1、例題1-3已知某傳感器靜態(tài)特性方程Y =eX，試分別用切線法、端基法及最小二乘法,在0 VXV 1范圍內擬和刻度直線方程，并求出相應的線性度。 解：(1)切線法：如圖1-1所示，在X=0處做切線為擬合直線丫 = a。+ KX 。當X=0，則Y =1，得a。=1;當 X=1,=eXX =0故切線法刻度直線方程為Y=1。X =01 + X。最大偏差也Ymax在X=1處，則也 Ymax=eX -(1 +X)= 0.7182圖1-119AYmax= ex-(1+1.7 1 X)X"13=0.2118切線法線性度現(xiàn)=豊沖=譬"00%=41.8%(2)端基法：在測 量兩端點間連直線為擬

2、合直線丫 =ao + KX。則a。= 1,e 1、.K .百“718。得端基法刻度直線方程為Y=1 + 1.718X°dX由d®-1.718X =0解得x=o.5413處存在最大偏差取n=6,，列表如下：XXY端基法線性度Ay0 2118 = X100% = X100% =12.3%Yf.se1(3)最小二乘法：求擬合直線丫 = a0 + KX。根據(jù)計算公式測量范圍分成6等分00.20.40.60.81.01 1.2211.4921.8222.2262.71800.040.160.360.64100.24420.5971.0931.7812.718分別計算 送 X =3,

3、S 丫 =10.479,送 XY =6.433, 2 X2 =2.2。由公式得2a WXY乏 X-送 丫送 X = 6.433蔦3-10.479"2= 0.894(送 X)2 nS X232 -6x2.2-呂斗上空工=3如0.479-6咒6.433 = 1.705 任X)2-匹X232 -6x2.2得最小二乘法擬合直線方程為 Y=0.849+1.705X。由 deX-(o.849 +1.7O5X)Lo解出X=0.5335。故dXYmax =eX (0.894+1.705X)X¥35 =0.0987得最小二乘法線性度%= 0.0987 "00% =5.75% e-1

4、此題計算結果表明最小二乘法擬合的刻度直線 6l值最小，因而此法擬合精度最高,在計算過程中若n取值愈大，則其擬合刻度直線 久值愈小。用三種方法擬合刻度直線如圖1-1所示。第二章電阻式傳感器原理與應用例題分析例題2-1如果將100Q電阻應變片貼在彈性試件上，若試件受力橫截面積 S = 05 Xl0-4m，彈性模量E =2X 1011 N/m,若有F=5X 104 N的拉力引起應變電阻變化為1Q。 試求該應變片的靈敏度系數(shù)？解：由題意得應變片電阻相對變化量也R _R "100根據(jù)材料力學理論可知：應變O-£ =E(C為試件所受應力,=),故應變S5"04 廿 0.005

5、八 S七 0.5咒10代2咒10應變片靈敏度系數(shù)Ar/ R 1/100 CK = 2名 0.005F面各貼兩片相同例題2-2 一臺用等強度梁作為彈性元件的電子秤，在梁的上、的電阻應變片(K=2)如圖 2-1 (a)所示。已知 l=100mmb=11mmt=3mm E=2X 104N/mrTi現(xiàn)將四個應變片接入圖(b)直流電橋中，電橋電壓U=6V當力F=0.5kg時，求電橋輸 出電壓L0=?R2 (刻 41 R 3彳訂圖2-1所示四片相同電阻應變片貼于等強度梁上、下各兩片。當重力解：由圖(a)作用梁端部后，梁上表面R1和R3產(chǎn)生正應變電阻變化而下表面 R2和R4則產(chǎn)生負應變電阻相對變化量為6Fl

6、s4 = Z =bt2EAR1衛(wèi)R3AR2R"R3 "R4-豈=R電阻變化，其應變絕對值相等，即現(xiàn)將四個應變電阻按圖(b)所示接入橋路組成等臂全橋電路，其輸出橋路電壓為AR6FlUo =U = K 切=K £ 廠Rbt2E6x0 5x98x100=2咒咒6 u.52 9.8 '00 =0.0178V =17.8mV11x32x2x104例題2-3采用四片相同的金屬絲應變片(K=2),將其貼在實心圓柱形測力彈性元件 上。如圖2-2 (a)所示，力F=1000kg。圓柱斷面半徑r =1cm彈性模量E=2X 107N/c, 泊松比卩=0.3。求(1)畫出應變片在

