1、實際問題與二元一次不等式組1 .一元一次不等式組的應用題解題步驟：審，分清已知量、未知量及其關系；設， 設出適當的未知數；列，根據題意列出一元一次不等式組；解，解一元一次不等式 組；答，根據實際意義找出符合題意的相關整數解，下結論。2 .根據題中關鍵詞列不等式，如：大、小、大于、小于、至多、至少，不大于、不小于【例 1】為進一步實施惠民工程，方便市民出行，城區6 條公交線路進行了優調整，自6月 1 日起實行免費乘坐，為此， 公交公司計劃購買A 型和 B 型兩種環保節能公交車共10輛。若購買 A 型公交車1 輛，B 型公交車2 輛， 共需 400 萬元： 若購買 A 型公交車2 輛，B 型公交車

2、1 輛，共需350 萬元。（ 1）求購買A 型和 B 型公交車每輛各需多少萬元？（ 2） 預計在該線路上A 型和 B 型公交車每輛年均載客量分別為60 萬人次和100萬人次。若該公司購買A 型和 B 型公交車的總費用不超過1200 萬元，且確保這10 輛公交車在該線路的年均載客總量不少于680 萬人次，問該公司有哪幾種購車方案？（ 3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？【例2】湘潭市繼2017 年成功創建全國文明城市之后，又準備爭創全國衛生城市。某小區積極響應，決定在小區內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2 個溫馨提示牌和 3 個垃圾箱共需550 元，且垃圾箱

3、的單價是溫馨提示牌的單價的3 倍。（ 1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（ 2）該小區至少需要安放48 個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100 個，且費用不超過10000 元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【例3】攀枝花市出租車的收費標準是：起步價5 元（即行駛距離不超過2 千米都需付5元車費），超過2 千米以后，每增加1 千米，加收1.8 元（不足1 千米按 1 千米計）。某同學從家乘出租車到學校，付了車費24.8元。求該同學的家到校的距離在什么范圍？【例4】把一些書分給幾個學生，如果每人分3 本，那么余8 本，如果前面的每個學生分 5 本，

4、那么最后一人分不到3 本。這些書有多少本？學生有多少人？【例 5】某校準備組織290 名學生進行野外考察活動，行李共有100件。學校計劃用甲、乙兩種型號的汽共8 輛，經了解，甲種汽車每輛最多能載40 人和 10 件行李，乙種汽車每輛最多能載30 人和 20 件行李。（ 1）設租用甲種汽車x 輛，請你幫助學校設計所有可能的租車方案；（ 2）如果甲，乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元， 1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案?！纠?】為了迎接2018世界杯足球賽的到來，某足球協會舉辦了一次足球聯賽，其計分 規則如下表：勝場平一場負一場積分310當比賽進行到第12輪結束（每隊均需比賽12場）

5、時，A隊共積19分，請通過計算, 判斷A隊勝、平、負各幾場？1 .現有56人從旅館乘出租車到球場為中國隊加油，共有 A、B兩個出租車隊，A隊比B 隊少3輛車，若全部安排乘 A隊的車，每輛坐5人，車不夠，每輛坐6人，有的車未坐 滿：若全部安排乘B隊的車，每輛車坐4人，車不夠，每輛車坐5人，有的車未坐滿， 問A隊有出租車多少輛？2 .某手機經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進 2部甲型號手機和1 部乙型手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資 金4600元。(1)求甲、乙型號手機每部進價為多少元？(2)該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多

6、于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進運兩部手機共20臺，請問有幾種進貨方案？請寫出進貨方案3 .某市打市電話的收費標準是：每次 3分鐘以內(含3分鐘)收費0.2元，以后每分鐘 收費0.1元(不足1分鐘按1分鐘計)。某大小芳給同學打了一個 6分鐘的市話，所用 電話費為0.5元；小剛現準備給同學打市電話 6分鐘，他經過思考以后，決定先打 3分 鐘，掛斷后再打3分鐘，這樣只需電話費0.4元。如果你想給某同學打市話，準備通話 10分鐘，則你所需要的電話費至少為()A.0.6 元B.0.7 元C.0, 8 元D.0.9 元4 .一堆玩具分給若干個小朋友，若每人 3件，則剩4件，若前面每人分4件，則

