1、三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境。1 .課件演示：森林王國正在舉行“我健康，我快樂”趣味運(yùn)動會，拉拉隊(duì)員小熊、小猴各 做了一面三角形的彩旗， 它們激烈的爭吵比運(yùn)動會還熱鬧，出什么事了？小猴說： “我的彩 旗大，看這一邊比你的長 ! ”小熊說： “不對，我的彩旗大，因?yàn)槲业谋饶愕母叨嗔?! ”可是 誰也不能說服對方看到這里，有的同學(xué)已經(jīng)有參與討論的欲望了：生 1：“我認(rèn)為小熊的大一些，因?yàn)榭瓷先ゴ_實(shí)比小猴的大。”生 2：“不對，不對，我看小猴的才大呢 ! ”生 3：“我們光是這樣看是沒有根據(jù)的，還記得我們學(xué)過的平面圖形的面積，就可以用計(jì)算 面積的方法比較兩個(gè)平等四邊形的大小， 如果能知道這兩個(gè)三

2、角形的面積就可以準(zhǔn)確的知道 誰的彩旗大，就可以科學(xué)地說服對方了。”師：“同學(xué)們想不想用科學(xué)的方法，幫助小猴和小熊解決這個(gè)問題？” 教師板書課題：三角形的面積二、合作探究。1. 學(xué)生猜測。(1) 猜一猜：三角形的面積與什么有關(guān)？你準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)證你的猜測？(2) 啟發(fā)：我們學(xué)習(xí)新圖形的一種很重要的方法就是把新圖形與學(xué)過的圖形聯(lián)系起來。要探 索、解決三角形面積的問題。 能不能從平行四邊形面積計(jì)算公式推導(dǎo)的方法中， 得到一點(diǎn)啟 發(fā)呢？板書：新圖形已知圖形2. 操作探索。(1) 已知圖形T新圖形 拿出準(zhǔn)備好的長方形、平行四邊形 (見教材第137、139頁)，分別剪成兩個(gè)三角形。 小組討論：比較每個(gè)圖形剪成

3、的兩個(gè)三角形，說說有什么發(fā)現(xiàn)。 班內(nèi)交流， 得出： 剪成的兩個(gè)三角形完全一樣， 其中一個(gè)三角形的面積是一個(gè)長方形或平 行四邊形的一半。提問：想一想，兩個(gè)完全一樣的三角形能不能拼成一個(gè)平行四邊形呢?(2) 新圖形t已知圖形小組討論： (四人小組 )拿出學(xué)具袋中的學(xué)具，討論選擇哪些學(xué)具，如何轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。操作探究:并填寫下表:一、操作： 我們是用拼成了實(shí)驗(yàn)記錄。二、討論：拼成的新圖形和原來圖形有什么關(guān)系？1、。2、。3、。操作探究：A、展示學(xué)生的拼擺情況（用兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形拼成）。B探索、推導(dǎo)公式。說說你是怎樣操作、轉(zhuǎn)化的？（伴隨學(xué)生的回答，課件演示 ）發(fā)現(xiàn)了

4、什么？觀在你可以自己來評價(jià)一下自己的猜測！你認(rèn)為你的猜怎么樣？如果有錯，主要是什么地方錯了 ？（根據(jù)學(xué)生的回答，課件演示，老師板書。）板書：拼成的平行四邊形的底等于三角形的底。拼成的平行四邊形的高等于三角形的高。每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。讓學(xué)生大膽嘗試推導(dǎo)說理。你覺得自己的這種證明能讓別人信服嗎？小組的同伴們同意你的證明嗎？根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，你能推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式嗎？學(xué)生討論回答，并說說自己是怎樣推導(dǎo)的？在學(xué)生的匯報(bào)中板書：三角形的面積=底乂高十2如果用字母S表示面積，字母 a、h分別表示三角形的底和高，板書：S= ah+ 2（3）拓展深化：一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成已知圖形

5、的情況。折剪、拼:拼成的新圖形和原來的圖形有什么關(guān)系?三、鞏固運(yùn)用。1. 讓學(xué)生初步應(yīng)用三角形的面積計(jì)算公式，計(jì)算涂色三角形的面積，再算出平行四邊形的面積，說出它們之間的面積有什么關(guān)系，強(qiáng)調(diào)三角形面積計(jì)算公式中為什么要除以2,應(yīng)用公式計(jì)算三角形面積時(shí)，不能忘記“十2”。（教材中練習(xí)）2. 一個(gè)平行四邊形的面積是 50平方厘米，與它等底等高的三角形面積是多少平方厘米？3. 判斷：（1）兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）（2）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。（）（3）兩個(gè)面積相等的三角形，它們的底和高一定相等。（）4. 下圖中的三角形的面積與畫陰影的三角形的面積相等嗎？為什么？得