7、圓柱上粘貼位置及相應測量橋路原理圖；(2)各應變片的應變£ =?電阻相對變化量 RR=?(3)若電橋電壓U = 6V,求電橋輸出電 壓U0 =? (4)此種測量方式能否補償環(huán)境溫度對測量的影響？說明原因。LRi ,R3 J D 'fOR 2 iR4 (a)Tf I*圖 2-2解： 按題意采用四個相同應變片測力單性元件，貼的位置如圖 2-2 (a)所示。 R1、R3沿軸向在力F作用下產(chǎn)生正應變£ 1> 0, £ 3> 0； R2、R4沿圓周方向貼則產(chǎn)生負 應變 £ 2< 0,£ 4< 0。四個應變電阻接入橋路位置如

8、圖2-2 (b)所示。從而組成全橋測量電路可以提高輸出電壓靈敏度。(2) £1 =£3 =三= 駕0".8 7 =1.56勺0仁 156氏SE 兀 X1 X2X10尊=豔=-A 匸=一0.3 咒 1.56X10=-0.47 咒 10"4 =47 卩名SE蛆=絕 g =2咒1.56"0 3.12天103R,RsAR2AR4R2R4= -ks =2咒 0.47x10- =-0.9410-(3) u0 =!(如-也+塑-迥4+ =)U(空也&R1R2R3R42 R|R2)UI-4-4= (3.12x10 +0.49x10 )x6 =1.22m

9、V2此種測量方式可以補償環(huán)境溫度變化的影響。感受溫度變化產(chǎn)生電阻相對變化量相同，在全橋電路中不影響輸出電壓值，即為四個相同電阻應變環(huán)境條件下,Rt ARzt ARst ARq ARt"RT""""R2R3R4RMotJ(嘰迴+嘰嗎u =04 RR2R3R4第三章變阻抗式傳感器原理與應用、電容式傳感器例題分析例題3-1已知：平板電容傳感器極板間介質為空氣，極板面積S = axa =(2x 2)cm2，間隙do=O.1mm。試求傳感器初始電容值；若由于裝配關系，兩極板間不平行，一側間隙為do，而另一側間隙為do+b(b=O.O1mm)。求此時傳感器

10、電容值。解：初始電容值 -x dx 圖 3-1 *doC 牴客(AS2咒25 一 -d d03.60.01= 35.37 pF、 1式中 % =pF / cm;耳=1.3.6兀如圖3-1所示兩極板不平行時求電容值aC = fbbd0 +-xa2咒2a E0£radx；名角 b d（b、d ）坯環(huán)32 ln（ b=0 d（-x + *） =-In （亍 + 1）do + xaln（_021 +1） =33.7 pF0.13.6兀 X 0.0010 b ab d0例題3-2變間距(d)形平板電容傳感器，當d。=1mm時，若要求測量線性度為0.1%。求：允許間距測量最大變化是多少？解：當變

11、間距平板型電容傳感器的 <<1時，其線性度表達式為d& =（竺）咒100%d。由題意故得。十/日中0%，即測量允許變化量A0.001mm。例題3-4已知：差動式電容傳感器的初始電容 Ci = C2 =100pF,交流信號源電壓有 效值U= 6V,頻率f =100kHz。求：在滿足有最高輸出電壓靈敏度條件下設計交流不平衡電橋電路，并畫出電路原 理圖：計算另外兩個橋臂的匹配阻抗值；當傳感器電容變化量為± 10pF時，求橋路輸出電壓。解：根據(jù)交流電橋電壓靈敏度曲線可知，當橋臂比A的模a = 1,相角0 =90°時,3-3所示。橋路輸出電壓靈敏度系數(shù)有最大值km

