1、全國名校高考數學復習壓軸大題專題匯編(附詳解)專題5參數范圍與最值，不等建解不宜遲【題型綜述】 參數范圍與最值問題解題策略一般有以下幾種:(1)幾何法：若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義，貝修慮利用圖形性質構造含參數的不等式，通過解不等式解出參數的范圍和最值(2)代數法：在利用代數法解決范圍問題時常從以下五個方面考慮：利用判別 式來構造不等關系，從而確定參數的取值范圍； 利用已知參數的范圍，求新參數的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數之間 建立等量關系; 利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍; 利用基本不等式求出參數的取值范圍; 利用函數的值域的求法，確定參數的取

2、值范圍.參數的范圍問題，是解析幾何中的一類常見問題，解決這類問題的關鍵是構造含 參數的不等式，通過解不等式求出參數的范圍，韋達定理、曲線與方程的關系等 在構造不等式中起著重要作用.【典例指引】類型一參數范圍問題例1【2016高考江蘇卷】(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M : X2+y2 -12X-14y+60=0 及其上一點 A(2,4).(1)設圓N與X軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x = 6上，求圓N的標準方程;(2)設平行于OA的直線I與圓M相交于B,C兩點，且BC=OA,求直線I的方程;(3)設點T(t,0)滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得T

3、A+T P =TQ,求實數t的全國名校高考數學復習壓軸大題專題匯編(附詳解)【解析】圓M的標準方程為：X6 2+(y-7)2=25'，所以圓心M(6, 7)，半徑為5,.(1)由圓心在直線x=6上，可設N(6,y0).因為N與x軸相切，與圓M外切,所以0 < y。<7，于是圓N的半徑為y，從而7 -y。= 5 *0，解得y。=1. 因此，圓N的標準方程為(X-6)2+(y -1 )2 =1.因為直線l|OA，所以直線l的斜率為口=2.20設直線l的方程為y=2x+m即2x-y+m=0,則圓心M到直線I的距離|2“-7 +m| d=亦P.m +5因為 BC =0A =血 +4

4、2 =275,所以25 = 5十5 ' +5，解得m=5或m=-15. 5故直線I的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.全國名校高考數學復習壓軸大題專題匯編（附詳解）設尸（碼$）4（花宀）-因為點Q在圓M上'所臥（帀_石）2 +（乃_7=25將代入，得（斗一4+卜廠3=25一-|3于是點鞏托d）既在圓M上，殳在圓x-（f+4） +（j-3） =25±,從而il（x-6） +（t-7） =25圓工-（r+斗）+A-礦=2蔭公共點所以5-5蘭J(t+4) 62 +(3 72 蘭5+5,解得 2-2j21<t<2 + 2j21.因此，實數t的取值范圍是2

5、-2721,2 + 2/21.類型二方程中參數范圍問題 例2.【2016高考江蘇卷】（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線I :x-y 2 = 0，拋物線c：y2=2px（ p aO）（1）若直線I過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在關于直線I對稱的相異兩點P和Q求證：線段PQ勺中點坐標為（2 -P, -P）.；求P的取值范圍.全國名校高考數學復習壓軸大題專題匯編（附詳解）【解析】（"拋物線C八2 PX（P>0）的焦點為（和由點（存）在直線l:x-y-2=0上，得?0亠0，即PM 所以拋物線C的方程為y2=8x.<2）設理1小

6、0（4為兒線段PQ的中點如sn）因為點P和Q關于直線/對稱.所以直線垂直平分線段PQ 于是直線PQ的斜率為-1 ；則可設其方程為y = -x-h&.由茫誥消去靖八叩 因為P和Q是拋物線C上的相異兩點，所以yy2,yi +y2從而 =(2P)2 -4(2pb)>0，化簡得 P +2b>0.方程（* ）的兩根為yi,2 p±Jp2+2 pb，從而因為M（Xo，yo）在直線I上，所以Xo=2 p.因此，線段PQ的中點坐標為（2 - P,-P）.因為M（2 -p,-p）.在直線y=_x+b上4Pp.所以 -P = -(2 - P)+b，即 b =2 -2 p.由知p+ 2

