1、北京市西城區(qū)2019丑020學年第一學期初三數(shù)學期中試卷及答案初三數(shù)學期中試卷一、選擇題（共10個小題，每小題 3分，共30分）1 .拋物名工G） x62 .下列圖形中,A、等腰梯形3(x+6)2 <B) x1的對稱軸是直線C)x 1 iD)x既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（B、平行四邊形的外接圓,B.C、等邊三角形 D、矩形Z A =40 ° ,則N0CB 等于（）D. 30,14 /12第3題圖第4題圖4已知二次函數(shù)y=ax?+bx + c的圖象如右圖所示，則下列結論中正確的是Q <A . a>0 B. c<0 C. b- 4ac 0 D . a+

2、b+ c>05.將三角形繞直線旋轉.一周，可以得到如圖所示的立伊圖形的是（）.6若將拋物線y= 2x2先向左平移2個單位，再向下平移 1個單位得到一個新的拋物線，則新拋物隨頂點坐標是（_ _A . （Rl） B .（攵,-1） C. 6,1） D . （2, 一 1）7 .如圖，在。0中，直徑 AB_L弦CD于E,連接BD,若ND=30, ,BD=2,則AE的長為 （）= +8 .將拋警 y_ ” 1繞骰逑轉+180。，所得摯物密的解平式是(=2_A. y x21 B. yx2 1 C. y (x I)21 D . y x219.如圖，在平而直角坐標系中，0 的圖象被。P截得的弦AB的長

3、為P小圓心坐標是（3, a）4 2，則a的值是（a>3）,半徑為3,函數(shù)y=xA. 4 B. 3 +J2C,3& D.3+610 .如圖，在RtZkABC中，ZC=90° , AB = 5cm , BC=3cm ,動點P從點A出發(fā)，以每秒lcm 的速度，沿A B C的方向運日J,到達點C時停止.設yPC -，運動時間為二秒，則能反映y與t之間 函數(shù)關系的大致圖象是0.二、填空題(共6個小題，每小題3分，共18分).11. ax2 +bx +c =0 (a 6)的解是 xi =5, X2 =-3,那么拋物線 y =ax 2 +bx4c(a 與 x軸的兩個交點的坐標分別是

4、.12.二次函數(shù) 產ax2+bx+c (aWO)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象寫出一條此函數(shù)的性質13 .如圖，00的半徑為1,儻BC是。0的內接等邊三角形，點 D , E在圓上，四邊形 BCDE為矩形，這個矩形的面積是 .14 .如圖，二次函數(shù)y =ax?+bx+C的圖象的對稱軸是直線x=l,則下列結論: a <0, b <0, 2a b >0, a +b +c >0, a b +c <0,當x >1時，y隨x的增大而減小，其中正確的是.15.如，G0的外切正六形16.如，一段拋物：y第15ABCDEF 的x(x _2) (04x4 2),2,中陰影部分的面交于

5、點，1；將0 AC,點A：旋180°得C交 k L ,如此行下去，直至得于點心；將C2點A?旋180°得C),交x于點 C.10(1)寫出拋物C,的解析式:(2)若P(19, a)在第10段拋物C io > a =0與x 2的函數(shù)相等.2(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若一次函數(shù)y =kx +6的象與二次函數(shù)的象都 點A ( A, m ),求 m18.如，四形DC=DE .求：/ A= N AEB .ABCD 內接于。0 , BC的延與AD的延相交千點。19 .已知E為正 ABC內任意一點.求證：以AE、BE、CE為邊可以構成一個三角形.若N BEC = 113 ,&

6、#176;Z AEC = 123，米構成三角形的各角度數(shù).20 .二次函數(shù)y =ax2 +bx+c的部分圖象如圖所示，其中圖象與x軸交于點A （一 1,0）,與y軸交于點C （0, -5）,且經(jīng)過點D （3, -8）.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）將此二次函數(shù)的解析式寫成y 廿 +k的形式，并直接寫出頂點坐標以及它與x軸的另一個交點B的坐標.四、解答題（每小題 6分，共36分）21 .在平面直角坐標系 xOy中，過點（0,2）且平行于x軸的直線，與直線 y=x-l交于點 A ,點A關于直線x =1的對稱點為B,拋物線Ci ：y =x2 +bx+c經(jīng)過點A , B。U）求點A , B的坐標：

