1、植樹問題教學設計教學內容】人教版義務教育課程標準實驗教科書數學四年級下冊P117-118 學廣角”植樹問題。教學目標】1. 能夠借助線段圖來解決簡單的植樹問題；2. 讓學生經歷一個構建數學模型的過程， 初步培養學生應用數學模型解決相 應的實際問題的能力；對應的數學思想， 并把它靈活應用于解決實際問題中， 感受數學的魅力。教學重點】借助一一對應的思想來理解段數和棵樹之間的關系。教學難點】利用線段圖建立數學模型，理解一一對應的思想，解決簡單的植樹問題。教具、學具準備】多媒體課件、實物投影儀。教學設想】對于“植樹問題”有三種情況：兩端都栽（棵樹 =段數 +1）、只栽一端（棵樹 =段數）、兩端都不栽（

2、棵樹 =段數 1）。三種情況很清晰，但是在實際的教學中 學生還是搞不懂那種情況應該是加一、減一還是不加不減。課堂上常常發現有許多學生搞不清楚棵樹與段數的真正關系。 從而學生在做 這種題目時大多是單純的、 機械的利用相應公式進行解決。 學生一旦混淆， 便無 從下手。能否引導學生透過現象， 利用一定的數學思想幫助其理解和掌握棵樹與 段數的真正關系，是我這節課要思考和解決的關鍵問題。植樹問題”要滲透的數學思想方法“一一對應” ，引導學生明白段數和棵樹之間的內在關系。 摒棄傳統教學中讓學生重點掌握三種情況下棵樹、 段數、 總長之間的公式，而是突出了“一一對應”數學思想的滲透，有效的幫助學生建 立“幾段

3、路對應幾棵樹”的模型。先讓學生借助線段圖來幫助理解算式（直觀） 通過線段圖解釋算式中的每個數的意思， 發現矛盾“4 段路+1棵樹怎么等于五棵樹呢？”段數和棵樹之間是不是有什么關系??？通過這一個問題來激起學生的探 究興趣，讓學生們通過小組內的合作，借助“一一對應”的思想來理解段數和棵 樹之間的關系： 幾段路也就對應著幾棵樹。 然后通過練習由畫線段圖上升到讓學 生去想線段圖， 遇到植樹問題首先想到的是圖而不是算式， 既避免簡單、 機械的 記憶，又可使數學學習過程和結果更加扎實， 從真正意義上理解、 掌握并靈活解 決植樹問題。、課前談話一）、游戲引入 初步體會“一一對應” 師：同學們，上課之前咱們先

4、來做一個游戲放松一下，好不好？ 師：我來說一組數，大家判斷一下哪個數字出現的次數最多？仔細聽！1.6、7、6、7、6、一樣多）不做交流2.6、7、6、7、6、76、7一樣多）還一樣多？（是）為什么？師：一個 6和一個 7一組，也就是一個 6對應一個 7，在數學上，這種現象叫做對應”（板書：一一對應） 。不管剛才說了多少個 6，都有同樣多的 7 和它們一一對應，所以同樣多。3.6、7、6、7、6、76、7、66 多）誰多？怎么又“ 6”多了？當學生沒有用“一一對應” 解釋時，教師要及時引導學生用一一對應的思想 解釋一下。師：除了最后一個 6，前面所有的 6和 7都是一一對應的，所以， 6多。4.

5、7、6、7、6、7、67、6、77 多）師小結： 不錯，同學們的反應真是太快了！再來看這個圖！ （課件出示圖 1）二）看圖片，體會“對應”1、師： 誰多？五角形和圓形誰筍？ *， II為什么？（指名回答）師：除了最后的一個圓形，前面所有的五角星和圓形都是“對應”（說到此，教師點擊課件演示）所以圓形多。2、誰多？（長方形多）不做交流，教師緊接著課件演示，教師不說話。3、小結: 師：太棒了！同學們，剛才我們反復提到的這種“一一對應”的思想，除了可以 幫助我們判斷“誰多誰少”的問題，還能幫助我們學習今天的“植樹問題” 。（邊說，邊點擊課件出示課題，最后，板書課題）（板書課題：“植樹問題”）現在能上課

