1、高一數學平面向量測試題（本試卷共20道題，總分150 時間120分鐘）一、選擇題（本題有10個小題，每小題5分，共50分）1“兩個非零向量共線”是這“兩個非零向量方向相同”的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2已知點p分PHP2所成的比為一3,那么點P1分P2P所成比為（）4213A.-B. -C. -D.-33223. 點（2, 1）按向量a平移后得（一2, 1）,它把點（一2, 1）平移到A . (2, 1)B. ( 2,1)C. (6, 3)D. ( 6,3)4. 已知 a=（1, 2）,b=（1,x）,若 a丄 b,則 x 等于1 1A.B.

2、C. 22 25下列各組向量中，可以作為基底的是D. 2a . e =(0,0)(2 =(-2,1)B. E =(4,6)(2 =(6,9)1 3C. 6 = (2,-5),e? = (-6,4)D.厲=(2,-3)(2 =(,)2 46.已知向量 a,b 的夾角為 120 ，且|a|=2,|b|=5貝U (2a-b) a=()B. 9C . 12D. 137.已知點O為三角形ABC所在平面內一點，若OA * OB * OC二0,則點O是三角形ABC的A .重心B.內心C.垂心（）D.夕卜心&設 a=(2, 3),b=(x,2x),且 3a b= 4,則 x 等于()11A. 3B.3C.D.

3、-3 39.已知 AB =(6,1),BC = (x, y),CD = (-2,-3),且 BC / DA，則 x+2y 的值為 ()1A.0B. 2C.2D. 210.已知向量a+3b,a-4b分別與7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|z0,|b|z0，則a與b的夾角為（）JI2 二A.B.C.D.6433、填空題（共4個小題，每題5分，共20 分）12. 設是兩個不共線的向量，則向量b=e川*。 R)與向量a = 2ei - e?共線的充要條件是13. 圓心為0,半徑為4的圓上兩弦 AB與CD垂直相交于點 P,若以PO為方向的單位向量為 b，且 |P0|=2,貝U PA 十 PB + P

4、C + PD =14. 已知0為原點，有點 A (d,0)、B (0, d),其中d0,點P在線段AB上，且AP = t AB (0w tw 1),則 0A OP 的最大值為 三、解答題15. (12分)設a,b是不共線的兩個向量,已知AB = 2a + kb, BC = a + b,CD = a 2b,若A、B、C三點共線，求k的值.16. (12 分)設向量 a, b 滿足 |a|=|b|=1 及|3a-2b|=3，求 |3a+b|的值17. (14分)已知|a|= i 2 , |b|=3, a與b夾角為45 ，求使向量a+ b與a+b的夾角是銳角時，的取值范圍18. (14 分)已知向量

5、 a=(sinv,cosv) (“ R ) ,b=( . 3,3)(1 )當二為何值時，向量a、b不能作為平面向量的一組基底(2)求|a b|的取值范圍19. (14分)已知向量a、b是兩個非零向量，當 a+tb(t R)的模取最小值時，(1 )求t的值(2)已知a、b共線同向時，求證 b與a+tb垂直20. (14分)已知向量 u=(x,y)與向量v=(y,2y-x)的對應關系用v= f (u)表示(1) 證明：對于任意向量a,b及常數m,n恒有f(ma nb)二mf(a) nf (b)成立(2) 設 a=(1,1),b=(1,0)求向量 f(a)及 f (b)的坐標(3)求使f (c) =

6、 ( p,q) (p,q為常數)的向量c的坐標高一數學平面向量測試題參考答案1選（B）2 .選（B）3 .選（D）4 .選（A）5 .選（C）6 .選（D）7 .選（A）&選（C）9 .選（A）10 .選（B）11答案：0112. 答案： 二:213. 答案：4 b14. 答案：d215. 【解】由A、B、C三點共線，存在實數使得ABBDBC = a b,CD = a - 2bBD 二 BC CD = 2a - b故 2a+kb = (2a -b)又a,b不共線 =1, k= - 116.【解】由 |a|=|b|=1, |3a-2b|=3 得，(3a - 2b)2 = 9a2 4b2 -12a

7、 b=92 2 2二(3a b) =9ab 6a b =12即 |3a b|=2.317.【解】T |a|八2 , |b|=3 , a與b夾角為45a b =| a | b | cos45 =32而(a+ b) ( a+b) = a2 ab 2ba 一 兒b2 = 23 32 9 = 32 11；“ 3 要使向量a+ b與 a+b的夾角是銳角，則(a+ b) ( a+b) 0即 3 2 ir 30從而得-1185618.【解】(1 )要使向量a、b不能作為平面向量的一組基底，則向量a、b共線3sin v - ,3cost = 0二tan33t rIE z、r3T故v (k Z)，即當t - (

8、kZ)時，向量a、b不能作為平面向量的一組6 6基底(2) | a -b |二(sin v - . 3)2 (cost - 3)2 二.13 一2( 3sin v 3cosv)而一 2.3 乞、3si nr 3cosr 2 ： 32 3 -1 勻a -b#2.3 119.【解】(1 )由(a tb)2 =|b |2 t2 2a bt | a |2當t 旦？二-回COS：(是a與b的夾角)時a+tb(t R)的模取最小值 2|b|b|(2)當a、b共線同向時，則=0 ,此時t工一丨a|b| b (a tb)二 b a tb2 = b a|a |b |=|b |a | T a |b |= 0 b 丄(a+t b)20.【解】(1)設向量 a=(X1,yj , b=(X2,y2)，則 ma+nb= (mnX2,myny?)由 v = f (u)，得f (ma nb) = (my1 ny2,2m% 2ny2 -m _nx2)而mf (a) nf (b)二 m ,2y1 - xjn(y2,2y2- X2)= (my1ny2,2m%2ny2- mx1-nx：)對于任意向量 a,b及常數m,n恒有f(ma nb) =mf(a) nf (b)成立(2) a=(1,1),b=(1,0), v = f(u) f (a) =(1,1), f(b)