7、b AO，于是p+ 2（2-2p）"，所以因此p的取值范圍為（丐）.類型三斜率范圍問題例3【2016高考天津理數】（本小題滿分14分）2 2設橢圓X亠=1 （）的右a23焦點為F ,右頂點為A，已知丄+3e|OF| |OA| |FA|其中0為原點，e為橢圓的離心全國名校高考數學復習壓軸大題專題匯編(附詳解)(1)求橢圓的方程;(2)設過點A的直線I與橢圓交于點B( B不在x軸上)，垂直于I的直線與I交于點M，與y軸交于點H，若BF丄HF，且NMOA蘭NMAO，求直線的I斜率的取 值范圍.解析】(1)設F(c，0)，由需+金=嵩，即C+r缶，可得a2亠3c2，2 2又aJJJ，所以宀，

8、因此a2=4，所以橢圓的方程為號“1 1斗鼻=14)設直線f的斜率為)，則直線r的方稈淘=啟工一習設珂勒“)，由方程組，4 3 -消去了整理得爼疋+1硯 一12=0.解得x2,或;=茫£,由題意得疋丹=籌I，從而，衛F = g2)-I2k12k4滬 + 3'由(I)知，F(1,0),設 H (0, yH ),有 fH =(1, yH)，國=，-2)由 BF 丄 HF , 4k +3 4k +3得BF HF =0，所以24k+4pyr0,解得9 -4k2 yH=pr.因此直線IMH I的方程為21 丄 94k2 y = 一X +k 12k< 22二 20+9 .在 iMA

9、O 中, 12( k2 +1)L,_ 1 一 9-4k設M(XM,yM)，由方程組卩"匸X 12k消去y，解得Xmly=k(x2)2/MOA SAX I MA 閆 MG，即(xm -2+yXyM，化簡得 2，即 12(芬討，解得k吟或k呼 所以，直線I的斜率的取值范圍為(亠廠血U屋,址).44類型四離心率的范圍問題2例4. 2016高考浙江理數】(本題滿分15分)如圖，設橢圓 務+ y2=1 (a> 1).a全國名校高考數學復習壓軸大題專題匯編（附詳解）（I ）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用 a k表示）；（II ）若任意以點 A（ 0,1 ）為圓心的圓與橢圓至多有3

10、個公共點，求橢圓離心率的取值范圍.第陽jfJi盡y = kx +11=1得2a2 |k1 +a2k2因此 AP = /|x1-X2|= 2a kj1+k2 .【解析】（1）設直線y = kx+i被橢圓截得的線段為AP，由a(1+a2k2 )x2 +2a2kx = 0 ,2故Z X2 涪（2）假設圓與褲圓的公并點育斗個，由對稱性可設y軸左側的圓上有兩個不同的點.PQ,満足|AP| = |AQ ,記直線APAQ的斜率,礙，且撿，耳沁 他*. 由扯阿二蘭迴F1 + 口島1+福 -1 +躍 所以（岸一好）1 +時+ +由2（2_扌）好局卜0 .%2 冏_ 2/1甸 JZ瓷3x由于k,樸2, ki ,

11、k2 >0得1 +ki2 +k2 +a2(2-a2 般=0 ,全國名校高考數學復習壓軸大題專題匯編(附詳解)+1 =1+aJ2（a2-2）,因為式關于ki , k2的方程有解的充要條件是1+a2 但2 -2）：1，所以 a .因此，任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點的充要條件為1a"，呼得所求離心率的取值范圍為。噸1.若橢圓方程為【擴展鏈接】，半焦距為 |c|，焦點 Fi(-c,0 ),F2(c,0 )，設過F1的直線I的傾斜角為a，交橢圓于A B兩點，則有：b2b2aYcosBF1 卜 a+ccosd； AB =2 ab22 2 2 a -c cos a若橢

