1、高職高專自主單獨招生數(shù)學(xué)模擬試題含答案一、選擇題（本題有 10小題，每小題4分，滿分40分）1、（2011?臺州）在¥ 0、1、- 2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（考點： 分析：解答:1A 2有理數(shù)大小比較。本題是對有理數(shù)的大小比較考查，根據(jù)任何負數(shù)都小于非負數(shù)，直接得出答案.12、0、1、- 2 中，2是負數(shù)，解：在有理數(shù)C、1D、 2最大的是1，只有-最小的是-2.故選D.點評：此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)負數(shù)的性質(zhì)得出答案.2、（2011?臺州）下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（W 二/!7J丄D、Z）C、考點：簡單幾何體的三視圖。分析： 柱體， 解答

2、：故選： 點評：主視圖是從幾何體的正面看， 由此分析可得答案.解：主視圖是三角形的- 1定是，B.主視圖是三角形的- 定是 -個錐體,是長方形的一定是個錐體，只有B是錐體.此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學(xué)們的空間想象能力. ）D、頻數(shù)分布統(tǒng)計圖結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點， 應(yīng)選擇折D、a65、（2011?臺州）若兩個相似三角形的面積之比為A、1 : 2 B 1 : 4C、1 : 5考點：相似三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方， 周長的比等于相似比，即可求得答案.解答：解：兩個相似三角形的面積之比為1 : 4,它們的相似比為1 : 2, 它們的周長之比為 1: 2.故

3、選A.點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形的面積比等于相似比的平方,角形的周長的比等于相似比.D、1 : 4，則它們的周長之比為（1 : 16即可求得其相似比， 又由相似三角形的相似三6、（2011?臺州）不等式組2兀-4+ 2的解集是（.X >3C 3< x<6 D、x >6次不等式。A、x>3B x<6解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)；解- 計算題。根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，解：K -仁兀十2 ：W3 ，由得：x<6 由得：x>3不等式組的解集是：3< x <6故選C.點評：本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一

4、元理解和掌握，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.7、（ 2011?臺州）在梯形 ABCD中, AD/ 條件中，不能判斷對角線互相垂直的是（考點： 專題： 分析：解答:根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出即可.BC,次不等式， 解一元一次不等式組等知識點的/ ABC=90°,對角線 AC BD相交于點 0.下列）A、/ 1 = / 4B、/ 1 = / 3考點：梯形；勾股定理的逆定理。 專題：證明題。分析：所給的關(guān)于角的條件，只要能得出/ 定理即可作出判斷.C、/ 2=/ 3D、OB2+OC2=BC21 + / 2=90。的均滿足題意，另外D選項運用勾股解答：解：A

5、、若/ 1 = / 4，由/ 4+/ 2=90°,則/ 1 + / 2=90°,故本選項符合題意.B、/ 1 = / 3得不出/ 1 + / 2=90 :不符合題意，故本選項錯誤；C、/ 2=/ 3，則/ 1 + / 2=/ 1 + / 3=90 °,故本選項正確.D、根據(jù)勾股定理可得，此選項符合題意，故本選項正確.故選B.點評：本題考查梯形及勾股定理的知識，難度一般，關(guān)鍵是結(jié)合圖形得出對角線垂直的條件，然后結(jié)合選項進行判斷.& （ 2011?臺州）如圖是一個組合煙花的橫截面，其中16個圓的半徑相同，點 A、B、C、D分別是四個角上的圓的圓心，且四邊形AB

6、CD為正方形.若圓的半徑為r，組合煙花的高為h，則組合煙花側(cè)面包裝紙的面積至少需要（接縫面積不計）（）jA、26 n rh 考點：相切兩圓的性質(zhì)； 專題： 分析：計算題。截面的周長等于B、24rh+ n rhC、12rh+2 n rhD、24rh+2 n rh扇形面積的計算。12個圓的直徑和半徑為 r的圓的周長的和，用周長乘以組合煙花的高即可.解答：解：由圖形知，正方形 ABCD的邊長為6r,其周長為4X 6r=24r;截面的周長為：24r+2 nr組合煙花的側(cè)面包裝紙的面積為：故選D.(24r+2 n ) h=24rh+2 n rh點評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)及扇形的面積的計算, 周長的算

