1、元二次方程的解法教學設計學習目標1、元二次方程的求根公式的推導2、會用求根公式解一元二次方程.3、通過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養成良好的運算習慣 學習重、難點 重點：一元二次方程的求根公式.難點：求根公式的條件：b2-4ac>0 學習過程：一、自學質疑:1、用配方法解方程：2x2-7x+3 = 0.2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數根呢?、交流展示:剛才我們已經利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法2的基本步驟解方程ax +bx+c= 0（a工0）呢？三

2、、互動探究:般地，對于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a工0），當b2-4ac>0時，它的根是用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法 由此我們可以看到：一元二次方程 ax2+bx+c= 0(a工0)的根是由方程的系數 a、b、c 確定的因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般 形式，然后在b2-4ac>0的前提條件下，把各項系數a、b、c的值代入,就可以求得方程的根注： (1) 把方程化為一般形式后，在確定a、 b、 c 時，需注意符號(2) 在運用求根公式求解時， 應先計算b2-4ac 的值；當 b2- 4ac>0 時,可以用公式求出兩個不相等的實數解；當b2-4a

3、c V 0時，方程沒有實數解就不必再代入公式計算了四、精講點撥：例 1 、用公式法解下列方程：(1) ；(2) 總結 : 其一般步驟是：(1) 把方程化為一般形式，進而確定a、b, c的值.(注意符號)(2) 求出 b2-4ac 的值 (先判別方程是否有根 )在b2-4ac>0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后寫出方程的根例 2、解方程：(1) 2x2-7x+3 = 0(2)x2-7x-1 = 0 9x2+6x+1 = 0(3) 2x2-9x+8 = 0五、糾正反饋： 做書上第P 90練習。六、遷移應用: 例3、一個直角三角形三邊的長為三個連續偶數，求這個三角形的三條

4、 邊長.例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積 拓展應用:關于 的一元二次方程 的一個根是，則 方程的另一根是教學反思：學生能運用公式解一元二次方程， 但對求根公式的推導過程 掌握比較困難。發表日期：一元二次方程的解法配方法”教學設計及反思作者： 潘艷 （初中數學 賀州八步初中數學二班 ） 評論數/ 瀏覽數： 2 / 1012011-10-08 19:43:38教學設計、教學目標1. 經歷探究過程， 會用配方法解較簡單的一元二次方程 （二次項系數為 1）.2. 培養思考能力和探索精神 .、教學重點和難點1. 重點：用配方法解一元二次方程2. 難點：配方 .三、教學過程一）基本訓練，鞏固舊知1.

5、完成下面的解題過程：（1） 解方程： 2x2-8=0 ； 解：原方程化成開平方，得x1=，x2=(2) 解方程： 3(x-1)2-6=0.解：原方程化成開平方，得x1=，x2=二）嘗試指導，講授新課師出示下面的板書）直接開平方法：第一步：化成什么 2=常數；第二步：開平方降次；第三步：解一元一次方程 .師：上節課我們學習了用直接開平方法解一元二次方程. （指準板書）用2 =常數；第二步開平方降次，把一元二次方程轉化為一元一次方程；第三步解一元直接開平方法解一元二次方程有這么三步，第一步化成什么一次方程，得到兩個根 .師：按這三步，我們來做一個題目師出示例 1)例1 解方程： x2-4x+4=5

6、.先讓生嘗試，然后師邊講解邊板書，解題過程如下)解：原方程化成 (x-2)2=5.開平方，得 x- 2= ，x1=+2 ， x2=- +2.三) 試探練習，回授調節2. 完成下面的解題過程：解方程： 9x2+6x+1=4；解：原方程化成x1=開平方，得，x2=四) 嘗試指導，講授新課 師：下面我們再來做一個題目師出示例 2)例 2 解方程： x2+6x-16=0.師：（指準板書）怎么解這個一元二次方程？（稍停）還是要按這三步來 做 . 按這三步來做，關鍵是哪一步？（稍停）關鍵是第一步，把方程化成什么2 =常數的這種樣子，也就是左邊化成含有x的式子的平方，右邊是一個常數這種樣子 .怎么化呢？大家