6、了嗎？（能）好，上課!【設計意圖：從學生以前熟悉的情境入手，親切、自然，而后學生通過小豬搬木 頭和圖形多少的比較，一方面調動學生們的學習積極性，讓學生們以最好的狀態 投入到課堂教學中來；另一方面簡單的圖形排列中其實滲透著一一對應的思想, 讓學生們通過一一對應的思想來解釋。在這個環節就給學生們滲透了一種數學思 想一一“一一對應”，為下面研究植樹問題奠定了基礎，其實一個男生和一個女 生就可以理解為一段路和一棵樹之間的關系，為后面開展教與學的活動做了鋪 墊?！?、課上學習（一）、探究、體驗、獲得新知 1、例1同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共 要栽多少棵樹?師：（課件出

7、示例1）首先，來看這個題（停頓一會兒，讓學生充分審題）（課件強調“一邊”、“每隔5米”、“只栽一端”） 師：這三個條件能理解嗎?（學生獨立思考一會兒）學生一邊回答，教師一邊課件標明。師：小路有左右兩端，要么只栽左端，要么只栽右端。（此處教師不做過多說明?。驹O計意圖：此題當中這些地方學生不易理解， 教師稍加引導，可以幫助學生正 確理解題意，解決問題，提高課堂實效性?！浚?）學生試做師：好，下面請同學們在答題紙上做一做，遇到困難可以畫畫線段圖。（學生獨 立試做，然后全班交流）（教師注意巡視，把所有不同的做法找代表進行板書。學生可能出現的情況:學生 1: 20-5=4 （棵）學生 2: 20-5=

8、4 （棵）4+1=5 （棵）學生 3: 20-5=4 （棵）學生 4: 20- 5=4 （棵）4-1=3 （棵）4X 2=8 （棵）（2）全班交流當學生把各種做法都板書后（此處注意讓孩子在黑板下面寫） 師：大家仔細看一下黑板上的幾種做法， 不管對錯，這些做法都有一個相同的地 方，你們發現了嗎？ （ 20-5=4 （棵） 看來，這步很重要!師：那咱們就先來看這一步，誰能說說 20寧5求的是什么？ （ 4棵）是4棵嗎?（學生產生疑惑）同桌商量一下!師：是4棵嗎？ 20表示什么？ 5表示什么？ （ 4段）為什么是4段，誰能給大家講講？（此處教師找 2個同學，然后課件演示4 段產生過程，幫助學生理解4

9、段的原因。） 師：（教師一邊課件演示，一邊說）5米一段，5米兩段，5米三段，5米四段, 所以20- 5=4段。師：那你說20寧5求得是什么？ （ 4段）知道為什么了嗎，說給你的同桌聽聽！（學生同桌互說） 師：那這等于4棵就一點兒道理也沒有嗎？（學生陷入疑惑）想想4段跟4棵有什么關系？（邊說，邊指著“一一對應”）（4段對應4棵樹，此處找兩個學生說明后，課件演示對應過程） 師小結：也就是說，20寧5一開始求出來的是4段，4段對應4棵樹，所以，20 -5=4 棵。還需要，4+1、4-1嗎？（不需要了），所以，正確的做法是20-5=4棵。 其它做法教師不用再解釋。【設計意圖：先引導學生對比處理各種解題

10、做法，引導學生找出它們的區別與聯 系。在比較中，發現問題的關鍵和本質，最后教師再引導學生著手解決。相比各 種做法一一處理更省時，更便于讓學生理解和掌握。】（3）課件演示栽樹過程看！師：（課件演示植樹過程）好，我們再來把剛才的植樹過程看（此處教師注意引導學生敘述：一段對應一棵樹，兩段對應兩棵樹, 四段對應四棵樹。）師：一共幾棵樹？ （ 4棵）（4）同桌互說，栽樹過程。師：知道怎么栽的了嗎？快！說給你的同桌聽聽。 （同桌互說） 師：我們一起再來栽一遍，好不好？（孩子伸手指著邊說，教師邊演示）一共 4 棵樹。設計意圖： 利用課件演示和同桌互說等方式， 讓學生充分理解并掌握栽樹的方 法（段數和棵樹的一

