1、下學期高二數學3月月考試題08滿分 150 分.時間 120 分鐘.第I卷（選擇題共 60 分）一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 有一項是符合題目要求的）1. 設 f0（x） = sinx , f1（x） = f0z（x） , f2（x） =（）A. sinx【答案】B2.下列求導運算正確的是（）11（x ）=12xx5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只=f1(X), ，fn+1(X)= fn(X), n N,則 f2006(x)A.C.B. si nxC. cosxD. cosx3X3Xlogae2D. x cosx二-2xsin x【答案】3.用總長14.8m的鋼條

2、制作一個長方體容器的框架， 若容器底面的長比寬多 的容積最大，則容器底面的寬為（）C.0.5m，要使它A.0.5m【答案】 C4.曲線y = xA.2【答案】 A5.函數f(x)A.1200【答案】 C6.函數y =(：A.（：,（【答案】 D7.曲線y = lr()A. e【答案】A&設若f(x)A. -1【答案】 C3二xB.0.7m1mD. 1.5m3- x在點（1,0）處的切線與直線B. -2C.ay = 1垂直，則實數a的值為（）D.-2x 4在點（1,3）處的切線的傾斜角為B.60C.450D.3002 x-x ）e的單調遞增區是B.（0： ）x上一點P和坐標原點B. e C1g

3、x,xA0,a 2x 3t dt,x乞0,L *0B. 29.設y = -2exsin x,則y=()C.D.(-3,1)O的連線恰好是該曲線的切線，則點P的橫坐標為e2D . 2f(f(1) =1，則a的值是()C. 1D. -2-3 -A.-2excosxB.-2exsin xC.2exsin xD.-2ex(sinx cosx)【答案】D10.設p為曲線C:x22x 3上的點且曲線C 在點p處的切線的傾斜角的取值范圍為|0 上 I,則點p的橫坐標的取值范圍()4第n卷(非選擇題共 90 分)13. 函數f (x)二x sin x cosx，貝 Uf ()二2【答案】014._ 下圖中，直

4、線 l為曲線在點 P 處的切線，則直線 l 的斜率為_ApA0且函數f(x)在區間(k,k+ _)上存在極值，求實數k的取值范圍;43因為函數f (x)在區間(k k+ _)(其中，4小2則h(x) = 1 -一x二h(x)min=h(2) = 2-2In20, 從而g(x) 0,故g(x)在2,畑)上也單調遞增，所以g(x)min=g(2)=2(1 + 1 n 2), 所以a蘭2(1 +ln2);20.如圖，一矩形鐵皮的長為 8cm,寬為 5cm,在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？【答案】設小正方形的邊長為x厘米，則盒子底面長為8

5、 - 2x，寬為5 - 2x因為f (x)=n1 +ln xx,x 0,nrrIn x貝Uf(X)=-，xf (x)0;當X 1時,f lx) 0當 0 : x : 1時，(1,：)上單調遞減，所以f (x)在(0, 1)上單調遞增；在 所以函數f (x)在x=1處取得極大值;(n)如果當x_2時，不等式f(x)：a?恒成立，求實數a的取值范圍；-H-kAO)上存在極值,3k：1 : k-141解得一 k 1；4(n)不等式f (x) _ax+2則g(xr=nxx所以，又x_2,(x 2)(ix)_a，記g(xx 2)(1lnx)令h(x) = x -21 n x,* xA2，二h (x) A

6、0,二h(x)在2,2)上單調遞增,-8 -V = (8 -2x)(52x)x二4x3-26x240 x一人，10V =12x2-52x 40,令V =0,得x =1,或x =3V極大值二V (1) = 18，在定義域內僅有一個極大值,21.某化工企業生產某種產品，生產每件產品的成本為3 元，根據市場調查，預計每件產品的出廠價為 x 元(7 xw10)時，一年的產量為(11- x)2萬件；若該企業所生產的產品能全部銷售，則稱該企業正常生產；但為了保護環境，用于污染治理的費用與產量成正比， 比例系數為常數 a (1waw3).10 x =一3(舍去)V最大值=18-9 -(I)求該企業正常生產一

7、年的利潤L (x)與出廠價 x 的函數關系式；(n)當每件產品的出廠價定為多少元時，企業一年的利潤最大，并求最大利潤.2 2【答案】(I)依題意，L (x) = (x-3 ) (11-x)-a (11-x)2=(x - 3- a) (11- x) , x 7 , 10.2(n)因為 L(x) = (11-x)-2 (x-3-a) (11-x) = (11-x ) (11-x-2x + 6 + 2a)=(11- x )(17 + 2a - 3x).rr+2d由 L (x) = 0 ，得 x = 11 7 , 10或 x =3.19 J7 +z231Waw3,.33_317 + 2(?在 x =的

8、兩側 L (x)由正變負,故當 33，即 1 aw2 時,L (x)在7 , 10上恒為負， L (x)在7 , 10上為減函數.L (x)max= L=16 (4- a).v 打+山 23當7?- 3 ,即 2a 3 時,L (x)max= L327即 1waw2 時，則當每件產品出廠價為7 元時，年利潤最大，為 16 (4 - a)萬元.當 2a17 +刼3 時，則每件產品出廠價為 3 元時，年利潤最大，為4(8- a)3萬元.22.設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cnf，畫面的寬與高的比為下各留 8cm 的空白，左右各留 5cm 的空白.(1) 試確定畫面的高與寬的尺寸，使宣傳畫所用的紙張面積最小；(2) 當人2 3時，試確定Z的值，使宣傳畫所用紙張面積最小。34【答案】設畫面的高為xcm，寬為xcmx2=4840,(1)設紙張面積為S，則有(x 16