12、圓方程為=,半焦距為C，焦點F1 (-c,0 ), F2 (c,0 )，設a'過F2的直線I的傾斜角為a，交橢圓于A、B兩點，則有：b2b2a+ C cosot,旺=a- ccosa22ab2 2 2a -c cos a同理可求得焦點在y軸上的過焦點弦長為AB =2ab2222（a為長半軸，b為短a -c sin ct半軸，C為半焦距)2ab2結論：橢圓過焦點弦長公式:2.過橢圓2 2 2a -c cos a2ab22 2,2la -c sin a(焦點在X軸上)(焦點在y軸上)務十左焦點的焦點弦為I朋I,則卜應+心十;過右焦點的弦3.拋物線y2=2 px( p：0)與直線y=kx+b

13、相交于A(x,y1)B(x2,y2且該直線與y軸交于點全國名校高考數學復習壓軸大題專題匯編(附詳解)C(0,y3，則有丄+丄二'*yi y2y34.設AB為過拋物線y = 2 px ( p 0)焦點的弦，A(Xi, yi)、B(X2, y?),直線AB的傾斜角為日，則2P2為X2 =,屮目2 = P ；4AF=為丐=上0晶BF卜X2+號=1+COS日AB2p八2 + PF；|FA| |FB| P.OA OB = 3 p2 ;4.1S必OB =OA OB sinNAOB1=(of 'hF =2p_2sin 日【同步訓練】疋2,1 .已知橢圓尹+訐啲右焦點為耳帥)，離心率為可.(1

14、)若日=沃求橢圓的方程;的中點，若坐標原求呦的取值范圍.(2)設直線yix與橢圓相交于 的兩點，帆川分別為線段心吒 點。在以何川為直徑的圓上，且乎y止，所以橢圓的方程為【思路點撥】(1)結合所給的數據計算可得 口 = 2芬，宀2+ = 1123 (2)聯立直線與橢圓的方程，集合韋達定理和平面向量數量積的坐標運算法則可口 4 182 + Hl91得宀 "八，結合離心率的范圍可知12沖訶貝同的取值范圍-a + looa - 18a "W丄g41U是卜全國名校高考數學復習壓軸大題專題匯編（附詳解）【詳細解析】（1）又因為口y護十X|所以橢圓的方程為V V + =123(2)由得2

15、 + 口叫牛護於=0 .設M（吩yjEO2$2）.所以叼+衍二0乂1丸2= ,b + a k恠題育，0M10N,易知，四邊形CWF/為平行四邊形，所LiMF戈丄廳甩因a-A =3-yi) F/=(jr2気地)，所嘆耳才耶=（&3】匕2-玉）+刃乃=門4以）工円+g =（k將其整理為0 =十因礙5斗所處HE.所以;妒土右即t E ( oo, -気U ¥4 <»)-2.在心朋f中，頂點所對三邊分別是口處 已知月（T6PQI ,且加上 成等差數（1）求頂點刈的軌跡方程；的取值范圍 設頂點A的軌跡與直線y = z和相交于不同的兩點 恢創，如果存在過點 P0令的直線，使

16、得點畋呦關于對稱，求實數【思路點撥】（1 ）由h"成等差數列，可得1處1 + I的"；磯啦1閔結合橢圓的定義可求得月的軌跡方程為y+y = Xy*<J）; （2）將日+ 與橢圓方程.根據點恢旳關于直線1：|八卜1診全國名校高考數學復習壓軸大題專題匯編（附詳解）7 +春= l（y = U）聯立，判別式大于0得4以汗71 J稱，得2m = 3 + 4以.討論心0 ，心0兩種情況即可求出m的取值范圍.【詳細解析】（1）由題知昇加得h + "4，即|g + I的=4| （定值）.由橢圓定義知，頂點K的軌跡是以yc為焦點的橢圓（除去左右頂點），且其長半軸長為2| ,半