6、出：等底等高的三角形面積相等，三角形面積大小只與底、高有關(guān)系，與形狀無關(guān)。四、評價(jià)體驗(yàn)。通過這節(jié)課的探索學(xué)習(xí)，談一談你的收獲，給自己一個(gè)評價(jià)。教學(xué)反思上面兩個(gè)教學(xué)案例，反映出學(xué)生兩種不同的學(xué)習(xí)方式：第一種學(xué)習(xí)方式在目前的數(shù) 學(xué)教學(xué)中具有普遍性； 第二種學(xué)習(xí)方式則具有先進(jìn)性和創(chuàng)新性，主要在于案例二體觀了新課程所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式。一、新的學(xué)習(xí)方式是基于生活的學(xué)習(xí)。案例一中的復(fù)習(xí)引入可謂經(jīng)典，復(fù)習(xí)與新知識聯(lián)系緊密的舊知識，喚醒學(xué)生對有關(guān) 知識及其形成過程的回憶，為學(xué)習(xí)新知識做準(zhǔn)備，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)平行四邊形的面積推導(dǎo)過程的同時(shí)明確平行四邊形的面積計(jì)算是把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)學(xué)過面積計(jì)算方法的圖形來推導(dǎo) 的，這

7、為三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)埋下伏筆。接著，教師帶領(lǐng)同學(xué)們觀察胸前的紅領(lǐng)巾， 并提出問題：“你知道要用多大的布嗎?”從而引入今天要學(xué)習(xí)的“三角形面積”。這樣的新課導(dǎo)入可以說是符合學(xué)生認(rèn)識規(guī)律的。 然而這只是教師的“一廂情愿”，這種鋪墊的作用 教師是目的明確， 條理清楚的， 因?yàn)榻處熤澜裉爝@節(jié)課要教什么， 新舊知識之間有著怎樣 的聯(lián)系，所以在學(xué)習(xí)新知之前要進(jìn)行哪些復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。然而，教師清楚不等于學(xué)生也清楚，教 師做好的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備不等于學(xué)生也做好學(xué)習(xí)新知的鋪墊， 因?yàn)閷W(xué)生并不知道自己要做怎樣的準(zhǔn) 備。這樣的準(zhǔn)備對于學(xué)生來說是被動的和乏味的。 學(xué)生對于平行四邊形的計(jì)算已是非常熟悉， 這樣的復(fù)習(xí)題對于他們

8、來說是沒有絲毫挑戰(zhàn)性的， 列不能理解老師為什么要出這么一道沒勁 的復(fù)習(xí)題。 這樣反而給學(xué)生對于新知識強(qiáng)烈的求知欲潑了一瓢冷水。 而老師往往認(rèn)為這樣的 鋪墊已經(jīng)很 “厚實(shí)” 了，學(xué)習(xí)新知識的一切準(zhǔn)備材料都已到位， 學(xué)生可以毫不費(fèi)力地獲取新 知。這從某種角度講是教師代替了學(xué)生的思考過程、 妨礙了學(xué)生自由獨(dú)立的思考。 更重要的 是這樣的復(fù)習(xí)題是遠(yuǎn)離生活的， 學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)生活問題時(shí)， 材料常常不是現(xiàn)成的， 面對新 問題必須自覺地進(jìn)行檢索， 綜合運(yùn)用已有知識解決新問題， 這是一種十分重要的過程， 而長 期習(xí)慣于用現(xiàn)成材料解決問題的學(xué)習(xí)方式將會阻礙學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、 解決問題能力的形成。“ 這 節(jié)課老師就和

9、你們一起來研究、 探索這個(gè)問題”，這一學(xué)習(xí)任務(wù)是教師向?qū)W生提出的，至于 “為什么要學(xué)習(xí)三角形面積”， “學(xué)了三角形的面積知識能解決什么問題”等學(xué)生也是不清 楚的，這是一種一相情愿的教學(xué)和唯命是從的學(xué)習(xí)。案例二中的新課引入是別開生面的，同學(xué)們一下子被動物王國里的熱鬧場面吸引住了，不由自主地關(guān)注起小猴與小熊的爭論，思考著、進(jìn)行著不同的猜測并主動參與這個(gè)問題的探究。 這是學(xué)生自己想探究的問題， 學(xué)生當(dāng)然會興趣盎然地投入探究實(shí)踐活動。 長期 以來， 我們的許多孩子為什么對數(shù)學(xué)不感興趣， 甚至害怕數(shù)學(xué)， 其中的一個(gè)主要原因恐怕是 數(shù)學(xué)離孩子們的生活實(shí)在太遠(yuǎn)了。 我們的數(shù)學(xué)課總是由復(fù)習(xí)舊知到引入新知， 這