7、法.解題的關(guān)鍵是判斷組合煙花的截面9、（2011?臺州）如圖,m雙曲線 y與直線y=kx+b交于點M、N,并且點M的坐標為（X3），點N的縱坐標為-1 .根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程弓=kx+b的解為（nA3/0XB、 3, 3 C 1, 1A、- 3, 1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。D、 1, 3分析：首先把M點代入y卑中，求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式求出點坐標，求關(guān)于 x的方程-=kx+b的解就是看一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點橫坐標就是X的值.解答：解： M （1, 3）在反比例函數(shù)圖象上, m=1x 3=3,_3y=F - N也在反比例函數(shù)圖象上，點N的縱坐標為

8、-1 . x= - 3,N （- 3, - 1）,關(guān)于x的方程一=kx+b的解為：-3, 1.I反比例函數(shù)解析式為:故選：A.點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題， 就是看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標.10、（2011?臺州）如圖，O O的半徑為2，點0到直線I的距離為3,點P是直線I上的一 個動點，PQ切O 0于點Q,則PQ的最小值為（）關(guān)鍵掌握好利用圖象求方程的解時,D、2A、用考點：切線的性質(zhì)。OP最小時，PQ最小.根分析：因為PQ為切線，所以O(shè)PQ是RtA .又OQ為定值，所以當 據(jù)垂線段最短，知 OP=3時PQ最小.運用勾股定理求解.解答：解：作OP丄I于P點，貝y OP=3.

9、根據(jù)題意，在 RtA OPQ中，pq=7 審.故選B.P P點評：此題綜合考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點，如何確定 是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上.二、填空題（本題有 6小題，每小題5分，滿分30分）11、（2011?臺州）若二次根式 J兀-1有意義，貝y X的取值范圍是 考點：二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，PQ最小時點P的位置x >1 .解答：解：根據(jù)二次根式有意義的條件，X >1故答案為x>1 點評：此題考查了二次根式有意義的條件，12、（ 2011?臺州）袋子中裝有2個黑球和 機地從袋子中摸出一個白球的概率是 |.被開方數(shù)大于等于 0,列出不等式

10、即可求出 x的取值范圍. X 1>0只要保證被開方數(shù)為非負數(shù)即可.3個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.隨考點：概率公式。 專題：計算題。分析：袋中共有5個球, 解答：解：袋子中裝有根據(jù)概率公式，P=2每個球被摸到的機會是均等的，利用概率公式即可解答. 2個黑球和3個白球，23+2.2 故答案為：L（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基點評：此題考查了概率公式：如果一個隨機事件有以下特征， 本事件有有限個；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則可用概率公式計算.2 213、（2011?臺州）分解因式： a +2a+1=（a+1）.考點：因式分解-運用公式法。分析：符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點

11、，利用完全平方公式分解因式即可.解答： 解：a2+2a+1= (a+1) 2.點評：本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.14、(2011?臺州)點D、E分別在等邊 ABC的邊AB、BC上，將 BDE沿直線DE翻折，使 點B落在Bi處，DBi、EBi分別交邊AC于點F、G.若/ ADF=8O ,則/ CGE= 80° .相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換(折疊問題) 操作型；數(shù)形結(jié)合。由對頂角相等可得/ CGE=Z FGB，由兩角對應(yīng)相等可得 ADFsA BiGF,那么所求角考點： 專題： 分析： 等于/ adf的度數(shù).解答：解：由翻折可得/ B1= / B=