17、焦距為1|，于是短半軸長為V3 二頂點月的軌跡方程為不+ y = i（y*u）.由 消去整理得（3 + 4左2疋+ Ekg + 4（m2-3）= 0,. A =洙皿）2-4（* + 4岡 X 4（巾2-3），整理得：4/汗_3（3km龍q龍二V令咻，yj嘰,則3 + 4/f 4Cm-3） Vz =h3 + M的 中 點y1 f、Akm則九二十可二一齊喬,兀=|（兒+ yj =纟比龍】+ m +左勺+ m） = m十叭=.i）當心0時，由題知，用E （-爲o）u（u）| .1 1ii）當心0時，直線方程為y +廠-礦由Pgu El在直色対上得去 =磊得如=3+4疋"把式代入卬可得,解得

18、02 .又由©得2m-3=4LA0 ,解得mA； ；32瞪證：S（ 2, 0）在丫= Jcx-1-m 上時，得1= 2k 代入得40 -4/f + 3= 0 , fc 無J?.即y= k3c+m 不 會過橢圓左頂點同理可瞪證#= fcx+m不過右頂A. -m的取值范IB為$幼.綜上，當比=0叭m的取值范H為mE（-VXO）u（lWJ）當"0時，m的取值范圍為（昇）全國名校高考數學復習壓軸大題專題匯編(附詳解)2 23.已知A, B, C是橢圓C:=1 (a>b>0)上的三點，其中點 A的坐標為(2x +y亞0) , BC過橢圓的中心，且屁庇=0, I畫I = 2

19、|岡 (1)求橢圓C的方程;過點(0，t)的直線1(斜率存在)與橢圓C交于P, Q兩點，設D為橢圓C與y 軸負半軸的交點，且I麗I =1畫，求實數t的取值范圍.根據點的坐標求出a,秦后根據%B EC =0B= 2 AC 求b,即可求出橢圓方程。(2 )根據題意設出直線方程，與(1 )中橢圓方程聯立，設P(X1,yJQ(X2,y2)運用違達定理運算，求出t的取值范圍。【詳細解析】(1)由A的坐標為(2 V3 ,0),所以EC =0,= 2 AC ,知0C二AC所以CG/33),代入橢圓方程，得b=2,所以橢圓標準方程:2 2丄十丄=1。124(2)顯然，當直線k=0,時滿足此時-2<t&l

20、t;2,當直線kHO時，設直線方程：y=kx+t,由y = kx + tx2 y2消去+丄=1124y整理得，2 2 2-12(3k +1 )x +6kx+3t -12=0設 PSgS ), PQ 中點 MS ), D(0，-2)，則 x1+x2=3，x1x-3k12 =(6kt ) -4(3k2 +1 口2 -12 20， 化簡得宀 4+12k2，得 x0=¥=啟3k2 +1-3ktI 3k+1 J、k = T ,化簡得 t = 1 + 3k2 A1 ,y。=kx0 +t =- +1，所以 kDM kPQ = T，代入 3k代入 t2<4+12k2，即 0 4 <4，所

21、以 1<t<4全國名校高考數學復習壓軸大題專題匯編(附詳解)綜上所述，(-2,4)24.已知橢圓Ci的方程是Z +y2 =1，雙曲線C2的左右焦點分別為4G的左右頂點，而C2的左右頂點分別是Ci的左右焦點.(1)求雙曲線C2的方程;(2)若直線l:y=kx+V2與雙曲線C2恒有兩個不同的交點，且I與C2的兩個交點A 和B滿足oaObUi，求k2的取值范圍.【思路點撥】(1)求出橢圓的焦點即為雙曲線的頂點，橢圓的頂點即為雙曲線的 焦點，即有a=y3 , c=2, b=1 .即可得到雙曲線方程；(2)聯立直線方程和雙曲線方程，消去y,得到x的方程，運用韋達定理和判別 式大于0,再由向量

22、的數量積的坐標運算，化簡和整理得到k的不等式，解出求它們的交集即可.2【詳細解析】(1)橢圓C的方程為乞+ y2=1的左、右焦點為(-V3, 0), (73,0),則C2的左、右頂點為(-y/3 ,0), (73 , 0), C 的左、右頂點為(-2, 0), (2,2, 0), (2, 0).則雙曲線的 a=/3 , c=2, b=1.40),則G的左、右焦點為(-2 即有雙曲線G的方程為：-3全國名校高考數學復習壓軸大題專題匯編（附詳解）字篤的 n（l+4A:卡2十&屁c + 4=d =Ai = 16（4Jt-l）a 3C1"朕儲亠（“）宀松由得或 Jfc*43151 1

