1、2019-2020年高一數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)y=,-的定義域?yàn)椋ǎ﹍ogo.5（4x-3）A.（3,1）B.（3,oo）c.（1,+8）D.（-3,1）U（1,+8）4442 .以正方體ABCD-A1B1C1D的棱ARARAA1所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方體的棱長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，則棱CC中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（一,1,1）B.（1,一,1）C.（1,1,）D.（一,1）222223 .若寰3,aaa,buP,則a與b的位置關(guān)系為（）A,相交B.平行或異面C.異面D.平行4 .

2、如果直線ax+（1b）y+5=0和（1+a）xyb=0同時(shí)平行于直線x2y+3=0,則a,b的值為（）,1.C一.一A.a=-,b=0B.a=2,b=021.C1.一c.a=,b=0D.a=-,b=2225 .設(shè)anZbnaa'c51）2.5,則a,b,c的大小關(guān)系是（）2a.b<c<ab.ccacbc.a<b<cd.c<b<a6 .空間四邊形ABC珅，E、F分別為ACBD中點(diǎn)，若CD=2ABEF±AR則直線EF與CD所成的角為（）A.45°B.30°C.60°D,90°7 .如果函數(shù)f（x）=ax2

3、+2x-3在區(qū)間（七,4）上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）1 11,八1.一A.a>b.a之c.Wa<0D.WaM044448.圓：x2+y24x+6y=0和圓：x2+y26x=0交于A,B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是（）A.x+y+3=0B.2xy5=0C.3xy9=0D.4x3y+7=09.已知2a2+2b2=c2,則直線ax+by+c=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是（）A,相交但不過圓心C.相切D.相離10.某三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的表面積是()A.28+6審B.60+12平C.56+12-5D.30+6小11.若曲線Ci：x2+y22x=0與曲線

4、C2:y(ymxm)=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Ar66'A.-<3,3JC.I也亞1J3，312 .已知直線y=mx與函數(shù)f(x)=«取值范圍是()a.J2,V2)C.(<2,)二、填空題(本大題共4小題，每小題_11，13 .若f(x)=+aX函數(shù)，貝2x-13屈vrmB.-,0U0,<3八3)3<3|I,p3'D.一00-1v_J3八31x2-(-)x,x<03的圖象恰好有3個(gè)/、同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的12-x2+1,x>02B.(1,V2)D.(°°,i/2)5分，共20分.請(qǐng)把正確答案

5、填在題中橫線上)a=.e.x<0114 .已知g(x)=,，貝Ug(g(1).Inx,x>0315 .已知過球面上三點(diǎn)A,B,C的截面到球心O的距離等于球半徑的則球的體積是.16 .如圖，將邊長(zhǎng)為1的止方形ABC郵對(duì)角線AC折起，使得平囿的三棱錐D-ABC中，給出卜列三種說法：DBB等邊三角形；AC!BQ三棱錐D-ABC勺體積是其中正確的序號(hào)是(寫出所后止確說法的序號(hào)).T,且AB=BC=CA=3cm,ADC_平面ABC在折起后形成必6.CA三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17 .(本小題10分)根據(jù)下列條件，求直線的方程：(1)

6、已知直線過點(diǎn)R2,2)且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1;(2)過兩直線3x2y+1=0和x+3y+4=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y+4=0.18 .(本小題12分)已知a>0且a*1,若函數(shù)f(x)=2ax5在區(qū)間-1,2】的最大值為10,求a的值.19 .(本小題12分)定義在(1,1)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x)，且f(1a)+f(12a)<0.若f(x)是(-1,1上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20 .(本小題12分)如圖，在直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的三棱柱)ABC-ABG中，AB1=AC1,D,E分別是棱BC,CCi上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C),且AD_LDE,

7、F為BG的中點(diǎn).求證：(1)平面ADE_L平面BCC1B1;(2)直線AF/平面ADE.21.(本小題12分)如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊PC所在的平面垂直于矩形ABC所在的平面，BCM為BC的中點(diǎn).證明：AMLPM(2)求二面角P-AM-D的大小.22.(本小題12分)已知圓C：x2+y2+2x4y+3=0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程.(2)從圓C外一點(diǎn)Rx1,y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM=|PO,求使得|PM取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo).高一數(shù)學(xué)期末考試試題答案一、選擇題ACBADBDCADBC二、填空題1 13213.a=114,-15.

8、32116.233三、解答題17 .(本小題10分)(1) x+2y2=0或2x+y+2=0.(2)3x-y+2=0.18 .(本小題12分)當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在1,2上是減函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，則由2a-5=10,得a=：2,15當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在1,2上是增函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，則由2a25=10,得a=挈或a一陰舍)，綜上所述，a=；或乂要.15219 .(本小題12分)由f(1a)+f(1-2a)<0,得f(1a)vf(1-2a).-f(-x)=-f(x),xC(-1,1),.f(1-a)<f(2a-1),又f(x

9、)是(-1,1)上的減函數(shù)，1v1av11 v 1 2a< 1 1 - a>2a-1,解得0vav2.3故實(shí)數(shù)a的取值范圍是20 .(本小題12分)(1) ABC-A1B1C1是直三棱柱，.CC1_L平面ABC。又AD-平面ABC,CC1_LAD。AD_L 平面 BCC1B1。又.AD_LDE,CC1,DEU平面BCC1B1,CC1nDE=E又"AD仁平面ADE，平面ADE_L平面BCC1B1。(2) -ABi=Api,F為B1C1的中點(diǎn)，AF_LBiCi。又CC1，平面A1B1C1,且A1Fu平面ABG,CC1_LA1F。又CG,B1C1u平面BCGB,CGnBiCi=

10、Ci,，A1F_1平面ABG。由(1)知，AD，平面BCC1B1,AF/AD。又ADu平面ADE,AF更平面ADE，直線AF平面ADE21 .(本小題12分)證明：如圖所示，取CD的中點(diǎn)E,連接PEEMEAPC皿正三角形，.PEICDPE=PD;inZPDE=2sin60=聒平面PCD_平面ABCD.PE1平面ABCD而AM?平面ABCDPEIAM 四邊形ABCD1矩形，.ADEAECIMABM勻?yàn)橹苯侨切危晒垂啥ɡ砜汕蟮肊M=®AM=乖,AE=3, .EM+AM=A£.AMLEM又PEAEM=E,.AML平面PEM，AMLPM(2)解：由(1)可知EMLAMPMLAM /PM國(guó)二面角P-AM-D的平面角.PE3，tan/PME=EM=1,.ZPME=45面角P-AM-D的大小為4522.（本小題12分）(1)將圓C整理得(x+1)2+(y2)2=2.當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)切線方程為y=kx,|一k-2|LOL圓心到切線的距離為即k24k2=0,解得k=2±J6.Vk2.y=(2土乖)x；當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為x+y-a=0,|-1+2-a|I圓心到切線的距離為J尸一L=木,即|a1|=2,解得2=3或一1.,12，x+y+1=0或x+y-3=0.綜上所述，所