10、些知識往往 都是書本上的數(shù)學(xué)概念、 運(yùn)算法則、 計(jì)算公式及由大人們編寫的應(yīng)用題等， 使學(xué)生感到數(shù)學(xué) 枯燥、 抽象和難學(xué)。 事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是孩子自己的生活實(shí)踐活動，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該與孩 子的生活充分地融合起來， 從孩子的感興趣的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)， 向他們提供 充分的從事數(shù)學(xué)活動和發(fā)現(xiàn)問題、 思考問題、 解決問題機(jī)會， 讓孩子們在自己的生活中去尋 找數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)和掌握數(shù)學(xué)。為此，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)必須由書本數(shù) 學(xué)走向生活數(shù)學(xué)， 取材于學(xué)生的生活實(shí)際， 讓學(xué)生置身于現(xiàn)實(shí)的問題情境之中， 在解決問題 的過程中探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在我們身邊。二、新的學(xué)習(xí)方式是基

11、于探究的學(xué)習(xí)。兩個(gè)教學(xué)案例中都有重視學(xué)生的操作實(shí)踐活動，兩種操作實(shí)踐活動在形式上很相似但存在本質(zhì)的區(qū)別。案例一中不斷地出現(xiàn)：“拿出”“觀察” “思考”學(xué)生的動手操作活動、 動腦思考， 都是在機(jī)械地執(zhí)行教師的一個(gè)個(gè)指令， 而他們并不清楚為什么要 進(jìn)行這些操作活動以及思考這此問題與今天我們要解決的這個(gè)問題有什么聯(lián)系？案例中有 這樣一個(gè)問題： “平行四邊形的底與高和三角形的底與高有什么聯(lián)系?”首先它是不明確的，大部分學(xué)生得到這個(gè)指令之后不知道該思考什么， 而這樣的問題只是為了讓教學(xué)過程更好地 過渡到下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)， 至于學(xué)生思考了多少， 能否得到結(jié)論、 得到什么樣的結(jié)論已經(jīng)并不 重要了。 這樣的啟發(fā)

12、實(shí)質(zhì)上變式的灌輸， 學(xué)生的思維效率并不高。 學(xué)生大多數(shù)時(shí)間是在等待 老師的下一個(gè)命令， 因此難以培養(yǎng)自主探究問題的能力。 而在案例二的整個(gè)探究實(shí)踐活動中， 問題是由學(xué)生自己提出的，是開放的，目標(biāo)也是明確的、不同的，思維是發(fā)散的，操作是自 由的， 結(jié)論是未知的，是學(xué)生探究的方向。在整個(gè)過程中學(xué)生始終是積極主動的。 學(xué)生的思 維在問題的不斷出現(xiàn)與解決的過程中被深化。 在課堂教學(xué)秩序上來說， 案例一整個(gè)課堂秩序 是井井有條的， 學(xué)生的發(fā)言、回答問題、 討論內(nèi)容似乎都是既定的；而案例二課堂教學(xué)秩序 是相對難以控制的， 學(xué)生能夠提出的猜想是難以估計(jì)的， 學(xué)生的思維一發(fā)不可收。 這樣看似 混亂實(shí)際上是形散

13、而神聚， 只有這樣的課堂才能真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力， 因?yàn)?學(xué)生有了深刻的觀察、想象、假設(shè)、推理、探究等高層次的思維活動的加入，他們的學(xué)習(xí)過 程是基于 探究的學(xué)習(xí)。三、新的學(xué)習(xí)方式是基于體驗(yàn)的學(xué)習(xí)。縱觀案例一的整個(gè)教學(xué)過程，復(fù)習(xí)的舊知直接為新知學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備：課題是教師直接 提出的； 學(xué)生的操作實(shí)踐活動也是按教師的指令進(jìn)行的； 三角形面積計(jì)算方法得出之后， 不 是引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證， 而是急于鞏固練習(xí)。 教學(xué)緊緊圍繞著三角形的面積計(jì)算方公式的推導(dǎo)， 以 及運(yùn)用公式去求三角形的面積，整個(gè)教學(xué)過程仍停留在學(xué)生占有數(shù)學(xué)知識為目的的層次上。 與此相反， 案例二的教學(xué)更加注重讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷去發(fā)現(xiàn)知識