7、最后一 人分到玩具，但不足3件，那么最多有 件玩具。5 .某園林部門決定利用現有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型 共50個，擺放在迎賓大道兩側。已知搭配一個 A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4 盆；搭配一個B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆。(1)某校七年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來；(2)若搭配一個A種造型的成本是200元，搭配一個B種造型的成本是360元，試說 明(1)中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？題型四根據多個參數的范圍求公共部分6 .某鄉組織20輛汽車裝運A, B、C三種蘋果42噸到

8、外地銷售，按規定每輛車只裝一種 蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于 3車，且B種蘋果需要的車輛比A種果需要的車的2倍還多。下表所表示的為每輛汽車的載重量及每噸獲利情況：蘋果的品種ABC每輛汽車運載量/噸2.22.12每噸可獲利潤/百兀685(1)有幾種運輸方案？(2)如何安排裝運，可使公司獲得最大利潤，最大利潤是多少?7 .四用光霧山國際紅葉節的門票分兩種： A種門票600元/張，B種門票120元/張，青年 旅行社要為一旅行團代購門票，在購票費用不超過 5000元的情況下，購買A、B兩種門 票共15張，要求A種門票的數量不少于B種門票的數量的一半，若設購買 A種門票x 張，請解答下列問題：(1)

9、共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程 .(2)根據計算判斷哪種購票方案更省錢.8 .為了加強對校內外安全監控，創建平安校園，某學校計劃增加15臺監控攝像設備，現有甲、乙兩種型號的設備，其中每臺價格，有效監控半徑如表所示，經調查，購買 1臺 甲型設備比購買1臺乙型設備多150元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少400甲型乙型價格（元/臺）ab啟效半徑（米/臺）150100（1）求a、b的值；（2）若購買該批設備的資金不超過11000元，且要求監控半徑覆蓋范圍不低于1600米, 兩種型號的設備至少買一臺，請你為學校設計購買方案，并計算最低購買費用。9 .出租汽車起步價是10元（即行駛路程在

10、5km以內需付10元車費），達到或超過5km 后，每增加1km加價1.2元（不足1km部分按1km計），現在某人乘這種出租汽車，從 甲地到乙地支付車費17.2元，從甲地到乙地的路程在什么范圍？10 .為一些學生安排宿舍，如果每間住4 人，那么有20 人無法安排：如果每間住8 人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數和寄宿學生人數11 .某公司欲租賃甲、乙兩種設備，用來生產A 產品 80 件和 B 產品 100 件，已知甲種設備每天租賃費為400 元，每天滿負荷可生產A 產品 12 件和 B 產品 10 件：乙種設備每天租賃費為300 元，每天滿負荷可生A 產品 7 件和 B 產品 10 件，若甲種

11、設備最多只能租賃 5 天，乙種設備最多只能租賃7 天，該公司為確保完生產任務，決定租賃這兩種設備合計 10 天（兩種設備的租賃天數均為整數）.問該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費最少是多少？第 25 講：實際問題與二元一次不等式組參考答案1 .一元一次不等式組的應用題解題步驟：審，分清已知量、未知量及其關系；設， 設出適當的未知數；列，根據題意列出一元一次不等式組；解，解一元一次不等式 組；答，根據實際意義找出符合題意的相關整數解，下結論。2 .根據題中關鍵詞列不等式，如：大、小、大于、小于、至多、至少，不大于、不小于【例 1】為進一步實施惠民工程，方便市民出行，城區6 條公交線路進

12、行了優調整，自6月 1 日起實行免費乘坐，為此， 公交公司計劃購買A 型和 B 型兩種環保節能公交車共10輛。若購買 A 型公交車1 輛，B 型公交車2 輛， 共需 400 萬元： 若購買 A 型公交車2 輛，B 型公交車1 輛，共需350 萬元。（ 1）求購買A 型和 B 型公交車每輛各需多少萬元？（ 2） 預計在該線路上A 型和 B 型公交車每輛年均載客量分別為60 萬人次和100萬人次。若該公司購買A 型和 B 型公交車的總費用不超過1200 萬元，且確保這10 輛公交車在該線路的年均載客總量不少于680 萬人次，問該公司有哪幾種購車方案？（ 3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少

