1、實驗八霍爾效應法測量磁場【實驗目的】1 . 了解霍爾器件的工作特性。2 .掌握霍爾器件測量磁場的工作原理。3 .用霍爾器件測量長直螺線管的磁場分布。4 .考查一對共軸線圈的磁耦合度。【實驗儀器】長直螺線管、亥姆霍茲線圈、霍爾效應測磁儀、霍爾傳感器等。【實驗原理】1 .霍爾器件測量磁場的原理圖1霍爾效應如圖1所小，有一霍爾傳感器，長為I四個側面各焊有將其放在如圖所4兩個側面通以Fm< x原理N型半導體材料制成的L,寬為b,厚為d,其 一個電極1、2、3、4。示的垂直磁場中，沿3、 電流I,則電子將沿負I方向以速度運動，此電子將受到垂直方向磁場uurB的洛侖茲力Fmur ineve B作用,

2、造成電子在半導體薄片的1測積累過量的負電荷，2側積累過量的正電荷。因此在薄片中產生了由 2側指 uuuuir uuu unr irur向1側的電場Eh,該電場對電子的作用力FheEH,與FmeveB反向，當兩種力相平衡時，便出現穩定狀態，1、2兩側面將建立起穩定的電壓Uh ,此種效應為霍爾效應，由此而產生的電壓叫霍爾電壓Uh , 1、2端輸出的霍爾電壓可由數顯電壓表測量并顯示出來。如果半導體中電流I是穩定而均勻的，可以推導出Uh滿足：Uh Rh 與 Kh 舊，d式中，Rh為霍耳系數，通常定義Kh Rh /d , Kh稱為靈敏度。由Rh和Kh的定義可知，對于一給定的霍耳傳感器，Rh和Kh有唯一確

3、定的值，在電流I不變的情況下，與B有對應關系2 .誤差分析及改進措施由于系統誤差中影響最大的是不等勢電勢差，下面介 紹一種方法可直接消除不等勢電勢差的影響，不用多 次改變B、I方向。如圖2所示，將圖2中電極2引線 處焊上兩個電極引線5、6,并在5、6間連接一可變 電阻，其滑動端作為另一引出線 2,將線路完全接通后，可以調節滑動觸頭2,使數字電壓表所測電壓為零，這樣就消除了 1、2兩引線間的不等勢電勢差，而且還可以測出不等勢電勢差的大小。本霍爾效應測磁儀的霍爾電壓測量部分就采用了這種電路，使得整個實驗過程變得較為容易操作，不過實驗前要首先進行霍爾輸出電 壓的調零，以消除霍爾器件的 不等位電勢 在

4、測量過程中，如果操作不當，使霍爾元件與螺線管磁場不垂直，或霍爾元件中電流與磁場不垂直，也會引入系統誤差。3 .載流長直螺線管中的磁場從電磁學中我們知道，螺線管是繞在圓柱面上的螺旋型線圈。對于密繞的螺線管來說，可以近似地看成是一系列園線圈并排起來組成的。如果其半徑為R、總長度為L,單位長度的匝數為n,并取螺線管的軸線為x軸，其中心點O為坐標原點，則(1)對于無限長螺線管L 或L R的有限長螺線管，其軸線上的磁場是一個均勻磁場，且等于：圖3兩個匝數相等、間距等于其半徑，并通以同向、等值電流的共軸線圈，叫亥姆霍茲線圈，如圖4所示。下面，我們來研究亥姆霍茲線線上的磁場。設圖4中每個線 線圈間距為a ,

5、取線圈軸線上 離的點。為原點，軸線為x圓心Oi和。2之間軸上任意一圈兩圓心間軸圈為N匝，兩 距兩線圈等距 軸，則在兩線圈 點P （其坐標為x）到兩線圈圓心的距離分別是lx和2x ,兩線圈在點產生的磁感應強度的大小分別是和:Bi°nr2i22 aR2a23 B2 2 ,°nr2i22 3。2 2R2- x2因Bi、B2的方向相同,都在x軸的正方向，所以點P的總磁場為:B B1B2_20NR I21 32 22aR- x21在點O處，因x 0且a R,所以：34 20NIB(O)00.716氏5 R0在。1和。2點的B大小相等：cNI11B(O1)B(O2)- 32 2 2aR