23、1由®得或石2 2/5.已知橢圓務+ *" （口"AD）的短軸長為2,離心率是Y.（1）求橢圓B的方程;（2）點Eg），軌跡"上的點化R滿足麗j盟，求實數幾的取值范圍./ 二胖 + c'【思路點撥】（1）由已知h 1二 即可以解得a, b,c的值；（2）先要考慮斜率a 2不存在的情況，斜率存在時，聯立直線與橢圓，韋達定理結合向量的橫坐標咒產加2 得出13化簡得不如/ =胖+匚2b = 1a 2,結合心二0解得滬二斗，從而解出的取值范圍.【詳細解析】（1）由已知22 , 2 1匸=羽設"的方程為y十訐"（2）過陀U）的直線若斜率

24、不存在，貝J心m或3.（1 +4以）X + 1 駁X + 12 = 0設直線斜率存在越91）, R（孔旳 f y = kx + 2 詁 + ” -斗=0 n全國名校高考數學復習壓軸大題專題匯編（附詳解）, A > 0/1)-16JV _ 兀1 +衍=Q1 +4/12衍勺-(*)1 +4以疋1 = 2七(4)12由（2） （4）解得-1,2代入（3）式得t山卜 Z化簡得廠=證+"）由（10解得以污代入上式右端得3 A 1<< -16 (1+疔 4解得綜上實數引的取值范圍是護6.已知點A為圓疋2 + yJ刑上一動點，側軸于點W,若動點Q滿足刃"血+ （15問I

25、（其中ri!為非零常數）（1）求動點Q的軌跡方程;（2）若是一個中心在原點，頂點在坐標軸上且面積為8的正方形，當 心Y時,得到動點Q的軌跡為曲線過點P（-訕的直線與曲線財目交于反F|兩點，當線段麗的中點落在正方形內（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍【思路點撥】（1）由相關點法得到Q點軌跡；（2）求出線段肚中點坐標，點G在正4k8比2蘭+ 2.1 + 2“1 + 弘 24/r 臚 >N1 + 2*21 + 2訃方形內（包括邊界）的條件是g,解出來即可;【詳細解析】（I）設動點g又 0Q =得卞= x*y).兒)|,貝y川如 0)|,且X行處K,1yo = =yITT ，代入得動點Q的軌跡

26、方程為百+全國名校高考數學復習壓軸大題專題匯編(附詳解)(n)當卄乎時，動點Q的軌跡曲線C為訐¥ = 1.直線的斜率存在，設為 札貝y直線的方程為 尸心+4),代入¥十¥ = 1,得 + 2，疋+ 1凸斤2北+耳20 = 0 ,，由心=(1白爐屮-4(1十2以)(靈以-的>q, 解得-¥<*<¥ 設Eg y) F(f兀)|,線段EF的中點世：y兒"，叼+叼 b/ . , .4業貝貝丸=-y =畑+幻=21 + 2疋1 + "由題設知,正方形在拜由左邊飾兩邊所在的直線方程分別為卩=X+ 2, y=-«

27、; - 2注g到點環可能在講由 右側，則點G在正方形卩內(包括邊界)的條件杲解得-牛三k三卑,此時也成立.于是直線I的斜率的取值范ffl為卜¥割7.已知曲線C上的點到點F (0, 1)的距離比它到直線y=-3的距離小2(1)求曲線C的方程(2)過點F且斜率為K的直線L交曲線C于A B兩點，交圓F: xSyiF"于M N兩點(A M兩點相鄰)若曲=hBk|,當耳1 2E 無時，求K的取值范圍【思路點撥】(1)由動點P(x, y)到F (0,1 )的距離比到直線y二-3的距離 小2,可得動點P (X，y)到F(0, 1)的距離等于它到直線y=- 3的距離，利用 拋物線的定義，即

