1、2012年中考數學試題匯編程-反比例函數l 選擇題（每小題x分，共y分）10（2012六盤水）如圖為反比例函數在第一象限的圖象，點A為此圖象上的一動點，過點A分別作ABx軸和ACy軸，垂足分別為B，C則四邊形OBAC周長的最小值為（A）A4B3C2D1 (2012蘭州市)9在反比例函數y(k0)的圖象上有兩點(1，y1)，(，y2)，則y1y2的值是【 A 】A負數 B非正數 C正數 D不能確定 (2012蘭州市)2近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數關系式為【 C 】Ay By Cy Dy9、 (2012常德市)對于函數

2、，下列說法錯誤的是 （ C ） A. 它的圖像分布在一、三象限 B. 它的圖像既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C. 當x>0時，y的值隨x的增大而增大 D. 當x<0時，y的值隨x的增大而減小 4（2012無錫）若雙曲線y=與直線y=2x+1的一個交點的橫坐標為1，則k的值為（B）A1B1C2D28（2012婁底）已知反比例函數的圖象經過點（1，2），則它的解析式是（B）Ay=By=Cy=Dy=(2012達州)6一次函數與反比例函數，在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，若，則x的取值范圍是AA、-20或1 B、-2或01C、1 D、-21 第8題圖ADCByxO（2012荊門）8如圖

3、，點A是反比例函數y=(x0)的圖象上任意一點，ABx軸交反比例函數y= 的圖象于點B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為( D )A2 B3 C4 D5 (2012株洲)8如圖，直線與反比例函數的圖象分別交于B、C兩點，A為y軸上的任意一點，則的面積為CA3BCD不能確定5題圖(2012銅仁)5如圖，正方形ABOC的邊長為2，反比例函數的圖象經過點A，則k 的值是（ D ）A2B-2C4D-4 (2012長沙)9. 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數關系的圖像，則用電阻R表示電流I的函數解析式為（

4、C ）第9題圖A.I= B. I= C. I= D. I=- (2012黃石市)3.已知反比例函數y（b為常數），當x0時，y隨x的增大而增大，則一次函數yxb的圖象不經過第幾象限.B A.一 B.二 C.三 D.四（2012荊門）11已知：多項式x2kx1是一個完全平方式，則反比例函數y=的解析式為( C )Ay= By= Cy=或y= Dy=或y=（2012張家界市）8、當（ C ）.yxoA1yxo-1Byx1CyxoD-1o (2012菏澤市)8.已知二次函數的圖像如圖所示，那么一次函數和反比例函數在同一平面直角坐標系中的圖像大致是 （ C ）xyOxyOxyOxyOA.B.C.D.x

5、yOxyAPBDCO(2012德州) 8如圖，兩個反比例函數和的圖象分別是和設點P在上，PCx軸，垂足為C，交于點A，PDy軸，垂足為D，交于點B，則三角形PAB的面積為（ C ）（A）3 （B）4 （C） （D）510（2012廣州）如圖，正比例函數y1=k1x和反比例函數y2=的圖象交于A（1，2）、B（1，2）兩點，若y1y2，則x的取值范圍是（D）Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x1(2012黃石市)10.如圖（5）所示，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數y圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是D

6、 A.（，0） B.（1,0） C.（，0） D.（，0） (2012菏澤市)6.反比例函數的兩個點為、，且，則下式關系成立的是（ D ）A. B. C. D.不能確定（2012臨沂）12如圖，若點M是x軸正半軸上任意一點，過點M作PQy軸，分別交函數y=（x0）和y=（x0）的圖象于點P和Q，連接OP和OQ則下列結論正確的是（D）APOQ不可能等于90° B C這兩個函數的圖象一定關于x軸對稱 DPOQ的面積是（|k1|+|k2|）(2012梅州)5. 在同一直角坐標系下，直線y=x+1與雙曲線的交點的個數為（ C ）A0個 B1個 C2個 D不能確定(2012南充)6.矩形的長為

7、x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數關系用圖像表示大致為（ C ）10（2012恩施州）已知直線y=kx（k0）與雙曲線y=交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為（A）A6B9C0D9l 二、填空題（每小題x分，共y分）20(2012蘭州)如圖，M為雙曲線y上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線yxm于點D、C兩點，若直線yxm與y軸交于點A，與x軸相交于點B，則ADBC的值為2 (2012桂林)17雙曲線y1、y2在第一象限的圖像如圖，過y2上的任意一點A，作x軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連結BD、C

8、E，則 18(2012揚州)如圖，雙曲線y經過RtOMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA2AN，OAB的面積為5，則k的值是12(2012蘭州市)17如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線y上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為216（2012紹興）如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標軸上，OA=1，OC=2，現將此矩形向右平移，每次平移1個單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為 或 （用含n的代數式表示）14（2012

