1、導數的概念教案A版）數學選2 課時本節課的教學內容選自人教社普通高中課程標準實驗教科書（ 修 2 2 第一章第一節的變化率與導數，導數的概念是第教學內容分析1導數的地位、作用導數是微積分的核心概念之一，它是一種特殊的極限，反映了函數變化的快 慢程度 導數是求函數的單調性、 極值、曲線的切線以及一些優化問題的重要工 具，同時對研究幾何、 不等式起著重要作用 導數概念是我們今后學習微積分的 基礎同時，導數在物理學，經濟學等領域都有廣泛的應用，是開展科學研究必 不可少的工具 .2本課內容剖析教材安排導數內容時，學生是沒有學習極限概念的教材這樣處理的原因， 一方面是因為極限概念高度抽象， 不適合在沒有

2、任何極限認識的基礎上學習 所 以，讓學生通過學習導數這個特殊的極限去體會極限的思想， 這為今后學習極限 提供了認識基礎 另一方面， 函數是高中的重要數學概念， 而導數是研究函數的 有力工具，因此，安排先學習導數方便學生學習和研究函數基于學生已經在高一年級的物理課程中學習了瞬時速度， 因此， 先通過求物 體在某一時刻的平均速度的極限去得出瞬時速度， 再由此抽象出函數在某點的平 均變化率的極限就是瞬時變化率的的模型， 并將瞬時變化率定義為導數， 這是符 合學生認知規律的進行導數概念教學時還應該看到， 通過若干個特殊時刻的瞬時速度過渡到任 意時刻的瞬時速度； 從物體運動的平均速度的極限是瞬時速度過渡

3、到函數的平均 變化率的極限是瞬時變化率， 我們可以向學生滲透從特殊到一般的研究問題基本 思想教學目的1使學生認識到：當時間間隔越來越小時，運動物體在某一時刻附近的平 均速度趨向于一個常數，并且這個常數就是物體在這一時刻的瞬時速度；2使學生通過運動物體瞬時速度的探求，體會函數在某點附近的平均變化 率的極限就是函數在該點的瞬時變化率，并由此建構導數的概念；3掌握利用求函數在某點的平均變化率的極限實現求導數的基本步驟；4通過導數概念的構建，使學生體會極限思想，為將來學習極限概念積累 學習經驗；5通過導數概念的教學教程，使學生體會到從特殊到一般的過程是發現事 物變化規律的重要過程教學重點通過運動物體在

4、某一時刻的瞬時速度的探求，抽象概括出函數導數的概念教學難點使學生體會運動物體在某一時刻的平均速度的極限意義， 由此得出函數在某 點平均變化率的極限就是函數在該點的瞬時變化率，并由此得出導數的概念教學準備1查找實際測速中測量瞬時速度的方法；2為學生每人準備一臺Ti - nspire CAS圖形計算器，并對學生進行技術培 訓；3制作數學實驗記錄單及上課課件教學流程框圖教學流程設計充分尊重學生認知事物的基本規律， 上形成導數概念的表象，再通過表象抽象出導數概念, 實際問題使學生進一步體會導數的本質使學生在操作感知的基礎 并通過運用導數概念解決教學的主要過程設計如下:教學過程設計預計時 間（分）教學內

5、容教師活動學生活動教學評價(1)提問：請說出函數從回答問題后理解：(1)復習過程Xi到X2的平均變化率公式.(1)應使學生明確 函數的平均變(2)提問：如果用Xi與增量化率表示. x表示平均變化率的公式是怎 樣的？(2)應使學生 明確平均速度(3)高臺跳水的例子中，在與瞬時速度的時間段關系，為下一 階段實驗活動 作鋪墊.(2)1 復習準備設計意 圖：讓學 生理解平 均速度與里的平均速度是零，而實際上運5分鐘瞬時速度動員并不是靜止的.這說明平均的區別與速度不能準確反映他在這段時(3)學生在教師聯系，感間里運動狀態.的講述中思考用受到平均什么量來反映運速度在時(4)提問：用一個什么樣的動員的運動狀

