1、(2) =1 .學 閱 讀 理 解 題g1例1將純循環小數化成分數0.3化成分數.g解：設 x= 0.3 = 0.333333，WJ 10x= 3.333333，兩式相減，9x=3,所以x=-.3g例2將混循環小數化成分數0.13化成分數.g解：設 x= 0.13= 0.1333333，則 10x= 1.333333，100x= 13.333333，兩式相減，100x- 10x= 12,即 90x=12,所以 x= 12= . 90 15我們還可以總結出現下面的規律：把純循環小數化分數時，這個分數的分子是一個循環節表示的數，分母各位上的數都是9, 9的個數與循環節的位數相同，最后再約分；把混循

2、環小數化分數時，這個分數的分子是第二個循環節以前的小數部分組成的數與小數部分中不循環部分組成的數的差，分母的頭幾位數是 9,末幾位是0, 9的個數與循環節中的位數相同，0的個 數與不循環部分的位數相同.2定義：a是不為1的有理數，我們把 '稱為a的差倒數.如：2的差倒數是 1, 1的1 a1 211 一，1差倒數是 一.已知a1= , a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，,1 ( 1) 23依此類推，a2013 =解：根據差倒數定義可得:a211 a13若分式b滿足b 1 1,則稱1 1是b的“帶分式”，記作11. a a aa aa(1)分式上的“帶分式”是

3、. x(2)計算：1工 -2x-x 1x2 14人們經常利用圖形的規律來計算一些數的和.如在邊長為1的網格圖1中，從左下角開始，相鄰的黑 折線圍成的面積分別是1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17L L ,它們有下面的規律：1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=4;1+3+5+7+9=5;(1)請你按照上述規律，計算1+3+5+7+9+11+13勺值，并在圖1中畫出能表示該算式的圖形;(2)請你按照上述規律，計算第n條黑折線與第n 1條黑折線所圍成的圖形面積；(3)請你在邊長為1的網格圖2中畫出下列算式所表示的圖形1+8=32;1+8+16=氏1+8+16+24=

4、2;1+8+16+24+32=9.答案：(1) 1+3+5+7+9+11+13=7.算式表示的意義如圖(1).(2)第n條黑折線與第n 1條黑折線所圍成的圖形面積為2n 1.(3)算式表示的意義如圖(2)、(3)等.(1) (2) (3)5類比學習：一動點沿著數軸向右平移3個單位，再向左平移 2個單位，相當于向右平移 1個單位.用實數加法表示為3+若坐標平面上的點作如下平移：沿 x軸方向平移的數量為 a (向右為正，向左為負，平移 |a個單位)，沿y軸方向平移的數 量為1b (向上為正，向下為負，平移b個單位)，則把有序數對a, b叫做這一平移的 平移量”；平移量”或bpf平移量”虱 d的加法

5、運算法則為 a, b c, d a c, b d.解決問題：(1)計算：3, 1+1, -2；(2)動點P從坐標原點O出發，先按照 平移量” 3 1平移到A,再按照 平移量” 1 2平移到B;若先把動點P按照平 移量” 1 2平移到C,再按照 平移量” 3 1平移，最后的位置還是點 B嗎？在圖1中畫出四邊形 OABCo 證明四邊形 OABC 是平行四邊形。(3)如圖2, 一艘船從碼頭 O出發，先航行到湖心島碼頭P (2, 3),再從碼頭 P航行到碼頭Q (5, 5),最后回到出發點 。請用平移量”加法算式表示它的航行過程.X13 .22 .OC=AB=v12r=%，5, OA=BC= v 32

