1、解三角形大題專題（2014 石景山一模） 15（本小題滿分 13 分）ABC A，B ，C a ，b，c a b c 3a 2b sin A 在 中，角 的對邊分別為 ，且 ， （）求角 的大??；Ba b 7 c ABC （）若 2 ， ，求 邊的長和 的面積（2014 西城一模） 15（本小題滿分 13 分）2 2 2在ABC中，角 A，B，C所對的邊分別為 a，b，c已知 b c a bc（）求 A 的大??；6（）如果 ， ，求 ABC的面積B b 2 cos3（2014 海淀二模） 15. （本小題滿分 13 分）在銳角 中， 且 .ABC a 2 7 sin A b 21（）求 的大小

2、；B（）若 a 3c ，求 c 的值.（2015西城二模） 15（本小題滿分 13 分）在銳角 ABC中，角 A，B ，C 所對的邊分別為 a，b ，c ，已知 a 7 ，b 3，（） 求角A 的大小；（） 求ABC的面積（2013 豐臺二模） 15（13 分）已知 ABC 的三個內(nèi)角分別為 A,B,C, 且22sin (B C) 3sin 2A.（）求 A的度數(shù)；（）若 BC 7, AC 5,求 ABC 的面積 S.（2014 延慶一模） 15（本小題滿分 13 分）在三角形 ABC 中，角 A, B,C 所對的邊分別為 a,b,c ，且a 2， 3C ，cos B 4 5（）求 sin A

3、的值；（）求 ABC 的面積（2015 順義一模） 15. （本小題滿分 13 分）在 ABC 中 , 角 A, B,C 所 對 的 邊 分 別 為 a,b,c , 已 知 3 2 , s i n 6b B ,3B A . 2(I) 求 a的值 ;(II) 求cos C 的值.（2016 東城一模）（ 15）（本小題共 13 分）在 ABC 中， BC 2 2 ， AC 2 ，且 cos 2 A B 2（）求 AB 的長度；（）若 f (x) sin(2 x C) ，求 y f ( x) 與直線3y 相鄰交點間的最小距離2（2015 延慶一模） 15. （本小題滿分 13 分）ABC 中， B

4、C 2 , ABC .（）若2 5cos ， AB 5, 求 AC 的長度；2 5（）若BAC ， AB f ( ) ，求 f ( )的最大值 .6（2016 西城一模） 15（本小題滿分 13 分）在ABC 中，角 A ， B ，C 所對的邊分別為 a， b ，c，設(shè)A ，sin B 3sin C 3（）若 a 7 ，求 b 的值；（）求 tan C 的值（2014 朝陽二模） 15. （本小題滿分 13 分）2 A B C a b c在 ABC 中，角 ， ， 的對邊分別是 ， ， ，且 A ，b 3 ，ABC 的面315 3積為 4（I ）求邊 a 的邊長；（II ）求 cos 2B 的

5、值（2015 東城一模）（ 15）（本小題共 13 分）在 ABC 中， b 2 ，3cos C ， ABC 的面積為474（）求 a的值；（）求 sin 2A 值（2015 海淀二模）（ 15）（本小題滿分 13 分）在 ABC 中， c 5 ，b 2 6 ，3 6a cos A. 2（）求 a的值；（）求證： B 2 A .（2014 順義一模） 15. （本小題共 13 分）已知 ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、c ，且滿足 sin A( 3 cos A sin A)32（1）求角 A ；（2）若 a 2 2 ，S 2 3 ，求 b、c的值A(chǔ)BC（2015 石景山期末

6、） 15（本小題共 13 分）如圖所示，在四邊形 ABCD 中， AB DA ，CE 7 ，2ADC ；E 為 AD3邊上一點， DE 1， EA 2 ，BEC .3（）求 sin CED的值；（）求 BE的長（2015 朝陽二模） 15（本小題共 13 分）在梯形 ABCD中，（）求 AC的長；（）求梯形 ABCD的高（2015 豐臺二模） 15. （本小題共 13 分）在 ABC 中，A 30 ，BC 2 5 ，點 D 在 AB 邊上，且 BCD 為銳角，CD 2 ， BCD 的面積為 4（）求 cos BCD 的值；（）求邊 AC的長（2016海淀一模） 15（本小題滿分 13 分）如圖