7、自己先化一化 . （生嘗試，師巡視） 師：下面我們一起來化 .師：（指準方程）要把這個方程化成什么2 =常數這種樣子，首先要把常數項移到右邊去（板書：解：移項，得x2+6x=16），然后在這個方程的兩邊加上 32（板書： x2+6x+32=16+32），左邊 x2+6x+32 等于什么？（稍停）等于（x+3 ）2 （邊講邊板書：（x+3）2 ），右邊 16+32 等于 25（邊講邊板書：=25）.這樣我們把原方程化成了含有x的式子的平方=常數這種樣子師：方程化成這種樣子，下面就很好做了 . 開平方，得 x+ 3=±5（邊講邊板書：開平方， 得 x+3=±5） ，解一元一次方

8、程， 得到兩個根， x1=2， x2=-8邊講邊板書： x1=2， x2=-8 ） .師：（指準解題過程）這個題目做完了，通過做這個題目，大家不難發現， 解這個題目的關鍵是在 方程兩邊加上 32 ，把方程的左邊配成 （x+3）2. 這樣 做叫什么？叫配方（板書：配方） 師：像這道例題那樣，通過把方程左邊配成平方形式來解一元二次方程的 方法，叫配方法（板書：配方法）師：下面請大家做幾個有關配方法的練習五）試探練習，回授調節3. 填空：(1)x2+2 x 2+；=(x+)2(2)x2- 2 x 6+；=(x-)2(3)x2+10x+=(x+)2 ；(4)x2-8x+=(x-)2.4. 完成下面的解

9、題過程： 解方程： x2-8x+1=0 ； 解：移項，得配方，x1=開平方，得，x2=5. 用配方法解方程： x2+10x+9=0.六）歸納小結，布置作業2 =師：這節課我們學習了什么？（稍停）我們學習了用配方法解一元二次方 程. 怎么用配方法解一元二次方程？（指準板書）和直接開平方法一樣， 都是這么三步，所不同的是，直接開平方法很容易把原方程化成什么 常數這種樣子，而配方法需要通過配方才能把原方程化成這種樣子課外補充作業：6. 填空：(1)x2- 2 x 3+；=(x-)2x2+2 x 4+；=(x+)2(3)x2-4x+=(x-)2 ；(4)x2+14x+=(x+)2.7. 完成下面的解題

10、過程： 解方程： x2+4x-12=0.解：移項，得配方，x1=開平方，得，x2=8. 用配方法解方程： x2-6x+7=0.四、板書設計 直接開平方法、配方法例2第一步：化成什么2 =常數;第二步：開平方降次； 第三步：解一元一次方程 .配方法解方程教學反思本節共分 3 課時，第一課時引導學生通過轉化得到解一元二次方程的配方法，第二課時利用配方法解數字系數的一般一元二次方程，第3 課時通過實際問題的解決，培養學生數學應用的意識和能力，同時又進步訓練用配方法解題的技能。在教學中最關鍵的是讓學生掌握配方，配方的對象是含有未知數的二次三項式，其理論依據是完全平方式，配方的方法是通過添項：加 上一次

11、項系數一半的平方構成完全平方式， 對學生來說， 要理解和掌握它， 確實感到困難，因此在教學過程中及課后批改中發現學生出現以下幾個問 題：1. 在利用添項來使等式左邊配成一個完全平方公式時，等式的右邊忘了加。2. 在開平方這一步驟中，學生要么只有正、沒有負的，要么右邊忘了開方。3. 當一元二次方程有二次項的系數不為 1 時，在添項這一步驟時，沒有將系數化為 1，就直接加上一次項系數一半的平方。因此，要糾正以上錯誤，必須讓學生多做練習、上臺表演、當場講評，才能熟練掌握。分解因式法解一元二次方程的教學設計和反思發布者：馮文娟發布時間：20/9/2011 PM 8:37:49分解因式法解一元二次方程的

12、教學設計和反思一、教學目標（一）知識與技能目標1. 會用分解因式法解能分解因式的一元二次方程。2. 能根據具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。（二）過程與方法目標1. 能根據具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題 方法的多樣性。2會用分解因式法（提公因式法，公式法）解某些簡單的數字系數的一元 二次方程。3通過設置問題串，學生體會分析問題的思考方法。、（三）情感與態度目標通過學生探討一元二次方程的解法，知道分解因式法是一元二次方程解法中 應用較為廣泛的簡便方法，它避免了復雜的計算，提高了解題速度和準確程度。 體驗成功的喜悅，感受數學學習的樂趣，增加學習數學的興趣。二、教