13、？最少總費用是多少？1）設購買A 型公交車每輛需x 萬元，購買B 型公交車每輛需y 萬元，x 2y 400x 100，解得2x y 350y 150答：購買A 型公交車每輛需100 萬元，購買B 型公交車每輛需150 萬元。（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，100a 150 10 a 1200由題意得,解得：660a 100 10 a 680因為 a 為整數，所以a=6， 7， 8；共三種方案：購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；購買A型公交車7輛、則B型公交車3輛：購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買 A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100X6+150X

14、4=1200萬元；購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100X7+150>=1150萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100>8+150X2=1100萬元故購買 A 型公交車8 輛， B 型公交車2 輛費用最少，最少總費用為1100萬元【例2】湘潭市繼2017 年成功創建全國文明城市之后，又準備爭創全國衛生城市。某小區積極響應，決定在小區內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2 個溫馨提示牌和 3 個垃圾箱共需550 元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌的單價的3 倍。（ 1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（ 2）該小區至少需要安放48 個垃圾箱，如果購買溫馨提示

15、牌和垃圾箱共100 個，且費用不超過10000 元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【解答】（1）設溫馨提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元。根據題意得，2x+3X3x=550, a x=50經檢驗，符合題意，3x=150元答：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50 元和 150 元2）設購買溫馨提示牌y 個（ y 為正整數），則垃圾箱為（100 y ）個根據題意得100 y 4850y 150 100 y10000；50 y 5250X50+150X50=10000;50X51+150>49=9900;50X52+150>48=9800.y為正整

16、數，一. y為50, 51, 52,共3種方案； 方案一：溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，費用為 方案二：溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，費用為 方案三：溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，費用為 方案三資金最少，最少是9800元【例3】攀枝花市出租車的收費標準是：起步價 5元(即行駛距離不超過2千米都需付5 元車費)，超過2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米計)。 某同學從家乘出租車到學校，付了車費 24.8元。求該同學的家到校的距離在什么范圍？【解答】設該同學的家到學校的距離是 x千米，依題意：24.8-1.8<5+1.8 (x-2)024.8 解彳4： 12<

17、;x< 13.故該同學的家到學校的距離在大于 12小于等于13的范圍?！纠?】把一些書分給幾個學生，如果每人分 3本，那么余8本，如果前面的每個學生分5本，那么最后一人分不到3本。這些書有多少本？學生有多少人？【解答】設有x個學生，由題意得：00 (3x+8) - 5 (x-1) <3,解得：5<x<6.5.x只能取整數， x=6, .書本共有：3x+8=26 (本)答：這些書有26本，學生有6人。【例5】某校準備組織290名學生進行野外考察活動，行李共有 100件。學校計劃用甲、 乙兩種型號的汽共8輛，經了解，甲種汽車每輛最多能載 40人和10件行李，乙種汽車 每輛最

18、多能載30人和20件行李。(1)設租用甲種汽車x輛，請你幫助學校設計所有可能的租車方案；(2)如果甲，乙兩種汽車每輛的租車費用分別為 2000元，1800元，請你選擇最省錢的 一種租車方案?！窘獯稹?1)因為租用甲種汽車x輛，所以租用乙種汽車(8-x)輛，40x 30 8 x 290由題意得：，解得：5<610x 20 8 x 100.x為整數，x=5或6。有2種租車方案：租用甲種汽車 5輛，乙種汽車3輛： 租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛。(2)第一種租車方案的費用為5X2000+3X1800=15400元；第二種租車方案的費用為6 >2000+2 >1800=15600 元

19、。第一種租車方案更省費用【例6】為了迎接2018世界杯足球賽的到來，某足球協會舉辦了一次足球聯賽，其計分 規則如下表：勝場平一場負一場積分310當比賽進行到第12輪結束(每隊均需比賽12場)時，A隊共積19分，請通過計算, 判斷A隊勝、平、負各幾場？【例4】【解答】設A隊勝x場，則平(19-3x)場，負12x- (19- 3x) =2x- 7場x 0 11所以19 3x 0,解得3-x6-,232x 7 0因為x10且x為整數，所以x可取4、5、6,由此可得三組解：勝4場，平7場，負1場；勝5場，平4場，負3場；勝6場, 平1場，負5場。1 .現有56人從旅館乘出租車到球場為中國隊加油，共有