28、可求動點 P的軌跡W的方程；(2)由題意知，直線I方程為y=kx+1,代入拋物線得X2- 4kx-4=0,利用條件,結合韋達定理，可得4k2+2= L,利用函數的單調性，即可求k的取值范圍;nh全國名校高考數學復習壓軸大題專題匯編(附詳解)【詳細解析】(1)由題意，動點P(x, y)到F (0,1 )的距離比到直線y二-3 的距離小2, 動點P (X , y)到F (0 , 1)的距離等于它到直線y=- 1的距離，動點P的軌跡是以F (0 , 1)為焦點的拋物線，標準方程為X2=4y;(2)依題意設直線I的方程為y=kX+1 ,代入X2=4y ,得X2- 4kx - 4=0, =(-24k)

29、+16> 0 , 設 A (xi, yi), B (X2, y2),貝J Xi+X2=4k, xiX2= - 4,(- X2 ,y2)=入(xi - X2 , yi- y2),-16k兇十切2 0 旳 IA=+ 2 + 一= 1 * -+ 2 + -4 XX, X, X A A.-口 r2_ j即 4k+2=1A廠1211:入 ，二叩,T 函數 f (x) =X+X2J二 4k2+2 2,k的取值范圍是在單調單調遞減,7-7-丁 .(2, 0),左、右焦點分別2 Z8.如圖，橢圓C:十+冷=1 (a>b>0)的右頂點為 Aa b為F1、F2 ,過點A且斜率為1的直線與y軸交于

30、點P ,與橢圓交于另一個點B ,且點B在X軸上的射影恰好為點Fi.(1) 求橢圓C的標準方程；PAM(2) 過點P且斜率大于N的直線與橢圓交于 M N兩點(|PM| > |PN| ),若SaSapbNF入，求實數入的取值范圍.全國名校高考數學復習壓軸大題專題匯編（附詳解）【思路點撥】（1）利用已知條件列出方程組，求解橢圓的幾何量，然后求解橢圓C的方程.（2）利用三角形的面積的比值，推出線段的比值，得到 藥二丄而.設MN方程:y=kx - 1, M (xi, yi), N (X2, y?),聯立方程而二（£- $1+1），而二（切，也+1），解出 K二一fv=2T工2 '

31、，利用韋達定理，求出43丄七，將孔二嶺乂2橢圓方程，然后求解實數入的取值范圍.2 【詳細解析】（1）因為BF丄X軸，得到點B（-s 丘） a所以a=2b' 1 fa(a+t) 22_, 2. 23 -b + C手2* b=V3g2 2,所以橢圓C的方程是-4=1 .J"0yPA-P(-sinZAPM所以而二嶺.由(I)可知 P (0,- 1),設 MN方程：y=kx - 1, M (Xi, yi), Nr , 8kX 1 + X r-A-S ( *)(X2, y2),2 2聯立方程卞2 護 得：(4k +3) X - 8kx - 8=0.即得,又卩+1）, FM 二（七，比+

32、1），有 K二將葉込代入（*）可得:（2-X ）2 - 16以'"4kf3因為丄，有則1<（2-汁 <4且入>2=4<人<4+劉1. A綜上所述，實數 入的取值范圍為 4+2逅）I.9.如圖，橢圓E的左右頂點分別為A、B,左右焦點分別為Fi、F2, |AB|=4 ,戶冋=2 "j,直線y=kx+m （k>0）交橢圓于C D兩點，與線段RH及橢圓短軸分別交于 M N兩點（M N不重合），且|CM|=|DN| .（1）求橢圓E的離心率；y2）通過（2）若m>0,設直線AD BC的斜率分別為ki、k2,求虹的取值范圍.iFiFjk

33、Z呵，求出a, C,然后求解橢圓的離心率.,結合> 0推出mv 4k2+1，利y=Lx+ms+4y=4用韋達定理|CM|=|DN| .求出直線的斜率，然后表示出工，然后求解它的范圍即 可.【詳細解析】（1 ）由I AB|=4, |FiFp|=2V3,可知聲占即橢圓方程為2才+/二1 . （ 2 分）離心率為G-爭.（4 分）(2)設 D( X1, yj, C (X2, y2)易知辰-么 0，班么 0). NO m),煎眷 0).(5分）消去 y 整理得：(1+4k2) x2+8kmx+4mr 4=0,2-Skm由>0?4k2-m+1>0即 mv4k2+1, + 二三迺9丈2亠