9、濱州）下列函數：y=2x1；y=；y=x2+8x2；y=；y=；y=中，y是x的反比例函數的有 （填序號）(2012成都)24如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數(為常數，且)在第一象限的圖象交于點E，F過點E作EMy軸于M，過點F作FNx軸于N，直線EM與FN交于點C若(為大于l的常數)記CEF的面積為，OEF的面積為，則 =_ (用含的代數式表示)(2012河南省)13、如圖，點A,B在反比例函數的圖像上，過點A,B作軸的垂線，垂足分別為M,N，延長線段AB交軸于點C，若OM=MN=NC,AOC的面積為6，則k值為 4 17（2012聊城）如圖

10、，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數y=（k0）的圖象上與正方形的一個交點若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數的解析式為y=16（2012湘潭）近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近視眼鏡的鏡片焦距為0.5m，則y與x之間的函數關系式是y=12（2012衢州）試寫出圖象位于第二、四象限的一個反比例函數的解析式y=16（2012衢州）如圖，已知函數y=2x和函數的圖象交于A、B兩點，過點A作AEx軸于點E，若AOE的面積為4，P是坐標平面上的點，且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則

11、滿足條件的P點坐標是P1（0，4）P2（4，4）P3（4，4）14（2012濟寧）如圖，是反比例函數y=的圖象的一個分支，對于給出的下列說法：常數k的取值范圍是k2；另一個分支在第三象限；在函數圖象上取點A（a1，b1）和點B（a2，b2），當a1a2時，則b1b2；在函數圖象的某一個分支上取點A（a1，b1）和點B（a2，b2），當a1a2時，則b1b2；其中正確的是（在橫線上填出正確的序號）17.（2012江蘇蘇州，17，3分）如圖，已知第一象限內的圖象是反比例函數圖象的一個分支，第二象限內的圖象是反比例函數圖象的一個分支，在軸上方有一條平行于軸的直線與它們分別交于點A、B，過點A、B作軸

12、的垂線，垂足分別為C、D.若四邊形ACDB的周長為8且AB<AC，則點A的坐標是 .【答案】（2012益陽）13反比例函數的圖象與一次函數的圖象的一個交點是(1，)，則反比例函數的解析式是 (2012天門)15函數 , 的圖象如圖所示，則結論： 兩函數圖象的交點A的坐標為（3 ,3 ) 當時， 當 時， BC = 8 當 逐漸增大時，隨著的增大而增大，隨著 的增大而減小其中正確結論的序號是 .yy1xy2x（第15題圖）2012鹽城市14若反比例函數的圖象經過點,則它的函數關系式是 .13(2012連云港)已知反比例函數y的圖象經過點A(m，1)，則m的值為216(2012連云港)如圖，

13、直線yk1xb與雙曲線y交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1xb的解集是5x1或x0l 三、解答題：（共x分）(2012煙臺市)23.（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，A，B兩點的縱坐標分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60°.（1）求線段AB的長；（2）求經過A，B兩點的反比例函數的解析式.（第23題圖）解：（1）分別過點A，B作ACx軸，BDAC，垂足分別為點C，D1分由題意，知BAC=60°， AD=7-1=6AB= =123分（2）設過A，B兩點的反比例函數解析式為y=，A點坐標為（m，7）4分BD=AD·tan60°=

14、6，B點坐標為（m+6，1）5分 7m=k， 6分（m+6）·1=k.解得k=77分所求反比例函數的解析式為y=8分22（2012重慶）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于一、三象限內的AB兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2,m)，點B的坐標為（n，2），tanBOC。（l）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得BCE與BCO的面積相等，求出點E的坐標考點：反比例函數綜合題。解答：解：（1）過B點作BDx軸，垂足為D，B（n，2），BD=2，在RtOBD在，tanBOC=，即=，解得OD=5，又B點在第三象限，B

15、（5，2），將B（5，2）代入y=中，得k=xy=10，反比例函數解析式為y=，將A（2，m）代入y=中，得m=5，A（2，5），將A（2，5），B（5，2）代入y=ax+b中，得，解得，則一次函數解析式為y=x+3；（2）由y=x+3得C（3，0），即OC=3，SBCE=SBCO，CE=OC=3，OE=6，即E（6，0）25（2012泰安）如圖，一次函數的圖象與坐標軸分別交于A，B兩點，與反比例函數的圖象在第二象限的交點為C，CDx軸，垂足為D，若OB=2，OD=4，AOB的面積為1（1）求一次函數與反比例的解析式；（2）直接寫出當時，的解集考點：反比例函數與一次函數的交點問題。解答：解：（

16、1）OB=2，AOB的面積為1B（2，0），OA=1，A（0，1） ，又OD=4，ODx軸，C（4，y），將代入得y=1，C（4，1），（2）當時，的解集是21(2012麗水)如圖，等邊OAB和等邊AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y(k0)經過邊OB的中點C和AE的中點D已知等邊OAB的邊長為4(1)求該雙曲線所表示的函數解析式；(2)求等邊AEF的邊長解：(1)過點C作CGOA于點G，點C是等邊OAB的邊OB的中點，OC2，AOB60°，OG1，CG，點C的坐標是(1，)，由，得：k，該雙曲線所表示的函數解析式為y；(2)過點D作DHAF于點H，設AHa，則DHa點D的坐標為(4a，