6、態.間間隔很量來反映物體在某一時刻的運小時可以動狀態？(4)讓學生體會近似地表并明確瞬時速度示瞬時速(5)提問：我們如何得到物的作用.度.體在某一時刻的瞬時速度？例 女口，要求物體在2S的瞬時速度， 應該怎么解決？(5)學生思考.(6)學生觀看視(6)我們一起來看物理中測頻并思考.即時速度(瞬時速度)的視頻：(7)期望或引導 答出“是平均速 度”.(8)學生回答， 得出“時間間隔越 小越好！”(9)學生體會教師所講結論.(7) 提問：這里所測得的真的 是瞬時速度嗎？(8) 提問：怎樣使平均速度 更好的表示瞬時速度？(9) 在學生回答的基礎上講 述：真正的瞬時速度根本無法通 過儀器測定，我們將平

7、均速度作 為瞬時速度的近似值；為了使平均速度更好的表示 瞬時速度，應該讓時間間隔盡量 小.2 體會模型設計 意圖： 讓學(1)向學生提出數學實驗任務：已知跳水運動員在跳水過程中距離 水面的高度與時間的函數h(t)=4.9t2+6.5t+10,請你用計算器完成下列 表格中to=2秒附近的平均速度的計算并 填充好表格，觀察平均速度的變化趨勢.x > 0 時，在2，2+x內，XV0 時，在2+x，2內，Xx0.10.10.010.010.0010.0010.00010.00010.000010.000010.0000010.000001數學實驗記錄單(1)你認為運動員在to=2秒處的瞬時速度為

8、m/s.(2)提問：x、g(x)的含義各是什么?(1)學生在TI nspire CAS上完成以 下操作：(2)學生操作得出如 下結果，完成數學實 驗記錄單(1)的填寫:(3)讓學生講他所發 現的規律.(4)學生分4個組再 次實驗，分別完成本 組的數學實驗記錄單(2)的填寫，并觀察 平均速度的變化趨 勢，回答教師的提問.(1) 應使 學生 在技 術平 臺上 通過 多次 實驗 感受 到平 均速 度在-0時 趨近 于一 個常 數,并 理解 這個 常數 的意 義.(2) 應使 學生 從感 性上 獲得 求瞬 時速 度的 方法.(1)提問：你認為通過實驗所得結果(常數)就是瞬時(1)學生思考，應使學速度嗎

9、？這個數據到底是精確值還是近似值？也可以討論.生通過動手計(2)讓學生動筆化簡to=2對應的平(2 )學生化簡算，得to=2處對應的平到平均均速度的表達式(化簡結果為均速度的表達式，觀察當厶t 0 時平均速度表 達式的變化趨速度在勢.T 0時趨近于(3 )學生化簡一個常to=1.6處對應的數，并平均速度的表且這個達式，觀察當常數就t 0時平均速度是瞬時表達式的變化速趨勢.度使)(3)引導學生從化簡的表達式中發現當 t 0時，(3 )學生化簡 任意時刻to處對 應的平均速度 的表達式，觀察 當厶t 0時平均 速度表達式的 變化趨勢.學生理 解極限 符號表 示的意 義.(4 )學生根據 教師的講解

10、理 解平均速度的 極限的意義.13.1 (4)讓學生動手化簡to=1.6對應的平均速度的表達式.(化簡結果為處，當 t趨近于0時的極限.(1)給出下列圖示:(1)在教 師的啟發 下思考函 數的平均 變化率與 瞬時變化 率之間的 關系.(2)回答 教師的提問.(2) 針對上述圖示，教師在啟發后提問：通過前面的學習，我們知道平均速度就是函數h(t)的平均變化率瞬時速度就是函數h(t)的瞬時變化率同時，我們已經知道：平均速度在厶t-0時的極限就是瞬時速度那么，你能否說說，一般情況下，函數的平 均變化率與瞬時變化率是一個什么關系？(3) 在學生理解了函數的平均變化率與瞬時變化率的關系后提問： 函數f(

11、x)在X=XO處的瞬時變化率怎樣表示？教師介紹如下的的表示方法：(3)理解 函數導數 的概念與 導數的表 示方法.應使學 生從“平 均速度 的極限 是瞬時 速度”這 個具體 的模型 中抽象 岀導數 的概念， 并能理 解導數 是一個 極限，明 確導數 的表示.5.應用概念設計意圖：讓 學生進一步理 解導數概念， 體會導數的應 用價值，熟悉 求導數的步 驟.(1) 提問：你能說說求函數 y=f(x)在x= xo處的 導數的步驟嗎？教師在學生說的基礎上要總結岀步驟.(2) 講解例1 :將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱.如果第x(h)時，原油的溫度(單位：)為:f(x)=x2-7x+15(0 <x< 8).計算第 2( h)和第 6( h)時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.強調：第2小時的瞬時變化率為一3,說明在第2小時附近，原