34、4且|CM|=|DN|即CM=im可知心卄訐，即1 2 k1+汩k嶋，解得罔.(8 分)4-彳邑 2二丫： &廠2）2 二-（七刃（2-和）（2-上/ 二4-2（紐 + *2> + *1 衍二嚴*12由題知點皿Fl的構坐標hAfJ有一加>73,易知口 0羋滿足曲£10.在平面直角坐標系xOy中，過橢圓G2 2q+分lG>b>0）右焦點F的直線x+y-2=0交C于A, B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為寺.（1）求橢圓C的標準方程;（2）設過點F的直線I （不與坐標軸垂直）與橢圓交于 D, E兩點，若在線段OF上存在點M （t , 0）,使得/ MD

35、EK MED求t的取值范圍.【思路點撥】（"設A（ x1，y1），B（x2，y2）,利用平方差法，結合等P （xo, yo）,推出a2=3b2，結合c=2然后求解橢圓C的方程.（2）設線段DE的中點為H,說明MHL DE設直線l的方程為y=k （x - 2）,代入2 2橢圓C的方程為牛=1,設D（ X3, y3） , E （X4，屮）,利用韋達定理求出H的坐b Z標，通過kMH?ki = -1，求解即可.2222【詳細解析】（1）設A （X1，屮）,B （X2 , y2）,則冷+冷二1,冷十冷二1相減得，竺二2a）（宀）工占,由題意知竺工=-勺漢2設P (xo , yo),因為P為A

36、B的中點,且OP的斜率為M所以，即即 a2=3( a2 c2),即 , , 2,又因為 c=2，二 a =6,Fi+y亍寺（£嚴2）'所以可以解得a2=3b2 , 所以橢圓C的方程為斗（2）設線段DE的中點為 H 因為/ MDEKMED所以MHLDE22設直線l的方程為y=k （x 2）,代入橢圓C的方程為二1 , 得(3k2+1) x2 12k2x+12k2 6=0,設 D (X3, y3), E (X4, y4),則 +貝則負H= 3? 4 二:比2，（12）=2k,即呎-2k1+3評-曲Qk?h42 ,整理得E1+禰21由已知得kM?kl二1, 二亡6kKl+SV因為k

37、2>0 ,所以tE血尋）,所以t的取值范圍是O寺）.2 Z.11.已知橢圓C:冷七 1 （a>b>0）的左右焦點分別為Fi , F2 ,離心率為寺，點a b丄2 _2A在橢圓C上，|AFi|=2, / FiAFf60°,過F2與坐標軸不垂直的直線I與橢圓C 交于P , Q兩點.全國名校高考數學復習壓軸大題專題匯編(附詳解)(I)求橢圓C的方程;(n)若P, Q的中點為N,在線段OF上是否存在點 M(m 0)，使得mnlpq若存在，求實數m的取值范圍；若不存在，說明理由.【思路點撥】(1)利用離心率以及橢圓的定義，結合余弦定理，求解橢圓C的方程.(2)存在這樣的點M符

38、合題意.設P(xi, yi), Q(X2, y2), N(xo, yo),設直線PQ的方程為y=k ( X - 1),鄰里中心與橢圓方程， 幻:督，通過點N在直線PQ上，求出N的坐標, 2利用韋達定理求出利用MNL PQ轉化求解m的范圍.【詳細解析】(1)由巴今得a=2c, |AFi|=2 , |AF2|=2a - 2,由余弦定理得，|a打P+|aF2 n-2|AFj解得 c=1, a=2, b2=a2 - c2=3,2 2所以橢圓C的方程為.專 (2)存在這樣的點M符合題意.設 P(xi, yi), Q(X2, y2), N(xo, yo),由F2 (1, 0),設直線PQ的方程為y=k (X - 1), f 2 .27 y由質+冬二1 得