7、，在 ABC中，點 D在邊 AB上，且ADDB13記 ACD ，BCD （）求證：ACBCsin3sin；（）若 , , 19 AB ，求BC 的長6 2（2015 房山一模） 15（本小題共 13 分）已知函數(shù)2f (x) sin(2 x ) 2cos x 1(x R ) .6（）求 f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在 ABC 中，三個內(nèi)角 A, B,C 的對邊分別為 a,b,c ，已知1f A ，且 ABC2外接圓的半徑為 3 ，求 a的值.（2013 石景山一模） 15（本小題滿分 13 分）已知函數(shù) f ( x) sin(2 x ) cos2x6（）求函數(shù) f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（

8、）在 ABC中，內(nèi)角 A、B、C的對邊分別為 a、b、c已知3f ( A) , a 2，B ， 2 3求ABC的面積（2013 朝陽二模） 15. （13 分）在 ABC 中，A, B,C 所對的邊分別為 a,b,c ，且A A A2f (A) 2cos si n( ) sni 2 2 2cos2A2.（）求函數(shù) f ( A) 的最大值；（）若 f ( A) 0,C ,a 6 ，求 b 的值12（2014 東城一模） 15. （本小題共 13 分）在 ABC 中，sinaA 3 cosbB（1）求角 B 的值；（2）如果 b 2，求 ABC 面積的最大值（2013 東城一模）（ 15）（13

9、分）在 中，三個內(nèi)角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，且 ABC A B C a b c b sin A 3acosB（）求角 ；Bb 2 3 ac（）若 ，求 的最大值（2014 豐臺二模）（ 15）（本小題滿分 13 分）已知 ABC中， A, B, C的對邊長分別為 a,b,c, 且2 2 3oa b ab , C 60 .（）求 c 的值；（）求 a b 的取值范圍 .（2014 石景山一模）15（本小題滿分 13 分）解：（）因為 3a 2bsin A，所以 3sin A 2sin B sin A， 2 分因為 0 A ，所以 sin A 0 ，所以 sin 3B ， 4 分2因為

10、0 B ，且 a b c ，所以 B 60 6 分（）因為 a 2， b 7，所以由余弦定理得2 2 2 1( 7) 2 2 2c c ，即 c2 2c 3 0，2解得 c 3或 c 1（舍），所以 c邊的長為 3 10 分1 1 3 3 3S ac B 13 分= sin 2 3 ABC2 2 2 2（2014 西城一模）15（本小題滿分 13 分）（）解：因為2 2 2b c a bc ，所以cos A2 2 2 1b c a2bc 2， 3 分又因為 A (0, ) ，所以A 5 分3（）解：因為 cos 6 B ， B (0, ) ，3所以 sin 1 cos2 3B B 7 分3由正

11、弦定理a bsin A sin B， 9 分得ab sin Asin B3 10 分因為2 2 2b c a bc ，所以2 2 5 0c c ，解得 c 1 6 ，因為 c 0 ，所以 c 6 1 11 分故ABC的面積 1 sin 3 2 3S bc A 13 分2 2（2014 海淀二模）a b15. 解 ： （ ） 由 正 弦 定 理 可 得sin A sin B-2 分因為 a 2 7 sin A, b 21所以sin Bb sin A 21sin A 3a A22 7 sin-5 分在銳角 ABC 中， B 60 -7 分（）由余弦定理可得2 2 2 2 cosb a c ac B

12、 -9分又因為 a 3c所以2 2 221 9c c 3c ，即2 3c -11 分解得 c 3 -12 分經(jīng)檢驗，由2 2 2 1b c acos A 0 2bc 2 7可得 A 90 ，不符合題意，所以 c 3 舍去.-13 分（2015 西城二模）（2013 豐臺二模）15解 : （）22sin (B C) 3sin 2A.22sin A 2 3sin Acos A , .2 分sin A 0, sin A 3cos A, tan A 3 , .4 分0 A , A 60 °. .6 分 2 AB2 AC 2 AB AC（）在 ABC 中, 2 cos60 BC , BC 7,