12、 =0.5，按此設計的交流不平衡電橋如圖因為滿足a = 1,則1j«C=R。當日=90°時要選擇為電容和電阻元件。Jc2科C2兀勺0很1011 一-0 =15.9S。交流電橋輸出信號電壓根據(jù)差動測量原理及橋壓公式得也C±10丄Usc=2Xkm XU =2%0.5 x6 = ±0.6VC100例題3-5現(xiàn)有一只電容位移傳感器，其結構如圖3-4(a)所示。已知L =25mmR=6mmr=4.5mn。其中圓柱C為內電極，圓筒A、B為兩個外電極，D為屏蔽套筒，CBc構成一 個固定電容G, Gc是隨活動屏蔽套筒伸人位移量x而變的可變電容CX。并采用理想運 放檢測電

13、路如圖3-4(b)所示，其信號源電壓有效值US(=6Vo問：求該電容傳感器的輸出電容一一位移靈敏度 Ks是多少? 求該電容傳感器的輸出電壓一一位移靈敏度 Kz是多少? 在要求運放輸出電壓USc與輸入位移x成正比時，標出CF和G在(b)圖應連接 的位置；固定電容C的作用是什么？(注：同心圓筒電容_行嵩(PF)中: L、R、r的單位均為cm；相對介電常數(shù)務，對于空氣而言務=1)R_If-A、D "Use(b)圖3-4 解： 為了滿足Usc=f(x)成線性關系，在圖3-4 (b) 入輸入回路，即Cf接入反饋回路，Cx接式中CfCxUseU SR1X2.5Zx一 1.8LN (r/R) 一

14、1.81 n(6/4.5)XfCx""CF= 4.83 pF；=18寫驚，Cx與X成線性關系。因此輸出電壓Usc也與x成線性關系，即U SCCx匚usr U SRCfS(L-X)1.8LN (R/R)由Cx=18幕驚求其電容位移靈敏度專，得dCx1=-1.9 PF / cm = -0.19 pF / mm dX1.8ln(R/r)価n( 6)4.5電壓位移靈敏度dUSC為dXdU sc U SCdX= *= *= 2.4V / cmCF i.8ln(R/r)4.83 i.8ln(R/r)G為參比測量電容，因為 Cxo與 G完全相同，故起到補償作用可以提高測量靈 敏度。例題3

15、-6圖3-5(a)為二極管環(huán)形檢波測量電路。Ci和Q為差動式電容傳感器，G為 濾波電容，R.為負載電阻。Ro為限流電阻。UP是正弦波信號源。設 R很大，并且 GaCGaC。試分析此電路工作原理；畫出輸出端電壓Uab在Ci=C2、G>G、CiVC三種情況下波形圖;推導U AB = f (GG)的數(shù)學表達式。UpDi:田4D2U ABC3RlCi = C2|UabCi > C2(a)UabCi < C2Di 一T C3/ RlT B點(li) C2 T D3 T E點 T R0 T B點Ci T3-5(bL Uab vOt解：工作原理：UP是交流波信號源，在正、負半周內電流的流程

16、如下。負半周B點TC3/Rl T A點 T D2 T C2 T F點(l 2) I Ro T E點 T D4T Gt F 點由以上分析可知：在一個周期內，流經(jīng)負載電流 Rl的電流li與Ci有關，I2 與C2有關。因此每個周期內流過負載對流li+|2的平均值，并隨Ci和C2而變化。輸出 電壓Uab可以反映Ci和C2的大小。U AB = 0Uab波形圖如圖3-5(b)所示。由波形圖可知Ci - C2,Ci > C2,U ab A 0G VC2, li =聲CiUp, l2=浮C2Up(C3阻抗可忽略，C3»Ci,C2)，則UaB=(Ii +|2)ZaBRl占(Rl很大故可化簡，可忽