13、學重點、難點：教學重點：應用分解因式法解一元二次方程。教學難點：形如“ x2= ax”等方程的解法。三、教學方法：列舉法、講授法、練習法等四、教學過程：一、創設問題情境，導入新課：1. 復習提問（1）什么叫做因式分解？分解因式有那些方法？（2）方程（X-2） （x + 3）= 0是一元二次方程嗎？如何解方程（x 2） （x + 3）= 0?試一試。2. 如果把（x 2）（ x + 3）= 0轉化為一般形式，利用公式法就比較麻煩， 如果轉化為x 2 = 0或X+ 3= 0,解起來就變得簡單多了.這種解一元二次方程 的方法就是本節課要研究的一元二次方程的方法一一因式分解法.二、探索新知：例1 解方

14、程X2 + 2x = 0.解：原方程可變形x （x + 2）= 0x = 0 或 x + 2 = 0x 1=0, X2=-2 .元一次方程，用此種方法解一元二次方程分析：第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據是“如果 兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”。第二步，對于一元二次方 程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個 這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解.就是用因式分解法解一元二次方程.由第一步到第二步實現了由二次向一次的 “轉化”,達到了“降次”的目的,解高次方程常用轉化的思想方法.課堂練習 1:解方程 3x2-6x=0 :2x2=x;3

15、(X-2 ) -x (x-2 )= 0. 分析題：原方程可變形為(X-2 )( 3-x )= 0.則X-2 = 0或3-x = 0. 拓展與延伸: . 解方程( 4x2) 2= x( 2x1 ).學生練習、板演.教師強化,引導,訓練其運算的速度.第一題學生口答,第二題學生筆答,板演. 體會步驟及每一步的依據.例2 用因式分解法解方程 x22x15=0. 分析：用十字相乘法分解等式左邊為( x5)(x-3) ,原方程可變形為( x 5)( x-3 )= 0.解：原方程可變形為( x 5)( x-3 )= 0. 得, x5= 0 或 x-3 = 0.二 X 1 = -5 , X2= 3.總結因式分

16、解的步驟：方程化為一般形式； 一個一次因式等于零， 得到兩個一元一次方程; 方程的解.課堂練習 2:y2-y-6=0 :2x2+9x-5=0; 學生練習、板演、評價.教師引導,強化.例 3 解方程( 3x2) 2=4( x-3 ) 2 分析：根據平方差公式,原方程可變形為( 一步變為 (3x2)2(x-3) (3x2) -2(x-3) 解：原式可變形為( 3x2) 2-4(x-3) 2=0。 (3x2) 2 (x-3) (3x2) -2(x-3) =0 即：( 5x-4 )( x 8) =0.5x-4 = 0 或 X + 8 = 0.二 Xi =, X2= -8 .課堂練習 3：9 ( 2x+

17、 1 ) 2=( 3x-1 ) 2學生練習、板演、評價.教師引導,強化。隨堂練習：(X + 2 )( X 4 )= 04x ( 2x+ 1 )= 3 ( 2 X + 1 )方程左邊因式分解；至少次方程的解就是原兩個3x2)2-4 (x-3 ) 2= 0.,再進=0。(三2-12=09x 2+42x=-49 y 2-16y+64=0 9x(四)1 .因式分解法的條件是方程左邊易于分解, 握因式分解的知識, 理論依據是 “如果兩個因式的積等于零, 那么至少有一個因 式等于零.”2.因式分解法解一元二次方程的步驟是：(1) ( 2 ) ( 3)( 4)課堂總結：而右邊等于零，關鍵是熟練掌化方程為一般

18、形式；將方程左邊因式分解； 至少有一個因式為零,得到兩個一元一次方程； 兩個一元一次方程的解就是原方程的解.但要具體情況具體分析3因式分解的方法，突出了轉化的思想方法，展示了由“二次”轉化為“ 次”的過程。作業：教材 P21 中 1、2.五、板書設計 分解因式法解一元二次方程一、例題1 23、因式分解法的步驟（1）（2）（3）（4）三、練習教學反思本節課教學注重學生的基礎，調動了學生學習的積極性、主動性，并激發了 學生學習的興趣，提高了課堂效率。通過堂上練習、課外作業連貫性的訓練，既 可以鞏固基礎知識， 又可以把學生學習情況的信息反饋， 這樣可以了解學生的學 習動態。在教學中我沒有注意到由于課程標準中降低了分解因式的要求，根 據學生已有的分解因式知識，學生僅能解決形如“ x（x a）= 0、x2 a2= 0