13、 AC 5,492 AB 2 AB ABAB 25 5 , AB 5 24 0, 8或 AB 3( 舍), .10分S1 1 3ABC . .13 分AB AC sin 60 5 8 10 32 2 2（2014 延慶一模）15（本小題滿分 13 分）解：（）3cos B ，54sin B 1 分5sin A sin( B C) 2 分sin B cosC cos B sin C 4 分4 2 3 2 7 2 6 分 5 2 5 2 10（）bsinBasinA 8 分b 2 4，7 25108 2b 10 分71S ABC ab sin 2C， 11 分1228 2 72287 13 分（2

14、015 順義一模）15. 解:(I) 在 ABC 中, 因為B A , 2所 以B A , 即2B , .2.2 分所 以s A B B B . i2 2.4 分22 6 31 sin B 1 .3 3.5 分由 正 弦 定 理 ,a bsin A sin B得a33 2b Asin 3sin B 6 33. .7 分(II) 因為B A , 即2B A ,2所以 B 為鈍角 , A為銳角 .由(I) 可知, sin 3A ,3所 以2 2 3 6cos A 1 sin A 1 . . 3 3.9 分又6 3sin B ,cos B , .3 3.10 分所 以c C . o A.11 分.c

15、osA cosB sin A sin B6 3 3 6 .12 分3 3 3 32 23.13 分（2016 東城一模）（15）（本小題共 13 分）解：（） Qcos C cos A B cos A B220C 45 3 分Q BC 2 2 ， AC 2 ，2 2 2 2 cos (2 2) 2 22 8 2 cos45AB AC BC AC BC C 40AB 2 7 分（） 由3f (x) sin(2 x ) ，4 2解得 2 2x k 或4 322x 2k ， k Z ， 4 3解得5x k 或 x2 k2 ，1 1 2424k k Z .1, 2因為x1 x2 (k1 k2 ) ，當

16、 k1 k2 時取等號 ,6 6所以 當3f (x) 時，相鄰兩交點間最小的距離為26. 13 分（2015 延慶一模）15. （本小題滿分 13 分）解：（） cos 2 52 5，2 2 5 2 3cos 2cos 1 2 ( ) 12 5 5 2 分2 2 2 2 cos AC AB BC AB BC25 4 2 5 23517 5 分AC 17 6 分（）5BAC , ABC , BCA 7 分 6 6AB BC 2 5 1sin( ) sin6 6 24 9 分5AB 4sin( ) ，65 5f ( ) 4sin( ), (0, ) 10 分6 65 5(0, )6 6，當56 2

17、時，即3時f 的最大值為 4 13 分( )（2016 西城一模）15（本小題滿分 13 分）(1) 解：因為 sin B 3sin C ，由正弦定理a b csin A sin B sin C，得 b 3c ，由余弦定理2 2 2 2 cosa b c bc A 及A ， a 7 ，得32 27 b c bc所以2b b2 ( )2 7b ，解得 b 3 .3 3（2）解：由A ，得32B C ，3所以2sin( C) 3sin C 3即3 1 cosC sin C 3sin C ，2 2所以3 5 cos C sin C ，2 2所以 3tan C 5（2014 朝陽二模）15（本小題滿分

18、 13 分）解：（）由1S bc A得， 1 3 sin 15 3sinS c ABCABC22 3 4所以 c 5 由2 2 2 2 cosa b c bc A 得，2 32 52 2 3 5 cos 49a ，3所以 a 7 7 分7 3a b（）由 得， sin B ，3sin A sin B 2所以 sin 3 3 B 14所以2 71cos 2B 1 2sin B 13 分98（2015 東城一模）（2015 海淀二模）（15）（共 13 分）解：（）因為3 6a cosA，2所以a2 2 23 6b c a2 2bc. 3 分因為 c 5 ，b 2 6 ，所以23a 40a 49

19、3 0 .解得： a 3，或49a （舍） . 6 分3（）由（）可得：2 6cosA 3 .3 6 3所以2 1cos2 A 2cos A 1 . 9 分3因為a 3， c 5 ， b 2 6 ，所以cosB2 2 2 1a c b2ac 3. 11 分所以 cos 2A cos B . 12 分因為c b a ，所以 A (0, ) .3因為B (0, ) ，所以 B 2 A . 13 分另解：因為A (0, ) ，所以2 3sin A 1 cos A . 3由正弦定理得：2 6 3sin B 33.所以sin 2 2B . 3所以3 6 2 2sin 2A 2 sin B. 12 分3