7、編求拋物線C 1的表達式及頂點坐標；8）若拋物線C 2 ： y x2 （ a Q）與線段AB恰有一個公共點,.結合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍。22 .已知P為等邊 ABC外接圓狐BC上一點，求證：PA=PB+PC .23 .某食品零售店為食品廠代銷一種饅頭，未售出的饅頭可退回廠家，經(jīng)統(tǒng)計銷售情況發(fā) 現(xiàn)，當這種饅頭的單價定為7角時，每天賣出 160個，在此基礎上，這種慢頭的單價每提高1角時，該零售店每天就會少賣出 20個.考慮了所有因素后，該零售店每個饅頭的成本 是5角.設這種饅頭的單價為 X角，零售店每天銷售這種饅頭所獲得的利潤為y角.U）用含X的代數(shù)式分別表示出每個饅頭的利潤與賣出的饅頭個數(shù)

8、：電）求y與x之間的函數(shù)表達式：8）當饅頭單價定為多少角時，該零售店每天銷售這種饅頭獲得的利潤最大？最大利潤為多 少？24 . CL）如圖，已知在AABC中，AB=AC,P是4ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至 AQ,使NQAP = Z BAC, BQ 、 CP.求證:BQ = CP.）如圖，將點P移到等腰三角形ABC之外，Q）中的條件不變，"BQ=CP還”成立嗎？并證明你 的結論。AApB25 .已知：如圖，AB是。0的直徑，ZBAC=30° , M是0A上一點，過M作AB的垂線交AC 于點N ,交BC延長線于E,直線CF交EN于F,且NECF=NE.< 1

9、）求證：CF是。0的切線：< 2）設。0的半徑為1,且AC=CE ,求M0的長.126.有這樣一個問題：探究函數(shù)+x的圖象與性質.x-1小根據(jù)學函數(shù)的，函數(shù)y=-+x的象與性 行了探究.x1下面是小的探究程，充完整：U）函數(shù)y =+x的目愛工的取范是x-1自）下表是y與x的幾.X-3_210123454322345y1347332_ 13213421472372m214求m的；8）如下，在平面直角坐系xO y中，描出了以上表中各 坐的點，根據(jù)描出的點，畫出函數(shù)4） 一步探究，函數(shù)象在第一象限內的最低點的坐是9 , 3）,合函數(shù)的象，寫出函數(shù)的其它性（一條即可）:五、解答（本共16分，第2

10、7 5分，第 28 5分，第29 6分）27,已知二次函數(shù)y =x2 -2（k+l）x t 2 -2k3與x有兩個交點. （1）求k的取范；y x944 2k 3（2）當k取最小的整數(shù)時，求拋物線2 =-2（k l）x 一 一 的解析式并化成頂點式.（3）將電）中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象.請你畫出這個新圖象，并求出新圖象與直線 y=x+m有三個不同公共 點時m的值.28 .如圖，已知N ACD=90：MN是過點A的直線，AC=CD, DB_LMN于點B.（1）在圖1中，過點D作CE_L CB,與直線MN于點E,依題意補全圖形：求證：4

11、BCE是等腰直角三角形；圖1中，線段BD、AB、CB滿足的數(shù)量關系是（2）當X N繞A旋轉到如圖（2 ）和圖（3 ）兩個位置時，其它條件不變.在圖2中，線段BD、AB. CB滿足的數(shù)量關系是在圖3中，線段BD、AB. CB滿足的數(shù)量關系是29.在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y =x? +bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B 的左側）與y軸交于點C點B的坐標為（3, 0）,將直線y =kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過 B、C兩點.（1）求直線BC及拋物線的解析式;（2）設拋物線的頂點為D,點P在拋物線的對稱軸上，且N APD =Z ACB ,求點P的坐標；< 3）將直線AC

12、繞點C順時針旋轉45。到直線h ,過A作AE J,卜于點E,將直線BC繞點C逆時針旋轉45°到直線也，過B作BF _L也于點F,將直線AB繞點A順時針旋轉45°到直線B， 過B作BG 13于點G,連接EF, CG,探索線段EF與線段CG的關系，并直接寫出結論.23 4H參考答案I .A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.B 10.CII .(-3,0), ( 5,0)12.a-b+c=014. ，.15. «3_416. ( 1) y="x 2+6x6 ： (2)a=l ：*b2(t+2)17.(1)對稱軸：乂=上2=1,加以

13、一=一一二=1,所以t=_3，所以解析式為22a2(t+l)21 9y =一 x k +3.2 2(2)當 x=T 時，m=-6 ,所以 k=4.18 .證明：四邊形 ABCD 內接于。0, AZ A+ Z BCD = 180 ° ,VZBCD+ ZDCE = 180 0 , AZ A= ZDCE , V DC=DE AZ E= Z DCE, .*.Z A= ZAEB .19 .VA ABC 是等邊三角形，AB=BC=CA ； Z ACB=60 0繞點 C 逆時針旋轉 60° ,至 AACD , BC 與 AC 重合.ADC ABEC.*.CE=CD ； BE=AD ； Z