20、A、B兩個出租車隊，A隊比B 隊少3輛車，若全部安排乘 A隊的車，每輛坐5人，車不夠，每輛坐6人，有的車未坐 滿：若全部安排乘B隊的車，每輛車坐4人，車不夠，每輛車坐5人，有的車未坐滿， 問A隊有出租車多少輛？【解答】A隊有出租車10輛2 .某手機經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進 2部甲型號手機和1 部乙型手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資 金4600元。(1)求甲、乙型號手機每部進價為多少元？(2)該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進運兩部手機共20臺，請問有幾種進貨方案？請寫出進

21、貨方案【解答】(1)甲型號手機每部進價為1000元，乙型號手機每部進價為800元； (2)共有四種方案：方案一：購進甲手機7部、乙手機13部；方案二：購進甲手機8部、乙手機12部； 方案三：購進甲手機9部、乙手機11部；方案四：購進甲于機10部、乙手機10部。3 .某市打市電話的收費標準是：每次 3分鐘以內(含3分鐘)收費0.2元，以后每分鐘收 費0.1元(不足1分鐘按1分鐘計)。某大小芳給同學打了一個 6分鐘的市話，所用電 話費為0.5元；小剛現準備給同學打市電話 6分鐘，他經過思考以后，決定先打 3分鐘， 掛斷后再打3分鐘，這樣只需電話費0.4元。如果你想給某同學打市話，準備通話 10分

22、鐘，則你所需要的電話費至少為( B )A.0.6 元B.0.7 元C.0, 8 元D.0.9 元4 .一堆玩具分給若干個小朋友，若每人 3件，則剩4件，若前面每人分4件，則最后一 人分到玩具，但不足3件，那么最多有 25件玩具。5 .某園林部門決定利用現有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型 共50個，擺放在迎賓大道兩側。已知搭配一個 A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4 盆；搭配一個B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆。(1)某校七年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來；(2)若搭配一個A種造型的成本是200元，

23、搭配一個B種造型的成本是360元，試說 明(1)中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？題型四根據多個參數的范圍求公共部分【解答】(1)共有三種方案；方案一：A: 31, B: 19;方案二：A: 32, B: 18;方案 三：A: 33, B: 17;(2)方案三的成本最低，最低成本為 12720元6 .某鄉組織20輛汽車裝運A, B、C三種蘋果42噸到外地銷售，按規定每輛車只裝一種 蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于 3車，且B種蘋果需要的車輛比A種果需要的車的2倍還多。下表所表示的為每輛汽車的載重量及每噸獲利情況：蘋果的品種ABC每輛汽車運載量/噸2.22.12每噸可獲利潤/百兀685（1）

24、有幾種運輸方案？（2）如何安排裝運，可使公司獲得最大利潤，最大利潤是多少？【解答】（1）共兩種裝運方案：方案一、裝運 A種蘋果3車，裝運B種蘋果14車，裝 運C種蘋果3車；方案二、裝運A種蘋果4車，裝運B種蘋果12車，裝運C種蘋果4 車。（2）方案一：3X2.2 6+14X2.1 汨+3X2>5=304.8 （百元）；方案二：4X2.2 E+12X2.1 >8+4X2X5=294.4 （百元）所以最大利潤裝運方案為：裝運 A種蘋果3車，裝運B種蘋果14車，裝運C種蘋果3 車，最大利潤為304.8百元7 .四用光霧山國際紅葉節的門票分兩種： A種門票600元/張，B種門票120元/張

25、，青年 旅行社要為一旅行團代購門票，在購票費用不超過 5000元的情況下，購買A、B兩種門 票共15張，要求A種門票的數量不少于B種門票的數量的一半，若設購買 A種門票x 張，請解答下列問題：（1）共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程 .（2）根據計算判斷哪種購票方案更省錢.【解答】（1） x=5或x=6, 共有兩種購票方案（2）方案一：購買A種門票5張，B種門票10張，花費為600X5+120X10=4200 （元）； 方案二：購買A種門票6張，B種門票9張，花費為：600X6+120X9=4680 （元） 4200<4680, 方案一購買A種門票5張，B種門票10張更省錢8 .為了加強對校內外安全監控，創建平安校園，某學校計劃增加15臺監控攝像設備，現有甲、乙兩種型號的設備，其中每臺價格，有效監控半徑如表所示，經調查，購買 1臺 甲