12、60°/ A=/ Bi=60 °/ AFD=/ GFBi , ADFsA B1gf, / ADF=/ BiGF, / CGE=Z FGq, / CGE=Z ADF=8O .故答案為：80° 點評：本題考查了翻折變換問題；得到所求角與所給角的度數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.15、 (2011?臺州)如果點P( x, y)的坐標滿足x+y=xy，那么稱點P為和諧點請寫出一個 和諧點的坐標：(0, 0).點的坐標。開放型。由題意點P (X, y)的坐標滿足x+y=xy，解答x+y=xy,即可得出答案.解：點P (x, y)的坐標滿足x+y=xy,考點： 專題： 分析： 解答

13、：-x, y符號相同， 代入數(shù)字進行驗證，符合條件的點的坐標有(0, 0), (2, 2)等.故答案為：(0, 0).點評：本題考查了和諧點的性質(zhì)及等式求解，比較簡單.16、 (2011?臺州)如圖，cd是a O的直徑，弦 AB丄CD,垂足為點 M , AB=2O,分別以CM、 dm為直徑作兩個大小不同的aO1和a O2，則圖中陰影部分的面積為50 n (結(jié)果保留n).DC(91 Q3垂徑定理; 計算題。連接CA,考點： 專題： 分析： 證RtA macsRtA MDA ,則MA2=MC?MD=1OO ;利用S陰影部分=S3o-Sa 1 - Sa2和圓的面積公勾股定理。DA,根據(jù)垂徑定理得到

14、AM=MB=10，根據(jù)圓周角定理得到/ CAD=90，易式進行變形可得到陰影部分的面積 孑?CM?MDn，即可計算出陰影部分的面積.2，Oi 0B考點： 專題： 分析： 解答：解答：解：連接CA DA,如圖,/ AB丄 CD, AB=20, AM=MB=10 ,又 CD為直徑，/ CAD=90 , RtA MACS RtA MDA,2- MA =MC?MD=100;S 陰影部分=S3O- So 1 - So2= n?CD2- n?CM2 - n?DM2= ncD -卜皿2- (CD- CM)1 1 2)=n(2CM?CD-2cm2),1=yCM?MDn , =50 n故答案為：50 n點評：本

15、題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧；也考查了圓周 角定理和三角形相似的判定與性質(zhì)以及圓的面積公式.三、解答題（本題有 8小題，滿分80分）17、（2011?臺州）計算：I - 1 I +返 1）+ 3 .考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)幕。在計算時，需要針對每個考點分析：本題涉及零指數(shù)幕、正指數(shù)幕、絕對值化簡3個考點.分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.解答：解：原式=1+1+9=11.故答案為：11.點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握正整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、絕對值等考點的運算.2 _ 118、（2011?

16、臺州）解方程： =石.解分式方程。計算題。先求分母，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1,從而得出答案.解：去分母，得X- 3=4x （ 4分）移項，得X-4x=3,合并同類項，系數(shù)化為 1,得x=- 1 （6分）經(jīng)檢驗，x=- 1是方程的根（8分）.點評：（1）解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想”把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要驗根.19、（2011?臺州）如圖，分別延長 ？ABCD的邊BA、DC到點E、H,使得AE=AB, CH=CD連 接EH,分別交 AD、BC于點F、G.求證： AEFA CHG考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定。專題：證明題。分析：根據(jù)平行四邊形的

17、性質(zhì)可得出AE=CH再根據(jù)平行線的性質(zhì)及等角代換的原理可得出/ E=/ H,/ EAF=/ D,從而利用 ASA可作出證明.解答：證明：在？ABCD 中，AB/ CD, AB=CD,/ E=/ H, / EAF=/ D ,/ AD / BC,/ EAF=/ HCG,/ AE=AB, CH=CD AE=CH, AEFA CHG （ASA）.點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的證明，屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵根據(jù)平行線的性質(zhì)得出等角，然后利用全等三角形的判定定理進行解題.20、 （ 2011?臺州）畢業(yè)在即，九年級某班為紀念師生情誼， 班委決定花800元班費買兩種不 同單價的留念冊，分別