14、 DCE=60 0 ： Z ADC= Z AEC = 123 °DCE 是等邊三角形 DE=CE ： N DEC= N CDE=60 °ADE 即所構三角形，/ADE= Z ADC-60 ° =123° -60° =63 ° Z AED= ZAEC-60 0 =113° -60° =53 0/.Z DAE = 180 ° -63° -53° =64 °，構成三角形的各角度數(shù)分別為：63°、53°、640 20.a = L< b =一"I,

15、解彳導=7小題1：解：(1)由題意，有a-b + c = 0.< c =9a+ 3b + c = -8. .,.此二次函數(shù)的解析式為> =/ - 4x2癬匕,)瑟巴世?瞬嬲迦”關了?咸力 -2).2 = 9+9+。產-2把3 2)(- 1 , 2)代入得：2=1-Z>4-C- l所以函數(shù)解析式為 Y=x2nx-1,其頂點坐標為(1,土).，2如圖，當C2過A點，B點時為臨界，代入 A (3 , 2)則9a=2, a ，代入B(l, 2)則a =922. a 2 . I <22.在PA上截取pe=pc,連接ceVA ABC是等邊三角形，N APC= N ABC =60 &

16、#176; AAPCE是等邊三角形 .*.PC=CE, ZPCE = Z ACB=60 0 .*.Z PCB= ZACEVBC=AC, Z PBC= ZCAE .'.ACE PBC PB=AE PA=PB+PC 23. ( 1)設這種面包單價為 x角，得160- ( xT ) X 20=100 ,解得x=10,利潤為 100X ( 10-5) =500 角=50 元，答：這種面包的單價定為 10角，這天賣面包的利潤是50元.(2)設這種面包單價為y角，由題意得，C160-20(y-7)(y-5)=480,化簡得，y20y+99=0 , 解得yi=9, y:=ll ,答：這種面包的單價定

17、為 9角或11角(0.9元或1.1元).24 .證明：(1) VZ QAP= Z BAC , A Z Q AP-Z B AP= Z BAC-ZBAP ,即N QAB= ZCAP ； 在 ABQA 和 ACPA 中，AQ =AP,ZQAB =ZCAP,AB = AC, /.BQ A ACPA ( SAS) ： BQ=CP .(2) BQ=CP仍然成立，理由如下：VZ Q AP= ZB AC , AZ QAP+ Z PAB = Z BAC+ Z PAB, K|JZQAB= ZPAC ：在 AQAB 和 APAC 中，AQ = AP,N QAB =N PAC,AB =AC,， QAB PAC (SA

18、S),:. BQ=CP .25. ( 1)證明：如圖，連接 OC, 'AB 是。0 的直徑，:乙 ACB=90 ° , VZ BAC = 30 ° , /.Z ABC =60 ° ：在 RtAEMB 中，VZ E+ Z MBE=90 ° , AZ E=30 0 ：VZ E = ZECF, AZ ECF=30 0 , AZ ECF+ Z 0CB=90 " ：VZ ECF+Z OCB+ Z 0CF=180 ° , AZ 0CF=90 0 ,工 CF 為。0 的切線；(2)在 RtAACB 中，N A = 30 ° , Z

19、 ACB=90 ° , :. AC=ABcos30 0 = 3 /BC=ABsin30 0=1：VAC=CE ,，BE=BC+CE = 1+ $ 在 RtAEMB 中，Z E = 30° , Z BME=90 ° , /.MB=BEsii30 0 = 1, Z. MO=MB-OB= -1 +/,2226. ( 1) xWO： ( 2)當 x=3 時，m= _29 ：6(3)注：要用光滑的曲線連接，圖象不能與 y軸相交：(4)函數(shù)的性質有很多 對一條得 2分).如：當x<0時，y值隨著x值的增大而減小：該函數(shù)沒有最大值：該函數(shù)圖象與y軸沒有交點.27. 解：(1) .拋物線與x軸有兩個交點， .=4<k+l)2-l ( k2-2k ) =16k+16 > 0. A k> -1.，k 的取值范圍為k>-1. 平移直線y=x+m知：直線位于(2) V k> -1,且 k 取最小的整數(shù)，:.k=0.工 y=xTxT=(x-l) Y.h和12時，它與新圖象有三個不同的公共點.當直線位于11時，此時11過點A (-1, 0),0=-l+m ,即 m=l.當直線位于 上時，此時打與函數(shù)y=-x 2+2x+3的圖象有一個公共