17、)，點D是雙曲線y上的點，由xy，得(4a)，即：a24a10，解得：a12，a22(舍去)，AD2AH24，等邊AEF的邊長是2AD4821（2012金華市）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數（k0）在第一象限內的圖象經過點D、E，且tanBOA=（1）求邊AB的長；（2）求反比例函數的解析式和n的值；（3）若反比例函數的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長考點：反比例函數綜合題。解答：解：（1）點E（4，n）在邊AB上，OA=4，在Rt

18、AOB中，tanBOA=，AB=OA×tanBOA=4×=2；（2）根據（1），可得點B的坐標為（4，2），點D為OB的中點，點D（2，1）=1，解得k=2，反比例函數解析式為y=，又點E（4，n）在反比例函數圖象上，=n，解得n=；（3）如圖，設點F（a，2），反比例函數的圖象與矩形的邊BC交于點F，=2，解得a=1，CF=1，連接FG，設OG=t，則OG=FG=t，CG=2t，在RtCGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2t）2+12，解得t=，OG=t=(2012達州)21（8分）問題背景若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設矩形的一邊長為，面

19、積為，則與的函數關系式為： 0），利用函數的圖象或通過配方均可求得該函數的最大值. 提出新問題若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析問題若設該矩形的一邊長為，周長為，則與的函數關系式為：（0），問題就轉化為研究該函數的最大（小）值了.解決問題借鑒我們已有的研究函數的經驗，探索函數（0）的最大（小）值.（1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數（0）的圖象： （2）觀察猜想：觀察該函數的圖象，猜想當= 時，函數（0）有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數（0）的最

20、大（小）值，以證明你的猜想. 提示：當0時，20.(1).（1分）.（3分）（2）1、小、4.（5分）（3）證明：（7分）當時，的最小值是4即=1時，的最小值是4（2012樂山）甲題：如圖11，直線與y軸交于A點，與反比例函數（x0）的圖象交 于點M，過M作MHx軸于點H，且tanAHO2. （1）求k的值；（2）點N（a，1）是反比例函數（x0）圖像上的點，在x軸上是否存在點P，使得PMPN最小，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.（1）由y2x2可知A（0，2），即OA2.（1分）tanAHO2，OH1.（2分）MHx軸，點M的橫坐標為1.點M在直線y2x2上，點M的縱坐標為4.

21、即M（1，4）.（3分）點M在y上，k1×44. （4分）（2）點N（a，1）在反比例函數（x0）上， a4.即點N的坐標為（4，1）.（5分）過N作N關于x軸的對稱點N1，連接MN1，交x軸于P（如圖11）.此時PMPN最小. （6分）N與N1關于x軸的對稱，N點坐標為（4，1），N1的坐標為（4，1）.（7分）設直線MN1的解析式為ykxb.由 解得k，b.（9分）直線MN的解析式為.令y0，得x. P點坐標為（，0）.（10分）(2012廣東省)17. 如圖，直線y = 2x6與反比例函數（x>0）的圖象交于點A（4，2），與x軸交于點B。（1）求k的值及點B的坐標；（2

22、）在x軸上是否存在點C，使得AC = AB？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由。ABOxy題17圖D C解：（1）把A（4，2）代入，得k = 8，對于y = 2x6，令y = 0，即0 = 2x6，得x = 3， 點B（3，0）。（2）存在。如圖，作ADx軸，垂足為D，則點D（4，0）， BD = 1，在點D右側取點C，使CD = BD = 1，則此時AC = AB， 點C（5，0）。 (2012成都) 如圖，一次函數(為常數)的圖象與反比例函數(為常數，且0)的圖象交于A，B兩點，且點A的坐標為(，4) （1）分別求出反比例函數及一次函數的表達式； （2）求點B的坐標 B(2，-

23、2)(2012資陽)19(本小題滿分8分) 已知：一次函數的圖象與某反比例函數的圖象的一個公共點的橫坐標為1（1）(3分)求該反比例函數的解析式；（2）(3分)將一次函數的圖象向上平移4個單位，求平移后的圖象與反比例函數圖象的交點坐標；（3）(2分)請直接寫出一個同時滿足如下條件的函數解析式：函數的圖象能由一次函數的圖象繞點旋轉一定角度得到；函數的圖象與反比例函數的圖象沒有公共點19（1）把代入，得1分設反比例函數的解析式為，把，代入得， 2分該反比例函數的解析式為3分（2）平移后的圖象對應的解析式為4分解方程組 ，得 或 5分 平移后的圖象與反比例函數圖象的交點坐標為(,3)和(1, 1)

24、6分（3）8分(結論開放，常數項為2，一次項系數小于1的一次函數均可)21. （2012安徽，21，12分）甲、乙兩家商場進行促銷活動，甲商場采用“慢200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；，乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷。（1）若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應付多少錢？解：（2）若顧客在甲商場購買商品的總金額為x（400x600）元，優惠后得到商家的優惠率為p（p=），寫出p與x之間的函數關系式，并說明p隨x的變化情況；解：（3）品牌、質量、規格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標價都是x（200x400）元，你認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由。21.解析：這是關