17、略)jgj(Ci -C2)U P 譽Rl+'浮C3輸出電壓平均值"KCC沁，式中K為濾波系數(shù)。f=1MHz ,被測材料相對磁導率二、電感式傳感器。例3-9利用電渦流法測板厚度，已知激勵電源頻率mm。要求:卩r=1，電阻率p =2.1OQ cm，被測板厚(1+0.2)h為多少?(1) 計算采用高頻反射法測量時，渦流穿透深度(2) 能否用低頻透射法測板厚？若可以需要采取什么措施？畫出檢測示意圖。 解：(1)高頻反射法求渦流穿透深度公式為rvb.16h =50.3 J=50.3J = 0.0857mmV 叮 V 1X106高頻反射法測板厚一般采用雙探頭如圖 3-8 (a)所示，兩探

18、頭間距離D為定值, 被測板從線圈間通過，可計算出板厚t =D -（Xi +x2）式中X 1和X 2通過探頭1和2可以測出。(2)若采用低頻透射法需要降低信號源頻率使穿透深度大于板材厚度Ptmax =1.2mm，即應滿足tmax VSOB i ， p和卩r為定值,V ®r fmax /_2.9勺0厘何.3 Y-1 l0.12 丿=5.1kHz(b)所示。發(fā)射線圈在磁電在f <5.1kHz時采用低頻透射法測板材厚度如圖3-11壓e1作用之下產(chǎn)生磁力線，經(jīng)被測板后到達接受線圈2使之產(chǎn)生感應電勢e2,它是板厚t的函數(shù)2 = f，只要線圈之間距離D 一定，測得e2的值即可計算出板厚度to

19、第四章 光電式傳感器原理與應用例題分析例題4-1擬定用光敏二極管控制的交流電壓供電的明通及暗通直流電磁控制原理圖。解：根據(jù)題意，直流器件用在 交流電路中采用整流和濾波措施， 方可使直流繼電器吸合可靠，又因 光敏二極管功率小，不足以直接控 制直流繼電器，故要采用晶體管放 大電路。擬定原理圖4-1所示。DirDD2圖中V為晶體三極管；D光電二極管；C2整流二極管；Vs射極電位穩(wěn)壓管；K直流 繼電器；C濾波電容；T變壓器；R降壓電阻；LD被控電燈。原理：當有足夠的光線射到光敏二極管上時，其內阻下降，在電源變壓器為正半周 時,三極管V導通時K通電吸合，燈亮。無光照時則燈滅，故是一個明通電路。若圖中光

20、敏二極管D與電阻R調換位置,則可得到一個暗通電路。第五章電動勢式傳感器原理與應用例題分析例題51已知某霍爾元件尺寸為長 L= 10mm，寬b = 3.5mm，厚d = 1mm。沿L 方向通以電流I= 1.0mA，在垂直于bx d面方向上加均勻磁場B = 0.3T，輸出霍爾電勢 Uh = 6.55mV。求該霍爾元件的靈敏度系數(shù) Kh和載流子濃度n是多少？解： 根據(jù)霍爾元件輸出電勢表達式UKh J B，得Kh =H=-655=21.8mV/mATI ”B 仔0.31而靈敏度系數(shù)Kh =丄，式中電荷電量e = 1.602 x 10 -19 C,故流子濃度nedn"KH e d "

21、21.8咒1.602勺09心0° 一2.86"0 /m例題52某霍爾壓力計彈簧管最大位移± 1.5mm,控制電流1= 10mA，要求變送 器輸出電動勢± 20mV，選用HZ 3霍爾片，其靈敏度系數(shù)Kh = 1.2mV/m AT。求所 要求線性磁場梯度至少多大？解:根據(jù)UKh I B得= ±1.67TKhI 1.2X10由題意可知在位移量變化為 KX =±1.5mm時要求磁場強度變化KB =±1.67T。故得也 B±1.67Kb =1.11T / mm也 X±1.5例題5-4有一壓電晶體，其面積S=3cm2

22、,厚度t=0.3mm,在零度，x切型縱向石 英晶體壓電系數(shù)d11=2.31 X10-12C/N。求受到壓力p=10MPa乍用時產(chǎn)生的電荷q及輸出 電壓U0。解：受力F作用后，石英晶體產(chǎn)生電荷為q =diiF =dii 叩 s代入數(shù)據(jù)得q =2.31x102x10x106x3x104 =6.93x10晶體的電容量C嚴St£ r=4.5。式中£ 0真空介電常數(shù)，£ 0=8.85x 10-12F/m； & r石英晶體相對介電常數(shù),C8-0；：；。5嚴 101.98 汕1F則輸出電壓例題5- 5某壓電式壓力傳感器為兩片石英晶片并聯(lián)， 每片厚度t=0.2mm,圓片半