20、3 3因為c b a ，所以 A (0, ) ， B (0, ) .3 2所以 B 2 A . 13 分（2014順義一模）即3 1sin 2A cos 2A 1 sin(2 A ) 1 5 分2 2 6Q 0 A ，112A6 6 6由 sin(2 A ) 1得 26A ，6 2A 7 分3（2015 石景山期末）15（本小題共 13 分）（）設(shè)CED . 在 CED 中，由余弦定理，得2 2 2 2 cosCE CD DE CD DE CDE 2 分得 CD2C D60，解得 C D2( C D 3 舍去 ) 4 分在 CED 中，由正弦定理，得sin21CED 6 分7（）由題設(shè)知 0（

21、 ， ），所以3cos2 77 8 分而2AEB ，所以32 2 2cos AEB cos（ ）=cos cos sin sin3 3 3 1 3 1 2 7 3 21 7= cos sin2 2 2 7 2 7 14. 11 分在 Rt EAB 中， BEcos2AEB4 7. 13 分（2015 朝陽二模）15（本小題共 13 分）解：（）在 中，因為，所以 由正弦定理得：，即 （）在 中，由余弦定理得： ，整理得 ，解得 （舍負）過點 作 于 ，則為梯形 的高因為， ，所以 在直角 中， 即梯形 的高為（2015 豐臺二模）16. （本小題共 13 分）1解：（）因為S BC CD si

22、n BCD 4，BCD2所以2 5sin BCD 5因為BCD為銳角，所以2 5 52cos BCD 1 ( ) 6 分5 52 ，2 2（）在 BCD 中，因為DB CD BC 2CD BC cos BCD所以 DB 42 CD 2 BC2 DB ，因為所以 CDB 90 所以 ACD為直角三角形因為A 30 ，所以 AC 2CD 4 ，即 AC 4 13 分（2016 海淀一模）15解：（）在 ACD 中，由正弦定理 , 有AC ADsin ADC sin 2 分在 BCD 中，由正弦定理 , 有BC BDsin BDC sin 4 分因為ADC BDC , 所以 sin ADC sin

23、BDC 6 分AD因為DB13, 所以ACBCsin3sin 7 分（）因為，6,2由（）得ACBCsin 3 2 23sin6 9 分設(shè)AC 2k, BC 3k,k 0 , 由余弦定理 ,2 2 2 2 cosAB AC BC AC BC ACB 11 分代入 , 得到2 2 219 4k 9k 2 2k 3k cos ,3解得 k 1, 所以 BC 3. 13 分（2015 房山一模）15 （本小題共 13 分）2 2 分3 1解：（） f (x) sin(2 x ) 2cos x 1 sin 2x cos2 x cos2x6 2 232sin12x cos 2x2= sin( 2x )

24、3 分6由 2k 2x 2k (k2 6 2Z) 得， k x k (k3 6Z) 5 分 f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 k , k ( k Z) 7 分3 6（） 1f (A) sin( 2 A ) ， 0 A ， 6 22 A 26 6 6于是2A656A 10 分3 ABC 外接圓的半徑為3a由正弦定理 2Rsin A，得3a 2R sin A 2 3 3， 13 分2（2013 石景山一模）15（本小題滿分 13 分）解：（） ( ) sin(2 ) cos2f x x x6sin 2 xcos cos2 x sin cos2 x 6 63 3sin 2x cos2 x 1 分2 21 33( sin 2x cos2 x)2 23 sin(2 x ) 3 分3令 +2 2 +2k x k 2 3 25+k x +k 5 分12 12函數(shù) f ( x)的單調(diào)遞增區(qū)間5 + + ( ) k ， k k Z . 6 分12 12（）由3f ( A) ，21sin(2 A )= ，3 2因為A為ABC 內(nèi)角，由題意知02A ，所以352A3 3 3因此25A ，解得3 6A 8 分4由正弦定理asinAbsinB，得 b 6 ， 10 分由A ，由4B ，可得3sin6