18、給50位同學(xué)和10位任課教師每人一本作紀念，其中送給任課教師的 留念冊單價比給同學(xué)的單價多 8元請問這兩種不同留念冊的單價分別是多少？考點：二元一次方程組的應(yīng)用。8元可列出方程組求解. x元，送給同學(xué)的是每本 x元,分析：設(shè)送給老師的單價是 x元，送給同學(xué)的是每本 x元，根據(jù)班委決定花 800元班費買兩 種不同單價的留念冊，分別給50位同學(xué)和10位任課教師每人一本作紀念，其中送給任課教 師的留念冊單價比給同學(xué)的單價多解答：解：設(shè)送給老師的單價是X -y = Q10x+ 50y 二 800卜=20解得:y = 12.送給同學(xué)們的每本 12元. 關(guān)鍵是以紀念冊的差價和花去的總錢數(shù)做為等量關(guān)系列方送

19、給老師的紀念冊每本 20元， 點評：本題考查理解題意的能力， 程求解.作為要制作的風(fēng)箏的21、（ 2011?臺州）丁丁想在一個矩形材料中剪出如圖陰影所示的梯形，一個翅膀.請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫丁丁計算出BE、CD的長度（精確到個位，1.7.45"£51cm考點：解直角三角形的應(yīng)用。分析：在RtA BCE中，CE=51, / EBC=60 ,求得BE,在矩形 AECF中，由/ BAD- 45°從而 求得DF=AF=51,從而求得BE, CD的長度.解答：解：由/ ABC=120 可得/ EBC- 60° ,在 RtA BCE 中，CE=51 , / EBC=

20、60 ,因此 tan60。-箒，be- WOU,EE頤 60ton 60在矩形 AECF中，由/ BAD- 45°,得/ ADF-/ DAF-45 ,因此 DF-AF-51, FC- AE- 34+20 - 64, CD=FC- FD64- 51=13,因此BE的長度均為 30cm , CD的長度均為13cm.點評：本題考查了直角三角形的應(yīng)用，考查了在直角三角形中利用特殊角的三角函數(shù)求得三角形的邊.22、(2011?臺州)2011 年 5 月 學(xué)生參加的旅游地理知識競賽， 抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本， 并繪制BE=40302010了如圖所卜人數(shù)10示的19日，中國首個旅游日正式啟動

21、某校組織了八年級 李老師為了了解學(xué)生對旅游地理知識的掌握情況， 把成績按優(yōu)秀、良好、及格和不及格 條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)800名從中隨機4個級別進行統(tǒng)計，未給不及格出) . Q不及格S格良好優(yōu)秀級別請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1) 求被抽取部分學(xué)生的人數(shù)；(2) 請補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中表示及格的扇形的圓心角度數(shù);(3) 請估計八年級 800名學(xué)生中達到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。專題：計算題。分析：(1)用不及格的百分比除以人數(shù)即為被抽取部分學(xué)生的人數(shù)；(2 )及格的百分比等于及格的人數(shù)被抽查的人數(shù)，再求得優(yōu)秀百分比和人數(shù), 及格的百分

22、比即求出表示及格的扇形的圓心角度數(shù)；(3 )先計算出被抽查的學(xué)生中達到良好和優(yōu)秀的百分比，再乘以解答：解：(1) 10十 10%=100(人)，(2)良好：40%>< 100=40 (人),優(yōu)秀：100- 40 - 10- 30=20 (人)，30 - 100 X 36008 °,如圖：360°乘以800即可.(3) (40+20) - 100X 800=48(0人),答：八年級800名學(xué)生中達到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為480人.點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本來估計總體，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.23、(2011?臺州)如圖1 , AD和AE分別是

