1、高三數學（文科）試題第 1頁（共 4 頁）第二次模擬試卷數 學（文科）本試卷共 4 頁，150 分。考試時間長 120 分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷 上作答無效。考試結束后，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題列出的四個選項中，選出符合 題目要求的一項1.若pVq 是假命題，則A.pAq 是假命題B. pVq 是假命題D.q 是假命題2.下列四個函數中，既是奇函數又在定義域上單調遞增的是A.所有點向右平移1個單位長度B. 所有點向下平移1個單位長度C.所有點的橫坐標縮短到原來的丄（縱坐標不變）10D.所有點的縱坐標縮短到原來的1（橫坐

2、標不變）104.設平面向量a = (1,2), b = (-2, y)，若a/b，則2a - b等于A.4C.3 55.執行如圖所示的程序框圖則輸出的所有點A. 都在函數y =x 1的圖象上B. 都在函數y =2x的圖象上C. 都在函數y =2x的圖象上D. 都在函數y=2x，的圖象上C. p 是假命題A.y = x -1B.y二tan xC.3D.y二xx3.為了得到函數心臨的圖象，只需把函數y =lg x的圖象上高三數學（文科）試題第 2頁（共 4 頁）6.已知 M , N 是不等式組y一1,所表示的平面區域內的兩個不同的點，貝U | MN |的x y +1畠0,x y三6最大值是A.亙2

3、y =3x上的各點映到這點關于原點對稱的點A.p3, q3C.p =3,q =1二、填空題：本大題共 6 小題,每小題 5 分,共 30 分.9. 在復平面內，復數i（2 -i）對應的點的坐標為_3応10. 已知角 A 為三角形的一個內角，且cosA，則 tan A =_，tan （A）=_5411. 數列an是公差不為 0 的等差數列，a =1，且a3是印厶 的等比中項，則數列an的通 項公式an二.B.17C.3 2D.1727. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為A.9 18.2B.18 9、3C.18 3.2D.98.定義運算abd；為將點x,y映到點x, y的一次變換

4、把直線yp qy二X上的各點映到這點本身， 而把直線.則p,q的值分別是B.p =3,q二-2D.p =1,q =1cyw +a a b_b_稱高三數學（文科）試題第 3頁（共 4 頁）12. 實數 a,b 滿足 2a 5，則 ab 的最大值為 高三數學(文科)試題第 4頁(共 4 頁)13. 拋物線C:y2=2px的焦點坐標為F(1,0)，則拋物線 C 的方程為，若點P在拋物線2 C 上運動，點Q在直線x + y+5 = 0上運動，則PQ的最小值等于.14. 對于三次函數f (x)二ax3bx2 ex d(a = 0)，給出定義：設f (x)是函數y = f (x)的導數，f (x)是f(x

5、)的導數，若方程f“(x)=0有實數解x0，則稱點(X。，f(x。)為函數y = f(X)的“拐點”.某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且拐點就是對稱中心.若f (x)x3-1 x2亠1 X亠1，則該函數326的對稱中心為 ，計算f(1) f( - ) f( -) in.仃2。！2)=.2013201320132013三、解答題：本大題共 6 小題,共 80 分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.(本小題滿分 13 分)1已知函數 f (x)=sin( ,x 亠“)(門，0, 0 ： :二)的最小正周期為 二，且圖象過點(,).6 2(I

6、)求 ，的值；(n)設 g(x) =f(x)f(x )，求函數 g(x)的單調遞增區間.416.(本小題滿分 14 分)如圖，ABCD是正方形，DE_平面ABCD,AF / DE,DE =DA =2AF=2.(I)求證：AC_平面BDE；(n)求證：AC /平面BEF；(川)求四面體BDEF的體積.17.(本小題滿分 13 分)一個質地均勻的正方體的六個面上分別標有數字0,123,4,5 , 一個質地均勻的正四面體的四個面上分別標有數字1,2,3,4 將這個正方體和正四面體同時拋擲一次，正方體正面向上的數字為a，正四面體的三個側面上的數字之和為b高三數學(文科)試題第 5頁(共 4 頁)(I)

7、求事件b =3a的概率；(n)求事件“點(a,b)滿足a2(b -5)2乞9”的概率.高三數學(文科)試題第 6頁(共 4 頁)18.(本小題滿分 13 分)已知函數f(X)二(ax -2)ex在x =1處取得極值.(I)求a的值；(n)求函數f (x)在m,m 1 上的最小值；(川)求證：對任意x1,x20,2，都有| f (xj - f (x2)le.19.(本小題滿分 14 分)y二kx 2交橢圓于P,Q兩點.(I)求橢圓的方程；(n)是否存在實數k,使得以PQ為直徑的圓過點D(-1, 0)?若存在，求出k的值;若不存在，請說明理由.20.(本小題滿分 13 分)2S*已知數列an的前n項和為Sn，且an1n(N )，其中a1,a0.an(I)求a2, a3；(n)求數列an的通