11、一對應） ，并且為后面植樹問題兩外的兩種情況的解決奠定 基礎】3、例 2同學們在全長 30 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵（只栽一端） 。一共 要栽多少棵樹？ 師：（課件出示例 3）如果是 30米呢？ （稍頓、指名回答： 6棵）怎么做的？ （ 30-5=6棵）開始就等于 6棵？（6段，6段對應 6棵樹）師： 好，一起來看看？（最后教師課件演示栽樹過程）設計意圖：在學生前面掌握了栽樹的方法后，利用其解決新的問題，既復習、 鞏固了前面所學，又為后面規律的發現做好鋪墊。 】 4、拓展、感受規律 師：（課件出示 40 米線段圖）那如果是 40 米呢？請同學們閉上眼睛想一想：一共有幾段？（ 8 段

12、）怎么栽的？（一段對應一棵樹，兩端對應兩棵樹 八段對應八棵樹）一共有幾棵？（ 8 棵）50 米呢？ 100 米呢？ 師： 這么快就有答案了，看來一定有什么規律？（學生回答）哦，也就是說棵樹 =段數。（板書：棵樹 =段數 只栽一端） 師小結：也即是說，今后這種題再做的時候，我們只需要先求出段數，也就知 道了棵樹。二）、應用新知，深入探究 1、例 3同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹?師：再來看這個題，仔細觀察，跟上個題有什么不同?（這是兩端都栽）一共幾棵樹？ （ 5棵樹、6棵樹）別著急，先說給你的同桌聽聽!師：到底幾棵樹？（指名回答，1-2名即可）師小

13、結：（教師結合課件演示）兩端都栽，可以“先按“只栽一端”的方法去栽,4段對應4棵樹，再加上沒栽的那一端的“ 1”棵”。所以4+1=5棵。2O'r5=4 （棵4+1=5 （棵）2、例4同學們在全長30要栽多少棵樹?20米米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共師：如果是30米呢?（指名回答）此處教師不做過多交流，最后教師結合課件演示。師：這種兩端都栽的題目，又有什么規律？（ 一邊板書：兩端都栽）（棵樹=段數+1）教師及時補充板書（板書：棵樹=段數+1）師小結：那這種題再做的時候，我們也是只需要先求出段數，然后+1,就能知 道棵樹。3、例5同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5

14、米栽一棵（兩端都不栽）， 共要栽多少棵樹?師：除了剛才這兩種情況，大家想一想，還有那種情況？（兩端都不栽） 師：不錯，再來看這個題！（教師課件出示例題）一共有幾棵?（3棵）為什么？（學生說明后，教師不做過多說明，緊接著課件演示）師：兩端都不栽，也可以先按“只栽一端”的方法去栽，4段對應4棵樹，最后再減去栽的那一端的“1”棵啊”。所以，應該是4-1=3棵。L20米師：那這種兩端都不栽的題目，又有什么規律？（教師緊接著去寫板書：兩端都不栽）（棵樹=段數-1）教師根據學生回答，及時補充 板書：（棵樹=段數-1）4、小結植樹問題三種情況r段數+1（兩端都栽）段數（只栽端）段數-1（兩端都不栽）棵樹=&

15、lt;師：這是我們剛才研究的植樹問題的三種情況， 它們在求棵樹的時候有什么相同 點？（都是先求段數）有什么不同點？（ +1、-1、不加不減） 師小結：說得好！不管哪種情況，都是先求段數。有幾段就對應幾棵樹，兩端都 栽的時候就+1,兩端都不栽的時候就-1,只栽一端的時候既不加也不減。師：都會了嗎？同桌互相說一說?！驹O計意圖：通過教師引導學生回顧梳理植樹問題的三種情況，有利于學生在比 較中系統的理解和掌握新知，建立數學模型，為靈活應用模型解決實際問題打下 基礎?！浚ㄈ遂柟绦轮?師：光說不練假把式，咱們做幾道題試試？練習：（學生獨立完成，然后小組交流，最后全班交流。）1. 在一條長54米的走廊的一邊掛氣球，每隔 6米掛一個氣球（只掛一端），一共可以掛多少個氣球?2. 在一條全長100米的街道一邊擺花（兩端都擺），每隔10米擺一盆，一共要擺多少盆花?3. 在一條全長160米的街道兩邊安裝路燈（兩端都不安裝），每隔20米安座，一共要安裝多少座路燈?【設計意圖：學生在利用模型決絕問題的過程中， 再次加深、鞏固了對植樹問題數學模型的理解，為今后解決類似的“植樹問題”奠定基礎?！?師：這幾個題跟“植樹問題”有關系嗎?有“樹”嗎?我們先來看一下