23、ABC的BC邊上的高和中線，點 D是垂足，點DEE是BC的中點，規(guī)定：？A=瓦F.特別地，當點 D、E重合時，規(guī)定：?A=0 .另外，對 尼、匕作類似的規(guī)定.圖1(1) 如圖 2,在ABC中，/ C=90 , / A=30,求(2) 在每個小正方形邊長均為1的4X4的方格紙上，畫一個 ABC,使其頂點在格點(格點即每個小正方形的頂點)上，且瓜=2,面積也為2;(3) 判斷下列三個命題的真假(真命題打“A，假命題打“X： 若 ABC中瓜V 1，則 ABC為銳角三角形； 若 ABC中瓜、圖3上；熱=1，則 ABC為銳角三角形;X二V .應(yīng)用與設(shè)計作圖。 若 ABC中熱 1，則 ABC為鈍角三角形.

24、 考點：解直角三角形；三角形的角平分線、中線和高；作圖 專題：應(yīng)用題。分析：(1)根據(jù)直角三角形斜邊中線、高的特點進行轉(zhuǎn)換即可得出答案，(2 )根據(jù)題目要求即可畫出圖象，(3 )根據(jù)真假命題的定義即可得出答案.解答：解：(1)如圖，作 BC邊上的中線 AD,又AC丄DC,=1,過點C分別作AB邊上的高CE和中線CF,/ ACB=90 , AF=CF/ ACF-/ CAF=30 ,/ CFE=60,EF EF1-心=cos60 =°,B7A嚴/t1CD(2) 如圖：(3) X ,X/同時考查點評：本題主要考查了直角三角形斜邊中線、高的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，了畫圖，真假命題的判斷，

25、比較復(fù)雜，難度較大.2B,點 A、B則稱四邊24、(2011?臺州)已知拋物線 y=a (x - m) +n與y軸交于點A，它的頂點為點 關(guān)于原點0的對稱點分別為 C D.若A、B、C、D中任何三點都不在一直線上, 形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線 AB為拋物線的伴隨直線.(1) 如圖1,求拋物線y= ( x-2) 2+1的伴隨直線的解析式.2(2) 如圖2,若拋物線y=a (x- m) +n (m >0)的伴隨直線是y=x-3，伴隨四邊形的面積 為12 ,求此拋物線的解析式.2(3) 如圖3,若拋物線y=a( x- m) +n的伴隨直線是y=- 2x+b(b > 0),且伴隨

26、四邊形 ABCD 是矩形. 用含b的代數(shù)式表示 m、n的值； 在拋物線的對稱軸上是否存在點P ,使得APBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出b的代數(shù)式表示),若不存在，圖1考點：二次函數(shù)綜合題。分析：(1)利用拋物線y= (x- 2) 求出直線解析式即可；(2) 首先得出點A的坐標為(0, 頂點B的坐標求出解析式即可；2+1的與y軸交于點A (0 , 5),它的頂點為點-3),以及點C的坐標為(0, 3),進而求出B (2, 1),BE=2,得出(3) 由已知可得 A坐標為(0 , b), C點坐標為(0 , - b),以及n=-2m+b ,即點B點 的坐標為(m , - 2m+b),利用勾股定理求出；利用中B點坐標，以及BD的長度即可得出P點的坐標.2+1的與y軸交于點A (0, 5),它的頂點為點 B (2, 1),y=kx+b,解答：解：(1)由拋物線y=a (x- m) 2+n與y軸交于點A ,它的頂點為點 B,拋物線 y= (x- 2)設(shè)所求直線解析式為5二b ,解得：1左=-2,jb = 5y= - 2x+5;所求直線解析式為(2) 如圖，作 BEX AC于點E,由題意得四邊形 ABCD是平行四邊形，點 A的坐標為(0, -3)，點C的坐標為(0, 3),可得：AC=6,平行四邊形 ABCD的面積為12,1二ab(=6 即 Sa ABC龍AC?BE=6 BE=2