6、 12 = J10 ,四邊形OABC是平行四邊形.4分(3) 2, 3+3, 2+-5, -5=0,0. 5分6法國的“小九九”從得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的,后面的就改用手勢了。右面兩個圖框是用法國“小九九”計算7X8和8X9的兩個示例。若用法國“小九九”計算7X9,左右手依次伸出手指的個數是()A、2, 3 B、3, 3 G 2, 4D、3, 4分析：根據示例得知伸出手指的個數應該是原數字減5,即可得出答案。選C點撥：此題基于每個同學都知道的“小九九”的基礎上，介紹了一種新的方法，令人耳目一新 .左手 右手7所予伸出的手相倒和為工親神山加至榴藪的斑切百“研學伸出的至相歐

7、其為7曲班的手惜戳的行為a26個字母7在密碼學中，直接可以看到內容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼.有一種密碼，將英文a,b,c,，z(不論大小寫)依次對應1,2,3,，26這26個自然數(見表格).當明碼對應的序號X為奇數時,密碼對應的序號 yX 1;當明碼對應的序號X為偶數時，密碼對應的序號字母序號12345678910111213字母序號14151617181920212223242526按上述規定，將明碼“ love ”譯成密碼是()A. gawq B. shxc C. sdri D. love分析：求解本題的關鍵是要弄清楚明碼對應的序號x為奇數還是偶數，這取決于選用對應的

8、函數關系式，從而才能正確求解.答案：選擇B點撥：以密碼學為背景，實際上用到了函數一一對應思想設計意圖：引導學生認識到這是一道跟函數緊密聯系的問題，也就是說x與y是一一對應的，如果有時間，不妨讓學生做一個游戲，利用這張表，破譯密碼" wqatf ".類似的，可以讓學生互相出題，再進一步思考，明碼和密碼不變的字母有 哪些？考查學生對函數知識的靈活運用8利用圖形可以計算正整數的乘法，請根據以下四個算圖所示規律在右圖中畫出232 312的算圖(標出相應的數字和曲線).9閱讀以下材料并填空。平面上有n個點(n>2),且任意三個點不在同一直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不

9、同的直線？(1)分析：當僅有兩個點時，可連成 1條直線；當有3個點時，可連成 3條直線；當有4個點時，可連成 6條直線；當有 5個點時，可連成10條直線；。(2)歸納：考察點的個數n和可連成直線的條數 Sn ,發現(表一)：(3)推理：平面上有 n個點，兩點確定一條直線，取第一個點A有n種取法，取第二個點 B有(n-1)種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但 AB與BA是同一條直線，故應除以2,既Sn = n(n 1)2n(n 1)結論：Sn =-.點的個數可連成直線條數234試探窮口b下問題:5半回JROn TH (n ? 3)，任總ihJ卜仕何H戰一O O O(1)。分析:1 n3有

10、 3個點時，可作 個三有點的個數可連成直線條數3表二4過任焉匕點作三角形，一共能作出多少個不同的三角當有 4個O O時，可作個三角形；當n有5個點時，可作(2)歸納：考察點的個數和可作出三角形的個數Sn發現(表二)：(3)推理：；(4)結論：.10先閱讀下列材料，然后解答問題：如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平分差，那么稱這個正整數為“神秘數”.如：4 42 02 12 42 22 20 62 42,因此 4, 12, 20都是“神秘數”(1) 28和2012這兩個數是“神秘數”嗎？為什么？(2)設兩個連續偶數為 2k+2和2k (其中k取非負整數)，由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數

11、嗎？為什么？(3)兩個連續奇數的平方數(取正數)是神秘數嗎？為什么？11讀一讀，想一想，做一做國際象棋、中國象棋和圍棋號稱世界三大棋種.國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個小方格，而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個小方格.如圖甲是一個4X4的小方格棋盤，圖中的“皇后 Q能控制圖中虛線所經過的每一個小方格Q'所控制的四個位置在如圖乙的小方格棋盤中有一 “皇后Q ,她所在的位置可用“ (2, 3)”來表示，請說明“皇后 Q所在的位置“ (2,3) ”的意義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該“皇后Q',使這四個