14、的過程： 先由已知圖形到 新圖形，再從新圖形到已知圖形。教學(xué)過程中，對于想要探究的問題， 學(xué)生先從自己的生活 經(jīng)驗(yàn)和知識背景出發(fā)，用自己的思維方式大膽地提出猜想；對于自己的猜想設(shè)法進(jìn)行驗(yàn)證， 獲得知識結(jié)論； 對于自己的證明方法進(jìn)行反思， 思考能否讓人信服； 盡管三角形的面積計(jì)算 方法是前人早已發(fā)現(xiàn)的知識， 但是我們的學(xué)生沒有直接去接受前人的知識， 而是經(jīng)過自己的 探索實(shí)踐重新發(fā)現(xiàn)， 經(jīng)歷了知識形成的過程， 并被自己的實(shí)踐所驗(yàn)證。 這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅 讓學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能， 而且讓學(xué)生體驗(yàn)了科學(xué)探究的方法， 很好的培養(yǎng)了 學(xué)生主動探究、 發(fā)現(xiàn)知識的能力。 學(xué)生對于探究過程的體驗(yàn)，

15、已不只是一種獲取知識的教學(xué) 手段， 它是培養(yǎng)敢于探索、 勇于創(chuàng)新的精神的重要途徑。 新的學(xué)習(xí)方式應(yīng)該是基于體驗(yàn)的學(xué) 習(xí)。四、新的學(xué)習(xí)方式是基于對話的學(xué)習(xí)。對話，原指人與人之間的談話，現(xiàn)已成為當(dāng)代社會使用頻率較高的關(guān)鍵詞之一。從 國際事務(wù)到人與人之間的關(guān)系，從政治領(lǐng)域到學(xué)術(shù)研究，對話已成為人們追求的一種狀態(tài)， 或已成為人們?yōu)檫_(dá)到某種目的而采取的有效策略。 在案例一的整個(gè)教學(xué)過程， 學(xué)生與老師之 間的對話是較少的， 大多是一對多的，是機(jī)械的問與答， 是一種淺層的語言活動， 而不是真 正意義上的作為一種學(xué)習(xí)方式或精神狀態(tài)的對話。 教師問得要么淺顯直露， 無價(jià)值， 要么深 不可測，無效果，學(xué)生探索的空

16、間太小。案例二的教學(xué)中，師生之間，學(xué)生與學(xué)生之間的對 話式多樣，強(qiáng)調(diào)主體間的平等交往，是一種面對面的、民主的、舒適的學(xué)習(xí)狀態(tài)，真正走進(jìn) “你”“我” 的世界，促進(jìn)彼此心靈深處的溝通與交流， 引發(fā)雙方自由的探究、 交往和碰撞。 在整個(gè)教學(xué)過程中， 學(xué)生總是處在提出自己的猜想、 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)等問題狀態(tài)之中， 學(xué)生用不同 的眼光觀察事物并發(fā)現(xiàn)問題， 用自己的思維方式進(jìn)行探究， 形成獨(dú)特的個(gè)人見解， 他們的這 種獨(dú)特的見解是急于與人分享的。 這時(shí)， 學(xué)生們有充分展示自己的思想、 表現(xiàn)自我的強(qiáng)烈欲 望，這時(shí)候的進(jìn)行平等、和諧的對話是事半而功倍的。五、新的學(xué)習(xí)方式是基于評價(jià)的學(xué)習(xí)。目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的評價(jià)較多

17、地是由教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)做出評價(jià)。課堂上聽到最多的是“你真棒！ ”“你很聰明！”“回答的完全正確！”評價(jià)的內(nèi)容主要是學(xué)生對數(shù)學(xué) 知識的理解透徹、 學(xué)生的解題是否正確以及學(xué)生課堂上參與學(xué)習(xí)活動的各種表觀等， 更多地 具有簡單判斷的性質(zhì)，教師扮演著“裁判員”的角色。教師成了唯一的評價(jià)主體，這無疑會影響學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的自我評價(jià)能力的提高。案例二的教學(xué)中，除了教師對學(xué)生的評價(jià)外， 更加重視學(xué)生對自己學(xué)習(xí)活動的反思和自我評價(jià)：“現(xiàn)在你可以自己來評價(jià)一下自己的猜 測! ”“你認(rèn)為你的猜怎么樣？如果有錯，主要是什么地方錯了?”“你覺得自己的這種證明能讓別人信服嗎 ?”等等。從某種意義上說，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)從不斷自我評價(jià)中不斷進(jìn)步 的學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師不僅要給學(xué)生提供更多的、 足夠的機(jī)會從事思考研究，而且要讓學(xué)生 有更多的機(jī)會去自我評價(jià)自己發(fā)現(xiàn)的 “結(jié)果” ，這樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生善于認(rèn)識自己的各 種需求、能力、 思維品質(zhì)與策略、態(tài)度和行為的反思能力，以及根據(jù)反思的結(jié)果自覺進(jìn)行自 我調(diào)控的能力。 除了自我評價(jià)之外， 學(xué)