6、-x 3/20.677B0R 2 2 2Oi和O2點之間其它各點的值介于B(Oi)和B(O)之間，可見在亥姆霍茲線圈軸線上，O點的磁場最強，O和Oi之間的B相對變化量不大于6%,磁場均勻性較好。在生產和科研中，當所 需磁場不太強時，常用這種方法來產生較均勻的磁場。從以上敘述來看，當兩共軸線圈之間的間距等于線圈的半徑時，將構成亥姆霍茲線圈，從而 可以得到場強不太強的均勻磁場，但當這一對共軸線圈的間距不等于半徑時，其軸線上的磁 場分布將隨著距離的改變而改變，可呈現出如圖 5的a、b、c所示的欠耦合、耦合，過耦合 狀態，兩線圈的磁場耦合度可以通過霍爾器件來測量。件作為圖5測磁傳感器的物理實驗儀器，它

7、由以下幾部分組成：霍爾測磁傳感器，使用四芯屏蔽式耦合電纜， 霍爾效應測磁儀以數顯形式提供 0800mA的勵磁電流、010mA的霍爾片工作電流及顯示 被測量的霍爾電勢(后有換檔開關)。長直螺線管：L=30cm, N=4)9T/cm, R=1.7cm。共軸線圈對：D=17.2cm, N=320匝(每個)。【實驗內容】1 .測量螺線管軸線上的磁場(1)將霍爾測磁傳感器電流調至額定值，調整不等位電勢，將霍爾輸出電壓校正至0伏，然后將螺線管電流調至600mAo根據探桿上的刻度，將霍爾器件插入到螺線管中心位置(定為 坐標原點)，此時mV表上讀數即為該點磁感應的霍爾電壓值(若探桿插入后，霍爾電壓出 現負值，

8、可對調螺線管兩端的電源極性，以改變螺線管內磁場的方向)，將探桿在螺線管中 緩慢前移，從探桿上的刻度讀出霍爾元件在螺線管中的位置，同時讀出相應各點的霍爾電壓 值，記入表1中。計算磁感應強度B,已知Kh 17.7m%mA T) , I 5mA。表1x (cm)01234567891011121314Uh (mV)2.472.492.492.492.452.472.482.482.482.492.492.462.432.362.22B ( T 10 2 )2.792.812.812.812.772.792.802.802.802.812.812.872.752.672.51x (cm)1516171

9、8192021222324Uh (mV)1.881.280.720.460.330.260.220.180.220.24B (T 102)2.121.450.810.520.370.290.250.200.250.27理論化長直螺線管中心處的磁感應強度B 0NI 410 7TmA1 4 9 100m1 0.6A=2.71 10 3T。(2)作出Bx關系曲線圖，驗證螺線管端口磁場為中部磁場的1/2。管口處指示長度約為16cm,由圖線可知，當L=16cm時，磁場強度約為中部強度的一半。2 .考查一對共軸線圈的耦合度(1)將兩個共軸線圈串聯相接，換下步驟 1中的螺線管，調節共軸線圈中的電流為 600

10、mA(接線時務必保持兩個共軸線圈的磁場方向一致)。(2)改變共軸線圈間距a,使a R 8.6cm,將霍爾器件放置在線圈的中心間距 a/2處(定 為坐標原點)，記錄探桿移動位置 x所對應的霍爾電壓值，填入表 2中。(3)改變共軸線圈間距a,記錄a R、a R兩種情況下探桿移動位置x所對應的霍爾電壓 值Uh ,填入表2中。表2(4)作出以上共左側(Oi )中間(O)右側(。2 )軸線圈在三種耦合狀態卜的1.251.311.28Bx的關系曲1.040.901.10成亥姆霍茲線圈次3)刊到恒1.451.581.48的條件由圖線可知，當a 8.6cm,線圈中點處與兩線圈圓心處的磁感應強度近似相等，滿足亥

11、姆霍 茲線圈耦合，其他條件下為非耦合狀態。3 .考察霍爾電壓與霍爾器件工作電流的關系。對于給定的霍爾器件，Kh是一個定值，如果給定磁感應強度 B值，則霍爾電壓Uh是霍爾器 件工作電流I的函數，即Uh Kh IB。(1)將螺線管電流調至600mA,并使霍爾器件固定在螺線管中的某一位置，改變霍爾器件工作電流從15mA,記錄相應的霍爾電壓值，填入自制表格內。I (mA)01.002.003.004.005.00Ub(mV)-1.78-1.67-1.54-1.41-1.29-1.16(2)作出Uh I的關系曲線圖。由圖線可知，線性擬合度較好，該亥姆霍茲線圈的耦合度較高。【思考題】1.為什么要用半導體材料制作霍爾元件怎樣提高霍爾元件的靈敏度Kh11答：金屬的電子濃度n很大，由 , Kh 可知，金屬不適于制作霍爾兀件，應使ne ne d用電子濃度較小的材料，故半導體是一種較為理想的選擇。由Kh的