12、“皇后 Q'之間互不受對方控制如圖丙也是一個 4X4的小方格棋盤，請在這個棋盤中放入四個“皇后(在圖丙中的某四個小方格中標出字母Q即可).分析：本題的敘述稍復雜，但只要抓住 其中的關鍵點，把數學要素抽象出來，最終 化為點的坐標的問題.答案：(1 ,1),(3 ,1),(4 , 2),(4 , 4).甲432123 4乙設計意圖：結合引入，讓學生聯想自己生活的經驗，對研究策略選擇問題產生2用 412閱讀以下材料，并解答以下問題.“完成一件事有兩類不同的方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m n種不同的方法，這是分類加法計數原理；完成

13、一件事需要兩個步驟，做第一步有m#不同的方法，做第二步有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=mxn種不同的方法，這就是分步乘法計數原理.”如完成沿圖 1-1所示的街道從A點出發向B點行進這件事(規定必須向北走，或向東走 )，會有多種不同的走法，其中從A點出發到某些交叉點的走法數已在圖1-2填出.(1)根據以上原理和圖1-2的提示，算出從 A出發到達其余交叉點的走法數，將數字填入圖1-2的空圓中，并回答從A點出發到B點的走法共有多少種?(2)運用適當的原理和方法算出從A點出發到達B點，并禁止通過交叉點 C的走法有多少種？(3)現由于交叉點 C道路施工，禁止通行.求如任選一種走法，從A點出發能順

14、利開車到達B點(無返回)概率是多少？分析：答案：(2)從A點里TB一點但不然過例，用結合題目敘奉,可以順學生仔細分析，找出適當方法解決問GX的走法共有(1)從A點丹&點35種.C點的走法數為 35-18 = 17種.圖1-2利用圖上所給示圖1-117(3) P(順利開車到達 B點)=35.點撥：將抽象的問題具體化是一種很好的思維方式，做完題后學生會有所收獲設計意圖：這是一道很好的體現“策略選擇”的類型題，而題目的本身也是在教學生如何進行策略選擇,這對于學生以 后的學習生活都會有幫助 .11我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”.數

15、學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化。數形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題 轉化為數量關系的問題.或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易， 獲得簡便易行的成功方案.例如，求1+2+3+4+n的值，其中n是正整數.對于這個求和問題，如果采用純代數方法(首尾兩頭加)，問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對 n的奇偶性討論.如果采用數形結合的方法，即用圖形的性質來說明數量關系的事實，那就非常的直觀，現利用圖形的性質來求1+2+

16、3+4+n的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1、2、3、n個小圓圈排列組成的，而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1+2+3+4+n的值，為求式子的值，現把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形，此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行,每行有(n+1)個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n(n+1)個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數為n n 1n n 1, 即 1+2+3+4+n=22(1)依照上述數形結合的思想方法，設計相關圖形，求 1 3 5 7 2n 1的值，其中n是正整數(要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明)；(2)試

17、設計另外一個圖形，求 1 3 5 7 2n 1的值，其中n是正整數.(要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明).分析：解這道題的關鍵是把小圓圈擺成某種便于計算的形式，并且還要體現出要計算和的每個數字答案：(1)圖略21+3+5 + 7 + ( 2n1) =n.(2)答案之一因為組成此正方形的小圓圈共有n行，每行有n個，所以共有(nxn)個，即n2個.2 1 + 3+ 5+ 7 + ( 2n 1) =nXn=n .答案7 (1) C (2)沒有考慮a2 b2 0(3) ABC是直角三角形或等腰三角形 89 (1)通過畫圖探索可知，分別依次應填1, 4, 10 (2)通過畫圖探索可知如下規律:3 2 14 3 25 4 3 n(n 1 (n 2)， ， ， -6666(3)平面上有n個點，過不在同一條直線上的3個點可以確定一個三角形，取第一個點A有n種取法，取第二個點 B有(n1)種取法，取第三個點 C有(n 2)種取法，所以一共可以作n(n 1)(n 2