23、 徑 r=1cm，£ =4.5, x 切型 dii=2.31 x 10-12C/N。當 p = 0.1MPa壓力垂直作用于 px 平面 時，求傳感器輸出的電荷q和電極間電壓U0的值。解：當兩片石英晶片并聯(lián)，輸出電荷q'x為單片的2倍，所以得到qx =2q2d11 Fx =25 吋2 p =2x2.31x 10二2咒兀咒12x 0.1咒102= 145x102C =145 pC并聯(lián)總電容為單電容的2倍，得2122_4C =2C =2名0 七r 血r2X8.85X10 咒4.5咒兀 1 x10-_r=3=125 pFt0.2天10 所以電極間電壓145Ux =qx/C =1.16

24、V125例題5-7已知某壓電式傳感器測量低信號頻率 f =1Hz,現(xiàn)要求在1Hz信號頻率時 其靈敏度下降不超過5%,若采用電壓前置放大器輸入回路總電容 C1 = 500pF。求該前 置放大器輸入總電阻R是多少？解：根據(jù)電壓前置放大器實際輸入電壓與理想輸入電壓幅值比公式及題意得7«5%)解方程可得=3.04。將© =2兀f及=R Ci代入上式計算2 f Ri 5x103.043 04Ri =: = 969 MG2兀 x1 x5x100例題5 8如圖5-1所示電荷前置放大器電路，已知Ca = 100pF ,Ra =x,Cf =10pF。 若考慮引線Cc的影響，當Ao =1O4時

25、，要求輸出信號衰減小于1%。求使用90pF/m的 電纜其最大允許長度為多少？解：由電荷前置放大器輸出電壓表達式一 A9qUSC Ca+CC+(1+ A)Cf可知，當運算放大器為理想狀態(tài)Aot處時上式可簡化為USc。則實際輸出與理想輸出信號誤差為Use Use _ Ca + CcUSc _(1+A)Cf由題意已知要求6 <1%并代入Ca、Cf、Ao得100+Cc <1%1皿10解出Cc =900pF所以電纜最大允許長度為L=10m90第六章溫度檢測例題分析電壓表接線處溫度為例題61將一只靈敏度0.08mV/C的熱電偶與電壓表相連，50C。電壓表上讀數(shù)為60mV，求熱電偶熱端溫度。解：

26、根據(jù)題意，電壓表上的毫伏數(shù)是由熱端溫度t,冷端溫度為50r產(chǎn)生的，即E （t，50） =60mV。又因為E （t，50） = E （t，0） E （50，0）則 E (t, 0) = E (t, 50) +E (50, 0)= 60+50X 0.08 = 64 mV 所以熱端溫度64/0.08=8000。例題6-2現(xiàn)用一支鎳鎘一一銅鎳熱電偶測某換熱器內溫度， 其冷端溫度為30C, 而顯示儀表機械零位為0C,這時指示值為400C，若認為換熱器內的溫度為 430C, 對不對？為什么？解：不對。因為儀表機械零位在0C與冷端300溫度不一致，而儀表刻度是以冷端為0C刻度的，故此時指示值不是換熱器真實溫度 t。必須經(jīng)過計算、查表、修正方可得到真實 溫度t值。由題意首先查熱電勢表，得E (400, 0) =28.943mV, E (30, 0) =1.801mV實際熱電勢為實際溫度to與冷端300產(chǎn)生的熱電勢，即E (t, 30) =E (400, 0) = 28.943mV而 E (t, 0) = E (t, 30) + E (30, 0) = 28.943 mV +1.801 mV= 30.744 mV 查熱電勢表得t = 4220。由以上結果說明，不能用指示溫度與冷端溫度之和表示實際溫度。而是采用熱電 勢之和計算，查表得到的真實溫度。例題6-3用補償熱電偶可以使熱