+HB10.2 +4.6=14.8（米）答：教學(xué)樓BD的高度約為14.8米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵23（1）見解析（2）見解析【分析】（1）先證明DCBDEC，推出DCE=DBC，再推出DCE=ABD，即可證明AEBDEC；（2）先證明AED BEC，推出ADE=BCE，再證明BDA BCE，即可得到結(jié)論（1）證明：，又CDE=BDC，DCEDBC，DCE=DBC，ABD=DBC，DCE=ABD，又AEB=DEC，AEB DEC；（2）AEB DEC，又AED=BEC，AED BEC

20、，ADE=BCE，又ABD=DBC，BDA BCE，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)24（1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）（2）（3）（-3，0）或（-，0）【分析】（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)求出b，c的值即可求函數(shù)表達(dá)式；再令x=0，求出y從而求出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求B、C、D三點(diǎn)坐標(biāo)，再求證BCD為直角三角形，再根據(jù)正切的定義即可求出；（3）分兩種情況分別進(jìn)行討論即可（1）解：（1）將A（-1，0）、B（3，0）代入，得 解得： 所以， 當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）（2）解：連接CD，過點(diǎn)D作DEy軸于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-4） B（3，0）、C（0，-3）、D（1，-4），E（0，-4），OB=OC=3，CE=DE=1，BC=，DC=，BD= BCD=90° tanCBD= （3）解：tanACO=，ACO=CBD OC =OB，OCB=OBC=45°ACO+OCB =CBD+OBC即：ACB =DBO 當(dāng)BDP與ABC相似時(shí)，點(diǎn)P在